1、2021年全国统一新高考数学试卷（新高考卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，3，4，则AB，C，D，3，2已知，则ABCD3已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A2BC4D4下列区间中，函数单调递增的区间是AB，CD，5已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为A13B12C9D66若，则ABCD7若过点可以作曲线的两条切线，则ABCD8有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的
2、球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，2，为非零常数，则A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同10已知为坐标原点，点，则ABCD11已知点在圆上，点，则A点到直线的距离小于10B点到直线的距离大于2C
3、当最小时，D当最大时，12在正三棱柱中，点满足，其中，则A当时，的周长为定值B当时，三棱锥的体积为定值C当时，有且仅有一个点，使得D当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数是偶函数，则14已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且若，则的准线方程为15函数的最小值为16某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折次，那
4、么四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和18（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分已知小明能正确回答类问题的概率为0.8，能正确回答类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关（1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由19（12分）记的内角，的对边分别为，已知，点在边上，（1）证明：；（2）若，求20（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积21（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点满足记的轨迹为（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：
