1、专题22 坐标系与参数方程一、真题1【2019年高考全国卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值2.【2019年高考全国卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程3【2019年高考全国卷理数】如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点
2、在M上，且，求P的极坐标4.【2020年高考全国卷理数】选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标5【2020年高考全国II卷理数】选修44：坐标系与参数方程（10分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程6【2020年高考全国III卷理数】选修44
3、：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t1），C与坐标轴交于A、B两点（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程7.【2021年高考全国甲卷理数】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点8.【2021年高考全国乙卷理数】在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程；（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
4、轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程二、练习题1在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，为上一点，以为边作等边三角形，且，三点按逆时针方向排列（1）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（2）若曲线，经过伸缩变换得到曲线，若的轨迹与曲线有交点，试求的取值范围2以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（1）求曲线直线的直角坐标方程；（2）若直线过点且与直线平行，直线交曲线于，两点，求的值3以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知倾角为的直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（是参数）（1）求直线的普通
5、方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值4在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的圆心的极坐标为，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）已知过点且倾斜角为的直线交圆于A，两点，且，求角5在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）直线上的M到极点O的距离是，求点M的极坐标；（2）设直线与相交于两点，求四边形的面积6已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线和分别与曲线相交于、两点（、两点异于坐标原点）（1）求曲
6、线的极坐标方程与、两点的极坐标；（2）求直线的极坐标方程及的面积7在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离8已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线经过伸缩变换：，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，为曲线上的两点，且满足，证明：为定值，并求出此定值9在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（，为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，
7、直线的极坐标方程为（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围10已知在极坐标系中，点A的极坐标为，曲线以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，若直线l过A点，且倾斜角为（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于B、C两点，且，求直线l的斜率11在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，M为该曲线上的任意一点（1）当时，求M点的极坐标：当M的极角为时，求它的极径；（2）若过极点的直线与该曲线相交于两点A，B，求证：弦长为定值，并求出这个定值
