1、边缘检测和要求与轮廓与轮廓边缘是不同区域的分界线，边缘是不同区域的分界线，图像强度的显著变化可分为：图像强度的显著变化可分为： (1) (1) 阶跃变化阶跃变化（函数函数），即图像强度在不连续处的两，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异；边的像素灰度值有着显著的差异； (2) (2) 线条（屋顶）变化（线条（屋顶）变化（函数函数），即图像强度突然从，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值来的值边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域域( (包括不同色
2、彩包括不同色彩) )之间，之间，边缘是位于两个区域的边界线上的连续像素集合边缘是位于两个区域的边界线上的连续像素集合理想数字边缘模型理想数字边缘模型 轮廓是物体在场景中的完整边界轮廓是物体在场景中的完整边界 边缘的连接构成轮廓边缘的连接构成轮廓.术语定义术语定义边缘点：在亮度显著变化的位置上的点边缘点：在亮度显著变化的位置上的点边缘段：对应于边缘点坐标及其方位边缘段：对应于边缘点坐标及其方位轮廓：边缘列表或一条表示边缘列表的拟合曲线轮廓：边缘列表或一条表示边缘列表的拟合曲线边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过
3、程边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程边缘检测器：边缘检测器：从图像中从图像中抽取边缘抽取边缘集合集合的算法的算法实现边缘检测有两种方法一阶导数法一阶导数法：用用梯度算子梯度算子来计算来计算 二二阶导数法阶导数法：用用拉普拉斯算子拉普拉斯算子来计算来计算边缘检测边缘检测斜坡部分与边缘的斜坡部分与边缘的模糊程度成正比模糊程度成正比. .斜坡数字边缘模型斜坡数字边缘模型一阶导数可以用于一阶导数可以用于检测图像中的一个检测图像中的一个点是否在斜坡上点是否在斜坡上. .二阶导数的符号可二阶导数的符号可以用于判断一个边以用于判断一个边缘缘点点.是在边缘亮的是在边缘亮的一边还是暗的一边一边还是暗的一边
4、. .(1)(1)对图像中的每条对图像中的每条边缘二阶导数生成边缘二阶导数生成两个值两个值(2)(2)一条连接二阶导一条连接二阶导数正极值和负极值数正极值和负极值的虚构直线将在边的虚构直线将在边缘中点附近穿过零缘中点附近穿过零点点. .据此可以用于确据此可以用于确定粗边线的中心定粗边线的中心. . 两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图 (a)阶跃函数 (b)线条（屋顶）（屋顶）函数理论曲线理论曲线实际曲线实际曲线一阶导数一阶导数二阶导数二阶导数图像水平方向剖面一阶导数二阶导数阶梯状处于图像中2个具有不同灰度值的相邻区域之间脉冲状对应细条状的灰度值突变区域
5、屋顶状上升下降沿都比较缓慢一阶导数一阶导数在图像由在图像由暗变明暗变明的的位置处有位置处有1个个向上向上的阶跃，而的阶跃，而其它位置都为其它位置都为0，这表明可用，这表明可用一阶导数的一阶导数的幅度值来检测边幅度值来检测边缘缘的存在，幅度峰值一般的存在，幅度峰值一般对对应边缘应边缘位置位置二阶导数二阶导数在一阶导数的在一阶导数的阶跃上升阶跃上升区有区有1个个向上的脉冲向上的脉冲，而在一阶，而在一阶导数的阶跃导数的阶跃下降区下降区有有1个个向下向下的的脉冲，在这两个脉冲脉冲，在这两个脉冲之间有之间有1个个过过0点点，它的位置正对应原图像，它的位置正对应原图像中中边缘的位置边缘的位置，所以可用二阶
6、导，所以可用二阶导数的数的过过0点检测边缘点检测边缘位置，而用位置，而用二阶导数在过二阶导数在过0点附近的符号确点附近的符号确定边缘象素在图像边缘的暗区或定边缘象素在图像边缘的暗区或明区明区对对(a、b)而言而言对对(c)而言，脉冲状的剖面边缘而言，脉冲状的剖面边缘与与(a)的一阶导数形状的一阶导数形状相同，所相同，所以以(c)的的一阶导数形状与一阶导数形状与(a)的二的二阶导数形状相同阶导数形状相同，而它的，而它的2个个二二阶导数过阶导数过0点正好点正好分别对应分别对应脉冲的脉冲的上升沿和下降上升沿和下降沿，通过沿，通过检测脉冲剖面的检测脉冲剖面的2个二阶导数个二阶导数过过0点就可确定脉冲的
7、范围点就可确定脉冲的范围对对(d)而言，屋顶状边缘的剖面可看作是而言，屋顶状边缘的剖面可看作是将将脉冲边缘底部脉冲边缘底部展开得到，所以它的展开得到，所以它的一阶一阶导数导数是将是将(c)脉冲剖面的一阶导数的脉冲剖面的一阶导数的上升上升沿和下降沿展开沿和下降沿展开得到的，而它的得到的，而它的二阶导数二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿拉开拉开得到的，通过检测屋顶状边缘剖面的得到的，通过检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过一阶导数过0点，可以确定屋顶位置点，可以确定屋顶位置 基本思想：基本思想： 函数导数反映图像灰度变化的显著程度函数导数反映图像灰度变化的显
8、著程度 一阶导数的局部极大值，二阶导数的过零点一阶导数的局部极大值，二阶导数的过零点 一般过程：一般过程： 去噪去噪 增强增强 检测检测 定位定位边缘检测边缘检测基本思想：计算局部基本思想：计算局部 导数导数边界图像边界图像截面图截面图 一阶导数法一阶导数法：用用梯度算子梯度算子来计算来计算特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在用途：用于检测图像中边的存在二阶导数法：用拉普拉斯算子来计算特点：特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是二
9、阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。负的。常数部分为零。常数部分为零。用途：用途：1 1）二次导数的符号，用于确定边上的像素）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。是在亮的一边，还是暗的一边。2 2）0 0跨越，确定边的准确位置跨越，确定边的准确位置梯度梯度：一阶导数的二维等效式一阶导数的二维等效式梯度为矢量yfxfyxGGyxG),(向量的方向就是函数增大时的最大变化率方向；向量的方向就是函数增大时的最大变化率方向；22| ),(|yxGGyxG)/arctan(),(xyGGyxa梯度的幅值和方向梯度的幅值和方向: :梯度梯度是是灰度灰度（、）（、）在在Y Y
10、坐标坐标方向方向上的上的导数导数、表示表示灰度灰度（、）（、）灰度灰度在在Y Y坐标方向坐标方向上的変化率上的変化率4.2 4.2 基于一阶导数法的边缘检测基于一阶导数法的边缘检测Roberts 算子：梯度交叉算子 1, 1 1, 1,yxfyxfyxfyxfjiG用模板来实现用模板来实现1 00 -1 0 1-1 0用差分来近似梯度：用差分来近似梯度：图像坐标图像坐标 y y 轴垂直向下轴垂直向下, 1, 1yxfyxfGyxfyxfGyx（、）表示（、）表示灰度灰度是是Y 坐标坐标的函数的函数SobelSobel算子：算子： SolebSoleb算子具有平滑效果算子具有平滑效果梯度幅值梯度
11、幅值: :差分用下式计算：差分用下式计算： c = 2用模板来实现用模板来实现22yxssM)()()()(456210670432acaaacaasacaaacaasyxPrewittPrewitt算子：算子：与与Sobel算子的方程完全一样，但算子的方程完全一样，但c=1,该算子没有把重点放在接近模板中心的该算子没有把重点放在接近模板中心的 像素点像素点|Sx| |Sx| 产生最强的响应是正交于产生最强的响应是正交于x x轴的边；轴的边； |Sy| |Sy| 则是正交于则是正交于y y轴的边。轴的边。给定图像中的一个给定图像中的一个 3 3* *3 3区域，使用下面的边缘检测滤波区域，使用
12、下面的边缘检测滤波器进行检测，它们都使用一阶导数器进行检测，它们都使用一阶导数边缘检测问题边缘检测问题原始图像原始图像水平梯度部分水平梯度部分垂直梯度部分垂直梯度部分组合得到边缘图像组合得到边缘图像边缘检测举例边缘检测举例边缘检测中经常碰到的问题是：边缘检测中经常碰到的问题是：图像中存在太多的细节。比如，前面例子中的砖墙图像中存在太多的细节。比如，前面例子中的砖墙图像受到噪声的干扰，不能准确的检测边缘图像受到噪声的干扰，不能准确的检测边缘解决的一个方法是在边缘检测之前对解决的一个方法是在边缘检测之前对图像进行平滑图像进行平滑边缘检测举例边缘检测举例原始图像原始图像水平梯度部分水平梯度部分垂直梯
13、度部分垂直梯度部分组合得到边缘图像组合得到边缘图像4.3 4.3 基于二阶导数法的边缘检测基于二阶导数法的边缘检测图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到的边缘点图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到的边缘点拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式: :22222yfxff, 12,2, 1), 1(22yxfyxfyxfxyxfxyxfxyxfyxfxGxfx这一近似式是以点这一近似式是以点 x x+1+1,y,y 为中心的为中心的用用 x x-1 -1 替换替换 x : :1,21,22yxfyxfyxfyf, 1,2, 122yxfyxfyx
14、fxf同理同理: :用算子表示：用算子表示：希望邻域中心点希望邻域中心点具有更大的权值具有更大的权值 010141010214142041412可以用多种方式表示为数字形式。对于一个可以用多种方式表示为数字形式。对于一个3x33x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：的区域，经验上被推荐最多的形式是：定义数字形式的拉普拉斯的要求是：定义数字形式的拉普拉斯的要求是：系数之和必为系数之和必为0 0边缘检测边缘检测Laplacian Laplacian 边缘检测边缘检测基于基于2 2阶导数的阶导数的LaplacianLaplacian滤波器滤波器LaplacianLaplacian由于对噪声太敏感，因
15、此一般不单独使用由于对噪声太敏感，因此一般不单独使用通常和平滑通常和平滑GaussianGaussian滤波器进行结合来进行边缘检测滤波器进行结合来进行边缘检测SobelSobel算子算子111555111111555111111555111例：图像111111111111111111111555111000000000111555111垂直图像111111111111111111111555111-26 -26 -26000262626111555111水平图像111000111111000111拉普拉斯算子拉普拉斯算子111555111111555111111555111例：图像11111
16、1111111111111111555111-4-4-4888-4-4-4111555111拉普拉斯拉普拉斯图像111000111111000111拉普拉斯算子的分析：拉普拉斯算子的分析：缺点：对噪音的敏感；不能检测出边的方向缺点：对噪音的敏感；不能检测出边的方向应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检测，通常应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检测，通常只起辅助的角色；只起辅助的角色；检测一个像素是检测一个像素是 在边的在边的 亮的一边还是暗的一边亮的一边还是暗的一边利用零跨越，确定边的位置利用零跨越，确定边的位置拉普拉斯高斯算法拉普拉斯高斯算法 LoGLoG算法算法Marr Marr 算子算子Mar
17、rMarr和和HildrethHildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成结合在一起，形成LoGLoG（Laplacian of GaussianLaplacian of Gaussian）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法算法，也称之为拉普拉斯高斯算法。马尔马尔(Marr-Hildreth)算子是在拉普拉斯算子的基础上实现算子是在拉普拉斯算子的基础上实现的。的。主要得益于对人的视觉机理的研究，具有一定的生物学和主要得益于对人的视觉机理的研究，具有一定的生物学和生理学意义生理学意义在较大噪声场合，由于微分算子会起到放大噪声的作用，在较大噪声场合，由于微分
18、算子会起到放大噪声的作用，因此梯度算子和拉普拉斯算子对噪声较敏感因此梯度算子和拉普拉斯算子对噪声较敏感一种改进的方法是对图像先进行适当的平滑，以抑制噪声，一种改进的方法是对图像先进行适当的平滑，以抑制噪声，然后再进行求微分；然后再进行求微分；边缘检测边缘检测高斯拉普拉斯高斯拉普拉斯高斯拉普拉斯高斯拉普拉斯(Laplacian of Gaussian(Laplacian of Gaussian，LOGLOG，或或Mexican hatMexican hat，墨西哥草帽墨西哥草帽) )滤波器使用了滤波器使用了GaussianGaussian来进行噪声去除并使用来进行噪声去除并使用 Laplacia
19、nLaplacian来进行边缘检测来进行边缘检测LoG算子的输出是通过卷积运算得到的，h x yg x yfx y( , ) ( , )( , ) 2根据卷积求导法有其中：h x yg x yfx y( ,)( ,)( ,) 22222422222g x yxyexy(,)称之为墨西哥草帽算子 一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中=2 课后练习！课后练习！拉普拉斯高斯边缘检测结果拉普拉斯高斯边缘检测结果 2D高斯拉普拉斯算子可以通过任何高斯拉普拉斯算子可以通过任何一个方形核进行逼近，只要保证该一个方形核进行逼近，只要保证该核的所有元素的和或均值为核的所有元素的和或均值为0；右边为一
20、个右边为一个55的核进行逼近的核进行逼近原图与高斯核卷积结果一般0交叉点法LOG零交叉点法算子比较算子比较 算子比较算子比较 Canny 边缘检测算法算法CannyCanny边缘检测基本原理边缘检测基本原理(1)(1)图象边缘检测必须满足两个条件：一能有效地图象边缘检测必须满足两个条件：一能有效地抑制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置。抑制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置。(2)(2)根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化逼近算子。这就是化逼近算子。这就是CannyCanny边缘检测算子。边缘检测算子。(3)(3)类似与类似与 LoG LoG 边缘
21、检测方法，也属于先平滑后边缘检测方法，也属于先平滑后求导数的方法。求导数的方法。 (1) (1) 用高斯滤波器平滑图像用高斯滤波器平滑图像 (2) (2) 用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向 (3) (3) 对梯度幅值应用非极大值抑制对梯度幅值应用非极大值抑制 (4) (4) 用双阈值算法检测和连接边缘用双阈值算法检测和连接边缘（1 1）高斯平滑滤波器）高斯平滑滤波器2/)1, 1, 1, 1(,2/), 1 1, 1, 1,(,xySxySxySxySxyQxySxySxySxySxyP（3 3）幅值和方位角）幅值和方位角: :22,xyQxyPxyM)
22、 ,/ ,(arctan,xyPxyQxy（2 2）使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列）使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列P P与与Q Q：0 01 1 0 1 0 1（4 4）非极大值抑制（）非极大值抑制（NMS NMS non-maxima suppression ）：细化幅值图像中的屋脊带，即只保留幅值局部变化最大细化幅值图像中的屋脊带，即只保留幅值局部变化最大的点仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，因此为的点仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，因此为确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值。解决方法：利用梯度的方向。值。解决
23、方法：利用梯度的方向。 * *将梯度角的变化范围减小到圆周的四个扇区之一将梯度角的变化范围减小到圆周的四个扇区之一四个扇区的标号为四个扇区的标号为0 0到到3 3，对应，对应3 3* *3 3邻域的四种可能组合。在每一邻域的四种可能组合。在每一点上，邻域的中心象素点上，邻域的中心象素M M与沿着梯度线的两个象素相比。如果与沿着梯度线的两个象素相比。如果M M的梯度值不比沿梯度线的两个相邻象素梯度值大，则令的梯度值不比沿梯度线的两个相邻象素梯度值大，则令M=0M=0。（5 5）取）取阈阈值值 * * 将低于阈值的所有值赋零，得到图像的边缘阵列将低于阈值的所有值赋零，得到图像的边缘阵列 * * 阈
24、值阈值取得取得太低太低假边缘假边缘; ; * * 阈值阈值取得太高取得太高部分轮廊丢失部分轮廊丢失. . * * 选用两个阈值选用两个阈值: : 更有效的阈值方案更有效的阈值方案 基本思想：基本思想： 取高低两个阈值作用在幅值图取高低两个阈值作用在幅值图 Ni,jNi,j，t t1 1 = = 2 2* *t t2 2, , 得到两个边缘图，得到两个边缘图， 高阈值和低阈值边缘图。高阈值和低阈值边缘图。 连接高阈值边缘图，出现断点时，在低阈值连接高阈值边缘图，出现断点时，在低阈值 边缘图中的边缘图中的8 8邻点域搜寻边缘点。邻点域搜寻边缘点。7X7高斯滤波模板高斯滤波模板13X13高斯滤波模板
25、高斯滤波模板SobelRobertPrewittLOGCanny4.4 边缘表示（边缘表示（Representation）链码（链码（chain code）链码用相邻边缘点组成的方向序列来表示边缘链码用相邻边缘点组成的方向序列来表示边缘4-4-连连通对应四方向链码；通对应四方向链码；8-8-连通对应八方向链码连通对应八方向链码 )90( 1 )180(2 )0(0 )270(3 )90(2 )135(3 )45( 1 )180(4 )0(0 )225(5 )315(7 )270(6 曲线的链码是：曲线的链码是：67012其差分链码是：其差分链码是： 22111曲线的链码是：曲线的链码是：356
26、6666676711234 其差分链码是：其差分链码是： 2211 曲线表示曲线表示用几何曲线表示边缘多采用分段逼近策略曲线段形式 （1）直线 （2）二次曲线（圆弧，圆锥） （3）样条曲线（三次样条，B样条） .三次样条曲线三次样条曲线样条曲线是用分段多项式表示的曲线，在连接点处具有连续的一阶和二阶导数三次样条曲线由n个结点所确定的n-1个三次参数曲线段组成，每个曲线段的参数取值范围0,1，总的参数取值范围0,n-1，结点处 kp 1p 1kp np0p2pppiiuu( )( )1B-样条曲线样条曲线B-样条曲线的基本形式与样条函数一致，区别在于B-样条曲线不一定通过结点，因此通常称为控制点
27、（或引导结点）.曲线拟合（曲线拟合（fitting）内插：曲线通过所有边缘点逼近：曲线尽可能接近边缘点，但不要求通过边缘点评价依据： （1）最大绝对误差（MAE） （2）均方误差（MSE） （3）规范化最大误差（NME） （4）曲线长度与端点距离之比多直线段拟合多直线段拟合自顶向下的分裂方法 初始用一条直线段表示整条曲线，然后通过反 复增加顶点数不断提高拟合精度自底向上的合并方法 初始用边缘点前后相连构成的多直线段表示曲线，然后逐步减少顶点个数以提高表示效率分裂-合并方法 交替进行直线段分裂与合并基于多直线段的拟合基于多直线段的拟合首先做多直线段拟合，然后根据多直线段的顶点进行更复杂曲线模型的拟合 （1）圆弧拟合 相邻的三个顶点确定一段圆弧 （2）圆锥曲线拟合 相邻直线段确定一段圆锥曲线 （3）三次样条拟合 以多直线段顶点为样条结点 最小二乘法最小二乘法用均方误差评价回归结果，通过最小化均方误差求解例子：（直线） 0sincosyx22sincosiiiyxd,0, 0min222dddiiyx ,为观测值为观测值
