1、18 8 气溶胶粒子的扩散与沉降气溶胶粒子的扩散与沉降 n18271827年植物学家布朗（年植物学家布朗（Robert BrownRobert Brown）首先观测到水中花）首先观测到水中花粉的连续随机运动，后来人们称之谓布朗运动。大约粉的连续随机运动，后来人们称之谓布朗运动。大约5050年年后才有人观测到烟尘粒子在空气中的类似运动。后才有人观测到烟尘粒子在空气中的类似运动。19001900年爱年爱因斯坦导出了布朗运动的关系式，后来被实验所证实。因斯坦导出了布朗运动的关系式，后来被实验所证实。n正是由于布朗运动，使得气溶胶粒子可以通过两种途径被正是由于布朗运动，使得气溶胶粒子可以通过两种途径被
2、自然移除。一种是彼此发生碰撞面凝并，形成足够大的颗自然移除。一种是彼此发生碰撞面凝并，形成足够大的颗粒发生重力沉降；另一种是向各种表面迁移而粘附在物体粒发生重力沉降；另一种是向各种表面迁移而粘附在物体表面而被移动。表面而被移动。n气溶胶粒子的这种迁移现象就是扩散运动，扩散运动是气气溶胶粒子的这种迁移现象就是扩散运动，扩散运动是气溶胶粒子颗粒在其浓度场中由浓度高的区域向浓度低的区溶胶粒子颗粒在其浓度场中由浓度高的区域向浓度低的区域发生输送作用。域发生输送作用。2n在任何气溶胶系统中都存在扩散现象，而对粒在任何气溶胶系统中都存在扩散现象，而对粒径小于几个径小于几个mm的微细粒子，扩散现象尤为明的微
3、细粒子，扩散现象尤为明显，而且往往伴随着粒子的沉降、收集和凝聚显，而且往往伴随着粒子的沉降、收集和凝聚的发生。的发生。n无论采取何种收集手段，气溶胶粒子的扩散对无论采取何种收集手段，气溶胶粒子的扩散对其收集性能有着重要影响。其收集性能有着重要影响。n为了除尘净化目的，在本章中将着重介绍有关为了除尘净化目的，在本章中将着重介绍有关扩散的基本理论及其应用。扩散的基本理论及其应用。 8 8 气溶胶粒子的扩散与沉降气溶胶粒子的扩散与沉降 3n8 81 1 扩散的基本定律扩散的基本定律n8 82 2 在静止介质中气溶胶粒子的扩散沉降在静止介质中气溶胶粒子的扩散沉降n8 83 3 层流中气溶胶粒子的扩散层
4、流中气溶胶粒子的扩散n8 84 4 气溶胶粒子向圆柱体和球体的扩散气溶胶粒子向圆柱体和球体的扩散n8 85 5 气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降 8 8 气溶胶粒子的扩散与沉降气溶胶粒子的扩散与沉降 本章主要内容本章主要内容481 扩散的基本定律扩散的基本定律 n8 81 11 1 费克扩散定律费克扩散定律n（1 1）费克第一扩散定律）费克第一扩散定律n在各向同性的物质中，扩散的数学模型是基于这样一在各向同性的物质中，扩散的数学模型是基于这样一个假设：即穿过单位截面积的扩散物质的迁移速度与个假设：即穿过单位截面积的扩散物质的迁移速度与该面的浓度梯度成比例，即
5、费克第一扩散定律为该面的浓度梯度成比例，即费克第一扩散定律为 CDxF=F F 在单位时间内通过单位面积的粒子的质量，在单位时间内通过单位面积的粒子的质量，g/s.mg/s.m2 2；C C 扩散物质的浓度，扩散物质的浓度，m m2 2/s/s；D D扩散系数，扩散系数，m m2 2/s/s。在某些情况下，。在某些情况下，D D为常数。而在另一些情况为常数。而在另一些情况下，可能是变量。下，可能是变量。式中的负号说明物质向浓度增加的相反方向扩散式中的负号说明物质向浓度增加的相反方向扩散 5811 费克扩散定律费克扩散定律（2 2）费克扩散第二定律）费克扩散第二定律 考虑一体积微元，令其各边平行
6、相应的坐标轴，而边长考虑一体积微元，令其各边平行相应的坐标轴，而边长分别为分别为2d2dx x，2d2dy y，2d2dz z。微元体的中心在。微元体的中心在 点，这里扩散物质的浓度为，点，这里扩散物质的浓度为，ABCDABCD和和 二二面垂直轴。那么穿过平面进入微元体的扩散物质为：面垂直轴。那么穿过平面进入微元体的扩散物质为： ( , , )P x y zxxFFzyxxddd4A B C DA B C D同理，穿过同理，穿过面流出微元体的扩散物质为：面流出微元体的扩散物质为： 4()xxFdydz Fdxx这两个面在微元体中扩散物质的增量为：这两个面在微元体中扩散物质的增量为： 6811
7、费克扩散定律费克扩散定律8xFdxdydzx同理其它相应的面扩散量为：同理其它相应的面扩散量为： 8yFdxdydzy8zFdxdydzz和而微元体中扩散物质的总量的变化率为而微元体中扩散物质的总量的变化率为: : 8Cdxdydzt通过前几式可以得出通过前几式可以得出 C0txyzyxzFFF如果扩散系数为常数，如果扩散系数为常数，F Fx x、F Fy y、F Fz z由式（由式（8-18-1）决定，则）决定，则 222222C()txzCCCDy7n对于一维情况，上式变为对于一维情况，上式变为 811 费克扩散定律费克扩散定律22CtxCD式（式（8-88-8）或式（）或式（8-98-9
8、）通常称为费克扩散第二定律。）通常称为费克扩散第二定律。 对于柱坐标，对于柱坐标， C1()()()trzCD CCrDrDrrrz对于球面坐标对于球面坐标 22222C11(sin)trsinsinCCDCDrDrr所以这些方程都可以写成向量形式：所以这些方程都可以写成向量形式： CtD C8 对于一维情况，当对于一维情况，当x x方向上有速度为方向上有速度为v vx x的介质的运动时，的介质的运动时，则在微元体中对应两面扩散物质的增加率为：则在微元体中对应两面扩散物质的增加率为： 811 费克扩散定律费克扩散定律8xxdxdydzFv Cx8xFdxdydzx()8xv Cdxdydzx=
9、同理，在微元体中扩散物质的总量的变化率为：同理，在微元体中扩散物质的总量的变化率为： 8Cdxdydzt考虑到式（考虑到式（8-18-1）可以得到此时的扩散方程为：）可以得到此时的扩散方程为： 22()xv CCCDtxx对于三维情况：对于三维情况： )(VCdivCDtC9812 扩散系数扩散系数 扩散方程也可以用其它概念来概括，若以扩散方程也可以用其它概念来概括，若以 (x(x，t)t)表示表示粒子在时刻出现在区间粒子在时刻出现在区间xx，x+dxx+dx 中的概率，以中的概率，以C C0 0表示表示系统中粒子的个数浓度，那么在时刻落在区间内的粒子系统中粒子的个数浓度，那么在时刻落在区间内
10、的粒子的个数浓度为的个数浓度为 这样，我们可以把扩散方程用概率形式写为这样，我们可以把扩散方程用概率形式写为对于一维情况对于一维情况 当没有介质运动时，当没有介质运动时，V Vx x=0=0，则，则 10n扩散系数的确定是非常重要的。扩散系数的确定是非常重要的。19051905年爱因斯坦曾指出，年爱因斯坦曾指出，n气溶胶粒子的扩散等价于一巨型气体分子；气溶胶粒子的扩散等价于一巨型气体分子；n气溶胶粒子布朗运动的动能等同于气体分子；气溶胶粒子布朗运动的动能等同于气体分子；n作用于粒子上的扩散力是作用于粒子上的渗透压力。作用于粒子上的扩散力是作用于粒子上的渗透压力。n对于单位体积中有个悬浮粒子的气
11、溶胶，其渗透压力对于单位体积中有个悬浮粒子的气溶胶，其渗透压力由范德霍夫（由范德霍夫（Vant HoffVant Hoff）定律得：）定律得：812 扩散系数扩散系数 k 玻尔兹曼常数，k=1.3810-23J/K； T 绝对温度。K11n由图由图8-18-1，因为粒子，因为粒子的浓度由左向右逐渐的浓度由左向右逐渐降低，气溶胶粒子从降低，气溶胶粒子从左向右扩散并穿过平左向右扩散并穿过平面面E E、EE，E E、EE平平面间微元距离面间微元距离dxdx，相，相应的粒子浓度变化为应的粒子浓度变化为dndn，由式（，由式（8-218-21）知，）知，驱使粒子由左向右扩驱使粒子由左向右扩散的扩散力为：
12、散的扩散力为： 812 扩散系数扩散系数 diffkT dnFn dx 进行扩散运动的粒子还受斯进行扩散运动的粒子还受斯托克斯阻力的作用，当粒子托克斯阻力的作用，当粒子扩散是稳定的，则扩散是稳定的，则 3/pkT dnd v Cn dx12n由上式得由上式得812 扩散系数扩散系数 3pkTC dnnvddx 上式中左面的乘积上式中左面的乘积nvnv是单位时间内通过单位面积的粒是单位时间内通过单位面积的粒子的数量子的数量，即式（，即式（8-18-1）中的）中的F F，所以，所以 3pkTCDd是气溶胶粒子扩散系数的斯托克斯是气溶胶粒子扩散系数的斯托克斯- -爱爱因斯坦公式。或者写为：因斯坦公式
13、。或者写为： DkTBB B 粒子的迁移率。粒子的迁移率。 扩散系数扩散系数D D随温度的增高而增大，对于较大粒子滑动修正随温度的增高而增大，对于较大粒子滑动修正C C可以忽略。系数可以忽略。系数D D与粒径大小成反比，其大小可表征扩散与粒径大小成反比，其大小可表征扩散运动的强弱。粒径对扩散系数的影响见表运动的强弱。粒径对扩散系数的影响见表8-18-1。 13812 扩散系数扩散系数 此外，由式（此外，由式（8-258-25）知，物质的扩散系数与其密度）知，物质的扩散系数与其密度无关，因此，在考虑气溶胶粒子的扩散问题时，可以无关，因此，在考虑气溶胶粒子的扩散问题时，可以应用其几何直径。应用其几
14、何直径。 3pkTCDd1482 在静止介质中气溶胶粒子的扩散沉降在静止介质中气溶胶粒子的扩散沉降 n关于布朗运动引起的气溶胶粒子在关于布朗运动引起的气溶胶粒子在“壁壁”上的沉降问上的沉降问题具有很大的实际意义。这里所说的题具有很大的实际意义。这里所说的“壁壁”是指气溶是指气溶胶粒子所接触的固体及液体表面。胶粒子所接触的固体及液体表面。n可以认为：可以认为：只要气溶胶粒子与只要气溶胶粒子与“壁壁”接触，粒子就粘接触，粒子就粘在其上。在其上。这样，确定粒子在这样，确定粒子在“壁壁”上沉降的速度，可上沉降的速度，可以归结为计算一定分布状态的粒子到达已知边界的概以归结为计算一定分布状态的粒子到达已知
15、边界的概率。率。n可以利用上节导出的函数可以利用上节导出的函数 来完成，在大多数情况下，来完成，在大多数情况下，以粒子浓度表示更方便一些。这时和壁相碰的粒子在以粒子浓度表示更方便一些。这时和壁相碰的粒子在瞬间离开了气体的空间，于是沿着壁的粒子浓度等于瞬间离开了气体的空间，于是沿着壁的粒子浓度等于零。零。n可以应用扩散理论来解决很多实际问题。可以应用扩散理论来解决很多实际问题。 15821 平面源平面源 在处存在一平面源的扩散物质，对扩散系数为常数的在处存在一平面源的扩散物质，对扩散系数为常数的一维情况，可以应用式（一维情况，可以应用式（8-98-9）来描述，即）来描述，即 22CCDtx该方程
16、的解为：该方程的解为： 2/41/2xDtACet式（式（8-278-27）对）对x=0 x=0是对称的，当是对称的，当x x趋近于趋近于 ，或，或- - 时，时，对对t0t0，式（，式（8-278-27）趋于零，除）趋于零，除x=0 x=0以外，对以外，对t=0t=0，它处处，它处处为零。在单位横截面为无限长圆柱体中扩散物质的总量为零。在单位横截面为无限长圆柱体中扩散物质的总量M M为：为： MCdx如果浓度分布是式（如果浓度分布是式（8-278-27）表示，令）表示，令 22/4xDt1/22()dxDtd代入上式得代入上式得1621/21/222 ()MADedAD821 平面源平面源
17、将式（将式（8-278-27）得）得 2/41/22()xDtMCeDt上式描述了在上式描述了在t=0t=0时刻在平面时刻在平面x=0 x=0上的物质上的物质M M，由于扩散，由于扩散引起的扩展。图引起的扩展。图8-28-2上所表示的是三个连续时间的典型分上所表示的是三个连续时间的典型分布。布。17n以上讨论的问题，扩散物质的一半沿的正方向以上讨论的问题，扩散物质的一半沿的正方向移动，另一半沿的负方向移动。移动，另一半沿的负方向移动。n如果我们有一半无限圆柱体伸展于如果我们有一半无限圆柱体伸展于X0X0的区间的区间里，并有一不渗透的边界，所有里，并有一不渗透的边界，所有x x的扩散发生的扩散发
18、生在的正方向，这时浓度分布为在的正方向，这时浓度分布为821 平面源平面源 DtxeDtMC4/2/1218822 对垂直墙的扩散对垂直墙的扩散 n垂直墙在垂直墙在x=xx=x0 0处与含有静止气溶胶的很大空间相联，处与含有静止气溶胶的很大空间相联，此处初始浓度此处初始浓度n n0 0是均匀的，在这里我们可以应用一维是均匀的，在这里我们可以应用一维扩散方程式（扩散方程式（8-98-9），且有：），且有： 这一问题的解是： 20()0002(, )4x xnn x tedDt20()/4002x xDtned004xxn erfDterf概率积分函数概率积分函数 如果如果x x0 0=0=0，即
19、垂直墙位于，即垂直墙位于x=0 x=0处，此时，处，此时， 19822 对垂直墙的扩散对垂直墙的扩散 0( , )4xn x tn erfDt式（式（8-338-33）和式（）和式（8-348-34）所表示的浓度分布如图）所表示的浓度分布如图8-38-3和如图和如图8-48-4所示。所示。 图图8-3 壁面附近气溶胶的浓度分布壁面附近气溶胶的浓度分布 图图8-4 壁面附近气溶胶的浓度分布壁面附近气溶胶的浓度分布 比粒子的分布更有兴趣的问题是粒子的比粒子的分布更有兴趣的问题是粒子的扩散速度扩散速度，或，或在在单位时间、单位面积上粒子的沉降量单位时间、单位面积上粒子的沉降量。 20n单位面积上的扩
20、散速度可以单位面积上的扩散速度可以按（按（8-18-1）式表示，即）式表示，即 822 对垂直墙的扩散对垂直墙的扩散 0()x xnFDxn将式（8-33）代入上式得 n那么在时间间隔内到单位面积墙壁上的粒子数量为那么在时间间隔内到单位面积墙壁上的粒子数量为 n在时间内粒子沉降的数量为在时间内粒子沉降的数量为 00()4xxFDn erfxDt 200()044x xDtx xDneDt1/20()Dnt101/2100()2ttD ttFdtn1/200( )2()tDtN tFdtn此问题中的壁可以称为此问题中的壁可以称为“吸收壁吸收壁”。 21823 半无限原始分布时的扩散半无限原始分布
21、时的扩散 n在实践中更经常出现的问题，有原始分布发生在半无在实践中更经常出现的问题，有原始分布发生在半无限区间的情况，此时我们规定为：限区间的情况，此时我们规定为： 当当t=0t=0时时 ，0,0CCx0,0Cx图8-5 半无限原始分布 图图8-58-5所示，对宽度所示，对宽度d d 微元扩散微元扩散物质的强度为物质的强度为C C0 0d d ，那么，在距微，那么，在距微元元 处的点处的点P P在在t t时刻的浓度由式时刻的浓度由式（8-318-31）得）得 2/401/22()DtC deDt由于原始分布（由于原始分布（8-318-31）引起的扩散方程的解是整个）引起的扩散方程的解是整个分布
22、区间的积分，即分布区间的积分，即 22823 半无限原始分布时的扩散半无限原始分布时的扩散 2/401/2( , )2()DtxCC x tedDt201/22xDtCed/2 Dt其中令其中令，一般可写为，一般可写为 202( )derf ze上式可以查误差函数表，并且此函数有下列基本性质：上式可以查误差函数表，并且此函数有下列基本性质： ()( )erfzerf z 、 erf(0)=0、 erf( )=1)()(1ddd00z222zerfczerteeez因而因而erfcerfc误差函数的余函数。误差函数的余函数。 这样扩散方程式（这样扩散方程式（8-408-40）的解可以写成为）的解
23、可以写成为 23823 半无限原始分布时的扩散半无限原始分布时的扩散 01( , )()22xC x tC erfcDt图8-6 浓度-距离曲线 图图8-68-6所示的曲线是上式所所示的曲线是上式所表示的浓度分布的形式，表示的浓度分布的形式，从图中可以看出，对所有从图中可以看出，对所有t0t0的时刻，在的时刻，在x=xx=x0 0处处C=CC=C0 0/2/2。该情况的墙壁称为该情况的墙壁称为“渗透墙渗透墙”。 用同样的方法，对于分布在用同样的方法，对于分布在-hxh-hx4D/vt4D/vs s2 2，则上式化为，则上式化为N(t)=nN(t)=n0 0 v vs s2 2 ，则布朗运动已，
24、则布朗运动已不影响对壁的沉降速度，此时它只与粒子的沉降速度不影响对壁的沉降速度，此时它只与粒子的沉降速度v vs s有关有关 29824 重力场中的扩散重力场中的扩散 当当t4D/vt4D/vs s2 2时，式（时，式（8-548-54）化为）化为: :在这种情况下沉降，由没有沉降作用时的扩散和没有扩散在这种情况下沉降，由没有沉降作用时的扩散和没有扩散作用时的沉降各占一半贡献。作用时的沉降各占一半贡献。由此可见，同时有布朗运动和外力作用情况下，计算气溶由此可见，同时有布朗运动和外力作用情况下，计算气溶胶在壁上色沉降速度时，只取两种效应简单的总和会产生严胶在壁上色沉降速度时，只取两种效应简单的总
25、和会产生严重的偏差。重的偏差。以上各点，只有在静止介质中才是正确的，在实践中这种以上各点，只有在静止介质中才是正确的，在实践中这种情况是很少遇到的，只能认为是理想化的结果。情况是很少遇到的，只能认为是理想化的结果。0( )2svDN tnt3083 层流中气溶胶粒子的扩散层流中气溶胶粒子的扩散 n层流中气溶胶粒子的扩散问题在实际中遇到得较少，层流中气溶胶粒子的扩散问题在实际中遇到得较少，往往在一些测量方法中遇到。往往在一些测量方法中遇到。 n8 83 31 1 管中气溶胶粒子向筒壁的沉降管中气溶胶粒子向筒壁的沉降 气溶胶粒子转移的概率气溶胶粒子转移的概率 20() /401(, , )4x x
26、Dtx x teDt而位移的绝对平均值为：而位移的绝对平均值为： 20() /40014|4x xDtDtxxxx edxDt=因而可以认为在管子进口地方和管壁之间的距离小于因而可以认为在管子进口地方和管壁之间的距离小于 的粒子全部沉淀在壁上的粒子全部沉淀在壁上 31831 管中气溶胶粒子向筒壁的沉降管中气溶胶粒子向筒壁的沉降 假定层流时的速度分布为假定层流时的速度分布为 222124RRuuuuRRRR这样在层厚这样在层厚 内的平均速度为内的平均速度为 2uR因而在因而在t t时间内在这个层中的粒子沿轴向走过的平均距离为：时间内在这个层中的粒子沿轴向走过的平均距离为： 2/xu t R把式（
27、把式（8-568-56）与上式中的消去）与上式中的消去t t，得到，得到 1/32/DxRu因而在单位时间内流过离管口处的管子截面积的粒子因而在单位时间内流过离管口处的管子截面积的粒子数目为：数目为： 32831 管中气溶胶粒子向筒壁的沉降管中气溶胶粒子向筒壁的沉降 222222000220422(4)RRRNn udRn uNRR N N0 0 进入管口的粒子数目进入管口的粒子数目 00/n nN N由于由于 ，则，则 22/320411 2.96nnR 2/Dx uR其中其中上式的图形见图上式的图形见图8-88-8。 338.3.2 均一速度场中气溶胶粒子的扩散均一速度场中气溶胶粒子的扩散
28、 n对于浓度为对于浓度为N N0 0的粒子流，瞬时地从一点源射出，并有的粒子流，瞬时地从一点源射出，并有一均一的速度一均一的速度v v的气流在的气流在x x方向流过点源，这一问题常方向流过点源，这一问题常称瞬间点源问题。称瞬间点源问题。在和气流一起运动的坐标系统中，对位于坐标原点的在和气流一起运动的坐标系统中，对位于坐标原点的点源，浓度分布为点源，浓度分布为222()/403( , )(4)xyzDtNn x y z teDt而在静止的坐标系统中，上式变为：而在静止的坐标系统中，上式变为： 222()/403( , , , )(4)x vtyzDtNn x y z teDt348.3.2 均一
29、速度场中气溶胶粒子的扩散均一速度场中气溶胶粒子的扩散 同理，对于分布在坐标轴上的无限长的粒子线源，可同理，对于分布在坐标轴上的无限长的粒子线源，可以得到：以得到： 22()/40( , , )4x vtzDtNn x z teDt N N0 0 表示单位长线源放出的粒子数目。表示单位长线源放出的粒子数目。 在源头连续的情况下，空间中气溶胶粒子的分布应是恒在源头连续的情况下，空间中气溶胶粒子的分布应是恒定的，因而对式（定的，因而对式（8-168-16）假定）假定此外，还假定物质的对流输送速度比扩散输送要大，此外，还假定物质的对流输送速度比扩散输送要大，如果气流速度如果气流速度v v是是x x轴方
30、向，那么轴方向，那么0nt22nDxnvx358.3.2 均一速度场中气溶胶粒子的扩散均一速度场中气溶胶粒子的扩散 因而可以略去因而可以略去式（式（8-168-16）可化为）可化为 22/nx22nDnxvz这样上式的解与式（这样上式的解与式（8-98-9）的解是一样的。即用）的解是一样的。即用x x代替代替t t，用，用D/vD/v代替代替D D，并乘以，并乘以 ，对线源得：，对线源得：/v2/4( , )4vzDxn z xeDvx而对于定常的点源则得：而对于定常的点源则得： 22()/4( , )4v zyDxn z xeDx3684 气溶胶粒子向圆柱体和球体的扩散气溶胶粒子向圆柱体和球
31、体的扩散 n8 84 41 1气溶胶粒子向圆柱体的扩散气溶胶粒子向圆柱体的扩散n对于悬浮在气体中的细小粒子，被截留和惯性碰撞收对于悬浮在气体中的细小粒子，被截留和惯性碰撞收集的可能性是很小的，因为它们不仅服从绕圆柱体的集的可能性是很小的，因为它们不仅服从绕圆柱体的流线，而且也以不规则的方式横断流线而运动，在气流线，而且也以不规则的方式横断流线而运动，在气体分子的撞击下粒子作随机运动，粒子的轨迹离开气体分子的撞击下粒子作随机运动，粒子的轨迹离开气体流线而沉降到障碍物的整个表面，越是细小的粒子体流线而沉降到障碍物的整个表面，越是细小的粒子和较小的流动速度，越表现出这一效果。和较小的流动速度，越表现
32、出这一效果。n朗缪尔（朗缪尔（LangmuirLangmuir）第一个研究了由于扩散作用粒子）第一个研究了由于扩散作用粒子在孤立圆柱体上的沉降。利用方程式（在孤立圆柱体上的沉降。利用方程式（6-756-75），假设），假设在时间内粒子完全沉降到物体表面的气溶胶的厚度为在时间内粒子完全沉降到物体表面的气溶胶的厚度为x x0 0，则由式（，则由式（8-568-56）得）得：37841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散气溶胶粒子向圆柱体的扩散1/204Dtx把式（把式（5-69）用于扩散沉降，此时）用于扩散沉降，此时 1000012 1ln(1)(1)(1)2(2lnRe)DxxxxEaaaa为了确定为了确
33、定x0，必须求出，必须求出粒子在厚度中的沉降时间粒子在厚度中的沉降时间t，为此假设扩散发生在为此假设扩散发生在 /65 /6之间，如图之间，如图8-9所示。所示。 38841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散气溶胶粒子向圆柱体的扩散5/65/62/6/6022(2lnRe)sin(12ln)adadtavva5/62/600202(2lnRe)sin(12ln)()adaxavaxa如果圆柱体的半径如果圆柱体的半径a远远大于厚度远远大于厚度x0时，该式可简化为：时，该式可简化为： 2001.12(2lnRe)atv x代入式（8-69）可得 1/3001.12(2lnRe)xDaav1/31/31.3
34、08(2lnRe)eP02/ePavD称为派克莱特数称为派克莱特数 39n粒子扩散系数粒子扩散系数D D由式（由式（8-258-25）计算，也可以应用图计算，也可以应用图8-108-10来来查粒子扩散系数查粒子扩散系数D D值。值。n对于对于x x0 0/a1/a11时为：时为： 2/31/32.92(2lnRe)DeEP40841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散气溶胶粒子向圆柱体的扩散福瑞德兰德尔推导的关福瑞德兰德尔推导的关系式为：系式为： 2/31/32.22(2lnRe)DeEP基于库瓦怕拉基于库瓦怕拉- -黑派尔速度黑派尔速度场，富克斯和斯太乞金娜推场，富克斯和斯太乞金娜推导的公式为：导的公
35、式为： 2/31/32.91(ln)2DeEPC1 其中其中C=0.75C=0.75或或C=0.5 C=0.5 若假定为势流，斯太尔曼若假定为势流，斯太尔曼（StairmandStairmand）推导的关系为：）推导的关系为： 1/212.83DeEP把把PecletPeclet数引进扩散收集效率的关系式中，在孤立圆数引进扩散收集效率的关系式中，在孤立圆柱体情况下柱体情况下 ()DDeEEP对于势流对于势流41对于粘性流对于粘性流: : e(,R )DDeEEP对于圆柱体系统对于圆柱体系统 ，(,)DDeEEP故用无因次数可表征扩散沉降的强度，即扩散沉降效率故用无因次数可表征扩散沉降的强度，即
36、扩散沉降效率是的函数。是的函数。 对于对于PePe小数情况，斯太乞金小数情况，斯太乞金娜和桃捷森（娜和桃捷森（TorgesonTorgeson）得出：）得出： 0.40.640.752lnReDeEP约翰斯通，罗伯兹（约翰斯通，罗伯兹（RobertsRoberts）和兰兹应用与热量和质量传输和兰兹应用与热量和质量传输的类似方法得出的类似方法得出 1/62/31Re1.727DeeEPP841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散气溶胶粒子向圆柱体的扩散42841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散气溶胶粒子向圆柱体的扩散图8-11 粒子收集效率 如果如果v0=0.2m/sv0=0.2m/s，2 2 =0.4=0.4
37、， =0.05=0.05，此时，此时Re=0.0513Re=0.0513，式式(8-74)(8-74)、(8-77)(8-77)、(8-78)(8-78)分别为：分别为： 2/31.005DeEP2/33.19DeEP1/22.83DeEP由图由图8-108-10中查得扩散系数，那么上列三式的计算结果如中查得扩散系数，那么上列三式的计算结果如图图8-118-11所示。可见计算结果式所示。可见计算结果式(8-74)(8-74)(8-77)(8-77)(8-78)(8-78)。在没有实验资料验证的情况下，在实践中应用式（在没有实验资料验证的情况下，在实践中应用式（8-778-77）可能较好。可能较
38、好。 43例例8-1n已知气体的速度为已知气体的速度为0.2m/s0.2m/s，纤维过滤器，纤维过滤器的充填率为的充填率为0.050.05，纤维直径为，纤维直径为4.0 4.0 m m，气溶胶气溶胶粒子的直径为粒子的直径为0.40.4m m，密度为，密度为1000kg/m1000kg/m3 3。求气溶胶。求气溶胶粒子的扩散效率。粒子的扩散效率。44842 气溶胶粒子向球体的扩散气溶胶粒子向球体的扩散 n由于扩散作用引起的粒子的沉降服从费克第一定律，即由于扩散作用引起的粒子的沉降服从费克第一定律，即 0yNCDAy(N(N为粒子沉降到表面积为粒子沉降到表面积A A上的速度上的速度 ) )图图8-
39、128-12中表示出了厚度为中表示出了厚度为 的速度边界层和厚度为的速度边界层和厚度为 n n的浓的浓度边界层。与速度边界层相似，浓度边界层中的浓度可以度边界层。与速度边界层相似，浓度边界层中的浓度可以表示为：表示为： 图图8-12 扩散边界层与速度边界层扩散边界层与速度边界层 303122nnyyCC45 为了便于分析，假设浓度边界层的厚度是速度边界层为了便于分析，假设浓度边界层的厚度是速度边界层的一部分，即的一部分，即 842 气溶胶粒子向球体的扩散气溶胶粒子向球体的扩散 n代入上式得：代入上式得：3033122yyCC 且在球体表面的浓度梯度为且在球体表面的浓度梯度为 0032yCCy应
40、用图应用图8-138-13中所表示的球体表面的面积微中所表示的球体表面的面积微元元 ddd2sin2246842 气溶胶粒子向球体的扩散气溶胶粒子向球体的扩散 由式（由式（8-858-85）和（）和（8-818-81）得：）得： 203sin4dNd DCd把上式对球体的前半部分进行把上式对球体的前半部分进行积分得：积分得： /22003sin4Nd DCd将式（将式（7-297-29）代入上式得：）代入上式得： 2001.783d DCvNvd此外，粒子的沉降量还可由下式计算：此外，粒子的沉降量还可由下式计算： 0002222nnddNCudyCudy47842 气溶胶粒子向球体的扩散气溶胶
41、粒子向球体的扩散由式（由式（7-327-32）及式（）及式（8-848-84）可把式（）可把式（8-898-89）化为：）化为： 33003033131122222yyyyNdv Cdy 24002(0.70690.05049)dv C24000(1.3840.09886)vddv Cv把表示的两个方程（把表示的两个方程（8-888-88）和（）和（8-908-90）等同起来）等同起来并令，称施密特（并令，称施密特（SchmidtSchmidt）数，）数，/eSv D321.288(1 0.0714)eS48842 气溶胶粒子向球体的扩散气溶胶粒子向球体的扩散由于由于 比比1 1小很多，上式还
42、可近似写为：小很多，上式还可近似写为： 1/31.088eS把上式代入式（把上式代入式（8-888-88）得）得 1/32001.639evNd DC Svd由于尾迹的影响，球体的后半部分很难进行精确的分析，由于尾迹的影响，球体的后半部分很难进行精确的分析，假设后半球收集的粒子数目与前半球相同，这时总粒子数假设后半球收集的粒子数目与前半球相同，这时总粒子数为为粒子流过以球体直径为圆的断面的总流量为：粒子流过以球体直径为圆的断面的总流量为： 20004Nd v C3/12/1000224. 3eSdvDCvdN498 84 42 2 气溶胶粒子向球体的扩散气溶胶粒子向球体的扩散把式（把式（8-9
43、48-94）被式（）被式（8-958-95）除得到收集效率：）除得到收集效率： 2/32/31/20e4.184.18RDeevEv dSS对于标准空气，施密特数可以写为：对于标准空气，施密特数可以写为： 116.55 10edSC除上述计算扩散收集效率的克劳福德（除上述计算扩散收集效率的克劳福德（CrawfordCrawford）方法之外，约翰斯通和罗伯兹建议采用相似热传输的方法之外，约翰斯通和罗伯兹建议采用相似热传输的计算公式，即计算公式，即 )Re557. 02(48/32/1ScPEeD50例例8-2 n已知球形液滴直径为已知球形液滴直径为0.5mm0.5mm，以速度，以速度10m/s
44、10m/s穿过标准状态的空气，计算不同粒穿过标准状态的空气，计算不同粒径的扩散收集效率，设径的扩散收集效率，设=1=1。n计算粒径取：计算粒径取：0.10.1，0.20.2，0.50.5，1.01.0，5.05.0m m51例例8-3n直径为直径为1.0mm1.0mm的液滴，以的液滴，以12m/s12m/s的速度穿的速度穿过含粉尘粒子的标准空气，设过含粉尘粒子的标准空气，设=0.75=0.75，计算单一粒子的效率和综合效率。计算单一粒子的效率和综合效率。528 85 5气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降 n从通风口及烟囱中流出的污染物向大气中的扩散与很从通风口
45、及烟囱中流出的污染物向大气中的扩散与很多因素有关，流出物的物理多因素有关，流出物的物理- -化学性质、气象特征、烟化学性质、气象特征、烟囱的高和位置、以及下风侧的地区特征，但这些因素囱的高和位置、以及下风侧的地区特征，但这些因素不可能在分析方法中全部考虑到。不可能在分析方法中全部考虑到。n要达到最大程度的扩散，流出物必须有足够的冲量和要达到最大程度的扩散，流出物必须有足够的冲量和浮力，对于流出物中的细小固体粒子，它的沉降速度浮力，对于流出物中的细小固体粒子，它的沉降速度较低，可以把气体扩散的研究成果用于小粒子的扩散。较低，可以把气体扩散的研究成果用于小粒子的扩散。然而对大粒子就不能以相同的方法
46、处理，它们有明显然而对大粒子就不能以相同的方法处理，它们有明显的沉降速度。的沉降速度。 53n为了预防大气污染，需要正确地推算和预测污染物在为了预防大气污染，需要正确地推算和预测污染物在大气中的浓度大气中的浓度, ,必须建立污染物在大气中的扩散模式。必须建立污染物在大气中的扩散模式。n烟囱排放到大气中的污染物随风输送烟囱排放到大气中的污染物随风输送( (即所谓平流即所谓平流) )和和扩散扩散( (即所谓湍流扩散即所谓湍流扩散) )n若污染物影响到地面，当其浓度超过所能允许的标准若污染物影响到地面，当其浓度超过所能允许的标准时，就会发生污染。时，就会发生污染。n影响因素：污染源的实际高度、污染物
47、质的排放量等影响因素：污染源的实际高度、污染物质的排放量等污染源条件和气象条件。污染源条件和气象条件。8 85 5气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降 548.5.1 8.5.1 有界条件下的大气扩散数学模型有界条件下的大气扩散数学模型n实际的污染物排放源多位于地面或接近地面的大气边界实际的污染物排放源多位于地面或接近地面的大气边界层内，污染物在大气中的扩散必然会受到地面的影响，层内，污染物在大气中的扩散必然会受到地面的影响，这种大气扩散称为有界大气扩散。这种大气扩散称为有界大气扩散。n在建立有界大气扩散模式时，必须考虑地面的影响。在建立有界大气扩散模式时，必须
48、考虑地面的影响。n（1 1）坐标系坐标系n（2 2）高斯模式的四点假设高斯模式的四点假设n（3 3）数学模型）数学模型n（4 4）正态分布）正态分布n（5 5）地面水平点源的扩散）地面水平点源的扩散n（6 6）地面水平上高度地面水平上高度H H处点源的扩散处点源的扩散55(1) 坐标系56(2)(2)高斯模式的四点假设高斯模式的四点假设n污染物浓度在污染物浓度在y y、z z轴上的分布符合高斯分布轴上的分布符合高斯分布( (正态分正态分布布) )；n在全部空间中风速是均匀的、稳定的；在全部空间中风速是均匀的、稳定的；n源强是连续均匀的；源强是连续均匀的；n在扩散过程中污染物质量是守恒的在扩散过
49、程中污染物质量是守恒的n扩散方程扩散方程 （3）数学模型）数学模型 57(3)(3)数学模型数学模型若扩散是稳定的，二阶偏微分方程的解为：若扩散是稳定的，二阶偏微分方程的解为：地面点源：地面点源： 在地面以上高度为在地面以上高度为H H的点源：的点源：SzyuCQdd58（4 4）正态分布）正态分布 用到前述高斯模式的假设用到前述高斯模式的假设，即正态分布函数，因而需要即正态分布函数，因而需要对正态分布函数进行研究。对正态分布函数进行研究。正态分布函数为：正态分布函数为：222)(exp21)(xxf扩散方程的双正态分布形式：扩散方程的双正态分布形式：22222)(2)(exp21),(zzy
50、yzyyyyxf59（5 5）地面水平点源的扩散：）地面水平点源的扩散：将式（将式（8-1038-103）的）的K K值代入式（值代入式（8-1018-101）中，得到地）中，得到地面水平上污染物的浓度为面水平上污染物的浓度为xuDzDyDDxQzyxCzyzy4exp)(2),(222/1将式（将式（8 8106106）应用于解决点源的扩散问题，最大浓）应用于解决点源的扩散问题，最大浓度发生在中心线上，相当于式（度发生在中心线上，相当于式（8 8106106）中的）中的y y、z z为零，因而式（为零，因而式（8 8106106）变为）变为 222222exp21),(zyzyyyyxf将式
