1、光电子技术思考题参考解答2011.10.101.已知一阶跃光纤芯区和包层折射率分别为n1=1.62, n2=1.52a)试计算光纤的数值孔径NA=?b)计算空气中该光纤的最大入射角 =?c)如果将光纤浸入水中（ =1.33）， 改变吗？改变多少？maxn水M2222121.621.520.5604NAnn (a)(b)01n 22012sinsin0.5604MMnnn34.08M。(c)1.33n水2212sin0.5604Mnnn水24.92M。2.设阶跃光纤的数值孔径NA=0.2,芯径a=60um， =0.9um,计算光纤传输的总模数。 0l22122aaVnnNAc235092VN 3
2、.欲设计阶跃单模光纤，其纤芯折射率为 =1.5, =0.005,试分别计算波长为 =1.3um和 =0.6328um的最大芯径。1n根据单模光纤要求归一化频率参量=2.41,我们有：221122.412.41222annn当1.3 m时，2.41 1.33.3221.52 0.005amm当0.6238 m时，2.41 0.63281.6221.52 0.005amm22122.41aVnnc4.将50mw的光注入300m长的光纤中。如果在另一端接收到的功率为30mw，试问每公里光纤的损耗是多少（用db/km表示）？如果光纤长公里，输出功率将是多少？由损耗公式：100110logILI1013
3、010log/0.3507.39/dB kmdB km 当L=5km时有/10010LII( 5 7.39/10)50 100.01mWmW 5.最初制成的光纤的损耗是1db/m，问传播公里后损耗了百分之几？10logoiII传播一公里后的损耗是1000db，则由1010oiII则损耗的百分比为：101 10ioiIII 由于是损耗，所以 取负值。1001 10 6.设一根光纤的芯的折射率n1=1.532，外套的折射率n2=1.530 (a)计算临界角； (b)设一条光线沿轴向传播，另一条光线以临界角入射到外套层 上，试求传播公里后两光线的微分滞后； (c)为什么在大多数情况下希望临界角尽量小
4、? (a)211.530sin1.532nn21arcsin87.08nn。(b)EBA011n2n0n11211seccos(90)sin( )mnln。单位长度的几何程长 312111.307 101.307mnllkmmn 96.67 106.67/ltsnsc n (c)此时临界角指光纤的入射角07.已知一直圆柱形阶跃光纤，芯和包层折射率分别为n1=1.62, n2=1.52，其芯线直径d=10um，弯曲后的曲率半径R=1.0cma)试计算放在空气中子午光线的最大入射角 ？b)对该光纤，要使最大孔径角增大到90，则n2最大应等于多少？ (设芯线的折射率保持一定。) c)当 =90时，出
5、射光会不会在光纤的出射端面上发生反射？max首先，考虑x取值对于解题的影响i)当x= -d/2时， 此时弯曲对于光纤集光能力的影响最大ii)当x= d/2时， 此时弯曲对于光纤偏离内表面的影响最大题目中默认在x= -d/2处201M01n2n01n 2121xx201max（a）由于 则，0,1Rd n 22 1/2122sin(1)mdnnR22 1/22 101.6211.52 0.5561000033.80m22 1/2122sin(1)1mdnnR(b)21.273n此时，在x= -d/2处入射 当 ，x=-d/2时90M200sin()/()sinsin22ddRR(c)20cosc
6、ossinc则出射端面入射角始终大于全反射临界角，则一定会发生全发射。M01n2n01n 21212c11sincn出射端面入射角21(90)(90)or1221coscos 出射端面全反射临界角010sincosmnn011cosn又所以8.同于习题7中的光纤，取光线从直部进入弯部的位置x=d/2，此时弯曲对于子午线是否只在外表面反射影响最大，求R低于多少时，子午光线便不再在内表面上反射了？ 子午光纤不在表面反射，即要求2sin1且当入射角等于 时，对应的x= d/2，代入到R的表达式中，我们有，m00sin221571 sinddRm即，低于157um时该子午光线不在内表面反射。9.已知“
7、习题”中的圆柱形阶跃光纤的入射端面有 =10倾角，出射端面仍 垂直于轴线 a)试计算放在空气中光纤的最大入射角 。 b)要使 =90，该光纤的数值孔径NA至少要多少？(设包层折射率保持一定) c)这一光线会不会在出射端面内发生全反射？maxmax (a)01n max2sincossin0.288NAnmax16.7max2sincossin0.816NAnmax54.7(b) (c) 包层折射率一定，n2=1.522sin90cos10sin10NAn11.2834,1.9894NAn出射端面内出射角11arcsin30.181.98941130.18 10arcsin30.181.9894
8、会发生全反射2sin90cos10sin10NAn10.7474,1.6938NAn出射端面内出射角1136.18 10arcsin36.181.6938不会发生全反射11arcsin36.181.6938注：上述解法仅仅考虑光纤为直光纤，如果为弯曲，则max1001sin(coscossinsin)n2101/ 2sinsin/ 2nRdnRd两式联立解出结果即可10.梯度折射率光纤的折射率分布满足n2(r)= n2(0)(1-2r2),其中=140rad.mm-1 , 试求：当近轴光纤入射时，纤维中光线每传播一周期的长度L,如果纤维的总长 为1km，传播了多少周期？由于 时，传播一周期的长
9、度为 201( )12n xnAx2lA题中所给 1/22222001112n rnrnr对比有：2A所以有22244.88Lm710002.228 10NL12.阶跃型光纤的纤芯折射率n1=1.52，包层的折射率n2=1.50，纤芯直径2a=50um，=0.8um作光纤光源，求其光纤波导的归一化频率参量，多模的个数。 22221212248.23aaVnnnnc211632VN 13.已知自聚焦棒轴线折射率1.5，周期长48mm，用它制造超短焦距透镜作光纤耦合器，求该自聚焦透镜的长度和焦距 124LZmm超短焦距透镜长度为：其焦距为：0012LfnnA481.2*2*3.14mm5.1mm2
10、8.在自聚焦透镜斐索干涉仪中，若待测面M3的振动方式为x(t)=Asin(0t),其中A为振幅，0为圆频率，则光电探测器测得的光电信号为：V(t)=kcos(4asin(0t),其中a=A/0, 0为激光波长，k为光电转换系数。试给出一种从信号V(t)恢复到振幅a的方法。LaserPDBSV(t)M3自聚焦透镜0解：方法一 利用贝塞尔恒等式024cos( sin()( )2( )sin22( )cos4tJJtJt将 0( )cos(4sin()V tkat按上式展开 方法二： 22200( )cos(4sin()(1 8sin)V tkatkatmax( )V tk22min( )(1 8)
11、V tka2maxmin2max( )( )8( )V tV taV tmaxmin2max( )( )8( )V tV taV t光电子技术习题参考解答光电子技术习题参考解答2011-11-828.在自聚焦透镜斐索干涉仪中，若待测面在自聚焦透镜斐索干涉仪中，若待测面M3的振动方式为的振动方式为x(t)=Asin(0t),其中其中A为振幅，为振幅，0为圆频率，则光电探测器测得的光电信号为：为圆频率，则光电探测器测得的光电信号为：V(t)=kcos(4asin(0t),其中其中a=A/0, 0为激光波长，为激光波长，k为光电转换系数。试为光电转换系数。试给出一种从信号给出一种从信号V(t)恢复到
12、振幅恢复到振幅a的方法。的方法。LaserPDBSV(t)M3自聚焦透镜0解：方法一 利用贝塞尔恒等式024cos( sin()( )2( )sin22( )cos4tJJtJt将 0( )cos(4sin()V tkat按上式展开 方法二： 22200( )cos(4sin()(1 8sin)V tkatkatmax( )V tk22min( )(1 8)V tka2maxmin2max( )( )8( )V tV taV tmaxmin2max( )( )8( )V tV taV t15 图示一种相位型光纤温度传感器原理图，从两光纤图示一种相位型光纤温度传感器原理图，从两光纤末端输出的两光
13、波在空间叠加末端输出的两光波在空间叠加形成明暗相间的杨氏条纹。当信号臂的温度发生变化时，输出端两光波的相位差发生形成明暗相间的杨氏条纹。当信号臂的温度发生变化时，输出端两光波的相位差发生改变（改变（）表示，于是屏上条纹发生移动，观测条纹移动数便可求得温度的变化量，）表示，于是屏上条纹发生移动，观测条纹移动数便可求得温度的变化量，并有公式如下：并有公式如下：/(T.L)=2/(n/T+nL/(LT).如果光源如果光源=6328 ，光纤的折射率光纤的折射率n=1.456,dn/dT=1010-6/,=L/(L.T)=510-7/,光纤长度光纤长度L=1米，米，求对应一个条纹间隔变化时的温度的变化。
14、求对应一个条纹间隔变化时的温度的变化。光源L参考臂信号臂屏解：解：2*nn LTLTL T一个条纹间隔变化对应将题中相应数据代入算得：67210*101.456*5*10*16328TA0.029TC解：光电探测器测得的电压U正比于光纤端面的输出量，即 UI该光纤的衰减为：001112.110lg10lglg3.5/210.5IUdB kmLILU 120.2/dB kmLL 1232LmLkm由题意可得，20.2/0.1/dB kmdB kmL ( 3.50.1)/dB km 16用截去法测量光纤在用截去法测量光纤在0.85um波长的损耗。若用光电接受器波长的损耗。若用光电接受器测得测得2公
15、里长的光纤输出电压为公里长的光纤输出电压为2.1V，当光纤被截去剩下，当光纤被截去剩下3米时输米时输出电压增加到出电压增加到10.5V，求每公里该光纤在，求每公里该光纤在0.85um波长上的衰减，波长上的衰减，并用公式：不确定度并用公式：不确定度=0.2/(L1-L2)dB/km来估计测量精度。来估计测量精度。 17. 试以棱镜耦合器为例，试说明波导间模的相互作用与哪些试以棱镜耦合器为例，试说明波导间模的相互作用与哪些因素有关？因素有关？参见书本6670页。18分别列出平面波导之间和光纤之间的两种耦合方式分别列出平面波导之间和光纤之间的两种耦合方式解：解：平面波导间的耦合见书75页光纤之间的耦
16、合见书上210-213页光电子技术习题参考解答光电子技术习题参考解答2011-11-2519试说明下列几点：试说明下列几点： （1） 为什么半导体发光二极管的特征发射线宽为几百埃，而半导体激光器的线宽近为什么半导体发光二极管的特征发射线宽为几百埃，而半导体激光器的线宽近似于似于1埃。埃。 （2） 为了得到半导体激光器，其增益机理必须满足的两个基本条件是什么？为了得到半导体激光器，其增益机理必须满足的两个基本条件是什么？ （3） 半导体激光器输出光的准直性怎样？（给出典型的发散角）。怎样得到较大的半导体激光器输出光的准直性怎样？（给出典型的发散角）。怎样得到较大的准直性？准直性？解：解： （1）
17、因为半导体发光二极管是基于自发辐射，其发射谱宽很宽，而半导体激光器是受激发射，而且有选模作用可以做到出射光线宽很窄。（2）两个基本条件是满足粒子数反转和增益大于损耗。（3）有侧横场发射角和正横场发散角， ，而正横场角一般为30-40度。由公式可以看出，要想活得比较好的准直性，得增大W。W21（1）若没有镜面或任何其他光反馈的部件的光发射器，能够由受激发射产生光吗？）若没有镜面或任何其他光反馈的部件的光发射器，能够由受激发射产生光吗？ 这些光相干吗？这些光相干吗？ （2）解释激光器中阈值）解释激光器中阈值 现象的意义；现象的意义； （3）为什么场限制激光器具有较低的阈值电流和较高的效率？）为什么
18、场限制激光器具有较低的阈值电流和较高的效率？ （4）为什么半导体激光器中发射光束的发射角比气体激光器中的要大得多？）为什么半导体激光器中发射光束的发射角比气体激光器中的要大得多？解：解：（1）可以产生受激发射的光，而且这些光相干，比如放大器的工作过程（2）阈值现象就是出射光从非受激辐射向受激辐射突变。（3）阈值电流密度 当光子从粒子反转区向外跑到无源区时， 急剧上升，效率随之增大，所以场限制激光器可以通过设计D/d来获得比较小的 和22811ln2thinenDJLR thJthJin（4）半导体激光器谐振腔长多为几百微米量级，远小于气体激光器腔长所以。22试比较同质结，SH和DH激光器的工作
19、特性，分析每种类型的优点和缺点。同质阶单异质结双异质结光场分布由于衍射、光子的分布扩展延伸到结两边的非有源区光场在PN结一侧受到限制、另一侧则延伸到非有源区光场分布被限制在有源区内阈值电流数量级1045103400800工作方式低温、脉冲脉冲室温下连续量子效率10%40%50%准直性(垂直于结平面)101520204023工作波长工作波长0=8950 的的GaAs DFB激光器，若用一级光栅，试求光栅间距为多少？激光器，若用一级光栅，试求光栅间距为多少？ 解：解：02nm取m=1，并由23题得知n=3.6 代入计算的：02n 89500.1242*3.6Am24如果GaAs介质的折射率n=3.
20、6, 试求GaAs半导体激光器谐振腔端面的反射率R。解：根据菲涅耳反射公式2213.6 10.3213.6 1nRn25半导体激光器的发散角可近似为半导体激光器的发散角可近似为 sin-1(0/a),a为有源区线度，若为有源区线度，若d=2um，w=12um,求该激光器的发散角求该激光器的发散角和和II的值。的值。 解：解：在角度比较小的时候，可以将公式近似为：100sinaa所以：0d0W题中没有给出波长。28全光纤马赫泽德（M-Z）滤波器通常是由两个3dB耦合器连接而成，如下图所示，定向耦合器的传输矩阵为 ，光纤段的传输矩阵为 ，其中C为耦合效率（3dB相当C=0.5）， 为中间光纤臂长，
21、设光场从一端输入，求从3，4端出射的光场振幅透射系数 和 及两相邻透射峰之间的波长差。11Cj Cj CC0102exp()00exp()jk nljk nl12,l l13T14T解：解：0131024exp011110exp11022jk nlEjjEjk nlEjj1l2l3dB12343dB令：12Lll 则上式变为：0301204exp/2011exp()/20exp/212jk n LEjjk n lljk n LEj111102jEj0101202sin(/2)exp(/2)2cos(/2)2k n LEjk n lljk n L所以2231301sin (/2)ETk n LE2241401cos (/2)ETk n LE1 cos 2/2n L1 cos 2/2n L1113T2114T取整数mmLn,21221取整数nnLn,222取 和 分别使 和 即： 2121,nm Ln221设 ，当取 时时频率差最小，从上两式可得12Lll
