1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明考点分析考点分析考考查查意意图图 三角形的证明是属于数学新课程标准中三角形的证明是属于数学新课程标准中图形与几何图形与几何部分的重要内容，在日常测试及部分的重要内容，在日常测试及中考中，中考中，常以填空、选择、证明、计算及综合常以填空、选择、证明、计算及综合题题考查学生对于考查学生对于三角形全等三角形全等、等腰三角形等腰三角形、勾勾股定理及其逆定理股定理及其逆定理的掌握的掌握试试卷以双基为主，卷以双基为主，考查学生对于基本知识点的理解及基本解题思考查学生对于基本知识点的理解及基本解题思路的掌握，重点在于培养学生对几何题的分析路的掌握，重点在于培养学生对几何
2、题的分析能力和逻辑推理能力能力和逻辑推理能力 思想思想方法方法分类讨论分类讨论数形结合数形结合第一章第一章 | 复习复习知识归纳知识归纳1 1等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质(1)(1)：等腰三角形的两个底角：等腰三角形的两个底角_性质性质(2)(2)：等腰三角形顶角的：等腰三角形顶角的_、底边上的、底边上的_、底边上的高互相重合、底边上的高互相重合2 2等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60603 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)(1)定义：有两条边定义：有两条边_的三角形是等腰三角形的三角
3、形是等腰三角形(2)(2)等角对等边：有两个角等角对等边：有两个角_的三角形是等腰的三角形是等腰三角形三角形相等相等 相等相等 相等相等 平分线平分线 中线中线第一章第一章 | 复习复习4 4等边三角形的判定等边三角形的判定(1)(1)有一个角等于有一个角等于6060的的_三角形是等边三角形；三角形是等边三角形；(2)(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)(3)三个角相等的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形；(4)(4)有两个角等于有两个角等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形等腰等腰 第一章第一章 | 复习复习5 5直角三角
4、形的性质及判定直角三角形的性质及判定性质性质(1)(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于：在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的_；性质性质(2)(2)：直角三角形的两个锐角互余：直角三角形的两个锐角互余判定：有两个角互余的三角形是直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形6 6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的边的_逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是方，那么这
5、个三角形是_三角形三角形一半一半 平方平方 直角直角 第一章第一章 | 复习复习7 7线段的垂直平分线的性质定理及判定定理线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离个端点的距离_判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的条线段的_上上 点拨点拨 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合8 8三角形三边中垂线的性质三角形三边中垂线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于三角形
6、三条边的垂直平分线相交于_，并且这，并且这一点到三角形三个顶点的距离一点到三角形三个顶点的距离_相等相等 垂直平分线垂直平分线 相等相等 一点一点 第一章第一章 | 复习复习9 9角平分线的性质定理及判定定理角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_判定定理：在一个角的内部，且到角的两边判定定理：在一个角的内部，且到角的两边_相等的点在这个角的平分线上相等的点在这个角的平分线上 注意注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上它的逆定理必须加上“在角的内部在角的内部”
7、这个条件这个条件1010三角形三条角平分线的性质三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离三条边的距离_相等相等 距离距离 相等相等 考点攻略考点攻略 考点一线段垂直平分线性质的应用考点一线段垂直平分线性质的应用例例1 1 如图如图1 11 1，在，在ABCABC中，中，DEDE垂直平分垂直平分ACAC交交ABAB于点于点E E，A A3030，ACBACB8080，则，则BCEBCE_._.5050 解析解析 根据线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，线段垂直线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
8、平分线上的点到线段两端点的距离相等，得，得EAEAECEC，所以，所以A AACEACE3030. .又因为又因为ACBACB8080，故，故BCEBCE808030305050. .图图11第一章第一章 | 复习复习 方法技巧方法技巧 若题目中出现或经过构造出现线段垂直平若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线，注意利用分线，注意利用“线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等”解决问题。同时，解决问题。同时，在求一些边长、周长或角的度数时，如果能恰在求一些边长、周长或角的度数时，如果能恰当地运用线段垂直平分线的性质，可以大大简当地运用线
9、段垂直平分线的性质，可以大大简化解题过程，同学们在学习中要注意到这一点！化解题过程，同学们在学习中要注意到这一点！第一章第一章 | 复习复习例例2 考点二：全等三角形性质的应用考点二：全等三角形性质的应用图图12第一章第一章 | 复习复习 方法技巧方法技巧 与全等三角形有关的开放型试题形式多样与全等三角形有关的开放型试题形式多样，设计新颖，能培养同学们的逆向思维能力、，设计新颖，能培养同学们的逆向思维能力、创新能力和综合运用知识的能力。解答条件开创新能力和综合运用知识的能力。解答条件开放型试题，需要放型试题，需要执果索因，逆向推理，执果索因，逆向推理，逐步逐步探探求结论成立求结论成立的条件。同
10、时要注意挖掘的条件。同时要注意挖掘图形中的图形中的隐含条件，隐含条件，如如对顶角对顶角、公共角公共角、公共边公共边等，等，然然后合理选择全等三角形的知识解决。另外，要后合理选择全等三角形的知识解决。另外，要注意这类题的答案往往不唯一，只要合理即可注意这类题的答案往往不唯一，只要合理即可。第一章第一章 | 复习复习例例3 图图13 考点三勾股定理的应用考点三勾股定理的应用 解析解析 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆圆柱的侧面展开柱的侧面展开而转化而转化为平
11、面上的路线问题为平面上的路线问题，值得注意的，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从是，在剪开圆柱侧面时，要从A A开始并垂直于开始并垂直于ABAB剪开，剪开，这样展开的这样展开的侧面是个矩形侧面是个矩形，才能得到直角，再利用勾股，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题定理解决此问题第一章第一章 | 复习复习图图14 方法技巧方法技巧 利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体的问题，也是把决旋转体的问题，也是把立体图形转化为平面图形立体图形转化为平面图形的问的问题，即将原图形的侧面展开转化为平面图形题，即将原图形的侧面展开转化为平面图形即即“展展曲为平
12、曲为平”问题，特别要注意圆柱、圆锥的侧面展开问题问题，特别要注意圆柱、圆锥的侧面展开问题。这种由三维立体和二维平面的相互转化，充分体现了。这种由三维立体和二维平面的相互转化，充分体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、图形识新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、图形识别能力及理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真别能力及理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真态度的很好题型。态度的很好题型。 例例4 4、已知：如图，、已知：如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上的边上的中点，中点，DEACDEAC，DFABDFAB，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，且且DE=DF. D
13、E=DF. 求证：求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .EFCDAB 分析：要证分析：要证ABCABC是等腰是等腰三角形，可证三角形，可证B=C.B=C.反思反思：1 1、证明、证明ABCABC是等腰三角形的基本思路是什么？是等腰三角形的基本思路是什么？ 2 2、点、点D D在在BACBAC的角平分线上吗？为什么？的角平分线上吗？为什么？ 考点四等腰三角形的判别考点四等腰三角形的判别 例例5.5.已知：如图，已知：如图，P P是是 AOBAOB平分线上的一点，平分线上的一点，PCOAPCOA，PDOBPDOB，垂足分别为，垂足分别为C C、D D 求证：求证：(1) OC=OD(1)
14、 OC=OD；(2) OP(2) OP是是CDCD的垂直平分线的垂直平分线证明证明：(1) P是是AOB角平分线上的一点，角平分线上的一点，PCOA，PDOBPC=PD在在RtOPC和和RtOPD中，中，OP=OP，PC=PD，RtOPC RtOPD(HL)OC=OD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)PDAECOB(2)又又 OP是是OCD中中AOB的角平分线，的角平分线，OP是是CD的垂直平分线的垂直平分线(等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”定理定理) 考点五考点五 ：线段的垂直平分线和角平分线：线段的垂直平分线和角平分线C CD D针对训练针对训练3 3以下命题中，是真命题
15、的是以下命题中，是真命题的是( () )A A两条直线只有相交和平行两种位置关系两条直线只有相交和平行两种位置关系B B同位角相等同位角相等C C两边和一角对应相等的两个三角形全等两边和一角对应相等的两个三角形全等D D等腰三角形底边中点到两腰的距离相等等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 D D 4 4下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( () )A A等腰三角形一边上的中线也是这边上的高等腰三角形一边上的中线也是这边上的高B B等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等相等C C等边三角形每条角平分线都平分对边等边三角形每条角平分线都平
16、分对边D D直角三角形一边上的中线等于这边的一半直角三角形一边上的中线等于这边的一半C C 5 5如图如图1 11111，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B1515，DEDE是是ABAB的中垂线，垂足为点的中垂线，垂足为点D D，交，交BCBC于点于点E E，若若BEBE4 4，则，则ACAC_2 2 6 6在直角三角形中，一条直角边长为在直角三角形中，一条直角边长为a a，另一条边长为，另一条边长为2 2a a，那么它的三个内角之比为，那么它的三个内角之比为( () ) A A123 B123 B221 221 C C112 D112 D以上都不对以上都不对7 7如图如
17、图1 11010，ABCABC中，中，ACBACB9090，BABA的垂直平分的垂直平分线交线交CBCB边于点边于点D D，若，若ABAB1010，ACAC5 5，则图中等于，则图中等于6060的的角的个数为角的个数为( () ) A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5D D D D 图图1108 8、如图、如图BOPBOPAOPAOP1515，PCPCOBOB，PDPDPBPB于于D D，PCPC2 2，则，则PDPD的长度为的长度为( () )A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1D DA 9、阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）1010B B 小明原有小明原有
18、6060元，如图元，如图YK1YK14 4记录记录了他今天所有支出，其中饼干支了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑若每包饼干的出的金额被涂黑若每包饼干的售价为售价为6 6元，则小明可能剩下多少元，则小明可能剩下多少元元( () )A A12 12 B B4 C4 C8 8 D D2 2图图YK141111如图如图YK1YK15 5，在，在ABCABC中，中，ABCABC，ACBACB的平分线交于点的平分线交于点E E，过点，过点E E的直线交的直线交ABAB，ACAC于点于点M M，N N，若，若BMBMMEME，则，则CNCN与与ENEN的的关系是关系是( () )A. A. CNCNENEN B BCNCN ENENC. C. CN CN ENEN D D无法确定无法确定图图YK15A A 1212、
