1、问题一：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验问题一：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？问题导入问题导入问题一：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验问题一：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？发现它们有以下共同特征：发现它们有以下共同特征：1、有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；2、等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等。：每个样本点发生的
2、可能性相等。问题导入问题导入对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率事件的概率。我们将具有以上两个特征的试验称为我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，古典概型试验，其数学模其数学模型称为型称为古典概率模型，古典概率模型，简称简称古典概型古典概型。即具有以下两个特征：即具有以下两个特征：1、有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；2、等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等。：每个样本点发生的可能性相等。新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型1、一个家庭中有两个孩子，结果只有、一个家庭中有两个孩子
3、，结果只有3个：两个男孩，一个：两个男孩，一男一女，两个女孩。你认为这是古典概型吗？为什么？男一女，两个女孩。你认为这是古典概型吗？为什么？概念辨析概念辨析1、一个家庭中有两个孩子，结果只有、一个家庭中有两个孩子，结果只有3个：两个男孩，一个：两个男孩，一男一女，两个女孩。你认为这是古典概型吗？为什么？男一女，两个女孩。你认为这是古典概型吗？为什么？解：不是古典概型。这些结果的出现不是等可能的。解：不是古典概型。这些结果的出现不是等可能的。方法总结：方法总结：判断一个试验是不是古典概型抓住两个要点：判断一个试验是不是古典概型抓住两个要点：一是结果有限性；而是结果等可能性。一是结果有限性；而是结
4、果等可能性。概念辨析概念辨析2、从所有整数中任取一个数的试验中、从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数抽取一个整数”是古典概型吗？是古典概型吗？概念辨析概念辨析2、从所有整数中任取一个数的试验中、从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数抽取一个整数”是古典概型吗？是古典概型吗？解：不是古典概型。解：不是古典概型。因为这个试验有无数个基本事件，不满足结果有限性。因为这个试验有无数个基本事件，不满足结果有限性。概念辨析概念辨析思考一：思考一：下面的随机试验是不是古典概型？下面的随机试验是不是古典概型？（1）一个班级中有）一个班级中有18名男生、名男生、22名女生。采用抽签的方式，名女生。
5、采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生抽到男生”（2）抛掷一枚质地均匀的硬币）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件次，事件B=“恰好一次正面恰好一次正面朝上朝上”新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型（1）班级中共有）班级中共有40名学生，从中选择一名学生，即样本点是有名学生，从中选择一名学生，即样本点是有限个；因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，因此限个；因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，因此这是一个古典概型。这是一个古典概型。（2）我们用）我们用1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0表示硬币表示硬币“反面朝上
6、反面朝上”，则试验的样本空间则试验的样本空间=（1，1，1），（），（1，1，0），（），（1，0，1），），（1，0，0），（），（0，1，1），（），（0，1，0），（），（0，0，1），（），（0，0，0），共有，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型。个古典概型。新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思考二：如何度量事件思考二：如何度量事件A和和B发生的可能性大小？发生的可能性大小？新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思考二：如何度量事件思考二：如何度量事件A和和B发生的可能性大小？发生的可能性大小？新知探
7、究新知探究(一一)古典概型古典概型答案：事件答案：事件A的可能性大小为的可能性大小为18/40=9/20.事件事件B发生的可能性大小为发生的可能性大小为3/8.古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：一般地，设一般地，设试验试验E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n个样本点，个样本点，事件事件A包含其中的包含其中的k个样本点个样本点，则定义，则定义事件事件A的概率的概率 样样本本点点个个数数。包包含含的的和和样样本本空空间间分分别别表表示示事事件件和和其其中中，AnAnnAnnkAP新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型例例1、单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是
8、从、单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生有一题不会做，的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？例题讲解例题讲解解：试验有选解：试验有选A、选、选B、选、选C、选、选D共四种可能结果，试验的共四种可能结果，试验的样本空间可以表示为样本空间可以表示为=A,B,C,D考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，考生随机选择一个答案，表明每个样
9、本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型。所以这是一个古典概型。设设M=“选中正确答案选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，则，因为正确答案是唯一的，则n(M)=1所以，考生随机选择一个答案，答对的概率所以，考生随机选择一个答案，答对的概率41)(MP例题讲解例题讲解例例2：在标准化考试中也有不定项选择题，不定项选择题是从：在标准化考试中也有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）。你认为单选题和不定项选择题哪种更难选对？为选项是正确的）。你认为单选题和不定项选择题哪种更难选
10、对？为什么？什么？新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型例例2：在标准化考试中也有不定项选择题，不定项选择题是从：在标准化考试中也有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）。你认为单选题和不定项选择题哪种更难选对？为选项是正确的）。你认为单选题和不定项选择题哪种更难选对？为什么？什么？新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型解：解：在多选题中，基本事件为在多选题中，基本事件为15个个(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(
11、C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(A,B,C,D),假设该考生不会做，在他答对任何答案是等可能假设该考生不会做，在他答对任何答案是等可能的情况下，他答对的概率是的情况下，他答对的概率是1/15，比单选题答对的概率，比单选题答对的概率1/4小得多，小得多，所以多选题更难答对。所以多选题更难答对。例例3、抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为、抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为号和号和号），观察号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。两枚骰子分别可能出现的基本结果。（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；概型；（
12、2）求下列事件的概率：）求下列事件的概率：A=“两个点数之和两个点数之和5”B=“两个点数相等两个点数相等”C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于号骰子的点数号骰子的点数”例题讲解例题讲解解：（解：（1）抛掷一枚骰子有）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，种等可能的结果，号骰子的每一号骰子的每一个结果都可与个结果都可与号骰子的任意一个结果配对，组成抛掷两枚骰子试号骰子的任意一个结果配对，组成抛掷两枚骰子试验的一个结果。验的一个结果。用数字用数字m表示表示号骰子出现的点数是号骰子出现的点数是m，数字，数字n表示表示号骰子号骰子出现的点数是出现的点数是n，则数组（，则数组（m,n）表示这个试验的一个样
13、本点。）表示这个试验的一个样本点。因此，该试验的样本空间因此，该试验的样本空间=（m,n）|m,n1，2，3，4，5，6，其中共有，其中共有36个样本点。个样本点。由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型。此这个试验是古典概型。例题讲解例题讲解（2）因为）因为A=（1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1）所以所以n(A)=4，因为因为B=（1，1），），（2，2），（），（3，3），（），（4，4），（），（5，5），（），（6，6）所以所以n(B)=6， 91364nAnAP从而从而
14、 61366nBnBP从而从而例题讲解例题讲解因为因为C=（2，1），），（3，1），（），（3，2），（），（4，1），（），（4，2），（），（4，3），（），（5，1），（），（5，2），（），（5，3），），（5，4），（），（6，1），（），（6，2），（），（6，3），（），（6，4），），（6，5）所以所以n(C)=15， 1253615nCnCP从从而而例题讲解例题讲解思考五：在例思考五：在例3中，为什么要把两枚骰子标上记号？中，为什么要把两枚骰子标上记号？你能解释你能解释其中原因吗其中原因吗?新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思考五：在例思考五：在例3中，为什么要把两枚
15、骰子标上记号？中，为什么要把两枚骰子标上记号？你能解释你能解释其中原因吗其中原因吗?如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷的两个点数分别如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛出的结果是属于哪枚骰子，如抛出的结果是1点和点和2点，有可能第一枚骰子的结点，有可能第一枚骰子的结果是果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是点，也有可能第二枚骰子的结果是1点。点。这样，（这样，（1，2）和（）和（2，1）的结果将无法区别。）的结果将无法区别。新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思考六：如果不标记号，会出现什么情况？思考六：如果不标记号，会出现什么情况？你能解释其中原你
16、能解释其中原因吗因吗?新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思考六：如果不标记号，会出现什么情况？思考六：如果不标记号，会出现什么情况？你能解释其中原你能解释其中原因吗因吗?）（时时，试试验验的的样样本本空空间间当当不不给给两两枚枚骰骰子子标标记记号号6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 1nmnm211n则则)3 , 2(),4 , 1(5 AA”的的结结果果变变为为“两两个个点点数数之之和和时时其其中中，事事件件 212AP这时这时新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思考七：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？思考七：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢
17、？新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思考七：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？思考七：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？我们可以发现，我们可以发现，36个结果都是等可能的；个结果都是等可能的；而合并为而合并为21个可能结果时，（个可能结果时，（1，1），（），（1，2）发生的可能性大）发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，所以不能用古典概型公式计算概率， 是错误的。是错误的。因此因此212AP新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型例例4、袋子中有、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中个大小
18、质地完全相同的球，其中2个红球、个红球、3个个黄球，从中不放回地依次摸出黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：个球，求下列事件的概率：（1）A=“第一次摸到红球第一次摸到红球”（2）B=“第二次摸到红球第二次摸到红球”（3）AB=“两次都摸到红球两次都摸到红球”例题讲解例题讲解例例4、袋子中有、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中个大小质地完全相同的球，其中2个红球、个红球、3个个黄球，从中不放回地依次摸出黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：个球，求下列事件的概率：（1）A=“第一次摸到红球第一次摸到红球”（2）B=“第二次摸到红球第二次摸到红球”（3）AB=“
19、两次都摸到红球两次都摸到红球”解：将两个红球解：将两个红球编号编号为为1，2，三个黄球，三个黄球编号编号为为3，4，5.第一次摸球时有第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有结果，第二次摸球时都有4种等可能结果。种等可能结果。例题讲解例题讲解将两次摸球的结果配对，组成将两次摸球的结果配对，组成20种等可能结果。用种等可能结果。用10.1-2表示。表示。第一次第一次第二次第二次123451(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,
20、1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)例题讲解例题讲解(2)第二次摸到红球的可能结果有第二次摸到红球的可能结果有8种种(表中第表中第1,2列列),即即B=(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2) 52208AP所以所以 52208BP所以(1)第一次摸到红球的可能结果有第一次摸到红球的可能结果有8种种(表中第表中第1,2行行),即即A=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)例题讲解例题讲解(3)事件事件AB包含包含2个可能结果，即个可能结果，即AB
21、=(1，2),(2，1) 101202 ABP所所以以例题讲解例题讲解(3)事件事件AB包含包含2个可能结果，即个可能结果，即AB=(1，2),(2，1) 101202 ABP所所以以例题讲解例题讲解思考：若思考：若“同时摸出两个球同时摸出两个球”，事件，事件AB的概率是多少？的概率是多少？例例5、从两名男生、从两名男生(记为记为B1和和B2)、两名女生、两名女生(记为记为G1和和G2)中任意抽取两人。中任意抽取两人。(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间。和按性别等比例分层抽样的样本空间。(2)在三种
22、抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。概率。例题讲解例题讲解例例5、从两名男生、从两名男生(记为记为B1和和B2)、两名女生、两名女生(记为记为G1和和G2)中任意抽取两人。中任意抽取两人。(1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间。和按性别等比例分层抽样的样本空间。(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。概率。解：设第一次抽取的人记为解：设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人即为第二次抽
23、取的人即为x2,则则可用数组可用数组(x1,x2)表示样本点。表示样本点。例题讲解例题讲解(1)根据相应的抽样方法可知：根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间为有放回简单随机抽样的样本空间为1=(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)不放回简单随机抽样的样本空间为不放回简单随机抽样的样本空间为2=(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G
24、1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)按性别等比例分层抽样按性别等比例分层抽样,先从男生中抽一人先从男生中抽一人,再从女生中抽一人再从女生中抽一人,其样本空间其样本空间3=(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2例题讲解例题讲解(2)设事件设事件A=“抽到两名男生抽到两名男生”，则，则对于有放回简单随机抽样对于有放回简单随机抽样A=(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)因为抽中样本空间因为抽中样本空间1中每一个样本点的可能性都相等，所以这是中每一个样本点的可能性都相等，所以
25、这是一个古典概型。一个古典概型。对于不放回简单随机抽样，对于不放回简单随机抽样，A=(B1,B2),(B2,B1)因为抽中样本空间因为抽中样本空间2中每一个样本点的可能性都相等，所以这是中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型。一个古典概型。因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以A=因此因此P(A)=0. 25. 0164 AP所以所以 167. 061122 AP所以所以例题讲解例题讲解思考九：通过例思考九：通过例5，对于不同的抽样方法有什么区别？，对于不同的抽样方法有什么区别？新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型思
26、考九：通过例思考九：通过例5，对于不同的抽样方法有什么区别？，对于不同的抽样方法有什么区别？例例5表明，同一个事件表明，同一个事件A=“抽到两名男生抽到两名男生”发生的概率，在按发生的概率，在按性别等比例分层抽样时最小，在不放回简单随机抽样时次之，在性别等比例分层抽样时最小，在不放回简单随机抽样时次之，在有放回简单随机抽样时最大。有放回简单随机抽样时最大。因此，因此，抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也可能不同率也可能不同。新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型归纳总结归纳总结1.求解古典概型问题的一般思路：求解古典概型问题的一般思
27、路：(1)确定等可能样本点总数确定等可能样本点总数n；(2)确定所求事件包含的样本点数确定所求事件包含的样本点数m；(3)P(A)m/n2使用古典概型概率公式的注意点使用古典概型概率公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型；首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的样本点有哪些事件是什么，包含的样本点有哪些新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型新知探究新知探究(一一)古典概型古典概型3.样本点的两个探求方法样本点的两个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来此方法适列举法：把试验的全部结果一一列举出来此方法适合于较为简单的试验问题合于较为简单的试验问题(2)树状图法：树状图
28、法是使用树状的图形把样本点列举树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目法适用于较复杂的试验的题目一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，从中个黄球，从中一次摸出两个球。一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求
29、摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球一红一黄的概率求摸出的两个球一红一黄的概率.小试牛刀小试牛刀解：解：(1)分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号为号，对黄球编号为6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件：号，从中任取两球，有如下等可能基本事件：小试牛刀小试牛刀共有共有28个等可能事件。个等可能事件。(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)
30、(5,6),(5,7),(5,8)(6,7),(6,8)(7,8)因此因此 105( )2814mP An (2)设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A,则则A中包含以下中包含以下10个个基本事件：基本事件：小试牛刀小试牛刀(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)(5,6),(5,7),(5,8)(6,7),(6,8)(7,8)故故3( )28mP Bn (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)(5,6),(5,7),(5,8)(6,7),(6,8)(7,8)(3)设设“摸出两个球都是黄球摸出两个球都是黄球”为事件为事件B,则则B中包含以下中包含以下3个个基本事件：基本事件：小试牛刀小试牛刀
