1、案答题习复总。值单位圆上的等距离采样：；单位圆上的：；：变换与下列变换的关系、说明序列。系统函数；单位抽样响应；差分方程式表示：时间系统可以用三种方、一个线性时不变离散DFTezDFTDTFTZTezDTFTLTezLTZNjjwsT)()3()()2() 1 (2)3()2() 1 (12一、填空题。不可实现处为在可实现，处值为在；连续取值中为整数时有意义，仅在的两点区别：和、写出。加低通并频域截断；从频域的角度看是：加权求和数的采样值对相应的内插函是：拟信号。从时域角度看恢复出原模值信号中可以不失真地、从满足采样定理的样。归一化的采样频率对义，因为它是实际频率、数字频率只有相对意)(0)(
2、)(10)()2()()() 1 ()()(543tttnnnttnntn。心的偶对称或奇对称为中以；实数是必须满足：，其、要获得线性相位的本思路是：、脉冲响应不变法的基。的延拓为周期时域信号以点频率采样造成平面单位圆上、。频域时域充要条件是：、某系统为因果系统的抽样2/ ) 1()()1()()2()() 1 ()(9)()()()()(87|)0(0)(6111NnnhnNhnhnhnhDRFIRzHnhnththsHNTNzzRnnhZTaaLT。包含单位圆收敛域频域是：时域、系统稳定的充要条件。样点的间距为：相邻两个频率，则变换后数字频域上、设的原因是：、周期序列不能进行的采样值。等分
3、角线螺旋平面一条用来计算沿、序列nNnnkMnnnhMWnxkXznxZTzCZT| )(|13/2)()(12|)(|111010程度。的敏感各系数偏差对每个极点的位置、极点灵敏度是指。的窗口它类型加大窗口长度或采用其是宽，宜采用的修改措施渡带太低通滤波器后，发现过、用窗口法设计出一个。高通、带阻滤波器，不适宜做处的幅度是率点奇对称，说明频对滤波器幅度函数、第二类。的一半抽样频率相对应的模拟频率是、与数字滤波器的17160)(15)(2/14FIRwHFIRfs时不是周期序列。有理数取中，当、正弦序列。次复数加次复数乘和的计算量大约是点、。正交基是是正弦类正交变换，其、。抽样频率对应的模拟频
4、率是频率的归一化，数字抽样频率对是模拟频率、数字频率00222)sin(21loglog22019)(218wnwNNNNFFTNeDFTfwnkNjs的特征。对互为倒数的共轭传递函数的零点呈现、线性相位处。域单位圆上的数字频率变换到样频率轴上的模拟抽域时，计、采用双线性变换法设。为系统的工作频率秒时刻出样值将出现在第输入样值对应的滤波输秒滤波器滤波，与第性相位、一个时间序列采用线。式是：、双线性变换法的关系DRFIRarctgzfjsDRIIRffNFIRsHzHssszzTs25)(2224)()2/() 1(023)()(2211112系统稳定。收敛第一项有界系统非因果。是左序列解：。；
5、果性和稳定性。响应，试分析系统的因、已知系统的单位脉冲15155lim1)0(5)0()(5)() 1 () 1(1)()3()()()2()(5)() 1 (110nnnnNannuhnunhnunnhnRenhnunh二、分析计算题系统不稳定。当系统非因果。项包含系统稳定。系统因果。) 1(1)(00) 1()3(11|0)()(0)2(10nunnhnnnueeenRenhnaaNNnanNan)4(01111)()()()()()()4()()() 1 (43250) 3()2()() 1 ()4()()(2040302014444阶极点：，零点：解：统的抽样频率取多少？等高次谐波，则
6、系、及若用该系统阻止直流、曲线；求幅频特性，并画幅频；求系统函数。、已知系统差分方程pzjzzjzzzzzzXzYzHzXzzXzYnxnxnyHzzHnxnxny| )2sin(|2)4sin()4cos(1 | )(|)4sin()4cos(11)()()2(224wwweHwjwezHeHjwjwezjwjw2232w0| )(|jweH。，对应的模拟频率处频谱为零，零点在单位圆上，题意HzwffffTwHzHzHzwkezsskjk2002/5022215010050023,203210)3(420幅频曲线：ccccccaacccscasssssHssHssradfzHzHkHzfkH
7、zfsssH2222)(3)(2)()()/(200024)()(41232)(322得：中的代替用解：率有什么变化？则低通滤波器的截止频倍，不变，采样频率提高持出其并联结构图。若保，并画。试求数字滤波器，采样频率，模拟截止频率模拟低通滤波器知归一化计一个低通滤波器，已、用脉冲响应不变法设)1)(1 ()(1112121)()(40001121211212111221121zezezeezezezeTzeTzeTAzHsfTssTcTciTsiscpcpccpi，极点)(nx)(ny1z1ze2e:并联型结构。倍提高倍提高不变不变kHzfffffwzHccsscc4442)(奇数偶数的形状。点
8、点，求按要求扩展成将如图所示，现的点，其，、序列nnnxnynnnxnynnxnnxnyDFTnxkXDFTnx0)2/()()3(74030)()()2(74)4(30)()() 1 (88)(| )(|40011)(43210123n)(nx0123k| )(|kX300)()()12(30)(2)()()2(70)()1()()()1()()()()4()()()()()()1 (30)12(8130281130830830830)4(830874830874813081708111111111111111kWnxnxkYkkXWnxnxkYkWnxnxWnxWnxWnxWnxWnxWn
9、xWnyWnyWnykYnknnnknnkknnkknnknknnnknnknnknnknnknnk，解：n0123456 7)(1ny1k0123456 7| )(|11kY3070)()2()()()()()2(222302/43087082222222 kkkXkXWnxWnxWnykYkknnknnknnk，n0123456 7)(2ny2k0123456 7| )(|22kY3070)()()()()()()3(44330430282708333333 kkkXkXWnxWrxWnykYrnkrrkrnnnk，n0123456 7)(3ny3k0123456 7| )(|33kY系统
10、非因果。系统因果。系统稳定。系统稳定。收敛第一项有界系统非因果。是左序列解：为整数。；果性和稳定性。响应，试分析系统的因、已知系统的单位脉冲001| )(|)2(12122lim1)0(2)0()(2)() 1 ()()()2()(2)() 1 (510mmmnuhnunhmmnnhnunhnnnnnn运算过程如下：，则：，；，设。解：点圆周卷积。的线性卷积和，和序列序列的线性卷积；和序列序列的矩形序列。求：和分别代表长度为和、811361010974)()()()()(41234)(511111)()()2()(4)()(4)1 (71234)()2()()(4) 1 (5100)()(62
11、121212215110010051005100NNNmnxmxnxnxnyNnxNnRnxnRnnRnRnnRnRnRmm -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y(n)X1(m) 1 1 1 1 1 X2(m) 4 3 2 1X2(-m) 1 2 3 4 y(0)=41=4X2(1-m) 1 2 3 4y(1)=31+41=7X2(2-m) 1 2 3 4y(2)=9X2(3-m) 1 2 3 4y(3)=10X2(4-m) 1 2 3 4y(4)=10X2(5-m) 1 2 3 4y(5)=6X2(6-m) 1 2 3 4y(6)=3X2(7-m) 1 2 3 4y(7)=1
12、下：点圆周卷积运算过程如，点圆周卷积：7)()(817361010975)()()()()()(721102121nynwNNLnRmnxmxnxnxnwLNmNm 0 1 2 3 4 5 6w(n)X1(m) 1 1 1 1 1 0 0X2(m) 4 3 2 1 0 0 0X2(-m) 4 0 0 0 1 2 3 w(0)=41+11=5X2(1-m) 3 4 0 0 0 1 2 w(1)=31+41=7X2(2-m) 2 3 4 0 0 0 1 w(2)=9X2(3-m) 1 2 3 4 0 0 0 w(3)=10X2(4-m) 0 1 2 3 4 0 0 w(4)=10X2(5-m) 0
13、 0 1 2 3 4 0 w(5)=6X2(6-m) 0 0 0 1 2 3 4 w(6)=32111211213212132121112112)1)(211 (25273212323125273332576)()()(0)2(5) 1(7)(6) 3()2(3) 1(3)(27zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzXzYzHnxnxnxnynynyny解：联型结构流图。试分别画出级联型和并程为：、已知某系统的差分方:级联型结构流图:并联型结构流图)(nx)(ny31z11z1z272521)(nx)(ny21z11z211z13)2(3)2(31)()(32)22(2)22(2) 1 (6
14、000100033)/(3)/(1)(822/2sTsTsHsHTfftgTTftgTIIHzfHzfdBsssHaacscccsccca代入预畸解：型结构流图。统函数并画出直接，要求预畸，写出系，抽样频率截止频率一个数字低通，其试用双线性变换法设计，、某二阶模拟低通原型:)2(31121913921)()(22122111211型结构流图直接IIzzzzzzsHzHzzTsa)(nx)(ny21z911z31非线性系统。，设因果系统。的将来值不取决于系统。稳定若解：、线性。系统的因果性、稳定性间的运算关系，试分析输出代表系统输入为非零常数、设)()()()()()()()()()()()()
15、()3()()()2(|)(| )(| )(|) 1 (/)()()(92122112121nbynaynydncxnydncxnydnbxnaxcnynbxnaxnxnxnydMcdncxnyMnxdcdncxny225 . 0)() 1 ()2(/3/) 1 () 1()2(5 . 0) 1()()20(101112111111bjbzzbzzazHwbanxanynybnybp差分方程变动极点。现频谱的峰值近时，有可能出在某个极点位置幅角附当数字频率解：画出直接型结构流图。？零点？极相关参数如何处，问变动极点统谐振于数字频率中允许一个变动而让系、若：的差分方程为、设某数字调谐滤波器直接型
16、结构流图：根据题意)2(21202133211111bbbtgbb)(nx)(ny1a1z1z5 . 01b0，处零极点对消。，阶解：线。画出大致的幅频特性曲的结构流图；对称结构画出线性相位点；系统函数并分析零、极写出系统的差分方程、。样值的平均直流分量信号的数字滤波器，用于测量的、设计一个长jezezjezzzzzzzzzzzzHnxnxnxnxinxNnyFIRNjjjppNi23030220134143211011)3(0) 1(411141)1 (41)()3()2() 1()(41)(1)() 1 () 3()()2() 1 ()(411:)()2(的结构流图对称结构线性相位)(nx
17、)(ny1z1z41线：画出大致的幅频特性曲)3(1z412232| )(|jweHw01。点选用，依题意。是整数点解：假定选用？少点范围，问至少应选用多率的误差在测量点数字频的频谱幅值，假定允许来计算点的频谱幅值。若采用基处测量点位于数字频率，可精确计算点的时域序列，如用、有一长FFTkNNkNkkNmNFFTNFFTAFFTAFFTMm2562125610354.12666.11015. 0|1222|)(122015. 0212/21212122cos1sin)(|2cos|2sin)cos1 (| )(|sincos1)()(1)() 1 ()2()20()()()(| )(|) 1
18、()()(| )(|)() 1()()(13221)()(wtgarctgwwarctgwwwweHwjwzHeHzzHwwwwwHeHewHeHFIReeHeHnnnhjwezjwjwwjjwwjjwjwjw解：说明它们的区别。；变化的曲线们随的表达式，画出它，写出。波器，按惯例写成滤个。如果把该系统用做一是，系统频响应、某系统的单位抽样响2)(2cos2)(2cos2)(1)(2222wwwwHeweeeeeHwjwjwjwjjwjw)(wH)(ww2022| )(|wHw2022w202w20222)(w曲线不连贯。曲线连贯，可正可负，为正数，)()(| )(|)()(| )(| )2(
19、wweHwHwHeHjwjw315204312010325432105432100)(0)(0)()()()()()()()()(14NNNNNNNNnNNNmnNmnhNmNmxnymnhmxnhnxnyNNNNNNNnNnyNnNnxNnNnhm；解：。，确定，内均零，试用除去在区间为零，输出内均除去在区间内均为零，输入除去在区间系统的冲激响应、已知一个线性时不变画出相频特性曲线。处的系统幅度频响；，求数；写出差分方程和系统函特性；，具有什么这是什么类型的：、观察下图，回答问题)4(2/0)3()2() 1 (15wDR)(nx)(ny1z311z1z1z1z1116。，差分方程：系统函数
20、：。第四类线性相位为偶数奇对称，解：4)(210)2(0)0()21sin(12)23sin(6)25sin(2)()21sin(12)23sin(6)25sin(236631)()() 3() 5()4(3) 3(6)2(6) 1(3)()(36631)()2(6)() 1 ()252(543254321HHHwwwwHwwweeeeeezHeHnxnxnxnxnxnxnyzzzzzzHDRFIRNnhwjjwjwjwjwjwezjwjw，曲线如下：相位函数ww252)()4(2205w)(w写系统函数。；这是什么类型的、观察下图回答问题：)2() 1 (16DR)(nx)(ny1z1z18
21、2. 06728. 06728. 0182. 0212111001010182. 07925. 01182. 0)182. 01 (6728. 01)(:)2() 1()1 ()()2() 1()1()()(182. 06728. 0)2() 1 (zzzzzHnxknxkknxnxnxkknxknxnykkDRFIR系统函数差分方程：，则有：，设。间无反馈信号传递从左到右，中解：，即：的两段分成的可以将。处频响为点数点观察值为序列数字频率模拟频率解：算。运算，如何完成上述计点若一次只能进行处的频响？来计算，如何才能得到用说明：频率处的频率特性，请值，现需测量它在时的数，观察得到，、知序列DF
22、TNDFTMkSHzkfTkNwNDFTnTsfTwHzfDFTDFTHznsTnTsk5121024)2()(625402210241000)(2625) 1 (512)2(625) 1 (625999.105 .62)(1740。点复数后做一次点实数转换成也可以将说明：。点做对方法：，DFTDFTnsnsnsenseNnsnseNnsensNkensenskSMkenskSNnnkNjNnnkNjNnNnkNnMjnkNjNnNNnnkMjnkNjMnnkMj5121024512)()()()()()()()(1.10)()()(1.10)()(1110211021010)(2210122
23、2102，过程如下：解：至少应取多少点？，的循环卷积法来计算若用基；求线性卷积。，、知序列mmnbmanbnanwFFTnbnaFFTnbnanbna)()()()()() 1 ()()(2)2()()() 1 (123)(321)(18m -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 w(n)a(m) 1 2 3b(m) 3 2 1b(-m) 1 2 3w(0)=31=3b(1-m) 1 2 3w(1)=.=8b(2-m) 1 2 3w(2)=14b(3-m) 1 2 3w(3)=8b(4-m) 1 2 3y(4)=.=3点。至少取基至少取基长长，长，82235225133)(3)(3)()2(
24、40381483)()()(321FFTMFFTNnwNnbNnaNnbnanwMjzzjzzkezzzzzzHzzzHkjk22223210216111611611161)() 1 ()3()2() 1 (1611161)(1904030201420444444，零点解：证明系统是全通系统。级联结构；阶画出系统的正准则和二极点，并画图表示；求系统的零、。、知一个稳定系统零极点分布图如下：，极点jzzjzzkezpppkjpk2121212132102104321422120Re zImzj阶节级联结构如下：系统的准正则结构和二)411 ()41()411 ()41(1611161)()2(2
25、22244zzzzzzzH)(nx)(ny1z01z1z1z00000016/116/11z01z0041411z01z004141)(nx)(ny全通系统。1)4sin(161)4cos(1611 )4(sin)4cos(161| )(|)4sin(161)4cos(1611)4sin()4cos(1611611161)()()3(222244wwwweHwjwwjwzzzHeHjwwjwjezjwjw)()5 . 01 ()(5 . 0)()(5 . 0)()23() 13()3()()()(0)23()(5 . 0) 13()()3()()()()(2031313313)23()13(3
26、zXzzXzzXzrxzzrxzryzryzryznyzYzYnynxnynxnynxnyzXnxrrrrrrrrrrnn解：。，求，系是：的关与，另一个序列、已知序列:) 1 ()2()() 1 (326 . 036 . 0326 . 036 . 0101821432121平面零极点位置图解：。这是什么类型的滤波器转折频率大致是多少？形状。问估画出幅频特性的大致；传递函数出平面零极点位置图，写画出，极点：；，的系统零点：、某工作频率为zzHzppppzzkHz16 . 0o600RezImzj这是一个带通滤波器。，图，转折频率大致是幅频特性的大致形状如323)2()36. 06 . 01)(
27、36. 06 . 01 ()1 ()6 . 0)(6 . 0)(6 . 0)(6 . 0() 1)(1()(212122323233zzzzzzezezezezzzzHjjjj332w332| )(|jweH0)()()()()()()()()()()()()(1jwjwmjmwmnnjnwnjnwjwjwjweXnxeXemxenxnxDTFTenxnxDTFTeXeXnxeXnx 证：，则、证明：若三、证明题虚部奇对称实部奇对称为奇对称证：为纯虚数且奇对称。其对应的，则为实奇对称，即、证明：若)()()()()()()()()()()(210)(10)(10kXkNXWmxWnNxWnxn
28、xDFTkXkXnNxnxnxNmmkNNmnNNnkNnNNNnnkN纯虚奇对称。虚部奇对称实部偶对称虚部奇对称实部奇对称为虚部奇对称实部偶对称为共轭偶对称为实数)()()(*)(*)()(*)()()(*)()(101010kXkXkNXkXWnxWnxWnxkXnxnxnxNnnkNNnnkNNnnkN虚部偶对称实部偶对称为偶对称证：为纯虚数且偶对称。其对应的，则为纯虚偶对称，即、证明：若)()()()()()()()()()()()(310)(1)(10)(10kXkNXWmxWmxWnNxWnxnxDFTkXkXnNxnxnxNmmkNNNmmkNNmnNNnkNnNNNnnkN纯虚
29、偶对称。虚部偶对称实部奇对称虚部偶对称实部偶对称为虚部偶对称实部奇对称为共轭奇对称为纯虚数)()()(*)(*)()(*)()()(*)()(101010kXkXkNXkXWnxWnxWnxkXnxnxnxNnnkNNnnkNNnnkN)0(.00)0()(lim0)(lim| )(|.)2() 1 ()0(lim)(lim.)2() 1 ()0()()()0()(lim)()(| )(|)(421210 xxzXznxMnxzxzxxzXzxzxxznxzXxzXzXnxMnxnxznzzznnz证：。，则设。是因果序列且、证明：若是零点。，是零点，零极点成共轭对出现是零点滤波器是一个零点设
30、证：线性相位共轭对。倒数的滤波器的零点必是互为、证明：线性相位*)(*)(*)(*)(0)(00)()()()()1()(51010001001010010)1(0001)1(iiiiiiiiiiNiiiNzzzzzzzzHzFIRzHzzHzzHzzHnNhnhFIR系统变成因果系统。时，级联后的当联相级与一个全通时延系统令其它且，非因果系统为有限长序列。系统证：级联而变成因果系统。系统系统都可以通过与某种、证明：任何非因果FIRnNNnhnhnhnhNnnhnhnnnnnhnhnhFIRFIR112121121111)()()()()()()(00)()()(6|, 1|0)(|, 0|1)()()(1)()()()(7wwwweHwwwweHnnhzHzHzHnwccjwdHccjwdLdHdLc，理想高通，理想低通方法二：证：方法一：。应序列之和等于滤波器，它们的脉冲响的理想低通和理想高通频率、证明：具有同样截止)()sin()()()()sin()sin()(21)()sin(21)(nnnnhnhnhnnwnndwedwenhnnwdwenhdHdLcwjwnwjwndHcwwjwndLccccc
