03正弦定理期末小题限时练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

十五分钟限时集训 03正弦定理1.在中，角所对的边分别是，已知，则ABC, ,A B C, ,a b c2,6,3abB（ ）A ABC或D或644346562.在中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 所对的边，若，则8a60B 75C （ ）b ABCD324 24 34 63.中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若，则ABC1cos3A 3b 2c 的面积为（ ）ABCA1B2CD2 22 234.中，若，则角等于（ ）ABC2basinBAABCD或3464345.在ABC 中，若，则 B（ ）3 sincosaBcbAABC或D或633236566.已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，sin3 coscAaC，则的值是（ ）3 3c 18ab abABC9D116 26 37.若，且，那么是（ ）()()3abc abcab2sinsinsinCABABCA直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8.如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点 A 距离地面的高度（与地面垂直） ，ABAB在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为 h，并从 C 点测得 A 点的仰角为CDCD30；在赛道与建筑物之间的地面上的点 E 处测得 A 点，C 点的仰角分别为 75CD和 30（其中 B，E，D 三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得约为 60 米，AB则的高 h 约为（ ）米CD（参考数据：，）21.4131.7362.45A11B20.8C25.4D31.89.ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边若，则_sinsinsin3 sinabcBCAbCA 10.在中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，满足ABC，则_.6,sin6sin6abcBCcosB 十五分钟限时集训 03正弦定理1.在中，角所对的边分别是，已知，则ABC, ,A B C, ,a b c2,6,3abB（ ）A ABC或D或64434656【答案】B【解析】由正弦定理可得，则.sinsinabAB32sin22sin26aBAb因为，所以，则.故选：B.abAB4A2.在中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 所对的边，若，则8a60B 75C （ ）b ABCD324 24 34 6【答案】C【解析】因为，所以，因为，60B 75C 180607545A sinsinabAB所以.故选：C.38sin24 6sin22aBbA3.中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若，则ABC1cos3A 3b 2c 的面积为（ ）ABCA1B2CD2 22 23【答案】C【分析】利用平方关系求得，再利用三角形的面积公式即可得解.sin A【解析】因为，所以，1cos3A 2 2sin3A 所以.1sin2 22ABCSbcA故选：C.4.中，若，则角等于（ ）ABC2basinBAABCD或346434【答案】D【分析】利用正弦定理边化角可得，再由即可得解.2sin2A 0A【解析】由可得，2basinBsin2sinsinBAB三角形中，所以，sin0B 2sin2A 由，0A所以或.4A34故选：D5.在ABC 中，若，则 B（ ）3 sincosaBcbAABC或D或63323656【答案】A【分析】由正弦定理化边为角，再由诱导公式，两角和的正弦公式变形可得【解析】因为，由正弦定理得3 sincosaBcbA3sinsinsinsincosABCBA因为，所以sinsin()sincoscossinCABABAB3sinsinsincosABAB因为，所以，所以，而 B 为三角形内角，故(0, )Asin0A3tan3B 6B故选：A6.已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，sin3 coscAaC，则的值是（ ）3 3c 18ab abABC9D116 26 3【答案】C【解析】 ，sin3 coscAaC ，又，sinsin3sincosCAAC(0, )Asin0A ，tan3C (0, )C ，又，3C2222coscababC3 3c 18ab ，222718ab ，222()281ababab ，9ab故选：C.7.若，且，那么是（ ）()()3abc abcab2sinsinsinCABABCA直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【分析】由给定边的关系式结合余弦定理求出角 C，再由正弦定理角化边，结合边的关系式可得即可推理作答.ab【解析】由得：，()()3abc abcab222abcab在中，由余弦定理得，而，则，ABC2221cos22abcCab0180C60C 由正弦定理及得：，于是得，整理得，2sinsinsinCAB2cab2220ababab所以是等边三角形.ABC故选：B8.如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点 A 距离地面的高度（与地面垂直） ，ABAB在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为 h，并从 C 点测得 A 点的仰角为CDCD30；在赛道与建筑物之间的地面上的点 E 处测得 A 点，C 点的仰角分别为 75CD和 30（其中 B，E，D 三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得约为 60 米，AB则的高 h 约为（ ）米CD（参考数据：，）21.4131.7362.45A11B20.8C25.4D31.8【答案】C【解析】由题意可得，则，75 ,30AEBCED 75 ,60 ,45AECACECAE 在中，在中，因为，RtABE60sin75sin75ABAE ACEsinsinAECEACECAE所以，所以，20 6sin75CE 110 62sin75CDCE又，所以62sin75sin 45304 （米）.故选：C.40 66020 36020 1.7325.462CD 9.ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边若，则_sinsinsin3 sinabcBCAbCA 【答案】3【解析】结合正弦定理可得，即，故3abcbcabc 223bcabc，222bcabc所以,因为，所以，故答案为：.2221cos222bcabcAbcbc0,A3A310.在中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，满足ABC，则_.6,sin6sin6abcBCcosB 【答案】14【解析】因为，所以由正弦定理得，又，所以可得sin6sinBC6bc66abc，所以.故答案为：.2ac222222461cos22 24acbcccBacc c 14