1、2020-2021 学年高一下学期期末复习试题（新人教A版）数学试题2021.61、满分为 150 分， 考试用时 120 分钟。 2考试内容： 必修二一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量a=(3，2)，b=(，4)，且a/ b，则的值为（ ）A6 B C D2、已知，则（ ）ABCD3、某校共有教师150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为A、10，15，5 B、9，18，3 C、10，17，3 D、9，16，5 4、有五条线段长度分别为1
2、，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 5将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则这个棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为 （ ）A12 B13 C14 D156一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则该圆锥的全面积是（ ） A B C D7 已知向量（1，3），（4，1），则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A、 B、 C、(，) D、(，)8、有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字
3、之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9有一组样本数据，由这组数据得到的新样本数据，其中，为非零常数，则（ ）A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本极差相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本中位数相同10、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题，正确命题的是（ ）A、 B、 C、 D、 或11、设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）A若
4、，则存在实数使得B若，则C若，则在方向上的投影向量为D若存在实数使得，则12、设，是复数，则下列说法中正确的是( ) A. 若=，则 = B. 若 =2，则 =C. 若 | = 0，则D. 若， 则 22三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填在答题卡上）13、某校高一（1）班有学生42人，一次数学段考成绩如下：则成绩的第80百分位数是 14、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 15已知长方体中，则与平面所成角的大小为 16、如图，在矩形中，点为的中点，点在边 上，若，则的值是_四、解答题（本大题共6小题，共70分.请将详细解答过程写在答题卡上）17、已知，
5、.（1）求与的夹角；（2）求.18、某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.19、已知向量(，)，(，)（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值20如图，在中，为所在平面外一点，（）求证： ； （）若在、上的射影分别为、，求证：. 21、如图，已知O所在的平面，是O的直径，C是O上一
6、点，且，与O所在的平面成角，是中点F为PB中点() 求证： ；() 求证：；（）求三棱锥B-PAC的体积22、如图，在三棱锥中，平面平面，是的中点（1）证明：；（2）若OCD是边长为的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积2020-2021期末复习参考答案1、6 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A 7、D 8、B9、BC10、BD11、【答案】AB【解析】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.故选：AB12、AC1
7、3、9414、15、16、217、解：（1）即即=cos解得：=60（2） 而 18、解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数（人）（3）由图可知众数落在第三组，是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中. 假设中位数是，所以解得中位数19、（1）设向量与的夹角为，因为， 所以 考虑到，得向量与的夹角 （2）若，则，即， 因为， 所以，解得 20.(1).PA平面ABC,BC平面ABC PABC (2分) 又BCAB,AB平面PAB,BC平面PAB,AB与BC相交 BC平面PAB(4分) BC平
8、面PBC 平面PAB平面PBC (2).平面PAB平面PBC AEPB AE平面PBC AEPC又PCAFPC平面AEF 21.()证明：在三角形PBC中，是中点 F为PB中点所以 EF/BC，所以 () （1）又是O的直径，所以（2）由（1）（2）得 因 EF/BC ，所以（）因O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角 ， ，PA=AC 在中，是中点， 11分 22、（1），为中点，面，面面且面面，面，（2）过E作EFBD于F，则有EFAO，EF面，且，过F作FGBC于G，连结EG，可证BC平面EFG，所以，EGF为二面角E-BC-D的平面角，所以，EGF=45，所以，EF=FG，OCD为等边三角形，O为BD中点，所以，OB=OC=OD=1，所以，OBC=30，又BF=BO+OF=，所以，EF=FG=BF=，又，
