1、牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 1、如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运、如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动某人坐在滑板上从斜坡的高处动某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑点由静止开始滑下，滑到斜坡底端下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到距离到C点停下来若人和滑板的总质量点停下来若人和滑板的总质量 m = 60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为为 = 0.50，斜坡的倾角，斜坡的倾角 = 37（sin37 = 0.6，cos37 = 0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，
2、），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取取10 m/s2求：求：（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？）人从斜坡上滑下的加速度为多大？（2）若）若AB的长度为的长度为25m,求求BC的长度为多少？的长度为多少？ABC37解：解：ABCyx（1）人在斜面上受力如图所示）人在斜面上受力如图所示,建立图示坐标系建立图示坐标系,mg Ff1 FN1设人在斜坡上滑下的加速度为设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有，由牛顿第二定律有11maFsinmgf01cosmgFN又又11NfFF 联立解得联立解得a1 = g
3、（sincos）代入数据得代入数据得a1 = 2.0 m/s2 （2）人滑到）人滑到B点时点时 m/s1021ABBsav22maFf在水平轨道上运动时在水平轨道上运动时a2 = g =5m/s2由由 BCBcsavv2222m10222 avsBBC题目题目2、如图所示，斜面倾角为、如图所示，斜面倾角为37 ( sin37=0.6, cos37=0.8)，一木块从斜面顶端，一木块从斜面顶端A由静止开始下滑，由静止开始下滑，当滑到当滑到B时进入水平面滑行到时进入水平面滑行到C点停止。已知木块与点停止。已知木块与斜面和水平面之间的动摩擦因数相同，斜面和水平面之间的动摩擦因数相同，AB和和BC间的
4、间的距离相等，且为距离相等，且为S。不计木块从斜面底端进入水平面。不计木块从斜面底端进入水平面时的机械能损失。时的机械能损失。（1）木块与斜面和水平面之间的动摩擦因数）木块与斜面和水平面之间的动摩擦因数是多大？是多大？（2）若）若S=5m，则木块刚进入，则木块刚进入水平面时的速度是多大？水平面时的速度是多大？ABC37解：解： mgsin37-mgcos37=ma1 由由v20=2a1s ， 0v2=2a2s 得：得：2a1s= - 2a2s -mg=ma2 解解式得：式得：313713700 cossin 解解式得式得a2=10/3m/s2 由由0v2=2a2s得：得：m/s331022 s
5、av3、如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力、如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作作用下，从用下，从A点由静止开始作匀加速运动，前进了点由静止开始作匀加速运动，前进了0.45m抵达抵达B点时，立即撤去外力。此后小木块又前点时，立即撤去外力。此后小木块又前进进0.15m到达到达C点，速度为零。已知木块与斜面动摩点，速度为零。已知木块与斜面动摩擦因数擦因数 ，木块质量，木块质量m=1kg。求：。求： (1)木块向上经过木块向上经过B点时速度为多大点时速度为多大? (2)木块在木块在AB段所受的外力多大段所受的外力多大?( g=10 m/s2)63 / 30ABCF解：解： (1)撤去外力后
6、，小木块做匀减速运动从撤去外力后，小木块做匀减速运动从B运动到运动到C，加速度大小为加速度大小为 2m/s57.cosgsinga 所以有所以有asvvBC222 代入可解得代入可解得 22 7.5 0.151.5m/sBvas (2)设外加恒力为设外加恒力为F则刚开始从则刚开始从A运动到运动到B的加速度为的加速度为）（cosgsingmFa -1刚开始是做匀加速直线运动，故有：刚开始是做匀加速直线运动，故有： 1122savB 代入数据可求得：代入数据可求得： F=10N 4、质量质量M20千克的木楔千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数上，动摩擦因数0.04，在
7、木楔倾角，在木楔倾角=30的斜面的斜面上，有一质量上，有一质量m1.0千克的物块由静止开始沿斜面千克的物块由静止开始沿斜面下滑。当物块滑下滑。当物块滑行的距离行的距离s2.8m时，它的速度时，它的速度v2.8m/s，在这过程中木楔没有动，取，在这过程中木楔没有动，取g10m/s2。求：。求：(1)地面对木楔的摩擦力的大小和方向地面对木楔的摩擦力的大小和方向.(2)地面对木楔的支持力的大小地面对木楔的支持力的大小.CBmAM解一：解一： 由匀加速运动的公式由匀加速运动的公式asv22 得物块沿斜面下滑的加速度为：得物块沿斜面下滑的加速度为：2222m/s41m/s822822.sva 由于由于2
8、m/s5 singa可知物块受到摩擦力作用。可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图所示，对于沿分析物块受力，它受三个力，如图所示，对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿运动定斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿运动定律得：律得：mgf1N1mafsinmg 1 01 Ncosmg 分析木楔受力，它受五个力作用，如图分析木楔受力，它受五个力作用，如图 所示。对于所示。对于水平方向，由牛顿运动定律有：水平方向，由牛顿运动定律有： f2Mgf1N1N20112 sinNcosff由此可解得地面作用于木楔的摩擦力由此可解得地面作用于木楔的摩擦力 cosmacos)masinmg(s
9、incosmgcosfsinNf 112故故 N211N234112.f 此力的方向与图中所设的一致此力的方向与图中所设的一致（由（由C指向指向B的方向）的方向） 题目题目（2）对于木楔在竖直方向，由平衡条件得）对于木楔在竖直方向，由平衡条件得0112 sinfcosNMgN sinfcosNMgN112 sin)masinmg(coscosmgMg sinmag)mM( N21411N10120 .)(N3209. 故：故：题目题目第第2页页解二：解二： 由匀加速运动的公式由匀加速运动的公式asv22 得物块沿斜面下滑的加速度为：得物块沿斜面下滑的加速度为：2222m/s41m/s82282
10、2.sva 由系统动力学方程：由系统动力学方程：系统所受的合外力等于系统内各物体的质量系统所受的合外力等于系统内各物体的质量和加速度乘积的矢量和。和加速度乘积的矢量和。即：即：F = m1a1 + m2a2 + m3a3 + 其分量表达式为其分量表达式为 Fx=m1a1x+ m2a2x+ m3a3x+ Fy=m1a1y+ m2a2y+ m3a3y+题目题目第第3页页解一解一30分析整体的受力如图示，分析整体的受力如图示，f2N2(M+m)gaaxay302cosmamafx 302sinmamaNg)mM(y N2118660411302.cosmaf N3209504111021302.si
11、nmag)mM(N 第第4页页题目题目第第3页页解一解一5、质量为、质量为5kg的物体在沿斜面向上的力的物体在沿斜面向上的力F作用下，沿作用下，沿斜面匀加速向上运动，加速度大小斜面匀加速向上运动，加速度大小a=2m/s2、F=50N、=37，若突然撤去外力，若突然撤去外力F，则在撤去，则在撤去F的瞬间物体的瞬间物体的加速度大小和方向是的加速度大小和方向是A、2m/s2，沿斜面向上，沿斜面向上B、4m/s2，沿斜面向下，沿斜面向下C、6m/s2，沿斜面向下，沿斜面向下D、8m/s2，沿斜面向下，沿斜面向下D6、如图，固定在水平面上的斜面倾角为、如图，固定在水平面上的斜面倾角为37，斜面高为，斜面
12、高为0.3m，将一物块无初速的放在斜面的顶端，物块和斜面与水平面的动摩将一物块无初速的放在斜面的顶端，物块和斜面与水平面的动摩擦因数都是擦因数都是0.2，则物块沿斜面下滑至水平面离斜面底端多远停，则物块沿斜面下滑至水平面离斜面底端多远停下？（下？（g=10m/s2，不计在斜面底端速度大小的变化），不计在斜面底端速度大小的变化）370.3m解：物块在斜面上下滑时解：物块在斜面上下滑时a1=gsingcos滑到斜面底端时的速度滑到斜面底端时的速度v2=2a1h/sin设在水平面上滑行距离为设在水平面上滑行距离为x在水平面上受摩擦力产生在水平面上受摩擦力产生的加速度的加速度 a2=g 2a2x=v2
13、2 a1h/sin=2a2xx=1.1m7、(新课标理综第新课标理综第21题题).如图，在光滑水平面如图，在光滑水平面上有一质量为上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠的足够长的木板，其上叠放一质量为放一质量为m2的木块。假定木块和木板之的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间木块施加一随时间t增大的水平力增大的水平力F=kt（k是是常数），木板和木块加速度的大小分别为常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和和a2，下列反映，下列反映a1和和a2变化的图线中正确的变化的图线中正确的是（是（ ）8、如图一木板静止在光滑
14、水平面上，木板的质量是、如图一木板静止在光滑水平面上，木板的质量是M，木板上停着一个小滑块质量为木板上停着一个小滑块质量为m，它与木板间的动摩，它与木板间的动摩擦因数为擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：要想使要想使m和和M一起向右做加速运动，一起向右做加速运动，F最大为多少？最大为多少？FmMgmMF)(思考：若思考：若F作用在作用在m上，结果如何？上，结果如何？9、如图所示，质量为、如图所示，质量为m的物块放在倾角为的物块放在倾角为的光滑的光滑斜面上，斜面体的质量为斜面上，斜面体的质量为M，地面光滑。现对斜面体，地面光滑。现对斜面体施加一个水平推力施加一个水平推力F，要使物体，要使物体m相对斜面静止，相对斜面静止，F应为多大？应为多大？mMFtan)(gmMFxyxy答案答案2 s2 s
