1、24.4 解直角三角形解直角三角形 坡度与坡角坡度与坡角回顾练习回顾练习.在在RtABC中，中，C90由下列条件解直角三角形：由下列条件解直角三角形：(1)已知已知a6 ,b=6 , 则则B= ， A= ，c = ；(2)已知已知c30,A60则则B= ，a = ，b = ；155 1.1.仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定在视线与水平线所成的角中规定: : 视线在水平线上方的叫做视线在水平线上方的叫做仰角仰角， 视线在水平线下方的叫做视线在水平线下方的叫做俯角俯角。铅垂线铅垂线视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角1.如图如图, ,升国旗时某同学站在离旗杆升
2、国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼处行注目礼, ,当国旗升到旗杆顶当国旗升到旗杆顶端时端时, ,这位同学的视线的仰角为这位同学的视线的仰角为30o , ,若双眼离地面若双眼离地面1.5m, ,则旗杆高度为则旗杆高度为多少米？多少米？30oABCDE24mABCD2.2.山顶上有一旗杆山顶上有一旗杆, ,在地面上一点在地面上一点A处测处测得杆顶得杆顶B的俯角的俯角=600，杆底杆底C的俯角的俯角=450，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20m，求山高，求山高CD。20m3. .在操场上一点在操场上一点A测得旗杆顶端的测得旗杆顶端的仰角为仰角为30再向旗杆方向前进再向旗杆方向前进20m, ,又测得
3、旗杆的顶端的仰角为又测得旗杆的顶端的仰角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度. .(精确到精确到1m)A20B30DC45变式练习：变式练习：在操场上一点在操场上一点A测得旗测得旗杆顶端的仰角为杆顶端的仰角为，再向旗杆方再向旗杆方向前进向前进10m, ,又测得旗杆的顶端的又测得旗杆的顶端的仰角为仰角为求旗杆的高度求旗杆的高度A10mBDC 坡度是指斜坡上任意一点的高度与水坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。平距离的比值。坡角是斜坡与水平线的夹角坡角是斜坡与水平线的夹角 坡角与坡度之间的坡角与坡度之间的关系是：关系是：i =tan a lhlhi例例1 1：如图：如图, ,一段路基的横断面
4、是一段路基的横断面是梯形，高为梯形，高为4m，上底的宽是，上底的宽是3m，路基的坡面与地面的倾角分别是路基的坡面与地面的倾角分别是30和和45求路基下底的宽。求路基下底的宽。4530ABCDEF针对练习：针对练习：1、一斜坡的坡角为、一斜坡的坡角为30度，则它的度，则它的坡度为坡度为 ； 2、坡度通常写成、坡度通常写成1： 的形的形式。如果一个坡度为式。如果一个坡度为1 :1, ,则这则这个坡角为个坡角为 ， :11： 3m4503一物体沿坡度为一物体沿坡度为1:2的山坡向上移动的山坡向上移动 米，则物体升高了米，则物体升高了_米米4.河堤的横断面是梯形，堤高河堤的横断面是梯形，堤高BC是是5
5、m，迎水坡，迎水坡AB的长是的长是13m，那么，那么斜坡斜坡AB的坡度是（的坡度是（ ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：21C55.如果坡角的余弦值为如果坡角的余弦值为 ，那，那么坡度为（么坡度为（ ） A 4: B 3: C 5:3 D 3:5BC A3454B6.6.一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出，试根据下图中的数据求出坡角坡角a和梯形面积和梯形面积. .(单位是单位是m，结，结果保留根号果保留根号)ABCDEF463: 1i7.7.如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长已知上底长C
6、B=5m，迎水面坡度为，迎水面坡度为1： 背水面坡度为背水面坡度为1：1，坝高为，坝高为4m. .求求(1)坡底宽坡底宽AD的长的长.(2)迎水坡迎水坡CD的长的长. .(3)坡角坡角、3CDBA8.8.我军某部在一次野外训练中我军某部在一次野外训练中, ,有有一辆坦克准备通过一座小山一辆坦克准备通过一座小山, ,且山且山脚和山顶的水平距离为脚和山顶的水平距离为1000m，山，山高为高为570m, ,如果这辆坦克能够爬如果这辆坦克能够爬300 的斜坡的斜坡, ,试问试问: :它能不能通过这它能不能通过这座小山（座小山（ 约为约为1.7321.732）AC1000m570mB39.海岛海岛A四周
7、四周20海里内为暗礁区海里内为暗礁区,一艘一艘货轮由东向西航行货轮由东向西航行,在在B处见岛处见岛A在北在北偏西偏西60,航行航行24海里到海里到C,见岛见岛A在北在北偏西偏西30,货轮继续向西航行货轮继续向西航行,有无触礁有无触礁的危险的危险?请说明理由请说明理由.ABDCNN1306010.某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?6045CBAD
8、能力拓展：能力拓展： 由于过度采伐森林和破坏植被由于过度采伐森林和破坏植被,我国部我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南城的正南方向方向240km的的B处处,以每小时以每小时12km的速的速度向北偏东度向北偏东30方向移动方向移动,距沙尘暴中距沙尘暴中心心150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。解（解（1）：过）：过A作作ACBM,垂足为垂足为C,在在RtABC中，中， B = 30, AC= AB = x 240 = 1201212AC = 120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴城是否受到这次沙尘暴的影响的影响 ，为什么？，为什么？ABMC30ABCEFM解（解（2）：设点）：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为半径的圆与为半径的圆与BM的交点，由题意得：的交点，由题意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴影响的时间为18012 = 15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时。小时。(2)若若A城受这次沙尘暴的影响，城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？那么遭受影响的时间有多长？
