1、必修第二册期末复习专题一（平面向量）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，若，那么向量的夹角等于（ ） A B C D2. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（） A B C D3. 已知向量满足，则（ ） A4B3C2D04. 在中，若点满足，则（ ） ABCD5. 若向量（1，2），（1，1），则2与的夹角等于（ ） ABCD6. 边长为1的正三角形ABC中，|的值为() A1 B2 C. D.7. 在中，内角的对边分别为，若，则角为（ ） ABCD8. 平行四边形中，, 点P在边CD上，则的取值范围是（
2、） A-1,8BC0,8D-1,0二、多项选择题（本小题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. 下列结论中，不正确结论的是() A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同； B.在ABC中，必有0； C.若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点； D.若a，b均为非零向量，则ab的长度与a的长度加b的长度的和一定相等10. 已知非零向量，满足，给出以下结论，其中正确结论是（ ） A.若与不共线，与共线，则； B.若与不共线，与共线，则； C.存在实数，使得与不共线，与
3、共线； D.不存在实数，使得与不共线，与共线11. 已知向量，则下列叙述中，不正确是（ ） A存在实数x，使B存在实数x，使 C存在实数x，m，使D存在实数x，m，使12. 点O在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A.若，则点O是的重心。 B.若，则点O是的垂心。 C.若，则点O是的外心。 D.若，则点O是的内心。三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在题中的横线上）13. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.14. 已知，则 ，以的面积为_15. 已知两个单位向量的夹角为，若向量，则_.16. 若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面
4、积比为_四、简答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知向量与的夹角，且，求：（1）； （2）； （3）.18. 已知平面向量，且，（1）求和；（2）若，求向量与向量的夹角的大小.19. 已知，当取最小值时，（1）求的值；（2）若、共线且同向，求证：.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.（1）求B；（2）若，且，求BD的长度.21. 已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.22. 在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.必修第二册期末复习专题一（平面向量）1. 【A】 解析：，故选A2. 【A】
5、 解析：是所在平面内一点，为边中点，且，即，故选A.3. 【B】 解析：因为4. 【A】 解析：，故选A5. 【C】 解析：由已知2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3).设2a+b与a-b的夹角为,则cos =, 0,=,故选C.6. 【D】 解析：如图所示，延长CB到点D，使BD1，连接AD，则.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD，|.7. 【A】 解析：因为，那么结合，所以cosA=，所以A=，故答案为A8. 【A】 解析,，A=60，以A为原点，以AB所在的直线为轴，以AB的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，A(0,0),B(4,0),，设，设，在上
6、单调递减,在上单调递增，结合二次函数的性质可知：函数的最小值为：，函数的最大值为，则的取值范围是1,8，本题选择A选项.9. 【ACD】 解析：当ab0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时|ab|a|b|，故D不正确10. 【AD】 解析：因为非零向量，满足，若与不共线，与共线，可得，即，解得，所以A正确，B错误.若与共线，可得，可得与共线，所以C错误，D正确.故选AD。11. 【ABC】 解析：由，得，无实数解，故A中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故B中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故心中叙述错误；由，得，即，
7、所以，故D中叙述正确12. 【AC】 解析：选项A，设D为BC的中点，由于，所以O为BC边上中线的三等分点（靠近点D），所以点O是的重心。选项B，向量分别表示在边AC和AB上去单位向量，记它们的差为向量，则当，即时，点O在的平分线上，同理由，知O在的平分线上，所以点O是的内心。选项C，是以为邻边的平行四边形的一条对角线，而是该平行四边形的另一条对角线，表示这个平行四边形是菱形，即，同理由，于是点O是的外心。选项D，由得，所以，所以，同理可证，所以，即点O是的垂心。故选AC。13. 解析：14. 解析：的夹角为，所以，因为，故.所以。的边OB上的高为，所以的面积为。15. 解析：由题意为单位向量
8、,且夹角为则,且,所以16. 解析：是所在平面内的一点，连接，延长 至使，延长至使 ，如图示： ，连接，则四边形 是平行四边形（向量和向量 平行且模相等）由于 ，所以，所以 在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半故与的面积比 故答案为17. 【答案】（1）；（2）12；（3）【解析】（1）.（2）.（3），18. 【答案】（1），；（2）.【解析】（1），且，解得，因此，；（2），则，设与的夹角为，则.因此，向量与向量的夹角为.19. 【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以时，取最小值，即取最小值.（2）因为、共线且同向，且，所以存在实数，使得，所以，所以.20. 【答案】（1）（2）【解析】（1）与共线，.即，即，.（2），在ABC中，由余弦定理得：，.则或（舍去）.，.在BDC中，由余弦定理得：，.21. 【答案】（1）（2）【解析】（1），所以.（2）因为，所以，即，即，解得22. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得，根据余弦定理得；（2）由，得，
