1、 Employ option pricing methods to evaluate the option to default. Used by many of the largest banks to monitor credit risk. KMV Corporation markets this model quite widely. AD0E舉債經營就如同公司股東持有一買權 (C) 對貸款人 (如銀行) 而言，對某公司的一筆放款就如同賣出一筆賣權 (P) 02100)()(EdNeDdNACrTT)()(1020dNAdNeDPrTTTTrDAdAAT2ln201TdTTrDAdAA
2、AT12022ln假定公司的資產為隨機變數，並且隨時間 (從t=0到t=T) 而呈標準幾何布朗運動，於到期時其機率分配呈對數常態分配 當A = DT時公司發生違約，則zTTrAAAA)2(ln20DDdTTrADzAAT220)2(ln)()(2dNDDzprobConstant riskless rate rStochastic interest ratesAsset-value process contain jumpszTTrAAAAT)2(exp202211tttAtttdWdWAdtArdAtAtdWdtrdr)(Merton showed value of a risky loan
3、Written as a yield spreadwhere y(T) = Required yield on risky debtr = Risk-free rate on debt of equivalent maturity.)()( )()()()(call)European a as(),(21)()(2)(12)(1dNdNeDAeDdNeDdNAdNeDdNAAEATADtTrTttTrTtTrTttTrTttttt)()(ln1)(1020dNeDAdNTrTycsrTT問題 d2定義於買權的評價公式，其計算必須有以下參數：A、A、r、T、D，其中r、T、D為已知，但公司的資產
4、市場價值A與其波動度A均為未知數如何計算A與A 利用股價資訊)()(2100dNeDdNAErTT010)(AdNEAE台鳳公司於2002年8月21日，因經營不善而從台灣證券交易所下市，我們從TEJ資料庫找到如（表7.7）該公司2000年5月9日以前260天的股價、市值、流動負債、長期負債，以及發行量加權股價指數等資料。其中我們以流動負債加長期負債的一半為負債的帳面價值。無風險利率以台灣銀行3個月定存利率為替代變數。根據這些資料我們試圖以結構模型計算台鳳公司在2000年5月9日的一年內違約距離與違約機率。初始設定為：規劃求解的目標函數設定為： 180521269353590DEA%22.191
5、8052/5369%52.62/AEEA 0 1-1-EEmin20*020*0透過上述模型所得到的違約機率通常偏低。B&S 選擇權模型假設資產價格分配呈常態分配，但資產價格違約機率分配通常非常態分配。歐式買權要有到期日，但一家公司的倒閉沒有所謂的到期日，通常是在資產小於負債時宣告倒閉。(故有將歐式選擇權改良成Down-and-Out Barrier Option)資產的市場價值不易求得，通常資產負債表的資產價值是以成本入帳，與資產市值相去甚遠成立於1989年，該公司取其創辦者： Kealhofer、McQuown及Vasicek等人的第一個字母為名。 1991年3月，發表信用監測者（Cred
6、it Monitor）模型。 KMV採用預期違約頻率（Expected Default Frequency, EDF）衡量信用風險首先利用公司股票市值、報酬率之波動度、負債價值，解出公司的資產A與資產的波動度A 。計算該公司在一段時間後的違約距離（DD）根據違約距離從資料庫(以過去20年，超過10家的違約資料)中實際的違約家數計算違約機率(EDF)。優點 資料更新快速(每天都有股市資料可用來更新) 具前瞻性，不全用歷史資料。缺點 公司資產的市場價值不易評估 公司違約的資料庫難尋 非上市的小公司(SME)，不易使用KMV 資產價值變動呈常態分配不符實際情況ADAEDD)(1 A tt=0 違約點
7、 D DD EDF 資產價值的 機率分配t=T+A-AD=80A=10041080-1.210020%1)(01AADADAEDD的廠商總數目為一年中理論的違約距離並倒閉的廠商數目一年中理論違約距離為DDDDEDFKMV信用監測者模型另一重大優點為其EDF所預測某公司的等級變化，比S&P或Moody等公司的信用評等快，換句話說，EDF比較沒有時間落後的問題，可迅速反應當總體經濟翻轉時公司的財務狀況之變化首先將EDF分等，如在2個基本點（bp）以下者為AAA等級，介於3bp至6bp者為AA等級，介於7bp至15bp者為A等級，以此類推。然後根據每家公司的EDF歷史轉變資料，即可獲得如下表所示的信
8、用轉置矩陣。KMV信用監測者（Credit Monitor）模型利用上述EDF或調整後QDF可進行資產的評價舉例： 期限一年，面額100萬元之零息債券，若發生違約之損失率 (Loss Given Default, LGD) 為40%，則其發生違約的回收率 (1-LGD)為60%，假定無風險利率r = 10%，違約機率（EDF）為20%，請問該零息債券的現值為何？將該債券的價值分為無(違約)風險與有風險兩部分，其現值分別為PV1與PV2，5 .541 . 01)4 . 01 (1001)1 (1001rLGDPV1 .291 . 01)2 . 01 (4 . 01001P0)P1 (1002rL
9、GDPV$100$100(1-LGD)不違約違約$100P1-P+$100(1-LGD)$100LGD$100(1-LGD)$01-P1-PPP風險債券無風險部分有風險部分LGD = 40%、r = 10%、P = 20%代入上式，可求出 cs = 9.6%。因此其隱含信用風險之折現率 R = r + cs =0.1+0.096 = 19.6%。csrrLGDrLGDPVPV11001)P1 (1001)1 (10021假定銀行所擁有的資產是放款，其未來的現金流量為：I1，I2，IN，則該放款資產的現值之一般化的公式為NtNttttttttrILGDrILGDV110)1 ()P1 ()1 (
10、)1 (NtNttrtttrtNteILGDeILGDV110)P1 ()1 (當資產的到期期限（例如5年）大於衡量風險的期間（例如1年）時，我們應區分資產在衡量期間內與衡量期間外的價值，最終獲得資產在某一衡量時點（例如1年後的現在）的平均價值。假定某資產的現金流量如【圖8.7】，吾人要求的現值VH處於0與H期之間，且在H時點之前未發生違約的情況下HH+1CHCH+1CNN期數現金流量CH0VH如果在H時點之前即發生違約NHtNHtHttttHtttHrILGDrILGDCV11H/ND)1 ()P1 ()1 ()1 (NHtHtttHrILGDLGDCV1H/D)1 (資產在H時點的預期價值
11、NDHDHHVEDFVEDFV/)1 (RH = 資產在H時點的超額報酬VH = 資產在H時點的預期價值Rf 無風險利率ELH 資產在H時點的預期損失率EDF = 資產在H時點前的預期違約頻率LGD = 資產在H時點前的違約之損失率H = 資產在H時點之價值的之標準差fHHRVVVR000/VVVELHNDHHHVaRUL33. 2 %1信用風險值0)1 (VLGDEDFEDFHExternal Ratings AccountingStructuralCreditMetricsCreditPortfolioViewDetailed Customer Specific Financial Ana
12、lysisDetailed analysis of financialsDetailed analysis of financialsOnly debt and asset valuesBased on external ratings which includes detailed financial analysisBased on external ratings which includes detailed financial analysisIndustry differentiationIndustry factors incorporated at time of rating
13、Most accounting models do not differentiate between industriesBased on market fluctuations which will vary with industry riskBased on ratings which incorporate industry factors at time of ratingHave a specific Industry transition adjustment Fluctuates with market (no time delays)No fluctuations with
14、 marketNo fluctuations with marketHighly responsive to market fluctuationsNo fluctuations with marketCan update industry adjustment factors from time to timeEasy to modelRatings readily available to researchersRelatively easy to duplicate models on a spreadsheetComplex techniquesComplex techniquesCo
15、mplex techniquesAccuracy High at time of rating Lower as time passesHigh at time of rating Lower as time passesMedium Does fluctuate with market but can over- or understate depending on market volatility. Calibration can improve accuracyHigh at time of rating Lower as time passesHigh at time of rating Lower as time passes
