1、由递推关系求通项公式由递推关系求通项公式最新考纲最新考纲备考明向备考明向1.掌握等差数列掌握等差数列、等比数列的通、等比数列的通项公式项公式2.能用等差数列、等比数列的基能用等差数列、等比数列的基本知识求其本知识求其他数列的通项公式他数列的通项公式.1.掌握等差数列、等比数列的掌握等差数列、等比数列的通项公式是基础通项公式是基础2能由几类常见的递推关能由几类常见的递推关系系求出数列的通项公式求出数列的通项公式.等差数列的通项公式等差数列的通项公式： 等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： 1(1)naand11nnqaa复习回顾复习回顾 11,1,.1nnnnnaaaaaa已 知 数 列中求
2、 数 列 的 前 五 项 并 归 纳 通 项11解 ： a 121112aaa 232113aaa 343114aaa 454115aaa 猜测猜测: :1nan 问题问题1 1：若同时知道：若同时知道递推公式递推公式和和通项公式通项公式，求，求a a100 100 你会用哪个？你会用哪个？问题问题2 2：若题目只有：若题目只有递推递推公式公式没有没有通项公式通项公式，求，求a a100100你将如何求解？你将如何求解？新课导入新课导入: : 111,1nnnaaaa1nan ？例例1： 在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通项求通项an.类型类型1、 形如形如
3、的递推关系的递推关系1( )nnaafn11 解：nnnnaanaan 21321 2 3 . nnaaaaaan 以上各式相加：以上各式相加：1 23naan (1) 2nn na (n2)(n2)1(1) 1 2 又适合nn naa (1) 2nn na 解法小结解法小结：累加法累加法 1.2,3,.1例 2 已 知中 ，求 通 项nnnnnaaaaa 13解 ：nnnaa 2132121 3, 3 , . 3nnnaaaaaa 以 上 各 式 相 乘 得 :(-1)2 2 3n nna (n2)(n2)( -1)21 22 3 又适合n nnaa 1()nnafna类型类型2、 形如形如
4、 的递推关系的递推关系23211(- 1 )123(- 1 )233333 33nnnnnnaa (-1)2 2 3n nna (n2)解法小结解法小结：累乘法累乘法11,1,23,.nnnnaaaaa例 3： 已 知 数 列中求 通 项1(0,1)nnapaq pp类型类型3、 形如形如 的递推式的递推式12, 即nnaa =3. 3.na数 列为 以 4为 首 项 ， 以 2为 公 比 的 等 比 数 列113=4 22.nnna123.nna转 化 为 ：待定系数法待定系数法构造辅助数列构造辅助数列 .na构 造 数 列为 等 比 数 列解法小结解法小结：1nnapaq1()nnap a
5、132 (3 ),nnaa 134又 a 1123+2nnnnaaaa解 ： 设可 变 形 为（）变式练习变式练习 1211,4,8,434 (2)nnnnnnaaaSanSSSn已知数列中为数列的前 项和，11434nnnSSS解：11334nnnnSSSS134nnaa(n2)12 3(2)nnaa 2.na 求 证 ： 数 列为 等 比 数 列.na 求 数 列的 通 项 公 式2.na数列为等比数列12=4=8aa又，212=32aa（）(n2)2.na数列为等比数列2.na 数列为以2为首项 以3为公比的等比数列1-2=2 3.nna1=2 32.nna122 22=6aa 111,
6、.21例 4 ： 数 列满 足 :求 通 项nnnnnaaaaaa 取倒数法取倒数法构造辅助数列构造辅助数列+121解 ：nnnaaa 111(1)221nnnaa 1nnnp aaq ap类型类型4、 形如形如 的递推式的递推式n1 12.a是以为首项，以 为公差的等差数列 11又 a n + 121112annnaaa 121nan 解法小结解法小结：1111,23,23nnnnnaaaaa解：由得,23,11nnnnbbab则令111,.23nnnnnaaaaaa已知数列满足求通项变式练习变式练习 ,31）（设nnbb.1易得：为公比的等比数列。为首项，以为以321nb1111ab又13
7、21nnb1321nnb13211nna1131 ,nnbb（）类型5：递推关系如 an+1panqnr 型)例5：在数列an中，a11，an14an3n4，求通项an.解：设an14an3n4可转化为 an1X(n1)Y4(anXnY)，数列ann+1是等比数列，其公比为4，首项为1.即an14an3Xn3YX.比较系数得X1，Y1.an1(n1)+14(ann+1)114nnan 141nnan解法小结：待定系数法待定系数法an+1panqnr化为an+1+ x(n+1)+ypan+xn+y类型6递推关系形如“an1panqn”的递推公式例6：数列an中a12，an12an2n+1，求数列
8、的通项an.1122nnnaa解：12211nnnnaa为公差的等差数列。为首项，以为以112nnanann2nnna21211a又变式练习变式练习 2n23,.nnnnnSaSana已知数列的前 项和，求通项练习2：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an练习1：变式练习变式练习 2n23,.nnnnnSaSana已知数列的前 项和，求通项223nnSan解：113na 时 得：2:n 时21123(1)nnSan可得：12263nnnaaan126 +3nnaan即：+naXnY设：1(1)naXnY2(n2)解得：X6，Y9.an6n92(an-16（n1)9数列an6
9、n9是等比数列，其公比为2，首项为15.16915 2nnan 115 269nnan 练习1：变式练习变式练习 11273nnna1132nnnaa解：1332311nnnnaa,132,31nnnnnbbab则令,321）（设nnbb3. 解得：为公比的等比数列。为首项，以为以32373nb323111ab又1)32(373nnb3)32(371nnb123,3nnbb（3）练习2：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an变式练习变式练习 11273nnna111123323nnnnnnnaaaa解法2：设可变形为（）3.解得：为公比的等比数列。为首项，以为以2731nn
10、a11273nnna113 323 3,nnnnaa（）211323nnnnaa即（）递推式可化为an+1+ xqn+1p(an+xqn )待定系数法待定系数法构造数列构造数列解法小结解法小结：练习3：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an123nnnaa即213 =7a 又要点回顾要点回顾递推关系1： an1anf(n)递推关系2： an+1an f(n)递推关系3： an+1panq 递推关系4：，q递推关系5：an+1panqnr递推关系6：an+1panrqn 课后作业课后作业1131,.36nnnnnaaaaaa1.已知数列满足求通项2.在数列an中，a11，an12an3n4，求通项an.
