1、1、二面角指的是（、二面角指的是（ ）A从一条直线出发的两个半平面所夹的角度从一条直线出发的两个半平面所夹的角度B从一条直线出发的两个半平面所组成的图形从一条直线出发的两个半平面所组成的图形C两个平面相交时，两个平面所夹的锐角两个平面相交时，两个平面所夹的锐角D过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角B练习巩固练习巩固观察！观察！ 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角? 分分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数. 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们教室里
2、的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的所成的二面角是直二面角，二面角是直二面角，我们常说我们常说墙面直立于地面上墙面直立于地面上.二面角二面角的取值范围为的取值范围为0o180o其中，我们把平面角是直其中，我们把平面角是直角的二面角叫做角的二面角叫做直二面角直二面角 若两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，则称若两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，则称这这两个平面互相垂直两个平面互相垂直 两平面垂直记作性质: 1、凡是直二面角都相等 2、两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究
3、两个在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质平面垂直的判定和性质 . 先研究平面与平面垂直的判定先研究平面与平面垂直的判定.观察观察! 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅工人师傅就认为墙面垂直就认为墙面垂直于地面于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面这种方法说明了什么这种方法说明了什么道理？道理？ 这种方法告诉我们，如果墙面经这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直过地面的垂
4、线，那么墙面与地面垂直. 类似结论也可以在长方体中发现类似结论也可以在长方体中发现 . 如图如图 , 在长方体在长方体ABCD-ABCD中中 , 平面平面ADDA经过平面经过平面ABCD的一条垂线的一条垂线AA，此时，此时，平面平面ADDA垂直于平面垂直于平面ABCD.ABCDABC D 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直图形表示：图形表示： m符号表示：符号表示：四字总结：面内、垂直四字总结：面内、垂直课堂探究课堂探究 mm例例1 已知：已知：如右图如右图，正方体正方体ABCD-
5、ABCD. 求证求证：平面平面ABD平面平面ACCA.例例1 已知：已知：如右图如右图，正方体正方体ABCD-ABCD. 求证求证：平面平面ABD平面平面ACCA.证明证明:ABCD-ABCD是正方体，是正方体，AA平面平面ABCD.平面平面ABD平面平面ACCA.又又BD 平面平面ABCDBDAA. 又又BDAC，ACAA=A，AC、AA 平面平面ACCABD平面平面ACCA，又又BD 平面平面ABD例例2 如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面所在的平面, C是圆是圆周上不同于周上不同于A, B的任意一点，的任意一点， 求证：平面求证：平面PAC平面平面P
6、BC. BC平面平面PAC证明：证明：PA面面ABC，BC 面面ABC， C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的的任意一点，任意一点，AB为为 O的直径，的直径，又又PAAC=A，PA、AC 平面平面PAC， PABC，BCA90， 即即BCCA. 平面平面PAC平面平面PBC.又又BC 平面平面PBC，例例2 如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面所在的平面, C是圆周上是圆周上不同于不同于A, B的任意一点，的任意一点， 求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC.1、如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱ABC-ABC中，中，D为棱为棱AC的中点的中点求证：平面
7、求证：平面BDC平面平面ACCA 练习巩固练习巩固2、如图所示，在四面体如图所示，在四面体ABCS 中，已知中，已知BSC=90，BSA=CSA=60，且且SA=SB=SC. 求证：平面求证：平面ABC平面平面SBC.D3、上、上例中，若例中，若SA=SB=SC=2，其他条件不变，如何求三棱锥其他条件不变，如何求三棱锥S-ABC的体积呢的体积呢?解：由例题中可得解：由例题中可得SDAD.因为因为SDBC，ADBC=D，所以所以SD平面平面ABC，即即SD的长就的长就是顶点是顶点S到底面到底面ABC的距离的距离.222222121 SDADBCSABC，因为因为32231 SDSVABCABCS三棱锥三棱锥所以所以,ABBCD BCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面ABCDABDCA1B1D1C1EF例例2:在正方体在正方体ABCD -A B C D 中中,E F分别为分别为AB BB 的中点的中点.求证求证:平面平面DEF平面平面A BD . 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直互相垂直.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理: aa线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直课堂小结课堂小结
