1、124.3余角和补角余角和补角(1)新人教版七年级数学上册第四章第三节新人教版七年级数学上册第四章第三节 12 射线射线OM,ON把平角把平角 AOB,直角直角 COD分别分成分别分成了几个角了几个角,它们的度数关系如何它们的度数关系如何?1MOBAO2DCN1+3=90 AOE+3=180 4=32+3=90 BOD+3=180 1234DANBEO将光的反射现象简单地表示为右图，将光的反射现象简单地表示为右图，则各角与则各角与3 3有什么关系？有什么关系？ 光的反射探究光的反射探究160特殊角探究特殊角探究230慧眼看世界慧眼看世界你能从生活中找到关于余角或补角的例子吗你能从生活中找到关于
2、余角或补角的例子吗?合作学习观察下图，观察下图， 与与Rt AOB相等吗？你是怎么判断相等吗？你是怎么判断的呢？的呢？如果两个如果两个锐角锐角的和是一个直角，我们就说这两个的和是一个直角，我们就说这两个角角互为余角互为余角，简称，简称互余互余，也可以说其中一个角是另一，也可以说其中一个角是另一个角的个角的余角余角。如上图中，如上图中， 与与 互为余角，互为余角， 是是 的余角，的余角， 也是也是 的余角。的余角。AO B图形上认识图形上认识若若1 1与与2 2能能拼成拼成直角直角，则则 1 1与与2 2互余。互余。数量上认识数量上认识若若1+2 1+2 9090，则则 1 1与与2 2互余互余
3、。 概念学习概念学习,类比思想类比思想+ =90 90 - 90 - 利用利用一副一副三角板你能构造出互余的角吗？三角板你能构造出互余的角吗？ 概念学习概念学习,类比思想类比思想再观察下图，再观察下图， 与与 AOB相等吗？你是怎么判断的相等吗？你是怎么判断的呢？呢？如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角互为补角，简称，简称互补互补，也可以说其中一个角是另一个，也可以说其中一个角是另一个角的角的补角补角。 如上图，如上图， 与与 互为补角，互为补角， 是是 的补角，的补角， 也是也是 的补角。的补角。图形上认识图形上认识若若3 3与与4 4
4、能能拼成拼成平角平角，则，则 3 3与与4 4互补互补。数量上认识数量上认识若若3+4 3+4 180180，则则 3 3与与4 4互补互补。 概念学习概念学习,类比思想类比思想+ =180 180 - 180 - 利用利用一副一副三角板你能构造出互补的角吗？三角板你能构造出互补的角吗？ 概念学习概念学习,类比思想类比思想余角与补角的概念余角与补角的概念概念出台概念出台互余：互余：如果两个角的和是如果两个角的和是直角直角，那么称这两个角，那么称这两个角互为互为余角余角，也可以说其中一个角是另一个角的，也可以说其中一个角是另一个角的余角余角。互补：互补：如果两个角的和是如果两个角的和是平角平角，
5、那么称这两个角，那么称这两个角互为互为补角补角，也可以说其中一个角是另一个角的，也可以说其中一个角是另一个角的补角补角。 1234DANBEO1390，1与与3互为余角，互为余角，1是是3的余角，的余角，3是是1的余角。的余角。AOE3180AOE与与3互为补角，互为补角， AOE是是3的补角，的补角，3是是AOE 的补的补角。角。. . . . . . 概念学习概念学习,类比思想类比思想1、你知道比萨斜塔中的余角和补角吗？、你知道比萨斜塔中的余角和补角吗？著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85。你能算出它与地面所成的较大的角是多少度吗？与它
6、周围的正常房屋相比，它倾斜了多少度呢？ 85o它与地面所成的它与地面所成的较大的角较大的角等等于多少度？于多少度？它与地面所成的它与地面所成的较小的角是较小的角是85度度85o180180- 85- 85 9595850它的倾斜度它的倾斜度是多少呢？是多少呢？它与地面所成的它与地面所成的较小的角是较小的角是85度度8509090- 85- 85 5 5 的的余余角角 的的补补角角54514590622390- x2737117378517545135没有没有3590没有没有180 xx(x900)从上表中你可以得到什么结论？从上表中你可以得到什么结论？ 锐角的补角比它的余角大锐角的补角比它的余
7、角大90度度找朋友找朋友P138:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互哪些互为余角为余角?哪些互为补角哪些互为补角?10306080100120150170小明把两个直角三角板按图中的方式拼小明把两个直角三角板按图中的方式拼在一起，然后给出这样一个问题：已知在一起，然后给出这样一个问题：已知DOC=28，求，求AOB的度数。的度数。 ABCDO小明考考你。小明考考你。解：如图，解：如图，AOC和和DOB都是直角都是直角AOC=DOB=90AOD=AOCDOC =9028 =62AOB=AODDOB =6290 =152所以所以AOB的度数是的度数是152度。度。谈谈对谈谈对“互为互为”的理
8、解。单独一个角能说是余角吗？的理解。单独一个角能说是余角吗？互余或互补的两个角有没有位置的限制？互余或互补的两个角有没有位置的限制？互余或互补的两个角可以相等吗？互余或互补的两个角可以相等吗？互余和互补是指两个角之间的关系，单独说一个角是余角或补互余和互补是指两个角之间的关系，单独说一个角是余角或补角没有意义，但可以说一个角是另一个角的余角或补角。角没有意义，但可以说一个角是另一个角的余角或补角。只与两个角的大小有关，与位置无关。只与两个角的大小有关，与位置无关。互余或互补的两个角可以相等。互余或互补的两个角可以相等。 我是余角。我是余角。我才是余角。我才是余角。错了错了，应该说你错了错了，应
9、该说你们两个互为余角。们两个互为余角。还可以说还可以说50度是度是40度的余角。度的余角。也可以说也可以说40度是度是50度的度的余角。余角。你们现在清楚了。那你们现在清楚了。那我就走了。我就走了。我不做你的我不做你的余角了，我余角了，我也走了。也走了。40度，你怎么不觉悟度，你怎么不觉悟呢？不管你跑到哪也呢？不管你跑到哪也是我的余角啊。算了，是我的余角啊。算了，不说了，我也走了。不说了，我也走了。怎么都走了，谁知道我怎么都走了，谁知道我的余角是多少？还是请的余角是多少？还是请同学们告诉我吧！同学们告诉我吧！=CD231OAB32 同角同角的余角相等的余角相等 。 或等角或等角 2901， 3
10、90 1 903， 90 2 2323（利用三角板）（利用三角板）余角的性质：余角的性质：动手画图，探索性质动手画图，探索性质12=3，2和和互补，互补，3和和互补互补CD23OAB同角同角的补角相等的补角相等 。 或等角或等角23类比余角的性质，补角是否也有类似性质呢？类比余角的性质，补角是否也有类似性质呢？=例例3 3、如图、如图，A，O，B在同一直线上在同一直线上, ,射线射线OD和射线和射线OE分别平分别平分分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余角？，图中哪些角互为余角？所以所以COD +COE AOC+ BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上, , 所以所以AOC
11、和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC，2121 ( (AOC+ BOC) )2190所以，所以， COD 与与COE互为余角，互为余角，同理，同理， AOD 与与BOE，AOD 与与COE ，COD 与与BOE也互为余角也互为余角.1、我们的收获。、我们的收获。例如：这节课，使我感受到例如：这节课，使我感受到； 这节课，我学会了这节课，我学会了； 这节课，我发现这节课，我发现2、分类整理。、分类整理。定义：定义：互为余角、互为补角。互为余角、互为补角。注意：注意：互余、互补只与角的度数有关，与角的互余、互补只与角的度数有关，与角的位置
12、无关。位置无关。性质：性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。补角相等。1、必做、必做：课本：课本 P140习题习题4.3,11,13作业设计作业设计 3、选做、选做：如图，已知如图，已知ABCD于点于点O，AB、CD、EF相交于点相交于点O，OG平分平分FOB， AOE=70，求求 DOG的度数。的度数。小提示：小提示： DOG =DOBGOB DOG =DOF FOGAOBEDCFG2、自主预习、自主预习：课本：课本 P139例例4方位角问题方位角问题4.3余角与余角与补角补角一、定一、定义义二、性质二、性质三、应三、应用用互余互余互补互补同角或等角同角或等角的余角相的余角相等等同角或等角的同角或等角的补角补角相相等等转化思转化思想想方程思方程思想想类比思类比思想想板书设计板书设计
