1、一、椭圆的定义一、椭圆的定义 取一条定长的细绳，把细绳的两端绑在取一条定长的细绳，把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处两个图钉上，让图钉固定在两点处(有一定距有一定距离离)，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？轨迹是什么曲线？结论：平面内到两定点结论：平面内到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和等的距离之和等于常数于常数2a的点的轨迹为：的点的轨迹为：1若若2a |F1F2|，则轨迹为，则轨迹为椭圆椭圆2若若2a = |F1F2|，则轨迹为，则轨迹为线段线段3若若2a b00）12222bxayxyoF1F2acboxF1F2y
2、acb椭圆的标准方椭圆的标准方程程0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0，c)a,b,c间的间的关系关系c2=a2-b2，ac0,ab0|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程 2 2 椭圆椭圆 上一点到焦点上一点到焦点F F1 1的距离的距离 等于等于6,6,则则P P点到另一焦点点到另一焦点F F2 2的距离是的距离是练习：练习：141 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,52c10,ba )3(.,15b4,a (2)1,
3、b4,a )1(在轴上焦点轴上焦点在yx22110036xy例题讲解：例题讲解：例例1 1已知椭圆两个焦点的坐标分别是（已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2-2，0 0），）， （2 2，0 0），并且椭圆经过点（），并且椭圆经过点（ ， ），）， 求它的标准方程求它的标准方程。5232171622yx;一直线过一直线过F1交椭圆于两点交椭圆于两点A,B3 椭圆椭圆的焦距是的焦距是;焦点坐标是焦点坐标是练习：练习：则则ABFABF2 2的周长为的周长为AF1BF2xy6(3,0) , (-3,0)16171622yx1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 平面内到两定点平面内到两定点F F1 1，F F
4、2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数 （大于大于|F|F1 1F F2 2| |）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定。这两个定点叫做椭圆的点叫做椭圆的焦点焦点，两个焦点的距离叫做椭圆，两个焦点的距离叫做椭圆的的焦距焦距。2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程x2a2+y2b2=1或或y2x2a2+b2= 1（ab0）3、椭圆的标准方程焦点位置与方程形式的关系。、椭圆的标准方程焦点位置与方程形式的关系。 0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0，c)a,b,c间的间的关系关系c
5、2=a2-b2，ac0,ab0|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程2022年年6月月9日星期四日星期四10时时22分分13秒秒作业：P49习题2.2 1，22022年年6月月9日星期四日星期四10时时22分分13秒秒0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)F(0，c)a,b,c间的间的关系关系c2=a2-b2，ac0,ab0|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程填空：填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=
6、_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_课前练习课前练习1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a15422yx(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点
7、点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)25 5 2 532 53 2 522 52PF1F2|PF1|+|PF2|=2a22121.xymmm例1 若表示椭圆，求系数 的取值范围例例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为半径为2，从这个圆上任意一点，从这个圆上任意一点P向向x轴作垂轴作垂线段线段PD，D为垂足，当点为垂足，当点P在圆上运动时，在圆上运动时，线段线段PD的中点的中点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？yxDPMO演示例例3如图，设点如图，设点A、B的坐标分别为的坐标分
8、别为(-5,0)，(5,0).直线直线AM,BM相交于点相交于点M，且它们的斜率，且它们的斜率之积为之积为 ,求求M的轨迹方程的轨迹方程.49ABMyOx课后练习：课后练习： 1 化简方程：化简方程：10)3()3(2222yxyx 2 椭圆椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点的焦点 坐标是坐标是 3 3 方程方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的轴上的椭圆椭圆,则则m的取值范围为的取值范围为1162522mymx4.5m D 4.5m16- 254.5 B 25m16- CmA4 4 设设F F1 1，F F2 2为定点为定点,|F,|F1 1F F2 2|=6|=6，动点，动点M M满足
9、满足|MF|MF1 1|+ |MF|+ |MF2 2|=6,|=6,则动点的轨迹是（则动点的轨迹是（ ）（A A）椭圆）椭圆 （B B）直线）直线 （C C）线段）线段 （D D）圆）圆5 5 如果方程如果方程x x2 2+ky+ky2 2=2=2表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，轴上的椭圆，则则k k的取值范围是的取值范围是_0k1 6 6 已知已知B B、C C是两个定点，是两个定点，BC=6BC=6，且，且ABCABC的周长等于的周长等于1616，求顶点，求顶点A A的轨迹方程的轨迹方程2022年年6月月9日星期四日星期四10时时22分分14秒秒作业：P49习题2.2 6，7思考：已知思考：已知ABC的两个顶点的两个顶点A,B的坐标分别的坐标分别为为A(0,0)，B(6,0),顶点顶点C在曲线在曲线y=x2+3上运动上运动,求求ABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程.
