天津市宝坻区宝坻四中2020-2021学年高一下学期期末综合训练三.rar

2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末综合训练三期末综合训练三第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1.已知复数,则( )32i3izz A.B.C.D.11i2211i2271i101071i10102.打靶 3 次，事件=“击中 i 发”，其中.那么表示( ).iA0,1,2,3i 123AAAAA.全部击中B.至少击中 1 发C.至少击中 2 发D.以上均不正确3.在下列各组向量中，互相垂直的是（ ）A. ，B. ，1( 1,2)e 2(2,1)e 1(0,1)e 2(1, 2)e C. ，D. ，1(3,5)e 2(6,10)e 1(2, 3)e 21(2e 3)44.已知三条不同的直线 ，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（ lmn，）A. 若，则B. 若，则/m/n/m n/l mm/lC. 若，则D. 若，则/l/l/ /ll5.已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，如果，ABCDMNBCCDABa ，那么向量（）ADbMN A. B. C. D. 1122ab1122ab12ab1122ab6.齐王与田忌赛马，田忌上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 131415167.已知某圆柱底面的半径为 1，高为 2，则该圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 24688. 已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为 120，则（ ）ababab3abA. B. C. D. 11372 10439.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，1111ABCDABC D122AAAB则异面直线与所成角的余弦值为( )1AB1ADA.B.C.D.15253545第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 84 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分10.复数所对应的点在第_象限.1zii11. 一组数据的分位数是_.2,6,3,5,8,10,4,8,10,1290%12. 已知向量，的夹角为，则_.(1,3)a ( 4,3)b cos13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_名4:5:5:6学生.14.在中，角，的对边分别为，.若，则角ABCABCabc2223acbac的大小为_.B15.已知三棱柱的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若，111ABCABC3cmAB ，则球 O 的表面积为_.4cmAC ABAC112cmAA 2cm三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知复数(i 为虚数单位).2zi（1）求复数 z 的模；z（2）求复数 z 的共轭复数；（3）若 z 是关于 x 的方程一个虚根，求实数 m 的值.250 xmx17.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.9，求下列事件的概率：（）两人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.18.在中，内角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c.2coscoscos0C aBbAc（）求角的大小；C（）若，求：（i）边长；（ii）的值.2a 2b csin 2BC19. 2020 年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科满分 100 分，2020 年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距 20 分成 7 组：160，180） ，180，200） ，200，220） ，220，240） ，240，260） ，260，280） ，280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中 a 的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取 7 名学生，再从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查，求抽取的这 2 名学生来自不同组的概率20，如图所示，在三棱锥中，点分别在棱上，且.ABCDMNBCAC/MN AB（1）求证：平面；/MNABD（2）若，求证：平面平面. MNCDBDCDCBD ABD2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末综合训练三期末综合训练三第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1.已知复数,则( )32i3izz A.B.C.D.11i2211i2271i101071i1010【答案】A【解析】因为，所以，故选 A.32i2i(2i)(3i)11i 3i3i1022z11 i22z 2.打靶 3 次，事件=“击中 i 发”，其中.那么表示( ).iA0,1,2,3i 123AAAAA.全部击中B.至少击中 1 发C.至少击中 2 发D.以上均不正确【答案】B【解析】所表示的含义是这三个事件中至少有一个发生，即可能击中123AAA123,A A A1 发、2 发或 3 发，故选 B.3.在下列各组向量中，互相垂直的是（ ）A. ，B. ，1( 1,2)e 2(2,1)e 1(0,1)e 2(1, 2)e C. ，D. ，1(3,5)e 2(6,10)e 1(2, 3)e 21(2e 3)4【答案】A【分析】求出两向量的数量积，根据两垂直向量的数量积关系进行判断【解析】若两个向量、垂直，则，1e2e 120ee 对于选项 A，满足条件；121 22 10e e 对于选项 B，不满足条件；120 1 1 ( 2)2e e 对于选项 C，不满足条件；123 65 1068e e 对于选项 D，不满足条件；1213132( 3) ()244e e 故选：A【点睛】本题主要垂直向量的数量积关系、向量数量积的坐标表示，属于基础题4.已知三条不同的直线 ，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（ lmn，）A. 若，则B. 若，则/m/n/m n/l mm/lC. 若，则D. 若，则/l/l/ /ll【答案】D【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【解析】A. 若，则，或相交，或异面，A 错误；/m/n/m n,m n,m nB. 若，则或，B 错误；/l mm/llC. 若，则或相交，C 错误； /l/l/ , D. 若，则，D 正确./ll故选：D.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.5.已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，如果，ABCDMNBCCDABa ，那么向量（）ADbMN A. B. 1122ab1122abC. D. 12ab1122ab【答案】B【分析】作出图形，利用平面向量加法法则可求得结果.【解析】如下图所示：点、分别是、的中点，MNBCCD.111111222222MNMCCNBCCDADABab 故选：B.【点睛】本题考查平面向量的基底分解，考查计算能力，属于基础题.6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 13141516【答案】A【分析】先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.【解析】分别用 A，B，C 表示齐王的上、中、下等马，用 a，b，c 表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc 共 9 场比赛，其中田忌马获胜的有 Ba，Ca，Cb共 3 场比赛，所以田忌马获胜的概率为.13故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.7.已知某圆柱底面的半径为 1，高为 2，则该圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 2468【答案】C【分析】根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.【解析】解:因为圆柱的底面半径为 1，高为 2，所以圆柱的表面积.22121 26S 故选：C.【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.8. 已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为 120，则（ ）ababab3abA. B. C. D. 11372 1043【答案】D【分析】先计算，然后将进行平方， ，可得结果.a b 3ab【解析】由题意可得：1cos1201 212a ba b 2223691 63643abaa bb 则.343ab故选：D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。9.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，1111ABCDABC D122AAAB则异面直线与所成角的余弦值为( )1AB1ADA.B.C.D.15253545【答案】D 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 84 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分10.复数所对应的点在第_象限.1zii【答案】二【分析】先求出复数，即可判断对应点所在象限.z【解析】，11ziii 复数所对应的点的坐标为，在第二象限.1zii1,1故答案为：二.11. 一组数据的分位数是_.2,6,3,5,8,10,4,8,10,1290%【答案】11【解析】将原数据按从小到大的顺序排成一列:,由于,故2,3,4,5,6,8,8,10,10,121090%9该组数据的分位数是.90%101211212. 已知向量，的夹角为，则_.(1,3)a ( 4,3)b cos【答案】1010【分析】由，结合平面向量数量积及模的坐标表示即可得解.cosa bab【解析】因为，(1,3)a ( 4,3)b 所以.4910cos101 9169a bab rrrr故答案为：.1010【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，考查了运算求解能力。属于基础题.13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_名4:5:5:6学生.【答案】60【解析】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，应4:5:5:6从一年级本科生中抽取学生人数为，故答案为 60.430060455614.在中，角，的对边分别为，.若，则角ABCABCabc2223acbac的大小为_.B【答案】6【分析】利用余弦定理结合已知条件求的余弦值即得结果.B【解析】因为，所以，2223acbac22233cos222acbacBacac又中，故，ABC0,B6B故答案为：.6【点睛】本题考查了利用余弦定理求角，属于基础题.15.已知三棱柱的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若，111ABCABC3cmAB ，则球 O 的表面积为_.4cmAC ABAC112cmAA 2cm【答案】169【分析】由于直三棱柱的底面为直角三角形，我们可以把直三棱柱111ABCABCABC补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径111ABCABC后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【解析】由题意，三棱柱为直三棱柱，底面为直角三111ABCABC111ABCABCABC角形，把直三棱柱补成四棱柱，111ABCABC则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，222113341222则三棱柱外接球的表面积是.111ABCABC22134169 cm2故答案为：.169【点睛】本题考查几何体的外接球问题，属于基础题.三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知复数(i 为虚数单位).2zi（1）求复数 z 的模；z（2）求复数 z 的共轭复数；（3）若 z 是关于 x 的方程一个虚根，求实数 m 的值.250 xmx【答案】 （1）；（2）；（3）.52zi4m 【分析】（1）直接根据模长的定义求解即可；（2）实部相等，虚部相反即可；（3）推导出，由此能求出实数 m 的值.22250ii m【解析】 （1）因为复数；2zi故； 22215z （2）；2zi（3）z 是关于 x 的方程一个虚根，250 xmx故； 222508240imimmi因为 m 为实数，所以.4m 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的模长、共轭复数的定义、复数方程的根，考查了计算能力，属于基础题17.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.9，求下列事件的概率：（）两人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.【答案】 （）0.72；（）0.26；（）0.98.【分析】（）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；（）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，运算即可得解；（）由互斥事件概率加法公式即可得解.【解析】设“甲投中” ，“乙投中” ，则“甲没投中” ，“乙没投中” ，A B A B 由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相互独立，与，与，与都相互独立，ABABABAB由己知可得，则，；( )0.8P A ( )0.9P B ( )0.2P A ( )0.1P B （）“两人都投中” ，则；AB ()( ) ( )0.8 0.90.72P ABP A P B（）“恰好有一人投中” ，且与互斥，ABAB ABAB则()()()( ) ( )( ) ( )P ABABP ABP ABP A P BP A P B；0.8 0.1 0.2 0.90.26（）“至少有一人投中” ，且、两两互斥，ABABAB ABABAB所以()()()P ABABABP ABP ABP AB.)0.720.260.9()(8P ABP ABAB 【点睛】本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.18.在中，内角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c.2coscoscos0C aBbAc（）求角的大小；C（）若，求：（i）边长；（ii）的值.2a 2b csin 2BC【答案】 （）；（） （i）；（ii）34C10c 7 2sin 210BC 【解析】 （）由已知及正弦定理得2cossincossincossin0CABBAC，2cossinsin0CCC2cos2C 0C34C（） （i）因为，由余弦定理得2a 2b 34C，22222cos24222102cababC 10c （ii）由，5sincossin5cbBCB因为为锐角，所以B2 5cos5B ，52 54sin22555B 223cos2cossin5BBB42327 2sin 2sin2coscos2 sin525210BCBCBC 19. 2020 年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科满分 100 分，2020 年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距 20 分成 7 组：160，180） ，180，200） ，200，220） ，220，240） ，240，260） ，260，280） ，280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中 a 的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取 7 名学生，再从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查，求抽取的这 2 名学生来自不同组的概率【答案】 （1）；（2） （i）（ii）（3）.0.005224225.61021【分析】 （1）根据 7 组频率和为 1 列方程可解得结果；（2） （i）根据前三组频率和为，前四组频率和为可知中位数在第四组，0.450.50.70.5设中位数为，根据即可解得结果；x(220) 0.01250.05x（ii）利用各组的频率乘以各组的中点值，再相加即可得解；（3）根据分层抽样可得从成绩在220，240）的组中应抽取人，从成绩在260，280）的5组中应抽取人，再用列举法以及古典概型的概率公式可得解.2【解析】 （1）由，得(0.0020.00950.0110.01250.00750.0025)201a；0.005a （2） （i）因为，(0.0020.00950.011) 200.450.5，(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5所以中位数在，设中位数为，所以，解得，220,240)x(220) 0.01250.05x224x所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为；224（ii）这 100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为(0.002 1700.0095 1900.011 2100.0125 2300.0075 2500.005 2700.0025 290)20(0.34 1.8052.312.875 1.875 1.350.725)2011.28 20225.6（3）物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中的人数分别为：人，人，根据分层随机抽样可知，从成绩在0.0125 20 100250.005 20 10010220，240）的组中应抽取人，记为，从成绩在260，280）的组257525 10, , , ,a b c d e中应抽取人，记为，2, f g从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生的所有基本事件为：( , ),( , ),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),( , ),( ,),( , )a ba ca da ea fa gb cb db eb fb gc dc ec fc g，共有种，其中这 2 名学生来自不同组的共( , ),( ,),( , ),( ,),( , ),( , )d ed fd ge fe gf g21有种，10根据古典概型的概率公式可得所求概率为.1021【点睛】本题考查了利用直方图求中位数、平均数，考查了利用直方图求参数，考查了分层抽样，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.20，如图所示，在三棱锥中，点分别在棱上，且.ABCDMNBCAC/MN AB（1）求证：平面；/MNABD（2）若，求证：平面平面.MNCDBDCDCBD ABD【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由，利用直线与平面平行的判断定理，证明平面./MN AB/MNABD（2）推导出，从而平面，由此能证明平面平BADCDCBDCD ABDABD 面.BCD【解析】 （1）在三棱锥中，点分别在棱上，且.ABCDMNBCAC/MN AB平面，平面，平面MN ABDABABD/MNABD（2），MNCD/MN ABABCD，BDCDABBDB平面，CD ABD平面CD BCD平面平面.ABD BCD【点睛】本题考查的是空间中平行与垂直的证明，较简单.