1、第八章 立体几何初步 章末复习试题1、 选择题一个棱柱是正四棱柱的条件是 A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱若 直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则 A l B l C l=M D l=N 若 a，b，c，d 是直线， 是平面，且 a,b，c,d，且 ac，bd，则平面 与平面 A平行B相交C异面D不能确定已知两个不同的平面 ，两条不同的直线 a，b，a，b，则“a，b”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件如图所示的四个正方体中，A，B
2、 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面MNP 的图形的序号为 ABCD已知平面 平面，P 是 ， 外一点，过点 P 的直线 m 与 ， 分别交于点 A，C，过点 P 的直线 n 与 ， 分别交于点 B，D，且 PA=6，AC=9，PD=8，则 BD 的长为 A 245 B 125 C 245 或 24 D 125 或 12 如图在四面体 ABCD 中，M，N，P，Q，E 分别是 AB，BC，CD，AD，AC 的中点，则下列说法中不正确的是 A M，N，P，Q 四点共面B QME=CBD C BCDMEQ D四边形 MNPQ 为梯形如图，正方体 ABCD-A1B
3、1C1D1 的棱长为 1，线段 AC1 上有两个动点 E，F，且 EF=33给出下列四个结论： CEBD； 三棱锥 E-BCF 的体积为定值； BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形 在平面 ABCD 内存在无数条与平面 DEA1 平行的直线其中，正确结论的个数是 A1B2C3D4二、多选题下列四个命题中正确的是 A若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面B若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面C若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线D若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线如图所示，PA 垂直于以 AB 为直径的圆 O 所在的平面，C 为圆上异于 A，B 的任一
4、点，则下列关系中正确的是 A PABC B ACPB C BC平面PAC D PCPB 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF=12，则下列结论中错误的是 A ACAF B EF平面ABCD C三棱锥 A-BEF 的体积为定值D AEF 的面积与 BEF 的面积相等如图所示，四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的是 A ACSB B AB平面SCD C SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角D AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角三、填空题试用集合符
5、号表示点 A 在直线 l 上，点 A 不在平面 上： 平面平面，=l，n，nl，直线m，则直线 m 与 n 的位置关系是 如图所示，已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长均为 1，且 AA1底面ABC，则三棱锥 B1-ABC1 的体积为 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为 H，有下面三个结论： H 是 A1BD 的中心； AH 垂直于平面 CB1D1；直线 AC1 与直线 B1C 所成的角是 90其中正确结论的序号是 三、解答题如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CC1底面ABC，ACCB，点 M 和 N 分别是 B1
6、C1 和 BC 的中点(1) 求证：MB平面AC1N；(2) 求证：ACMB如图，在三棱锥 A-BCD 中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点 E，F（E 与 A，D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD求证：(1) EF平面ABC； (2) ADAC一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面 ABCD 为一个矩形，其中 AB=6 , AD=4，顶部线段 EF平面ABCD，棱 EA=ED=FB=FC=62，二面角 F-BC-A 的余弦值为 1717 ,设 M , N 分别是 AD , BC 的中点.(1) 证明：平面EFNM平面ABCD；(2) 求直线 BF 与 平面EFC
7、D 所成角的正弦值：在平面四边形 ABCD 中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD将 ABD 沿 BD 折起，使得 平面ABD平面BCD，如图(1) 求证：ABCD；(2) 若 M 为 AD 的中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成的角的正弦值如图 1，在边长为 2 的等边 ABC 中，D，E 分别为边 AC，AB 的中点将 ADE 沿 DE 折起，使得 ABAD，得到如图 2 的四棱锥 A-BCDE，连接 BD，CE，且 BD 与 CE 交于点 H(1) 证明：AHBD；(2) 设点 B 到平面 AED 的距离为 h1，点 E 到平面 ABD 的距离为 h2，求 h1h2 的值如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 是菱形，ACBD=O，PAC 是边长为 2 的等边三角形，PB=PD=6，AP=4AF(1) 求证：PO底面ABCD(2) 求直线 CP 与平面 BDF 所成角的大小(3) 在线段 PB 上是否存在一点 M，使得 CM平面BDF？如果存在，求 BMBP 的值，如果不存在，请说明理由
