1、第九章 统计9.2 用样本估计总体9.2.2 总体百分位数的估计教学设计一、教学目标1. 理解百分位数的概念；2. 掌握求一组数据的百分位数的基本步骤.二、教学重难点1. 教学重点用样本估计百分位数.2. 教学难点求一组数据的百分位数.三、教学过程（一）新课导入探究：上节课我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，那么如何利用这些信息，为政府决策服务呢？（二）探索新知问题 如果该市政府希望使80%的
2、居民用户生活用水费支出不受影响，根据上节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面通过样本数据对a的值进行估计.把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.一般地，取这两个数的平均数，称此数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数.根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中
3、，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14 t，或者把年用水量标准定为168 t.一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数.我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25
4、百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.例1 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162
5、.0 162.5 162.5 163.0163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161，164.（三）课堂练习1.某脐橙种植基地记录了使用新技术后的10棵脐橙树的年产量如下表：第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵第九棵第十棵年产量40403550554542505142则这10棵脐橙树的年产量的分位数是_，分位数是_.答案：40，43.
6、5解析：将10棵脐橙树的年产量按从小到大的顺序排列为.由于.则这10棵脐橙树年产量的分位数是40，分位数是.2.一组数据的分位数是_.答案：11解析：将原数据按从小到大的顺序排成一列：，由于，故该组数据的分位数是.3.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的分位数为_.答案：122解析：根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为，成绩在110分以下的学生所占比例为，因此分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的分位数
7、为122.4.某校年级长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩（单位：分），随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示：110 144 125 63 89 121 145 123 74 9697 142 115 68 83 116 139 124 85 98132 147 128 133 99 117 107 113 96 141估计该校高三学生一模数学成绩的分位数为_，分位数为_.答案：96；115.5解析：把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63，68，74，83，85，89，96，96，97，98，99，107，110，113，115，116，117，121，123，124，12
8、5，128，132，133，139，141，142，144，145，147.因为，所以这30名学生一模数学成绩的分位数为96，分位数为.据此可以估计本校高三学生一模数学成绩的分位数约为96，分位数约为115.5.（四） 小结作业小结：1. 理解百分位数的概念；2. 用样本估计百分位数.作业： 四、板书设计9.2.2 总体百分位数的估计1. 百分位数的概念：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值.2. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数.
