1、第六章第六章线性系统的校正方法线性系统的校正方法6-1 综合与校正的基本概念综合与校正的基本概念6-2 PD控制和超前校正控制和超前校正6-3 PI 控制和滞后校正控制和滞后校正6-4 PID 控制和滞后控制和滞后超前校正超前校正6-5 反馈校正反馈校正 本章主要内容本章主要内容 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6-1 6-1 综合与校正的基本概念综合与校正的基本概念设计一个自动控制系统一般经过以下三步:v 根据任务要求，选定控制对象；根据任务要求，选定控制对象；v 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控
2、制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；v 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，增加合适的不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。统全面满足设计要求。 原系统控制器控制对象校正系统原系统校正装置图61 系统综合与校正示意图 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法必须指出，并非所有经过设计
3、的系统都要经过综合与校正这一步骤，必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来在控制
4、工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、峰值时间、峰值时间 、最大超调量最大超调量 、和过渡过程时间、和过渡过程时间 、等时域性能指标给出时，、等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便应用根轨迹法进行综合与校正比较方便; ;如果性能指标是以相角如果性能指标是以相角裕度裕度r r幅值裕度幅值裕度 、相对谐振峰值、相对谐振峰值 、谐振频率、谐振频率 和系统带宽和系统带宽 等频域性能指标给出时等频域性能指标给出时, ,应用频率特性法进行综合与校正更合适应用频率特性法进行综合与校正更合适。ssep
5、tpstgKrMrb 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法系统分析与校正的差别系统分析与校正的差别: :系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性分析的结果具有唯一性。系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置统在性能指标上的缺陷来确定校正装置( (元件元件) )的结构、参数和连接方的结构、参数和连接方式。从逻辑上
6、讲，式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案佳方案. . 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 校正装置的连接方式校正装置的连接方式:(1)串联校正串联校正(2)顺馈校正顺馈校正(3)反馈校正反馈校正Gc(s): 校正装置传递函数校正装
7、置传递函数G(s): 原系统前向通道的传递函数原系统前向通道的传递函数H(s): 原系统反馈通道的传递函数原系统反馈通道的传递函数+ +- -)(sR)(sGc)(0sG)(sH)(sC( ) t 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法串联校正串联校正: : 串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置( (电器电器装置居多装置居多) )，常加在系统信号容量不大的地方，即，常加在系统信号容量不大的地方，即
8、比较靠近输入信号的比较靠近输入信号的前向通道中前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置( (如无源网如无源网络、机械、液压、气动装置等络、机械、液压、气动装置等) )，常串接在容量较大的部位，即，常串接在容量较大的部位，即比较靠比较靠近输出信号的前向通道中近输出信号的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-62 串联校正 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法顺馈校正顺馈校正: : 顺馈校正是将校正装置顺馈校正是将校正装置Gc(sGc(s) )前向并接在原系统前向通前向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上。它比
9、串联校正多一个连接点道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点, ,即需即需要一个信号取出点和一个信号加入点。要一个信号取出点和一个信号加入点。R(s)Gc(s)G2(s)H(s)G1(s)C(s)- 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法反馈校正反馈校正: : 反馈校正是将校正装置反馈校正是将校正装置Gc(sGc(s) )反向并接在原系统前向通道的一个或反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。几个环节上，构成局部反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s) 由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输
10、出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 当控制系统的性能指标是以当控制系统的性能指标是以稳态误差稳态误差ess、相角裕度相角裕度 、幅值裕度、幅值裕度Kg、相对谐振峰值相对谐振峰值Mr、谐振频率谐振频率r和系统和系统带宽带宽b等频域性能指标给出时等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系，采用频率特性法对系统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系
11、统的相把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要求的校正网络有关参数。求的校正网络有关参数。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6-2 PD6-2 PD控制和超前校正控制和超前校正+ +- -)1 (sKdp)(
12、sR)(sC)(s)(sM)()()(dttdtKtmdp数学模型：数学模型：传递函数：传递函数：( )( )(1)( )cpdM sG sKss( )1cdG ss 取取 1pK0dBdB0cG)(L)(dBdB+201dcG90( )a 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法dBdB00)(L)(dBdB90180270-2011 T0c-40-60-4021 T*ccGG00G)(0dBKg*cGG00G0g0( )b0012( )(1)(1)KG ss T sT s002( )( )(1)cKG s G ss T s11)(1sTssGdc原来相角裕度为负校正后相角裕度为正
13、原来幅值裕度为负渐近校正后幅值裕度为 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 由于PD控制提供了一个超前相位，所以PD校正也称为超前校正。PD校正环节是一种有源校正装置，一般由网络与运算放大器构成。在工程上，还常用无源的网络构成超前校正装置。我们通常说的超前校正，是指无源网络超前校正。 校正后，系统相对稳定性改善，且快速性提高。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法iu0u1C1R2R0mI)1 (21)1 (210m1eRcGm0( )(1)( )( )(1)ciUsTsG sU sTs1212RRR11CRT 112sin112m最大相角，满足由于 ，带来增益下降
14、，在实际工程中，一般串联一个放大器 ，以补偿 造成的增益下降。1/1 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法)(L20lg0090)(T1+2010lg1Tmmm常见常见PD环节伯德图：环节伯德图：转折频率：T/1T/1表现为PD校正表现为放大环节 越小， 越大，则PD作用越大。T/1Tm1 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法串联超前校正对系统的影响 增加了开环频率特性在剪切频率附近的正相角增加了开环频率特性在剪切频率附近的正相角, ,可提高系统可提高系统的相角裕度的相角裕度; ; 减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,
15、, 提高了系提高了系统的稳定性统的稳定性; ; 提高了系统的频带宽度提高了系统的频带宽度, ,可提高系统的响应速度。可提高系统的响应速度。 若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正;因为随着幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度,超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了.不宜采用串联超前校正的情况不宜采用串联超前校正的情况 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法串联超前校正的步骤(1)(1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K;K;(2)
16、(2)利用求得的利用求得的K K值和原系统的传递函数，绘制原系统的伯德图值和原系统的传递函数，绘制原系统的伯德图; ;(3)(3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的m m值，将值，将m m值值代入式代入式(6-4)(6-4)求出校正网络参数求出校正网络参数 ，在伯德图上确定原系统幅值等于，在伯德图上确定原系统幅值等于- -10lg10lg对应的频率对应的频率c c；以这个频率作为超前校正装置的最大超前；以这个频率作为超前校
17、正装置的最大超前相角所对应的频率相角所对应的频率m m，即令，即令m m=c c；(4)(4)将已求出的将已求出的m m和和的值代入式的值代入式(6-5)(6-5)求出超前网络的参数求出超前网络的参数TT和和T T，并写出校正网络的传递函数并写出校正网络的传递函数 G Gc c(s(s););(5)(5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加最后将原系统前向通道的放大倍数增加K Kc c=a=a倍，以补偿串联超前网倍，以补偿串联超前网络 的 幅 值 衰 减 作 用 ， 写 出 校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数络 的 幅 值 衰 减 作 用 ， 写 出 校 正 后 系 统 的 开 环
18、传 递 函 数G(S)=KG(S)=Kc cG Go o(s)G(s)Gc c(s(s) ) 并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法已知原系统如图所示。要求系统在单位线增输入时的稳态误差 ；相位裕度 ；幅值裕度 。试用校正方法进行分析设计。 例例：05. 0sseo50dBKg10lg20)(s)(sR)(sC- -+ +(0.51)Kss(1) 按稳态误差要求，确定开环增益解：解：K11120()0.05ssKse原系统为型系统，则有Kess1 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法
19、(2) 绘制系统不可变部分的伯德图。 020( )(1 0.5 )G sss020)(L-20-20-400)(901801248 10172040 60 800Gc0|G5 . 0T220lg20相位裕度 幅值裕度 017o0()gKdB 系统稳定，但不满足 的条件。50 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法020dB)(L-20-40dB2 . 6cG-20-40-20-400GGc0GcG090180124 68 102040 60 80500G0GGc)(（3）采用超前校正环节进行校正。考虑到加入超前校正环节后，系统的剪切频率 将增大右移，使原系统幅角减小，因此，预先增加
20、 左右，以补偿这一移动。这样，能初步定出超前环节的相位角为c55017538m11sin1m0.24 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法020dB)(L-20-40dB2 . 6cG-20-40-20-400GGc0GcG090180124 68 102040 60 80500G0GGc)(120lg6.21mmjTdBj T *c1mT91Tc0.230.055TsTs，。1( )110.230.2410.055cTsG sTsss 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法（4）得到校正后的系统。 1114.170.24K1010.2320( )( )( )10.0
21、55(10.5 )csG sK G s G ss ss 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6 63 PI 3 PI 控制和滞后校正控制和滞后校正0)(L-20cGi1)(090cG( ) a数学模型 01( )( )( )tpim tKtd ( )1( )(1)( )cpiM sG sKss传递函数1( )1ciG ss 取取 1pK 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法0012( )(1)(1)KG sT sT s0)(L)(90180011 Tc21 T-40-200GGc0G0G0GGc*0( )bsTssGic11111)() 1()()(210sTsTK
22、sGsGco原来幅值裕度为正原来相角裕度为正原来系统的稳定性好，但是由于是0型系统，所以稳态误差不好，所以加上PI校正。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 校正后系统的相位裕量变化不大，且幅值裕度不变，表明相对稳定性仍然满足要求（影响很小）；又看出校正后的系统加进了积分环节后变为I型系统，表明PI控制改善了系统的稳态误差。也就是说，我们引入PI控制，既能改善系统的稳态性能，而又对系统的稳定性影响很小。 PI控制给系统带来一个相位滞后，所以PI控制也称滞后校正。 PI调节器一般由网络与运算放大器构成，它是一种有源 校正装置。但工程实际中，常用无源 网络构成滞后校正装置。通常，我
23、们都把无源 网络进行的校正称为滞后校正。CRCRCR 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法iu0u1R1C2R0mI0meRm11 ( )1( )( )1ociUsTsG sU sTs12221RRTR CR；111sin111m最大相位滞后角1mT 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法)(L0)(090mT1T1-20lg20mm转折频率：T11T应该指出，工程上应用相位滞后校正，并不是要求相位滞后，而是使得大于 的高频段内的增益下降，且尽量使这个频段内的相位变化小。也就是说，这样就有可能在保证原有系统的中频段及高频段性能的基础上，尽可能增大系统的开环放大系数，以
24、大大改善稳态性能。T/1 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 串联滞后校正装置的主要作用，是在串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的高频段上造成显著的幅值衰减幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数b(b 1)b(b 1)成反比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特成反比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。角裕度或稳态性能。串联滞后校正对系统的影响1。在保持系统开环放大系数
25、不变的情况下，减小剪切频率，从而增加。在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；了相角裕度，提高了系统相对稳定性；2。在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系。在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能；数，从而改善系统的稳态性能；3。由于降低了幅值穿越频率。由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。度，但提高了系统抗干扰的能力。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法串联滞后校正频率特性法
26、的步骤按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数K;根据K值,画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪切频率c；20) (10Lb由原系统在c处的幅值，求出滞后网络的参数b，即 ；10111011ccbTbT1012c为保证滞后网络在c处的滞后角度不大于5o，令第二转折频率 ，求出bT和T的值，即写出校正网络的传递函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正后系统的伯德图，验证校正结果。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法已知原系统如图所示，要求系统在单位恒速输入时的静态误差 ；相位裕度 ；幅值裕度 。试用校正
27、方法分析设计。 例例：0.2sse40()10gKdBdB解：解：)(sR)(sC- -+ +(1)(0.51)Ks ss( ) t（1）按要求的稳态性能指标，确定开环增益。原系统是I型系统，所以1115()0.2ssKseKess1 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法已知原系统如图所示，要求系统在单位恒速输入时的静态误差 ；相位裕度 ；幅值裕度 。试用校正方法分析设计。 例例：0.2sse40()10gKdBdB解：解：)(sR)(sC- -+ +(1)(0.51)Ks ss( ) t（1）按要求的稳态性能指标，确定开环增益。原系统是I型系统，所以1115()0.2ssKse
28、Kess1 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法40200-20-40)(L090180270)(0.004 0.01 0.02 0.040.10.20.40.8248dB11dBcG0GcGG0cG0G0GGc4020c(2)绘制原有系统伯德图(虚线)05( )(1)(0.51)G ss ss20 ()8gKdBdB 但从 曲线急剧变化的特点看出，只要适当选择 ，便能改进此系统的稳定性。而采用相位滞后校正 。0G*c 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6-4 PID 6-4 PID 控制和滞后控制和滞后超前校正超前校正 PID控制器的传递函数控制器的传递函数 相
29、应的伯德图如图所示相应的伯德图如图所示 1( )(1)cpdiG sKss909000)(L)(-20+20iddi 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 由图可知，在低频段，由图可知，在低频段，PID调节器主要是调节器主要是PI作用，在中频段主要是作用，在中频段主要是PD作用。因而作用。因而PID调节器既能改善系统的稳态性能，又调节器既能改善系统的稳态性能，又能提高系统的动态性能。能提高系统的动态性能。PID校正也称为校正也称为滞后滞后超前校正超前校正。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 PID调节器一般由网络与运算放大器构成，调节器一般由网络与运算放大器构成
30、，为一种有源校正装置。在工程实际中，为一种有源校正装置。在工程实际中，常用无源网络构成滞后常用无源网络构成滞后超前校正装置。超前校正装置。 我们通常把无源网络的校正，称为滞我们通常把无源网络的校正，称为滞后后超前校正。超前校正。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法R1R2C1C2U1U21212(1)(1)( )(1)(1)cT sT sG sT sT s)(L021T21 T11 T11T+20-20)(900901 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 由图可知，滞后由图可知，滞后超前校正环节是由滞后环节超前校正环节是由滞后环节和超前环节组合而成。和超前环节组
31、合而成。 对系统进行滞后超前校正时，可以按前面超对系统进行滞后超前校正时，可以按前面超前校正和滞后校正的方法分别进行校正，最后前校正和滞后校正的方法分别进行校正，最后合成实现。合成实现。 我们知道，超前校正能提高系统的相对稳定性我们知道，超前校正能提高系统的相对稳定性和响应速度，但对稳态性能改善不大；滞后校和响应速度，但对稳态性能改善不大；滞后校正能在基本保证原有动态性能的前提下，提高正能在基本保证原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，从而显著改善系统稳态性能。系统的开环增益，从而显著改善系统稳态性能。 综合以上两者特点，采用滞后综合以上两者特点，采用滞后超前校正环节，超前校正环节，则可以
32、同时改善系统的动态性能和稳态性能。则可以同时改善系统的动态性能和稳态性能。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 6-5 6-5 反馈校正反馈校正 在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因素对系统的影响。 )(sH 图622表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置 反并接在 的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般为2个。 )()(32sGsG图622 具有反馈校正的系统E(s)G1 (s)H(s)Y(s)R(s)G4 (s)G3 (
33、s)G2 (s) 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法由图知，无反馈校正时系统的开环传递函数为 （625）内回环的开环传递函数为 （626）其闭环传递函数为 （627）校正后系统的开环传递函数为 （628）)()()()()(4321sGsGsGsGsG)()()()( 32sHsGsGsG)( 1)()()()()(1)()()(323232sGsGsGsHsGsGsGsGsGB)( 1)()()()()( 4,1sGsGsGsGsGsGB 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 反馈校正除了可以达到与串联校正相同的效果外。反馈校正除了可以达到与串联校正相同的效果外
34、。还可以抑制来自系统内部和外部扰动的影响还可以抑制来自系统内部和外部扰动的影响, ,因此对那因此对那些工作环境比较差和系统参数变化幅度较大的系统些工作环境比较差和系统参数变化幅度较大的系统, ,采采用反馈校正效果会更好些。需要指出的是用反馈校正效果会更好些。需要指出的是, ,由于局部反由于局部反馈有可能引起馈有可能引起校正回路的振荡校正回路的振荡, ,因此在选择校正装置参因此在选择校正装置参数时应特别小心。一般情况下数时应特别小心。一般情况下, ,被校正装置包围的前向被校正装置包围的前向通道不超过两个环节。通道不超过两个环节。 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法第六章结束第六章结束谢谢谢谢 !
