1、cavity resonator and Wave Guidecavity resonator and Wave Guide TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的在无界空间中传播时就是典型的TEM波。波。 金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。空的金属管中传播，金属边界制约管
2、内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。- - 谐振腔谐振腔 -电磁波怎样分布？是否存在TEM波？以介质或金属为边界构成的有限区域中的电磁波运动模式以介质或金属为边界构成的有限区域中的电磁波运动模式例:金属空腔、平形镜面、介质微腔1211210nEEnHHn 边界条件1211210nDDnBBBEi BtDHJi DJt n 定态情况下，散度方程是冗余的0DB电荷守恒0nEnH电场垂直于垂直于（理想）导体表面磁场平行于平行于（理想）导体表面n 理想导体边界条件（内部电磁场为零）n理想导体110EH真空或介质22,EEHHn
3、 对真空（均匀介质）电磁波方程（Helmholtz）n 导体边界条件00nEEn0E? 电场的平行分量为零? 电场的垂直分量法向导数为零nHiBE 1HBDEn Dn 其它物理量的获取220Ek E22k 0E理想导体为边界的边值问题理想导体为边界的边值问题 谐振腔谐振腔0,nEnH220Ek E0EiBE 谐振腔基本问题：谐振腔基本问题：0nE区域里边界上/HBnH区域里边界上（理想导体为边界的边值问题 ） 低频电磁波低频电磁波 回路振荡器回路振荡器LCLC1高频振荡电磁波高频振荡电磁波谐振腔谐振腔：由几个金属板或反射镜（光学）构成由几个金属板或反射镜（光学）构成。例例: 金属空腔、平形镜面
4、、介质微腔金属空腔、平形镜面、介质微腔频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大CL、越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，向外辐射。趋肤效应，电磁能量大量损耗;220Ek E0E谐振腔基本问题：0nE区域里边界上220Ek E220uk u( , , ):,xyzu x y zEEE2222xyzkkkk222222222000 xyzd Xk Xdxd Yk Ydyd Zk Zdzn 分离变量，令, ,( ) ( ) ( )u x y zX x Y y Z zn 直角坐标，电场（磁场）任一分量满足：220uk u22k n 通解：11, ,cossinxx
5、u x y zCk xDk x诸C、D为常数22cossinyyCk yDk y33cossinzzCk zDk z导体构成边界的正六面腔体xzy2L1L3LO00 xyE00 xzE00 xxEx00zxE00zyE00zzEz00yxE00yzE00yyEy1sinncossixxyzEAk yzxkk20 xyLE30 xzLE10 xxLEx10zxLE20zyLE30zzLEz10yxLE30yzLE20yyLEym、n、p 为整数123xyzmnpkkkLLL电场各分量的 m、n、p，每一组表示一种本征模式2cossinsinyxzyEAk yk xk z3sinsonc sizx
6、yzEAk xk yk zxzy2L1L3LO1123sin(/cos()sin(/)/)xm x LEAn y Lp z L1322cos(/sin(/)sin(/)yEAm x LLn ypLz3312sin(/)sin(/)cos(/)zEAm x Ln y Lp z L在整个腔内：0E12312312300 xyzk Ak Ak AmnpAAALLL0k A 222123()()()mnpkmnpLLL本征模：( , , , )m n p A腔模矩形谐振腔波模性质矩形谐振腔波模性质本征模式的频率是分立的截止频率（最低频率）22min1101211=()()LL如果max2212211(
7、)()LLL2221/212322()()() mnpmnpkLLL123,L LL2mnpmnpfxzy1L2L3LE0zE 22min110121112ffLLn对每个确定频率，有两种独立的偏振模式1230 xyzk Ak Ak AyxeLeLk210Ek222123()()()mnpmnpLLL? 空间限制，导致驻波，频率分立? 本征模式是可能存在的模式，是否存在依赖于外激发条件? 一般情况为各种本征模式的叠加l 给定一组 ，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率时，谐振腔才处于谐振态。),(pnmmnpl l 中不能有两个为零,若 则),(pnm0
8、nm0El 对每一组 值，有两个独立的偏振波型 因为对于确定的 可分解到任意两个方向。),(pnmE例: 两个平行理想导体板之间电磁场的振荡模式解:zo220Ek E0E0nE区域里边界上( )EE z在近轴附近：220Ek E2220d Ek Edz0(cossin)EEAkzBkz0,0zxynEneEE在z=0导体面上：0sinxxEEkz0sinyyEEkz0E00zzEEz0sinEEkz000 xxyyEE eE e0,0zxynEneEE在z=L导体面上：,1,2,.kLnn0sin()nEEzL012nnizizLLEE eei本征模：10sin()xnEEzL20sin()y
9、nEEzL/nnkL12nLLnn- - 波导管波导管 -1低频电路情况一高频电磁波能量的传输 高频情况场的高频情况场的波动性波动性明显，电容、电感等概念一般不明显，电容、电感等概念一般不再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情况，电路方程求解一般不适用。高频情况，电路方程求解一般不适用。 在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根能量因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属空心金属管（波导管）管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围
10、。传输电磁波，多用于微波范围。2高频情况例如：传输导线，例如：传输导线，同轴电缆，光同轴电缆，光 纤，波纤，波 导，天线辐射导，天线辐射 波导波导：利用良导体制成的中空管状传输线（主要传输波：利用良导体制成的中空管状传输线（主要传输波长在厘米数量级的电磁波）。长在厘米数量级的电磁波）。 wave guide 矩形波导和圆柱形波导。矩形波导和圆柱形波导。二、矩形波导中的电磁波模n将矩形谐振腔某方向（z）开放，则在该方向上没有限制，电磁能量可以传播，其解应为，123cossinsincossinsinzzzik zxxyik zyxyik zzxyEAk xk yeEAk xk yeEAk xk
11、yexyzab1230 xyzk Ak Aik Axymnkkab（m、n 整数）2222xyzkkk 诸 A 可以为复数，即电场各分量之间可以有相位差每一给定：, n m有两种独立传播模式取：30A 123120zmnmnAAik AAAabab21mbAAna 1cossinzik zxmnEAxyeab1sincoszik zynbmnEAxyemaab 三、矩形波导中波模截止频率三、矩形波导中波模截止频率22,1c mnxykk? 自由空间半波长大于波导长边的电磁波不能在其中传播xyzab2222xyzkkk n 波导中频率是连续的（ 连续）zk22m an b,10c mncan 对
12、特定模式，存在最小可传播的频率,即截止频率20zk n 波导中最小可传播的频率为：,102c mnca或：当当 为横波（横电波，即为横波（横电波，即 TE 波）波） 由上式得出由上式得出 ，所以，所以 、 不能同时为横波；不能同时为横波；HE0zE0zHEiHE ()xyzxyzijkExyzEEEiH iH jH kxEyEiHzExEiHyEzEiHyxzxzyzyx矩形波导不能传播矩形波导不能传播TEM波波 ！TE 和和 TM 基本模式基本模式n 两种独立的基本（偏振）模式? 在（A1, A2, A3）空间，两矢量正交0,0zzEHTE（横电）（横电）模：电场方向垂直于传播方向，模：电场
13、方向垂直于传播方向，0,0zzHETM（横磁）（横磁）模：磁场方向垂直于传播方向，模：磁场方向垂直于传播方向，1230 xyzk Ak Aik An TE、TM 模式特点2130 xykAAAk TE模：222131yxyxxzkkkAAAiAkk k TM模：TE10波的电磁场和管壁电流1cossinzik zxmnEAxyeab2sincoszik zymnEAxyeab3sinsinzik zznmEAxyeab1230znmAAik Aab1cossinzik zxmnEAxyeab2sincoszik zymnEAxyeab0zE TE波：取：TE10波：0,0 xzEE2sinzi
14、k zyEAxeaiHE 2sinikzzxkHAxea 2cosikzziHAxeaa 0yH 取：20iaAH2sinzik zyEAxea0sinzik zyiaEHxea0,0 xzEE0sinikzzxik aHHxea 0cosikzzHHxea0yH nHTETE10 10 电磁波模（电磁波模（主波）主波）? 具有最低的截止频率? 电场与传播方向垂直，为横模，但磁场则为非横模式? 窄边无纵向电流（横向开缝影响小），宽边中线横向电流为零（可开缝）n TE10是波导中最基本的模式0 xykak123cossinsincossinsinzzzik zxxyik zyxyik zzxyE
15、Ak xk yeEAk xk yeEAk xk ye0yH 0sinzik zyaxEiHea0coszik zzyxHHaEixe0sinzik zzyxEizk axHiHea0 xzEExyzEHn H 四、波导中的电磁波色散关系四、波导中的电磁波色散关系n 相速度大于真空中光速，群速度则小于光速：1/22,21c mncc22zpkcccvn 当频率趋于截止频率时，群速度趋于零，相速度趋于无穷,c mn,10czktanc(m,n)(1,0)n 波导中波的色散关系：222, c mnzk c（设波导内为真空）? 波导表面对电磁波的响应，产生了部分屏蔽的效果， 使电磁波的（群）速度降低。2221xyzkkkpzvk22, c mncgzvk作作 业业ch4-12ch4-12，1414ab请写出边长为a,b ( )的矩形波导管的截止频率和截止波长。请写出边长为 a,b,c 的矩形谐振腔的本征频率。, x y, a b0z z 0z 无限长的矩形波导管, 方向上的尺寸为，在处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭，到求在 这段管内可能存在的波模。（20分）
