1、本试卷共 8 页 第1页 重庆市巴蜀中学重庆市巴蜀中学2022 届初三下第3次月考数学试题届初三下第3次月考数学试题（全卷共全卷共三三个大题，满分个大题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟） 参考公式：抛物线()20yaxbxc a=+的顶点坐标为24,24bacbaa，对称轴为2bxa= 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 13的绝对值是（） A3 B13C13D3 2下列事件中是不可能事件的是（） A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D百步穿杨 3下列计算式正确的是（） A()239xx=
2、 B235xxx= C()33328aba b= D()222abab=4下列长度的线段中，与长度为 3，5 的两条线段能组成三角形的是（） A2 B7 C9 D11 5 如图，DEC是由RtABC绕点C顺时针旋转得到的图形， 若点E恰好落在AB上， 且20A=，DE与AC交于点F，则AFD的度数是（） A70 B60 C50 D40 6 如图， 已知O上三点A、B、C， 连接AB，AC，OC， 切线BD交OC的延长线于点D，25A=，则D的度数为（） A20 B30 C40 D50 7下列分解因式正确的是（） A()244xxx x+= + B()2xxyxx xyx+=+C()()22xy
3、xyyx+=+D()()24422xxxx+=+8我国古代数学著作增删算法统宗记伡“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿短一托” ，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺若设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组为（） A5152yxxy=+=+B5152yxxy=+=C5152yxxy=D5152yxxy=+本试卷共 8 页 第2页 9如图，在矩形ABCD中，4AB =，8BC =，对角线AC，BD相交于点O，OEAC交BC于点F，EFBD于点F，则OEEF+的值为（） A5 B8
4、 55C4 3 D8 3510星期一早上，阿湘从家出发匀速步行到学校阿湘出发一段时间后，她的妈妈发现阿湘忘带了数学作业，于是立即下楼骑自行车，沿阿湘行进的路线，匀速去追阿湘妈妈追上阿湘，将数学作业交合阿湘后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半阿湘继续以原速度步行前往学校妈妈与阿湘之间的距离y（米）与阿湘从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（阿湘和妈妈上、下楼以及妈妈交作业给阿湘耽搁的时间忽略不计） 对于以下说法，正确的结论是（） A学校离家的距离是 1000 米 B妈妈从追上阿湘到返回家中共用时 25 分钟 C妈妈去时的速度为 60
5、米/分钟 D当妈妈刚回到家时，阿湘离学校的距离为 200 米 11已知关于x的一元一次不等式组5232212xaxx+ 有解且至多有 3 个整数解，且关于y的分式方程19222ayyy+=的解为整数解，则所有满足条件的整数a的和为（） A7 B12 C15 D20 12将正奇数按照如图方式排列，从第二行开始每一行的数据个数是前一行的两倍，数字 9 是第 3行的第 2 个数， 数字 23 是第 4 行的第 5 个数， 若数字 2021 是第m行的第n个数， 则mn+=（） A509 B510 C511 D512 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4
6、分，共分，共 16 分）分） 131112cos303+ =_ 14现将背面完全相同，正面分别标有数1，1，2，5 的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张， 将该卡片上的数标记为m， 再从剩下的三张卡片中任取一张， 将该卡片上的数记为n， 则数字m、n都是方程2650 xx+=的解的概率为_ 本试卷共 8 页 第3页 15如图，正方形ABCD的边长为 4，对角线AC，BD交于点O，以边BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_ 16芒果素有“热带水果之王”的称号，是一种凉性水果，其汁液丰富且酸甜适宜，深受广大群众喜爱又到了芒果采摘的季节，老张和老余计划雇佣工人完成采摘，有A、B、C，三种类型
7、的工人他们的费用分别为每天每人 150 元，180 元，220 元已知A、B、C，每人每小时采摘的面积之比为1:2:4，A、B类型工人每天工作时间相同，C类型工人每天工作时间是它们的34老张准备三类工人均雇佣，总共雇佣 10 人，刚好 6 天能完成采摘老余的种植面积比老张家多13，要求在10 天之内采摘完， 他同样雇佣 10 名工人， 但是他将A型和C型的人数进行交换，B型的人数不变，老余也刚好整数天数完成采摘，则老余完成采摘至少需付_元 三、 （解答题： （本大题共三、 （解答题： （本大题共 9 小题，小题，17-18 各各 8 分，分，19-25 各各 10 分，共分，共 86 分）分）
8、 17化简下列各式： （1）()() ()2xyxyxy+； （2）21221121aaaaa+18如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，CE平分ACD交BD于点E （1）作BAC的平分线交BD于点F； （尺规作图：不写作法，保留作图痕迹） （2）根据（1）中作图，求证：AFCE=并完成下列证明过程： 证明：平行四边形ABCD ABCD=，_， BACDCA= ，ABD=_， CE平分ACD，AF平分BAC， 12DCEDCA=，12BAFBAC=， 在ABF和CDE中， _CDEBAFABDCDB= = ， ()ABFCDE ASA，AFCE= 本试卷共 8 页 第4页 1
9、92021 年 7 月 30 日，习总书记主持召开中共中央政治局会议提出挖掘国内市场潜力，加快农村地区电子商务体系和快递物流配送体系重庆市奉节县永乐镇为了推进农村电子商务发展，决定把当地特产“奉节脐橙”放到某电商平台进行线上销售（每件脐橙规格一致） ，实现线上线下结合的销售模式，为了解线上销售情况，第一个月销售结束以后，该平台从丰收村、江南村两个试点村各随机抽取 15 家商户并对他们线上销售脐橙的件数进行了抽样调查 并对每户在该月线上销售的脐橙件数（用x表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下： 丰收村卖出的脐橙件数为6080 x的数据有：60，78，68，63，79，63，78，65，
10、70，78； 江南村卖出的脐橙件数为6070 x的数据有：65，62，68，67； 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a =_；b =_；c =_；d =_；e =_；m =_； （2）你认为丰收村、江南村哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由（一条理由即可） ； （3）在该电商平台进行线上销售的两村村民共 390 户，若该电商平台把第一个月脐橙销售量x在6080 x范围内的村民列为重点扶持对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶持对象？ 本试卷共 8 页 第5页 20如图，位于“金竹湾”划船中心A方圆20km范围内的水域，均是游客们喜爱的划船胜地某日， 小晓和妈妈一起到 “金竹湾” 划船中
11、心A附近的水域划船， 小晓位于划船中心A正北 400 米的B处，妈妈位于划船中心A东北方向的C处，小晓和妈妈准备一起合影，于是小晓向正东方向均速划船， 同时妈妈开始向南偏西52方向均速划船， 10 分钟后她们在划船中心A的北偏东33方向的点D处相遇 （参考数据：sin330.6 ，cos330.8 ，tan330.75 ，sin520.79 ，cos520.62 ，tan521.28 ，结果保留整数 ） （1）求小晓由B处到D处划船的速度； （2）求妈妈划船的距离CD 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10ykxb k=+与反比例函数()20mymx=在第二象限交于点()2,3A ，且
12、与y轴交于点()0,2B （1）求一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式12yy的解集； （3）在x轴上有一动点P，且ABP的面积为94，求点P的坐标 本试卷共 8 页 第6页 22“春水满江南，三月多芳草” ，在春暖花开的三月，某校为了改善和提升校园环境，特购置一批桂花树苗与紫藤树苗进行栽种，已知两种树苗一共购买了 90 棵，其中每棵桂花树苗的单价是 50 元，紫藤树苗每棵的单价比桂花树苗少 20 元，学校购买这两种树苗一共支付了 3300 元 （1）求购买桂花树苗和紫藤树苗的数量各为多少？ （2）这批树苗种植完毕以后，使校园环境的美化有了很大的提升，学校决定再次购买一批同样的树苗种植在
13、教学楼之间的空地，因为紫藤树苗销售的黄金期已过，每棵售价下降了45a元，购买的数量比第一批增加了52a棵，桂花树苗因为畅销价格保持不变，购买的数量比第一批增加了32a棵，结果购买第二批树苗比第一批增加了 820 元，求a的值 23材料：如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定()7xyF N+=，()2G Nxy=，当()F N为整数时，称这个四位数为“和气数” 例如：1131N =，11x =，31y =，则()1131113167F+=，所以 1131 是“和气数” ，此时()2 11319G N = 又如5342M =，()534253
14、427F+=不是整数，所以 5342 不是“和气数” （1）请判断 4341 和 5217 是不是“和气数” ，并说明理由 （2）已知“和气数”10201025Sabc=+（59a，14b，06c，且a，b，c为整数） ，且( )G S除以 7 余数为 2，求出( )F S的所有值本试卷共 8 页 第7页 24如图，抛物线()230yaxbxa=+与x轴交于A、B（点A在点B的左侧） ，其中1OA =，3tan4ABC= （1）求抛物线的表达式； （2） 如图 1， 点P是直线BC下方抛物线上一点， 过点P作PQAC交BC于Q，PHx轴交BC于H，求POH周长最大值及此时点P的坐标； （3）如
15、图 2，将抛物线y水平向右平移 1 个单位得到新抛物线y，点G为新抛物线y对称轴上一点，将线段AC沿着直线BC平移，平移后的线段记为11AC，点K是平面内任意一点，在线段AC平移的过程中，是否存在以1A、1C、G、K为顶点且1AG为边的正方形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由 本试卷共 8 页 第8页 25如图，RtABC中，90ACB=，点D在AB上，BD的垂直平分线交BC于点E，过点D作DFDE交BC于点F （1）如图 1，点F与点C重合时，若1tan2ABC=，5BD =，求BDF的面积；（2） 如图 2，DF与AC延长线交于点G，GFBF=， 若H为AD中点， 连接HF， 作HMHF交AC于点M，连接MF，求证：2MFHF=； （3）如图 3，在（1）条件下，将DEC绕点C顺时针旋转()0180，旋转中的三角形记作11DCE，CE中点为P，CE中点为1P，连接BE，1BE中点为Q，当11PQE面积最大时，将11PQE，沿1CE所在的直线翻折得到111PQ E，连接1PQ，请直接写出此时1PQ的值
