1、光电子技术思考题参考解答2011.10.101.已知一阶跃光纤芯区和包层折射率分别为n1=1.62, n2=1.52a)试计算光纤的数值孔径NA=?b)计算空气中该光纤的最大入射角 =?c)如果将光纤浸入水中（ =1.33）， 改变吗？改变多少？maxn水M2222121.621.520.5604NAnn (a)(b)01n 22012sinsin0.5604MMnnn34.08M。(c)1.33n水2212sin0.5604Mnnn水24.92M。2.设阶跃光纤的数值孔径NA=0.2,芯径a=60um， =0.9um,计算光纤传输的总模数。 0l22122aaVnnNAc235092VN 3
2、.欲设计阶跃单模光纤，其纤芯折射率为 =1.5, =0.005,试分别计算波长为 =1.3um和 =0.6328um的最大芯径。1n根据单模光纤要求归一化频率参量=2.41,我们有：221122.412.41222annn当1.3 m时，2.41 1.33.3221.52 0.005amm当0.6238 m时，2.41 0.63281.6221.52 0.005amm22122.41aVnnc4.将50mw的光注入300m长的光纤中。如果在另一端接收到的功率为30mw，试问每公里光纤的损耗是多少（用db/km表示）？如果光纤长公里，输出功率将是多少？由损耗公式：100110logILI1013
3、010log/0.3507.39/dB kmdB km 当L=5km时有/10010LII( 5 7.39/10)50 100.01mWmW 5.最初制成的光纤的损耗是1db/m，问传播公里后损耗了百分之几？10logoiII传播一公里后的损耗是1000db，则由1010oiII则损耗的百分比为：101 10ioiIII 由于是损耗，所以 取负值。1001 10 6.设一根光纤的芯的折射率n1=1.532，外套的折射率n2=1.530 (a)计算临界角； (b)设一条光线沿轴向传播，另一条光线以临界角入射到外套层 上，试求传播公里后两光线的微分滞后； (c)为什么在大多数情况下希望临界角尽量小
4、? (a)211.530sin1.532nn21arcsin87.08nn。(b)EBA011n2n0n11211seccos(90)sin( )mnln。单位长度的几何程长 312111.307 101.307mnllkmmn 96.67 106.67/ltsnsc n (c)此时临界角指光纤的入射角07.已知一直圆柱形阶跃光纤，芯和包层折射率分别为n1=1.62, n2=1.52，其芯线直径d=10um，弯曲后的曲率半径R=1.0cma)试计算放在空气中子午光线的最大入射角 ？b)对该光纤，要使最大孔径角增大到90，则n2最大应等于多少？ (设芯线的折射率保持一定。) c)当 =90时，出
5、射光会不会在光纤的出射端面上发生反射？max首先，考虑x取值对于解题的影响i)当x= -d/2时， 此时弯曲对于光纤集光能力的影响最大ii)当x= d/2时， 此时弯曲对于光纤偏离内表面的影响最大题目中默认在x= -d/2处201M01n2n01n 2121xx201max（a）由于 则，0,1Rd n 22 1/2122sin(1)mdnnR22 1/22 101.6211.52 0.5561000033.80m22 1/2122sin(1)1mdnnR(b)21.273n此时，在x= -d/2处入射 当 ，x=-d/2时90M200sin()/()sinsin22ddRR(c)20cosc
6、ossinc则出射端面入射角始终大于全反射临界角，则一定会发生全发射。M01n2n01n 21212c11sincn出射端面入射角21(90)(90)or1221coscos 出射端面全反射临界角010sincosmnn011cosn又所以8.同于习题7中的光纤，取光线从直部进入弯部的位置x=d/2，此时弯曲对于子午线是否只在外表面反射影响最大，求R低于多少时，子午光线便不再在内表面上反射了？ 子午光纤不在表面反射，即要求2sin1且当入射角等于 时，对应的x= d/2，代入到R的表达式中，我们有，m00sin221571 sinddRm即，低于157um时该子午光线不在内表面反射。9.已知“
7、习题”中的圆柱形阶跃光纤的入射端面有 =10倾角，出射端面仍 垂直于轴线 a)试计算放在空气中光纤的最大入射角 。 b)要使 =90，该光纤的数值孔径NA至少要多少？(设包层折射率保持一定) c)这一光线会不会在出射端面内发生全反射？maxmax (a)01n max2sincossin0.288NAnmax16.7max2sincossin0.816NAnmax54.7(b) (c) 包层折射率一定，n2=1.522sin90cos10sin10NAn11.2834,1.9894NAn出射端面内出射角11arcsin30.181.98941130.18 10arcsin30.181.9894
8、会发生全反射2sin90cos10sin10NAn10.7474,1.6938NAn出射端面内出射角1136.18 10arcsin36.181.6938不会发生全反射11arcsin36.181.6938注：上述解法仅仅考虑光纤为直光纤，如果为弯曲，则max1001sin(coscossinsin)n2101/ 2sinsin/ 2nRdnRd两式联立解出结果即可10.梯度折射率光纤的折射率分布满足n2(r)= n2(0)(1-2r2),其中=140rad.mm-1 , 试求：当近轴光纤入射时，纤维中光线每传播一周期的长度L,如果纤维的总长 为1km，传播了多少周期？由于 时，传播一周期的长
9、度为 201( )12n xnAx2lA题中所给 1/22222001112n rnrnr对比有：2A所以有22244.88Lm710002.228 10NL12.阶跃型光纤的纤芯折射率n1=1.52，包层的折射率n2=1.50，纤芯直径2a=50um，=0.8um作光纤光源，求其光纤波导的归一化频率参量，多模的个数。 22221212248.23aaVnnnnc211632VN 13.已知自聚焦棒轴线折射率1.5，周期长48mm，用它制造超短焦距透镜作光纤耦合器，求该自聚焦透镜的长度和焦距 124LZmm超短焦距透镜长度为：其焦距为：0012LfnnA481.2*2*3.14mm5.1mm2
10、8.在自聚焦透镜斐索干涉仪中，若待测面M3的振动方式为x(t)=Asin(0t),其中A为振幅，0为圆频率，则光电探测器测得的光电信号为：V(t)=kcos(4asin(0t),其中a=A/0, 0为激光波长，k为光电转换系数。试给出一种从信号V(t)恢复到振幅a的方法。LaserPDBSV(t)M3自聚焦透镜0解：方法一 利用贝塞尔恒等式024cos( sin()( )2( )sin22( )cos4tJJtJt将 0( )cos(4sin()V tkat按上式展开 方法二： 22200( )cos(4sin()(1 8sin)V tkatkatmax( )V tk22min( )(1 8)V tka2maxmin2max( )( )8( )V tV taV tmaxmin2max( )( )8( )V tV taV t
