1、 1 / 4 第 9 题 2021 学年第二学期北外田园期中考试 高一年级 科目 数学试卷 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 试卷分值：试卷分值：150150 分分 命题人：何洁命题人：何洁 审题人：审题人：刘传文刘传文 注意事项： 1 1本场考试时间本场考试时间 120120 分钟试卷共分钟试卷共 4 4 页，满分页，满分 150150 分答题纸共分答题纸共 2 2 页页 2 2作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名将核对作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名将核对后的条形码贴在答题纸指定位置后的条形码贴在答题纸指定位置 3 3所有作答务必填涂或书写在答
2、题纸上与试卷题号对应的区域，不得错所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分位在试卷上作答一律不得分 4 4用用 2B2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题非选择题 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有分）本大题共有 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分分. 1若的终边经过点()12, 5P，则cos=_ 2已知半径为2的扇形的圆心角为90，则扇形的弧长为_ 3在ABC中，ACCBBA+= =_ 4 已知54sin=，
3、135cos=， 且,2，,2，则()+cos= 5函数xytan1+=的定义域是 6. 满足53sin=x，2 , 0 x的x的值为 7.在ABC中，若32=a，2=b，60=A,则c= 8.已知菱形ABCD，若1=BA,3=A，则向量AB在向量AC上的数量投影为_ 9如图为函数( )()+=xAxfsinRxA,2, 0, 0的部分图像，则其表达式为 2 / 4 第 10 题 10在等腰直角三角形ABC中，2C=，2CACB=，M是CB中点，点D为线段CA上点，若sin13BDM=，则CD = 11已知函数233( )sin()cos()- 3sin+222f xxxx=+，若将函数( )
4、f x的图像向左平移a个单位（0a） ，所得图像关于y轴对称，则实数a的值所组成的集合为 。 12.设0，若函数xysin=在区间()2 ,上恰有两个零点，则的取值范围为 二、选择题（二、选择题（本大题满分本大题满分 20 分，每题分，每题 5 分）分） 13.“6=x”是“21sin=x”成立的（ ）条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.函数=653sinxxy的值域是 （ ） A.1 , 1 B.1 ,23 C.23,21 D.1 ,21 15.若函数( )xxxfcos3sin+=在区间mm,（0m）上是严格增函数，则m的最大值为 （ ） A.65
5、B.32 C.6 D.3 16.如图，由四个边长为 1 的正方形拼成一个边长为 2 的正方形，各顶点依次为1239,A A AA， 则12ijA AA A，（9,.,3 , 2 , 1, ji） 的值组成的集合为 （ ） A 421 0 1 2 4、 、 、 、 B212102112、 C 23121021123、 D21012、 3 / 4 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤，题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务答题务必写在答题纸上规定位置必写在答题纸上规定位置 17. （本题满分 14 分，第 1
6、小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知向量ba、满足1= ba，且32=ba （1）求向量ba、的夹角ba,； （2）若ba+与b垂直，求的值 18. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知5cos3sincossin2=+， 求（1）tan的值； （2）2sin42cos3+的值 19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我” 麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田
7、.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者， 如图所示， 为了分割麦田， 他将BD连接， 设ABD中边BD所对的角为A，BCD中边BD所对的角为C，经测量知2ABBCCD=，2 3AD =. （1）霍尔顿发现无论BD多长，3coscosAC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值； （2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记ABD与BCD的面积分别为1S和2S，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212SS+的最大值. 20. （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 4 / 4 小题满分 6 分） 已知函数( )1c
8、os2cossin322+=xxxxf. （1）求( )xf的最小正周期； （2）求函数( )xfy =的严格单调增区间； （3） 若方程( )kxf=在区间, 0上有两个相异的实数根21xx 、， 求实数k的取值范围和21xx +的值. 21. （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 已知函数( )xfy =，若存在实数()0mkm、，使得对于定义域内的任意实数x， 均有( )()()kxfkxfxfm+=成立，则称函数( )xf为“可平衡”函数，有序数对()km,称为函数( )xf的“平衡”数对； （1）若( )2xxf=，求函数( )xf的“平衡”数对； （2）若1=m，判断( )xxfcos=是否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若Rmm21、，且2,1m、4,2m均为函数( )=60cos2xxxf的“平衡”数对，求2221mm +的取值范围.
