1、2022年全国高考乙卷数学（文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1集合M=2,4,6,8,10,N=x-1x6，则MN=（）A2,4B2,4,6C2,4,6,8D2,4,6,8,102设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则（）Aa=1,b=-1Ba=1,b=1Ca=-1,b=1Da=-1,b=-13已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，则a-b（）A2B3C4D54分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周
2、课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65若x，y满足约束条件x+y2,x+2y4,y0,则z=2x-y的最大值是（）A-2B4C8D126设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AF=BF，则AB=（）A2B22C3D327执行下边的程序框图，输出的n=（）A3B4C5D68如图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3的大致图像，则该函数是（）Ay=-x3+3xx2+1By=x3-xx2+1Cy=2xcosxx2+1Dy=2sinxx2+19在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点
3、，则（）A平面B1EF平面BDD1B平面B1EF平面A1BDC平面B1EF/平面A1ACD平面B1EF/平面A1C1D10已知等比数列an的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=（）A14B12C6D311函数fx=cosx+x+1sinx+1在区间0,2的最小值、最大值分别为（）A-2，2B-32，2C-2，2+2D-32，2+212已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A13B12C33D22二、填空题13记Sn为等差数列an的前n项和若2S3=3S2+6，则公差d=_14从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工
4、作，则甲、乙都入选的概率为_15过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_三、双空题16若fx=lna+11-x+b是奇函数，则a=_，b=_四、解答题17记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinCsinA-B=sinBsinC-A(1)若A=2B，求C；(2)证明：2a2=b2+c218如图，四面体ABCD中，ADCD,AD=CD,ADB=BDC，E为AC的中点(1)证明：平面BED平面ACD；(2)设AB=BD=2,ACB=60，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积19某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水
5、青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110xi2=0.038,i=110yi2=1.6158,i=110xiyi=0.2474(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确
6、到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,1.8961.37720已知函数f(x)=ax-1x-(a+1)lnx(1)当a=0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围21已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,-2,B32,-1两点(1)求E的方程；(2)设过点P1,-2的直线交E于M，N两点，过M且
7、平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH证明：直线HN过定点22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cos2ty=2sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin+3+m=0(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围23已知a，b，c都是正数，且a32+b32+c32=1，证明：(1)abc19；(2)ab+c+ba+c+ca+b12abc；试卷第4页，共4页参考答案：1A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】因为M=2,4,6,8,10，N=x|-1x8，B选项结论正确.对于C
8、选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.3750.6，D选项结论正确.故选：C5C【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数z=2x-y为y=2x-z，上下平移直线y=2x-z，可得当直线过点(4,0)时，直线截距最小，z最大，所以zmax=24-0=8.故选：C.6B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，F1,0，则AF=BF=2，即点A到准线x=-1的距离为2，所以点A的横坐标为-1+2=1，不妨设点A在x轴上方，代入得
9、，A1,2，所以AB=3-12+0-22=22.故选：B7B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，b=b+2a=1+2=3，a=b-a=3-1=2,n=n+1=2，b2a2-2=3222-2=140.01；执行第二次循环，b=b+2a=3+4=7，a=b-a=7-2=5,n=n+1=3，b2a2-2=7252-2=1250.01；执行第三次循环，b=b+2a=7+10=17，a=b-a=17-5=12,n=n+1=4，b2a2-2=172122-2=11440.01，此时输出n=4.故选：B8A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设f
10、(x)=x3-xx2+1，则f(1)=0，故排除B;设h(x)=2xcosxx2+1，当x(0,2)时，0cosx1，所以h(x)=2xcosxx2+10，故排除D.故选：A.9A【解析】【分析】证明EF平面BDD1，即可判断A；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，分别求出平面B1EF，A1BD，A1C1D的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，ACBD且DD1平面ABCD，又EF平面ABCD，所以EFDD1，因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EFAC，所以EFBD，又BDDD1=D，所以EF平面BDD1，又EF平面
11、B1EF，所以平面B1EF平面BDD1，故A正确；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，则B12,2,2,E2,1,0,F1,2,0,B2,2,0,A12,0,2,A2,0,0,C0,2,0，C10,2,2，则EF=-1,1,0,EB1=0,1,2，DB=2,2,0,DA1=2,0,2，AA1=0,0,2,AC=-2,2,0,A1C1=-2,2,0,设平面B1EF的法向量为m=x1,y1,z1， 则有mEF=-x1+y1=0mEB1=y1+2z1=0，可取m=2,2,-1，同理可得平面A1BD的法向量为n1=1,-1,-1，平面A1AC的法向量为n2=1,1,0，平面A1C1D的
12、法向量为n3=1,1,-1，则mn1=2-2+1=10，所以平面B1EF与平面A1BD不垂直，故B错误；因为m与n2不平行，所以平面B1EF与平面A1AC不平行，故C错误；因为m与n3不平行，所以平面B1EF与平面A1C1D不平行，故D错误，故选：A.10D【解析】【分析】设等比数列an的公比为q,q0，易得q1，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列an的公比为q,q0，若q=1，则a2-a5=0，与题意矛盾，所以q1，则a1+a2+a3=a11-q31-q=168a2-a5=a1q-a1q4=42，解得a1=96q=12，所以a6=a1q5=3.故选：
13、D.11D【解析】【分析】利用导数求得fx的单调区间，从而判断出fx在区间0,2上的最小值和最大值.【详解】fx=-sinx+sinx+x+1cosx=x+1cosx，所以fx在区间0,2和32,2上fx0，即fx单调递增；在区间2,32上fx0，即fx单调递减，又f0=f2=2，f2=2+2，f32=-32+1+1=-32，所以fx在区间0,2上的最小值为-32，最大值为2+2.故选：D12C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r2，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高
14、的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则SABCD=12ACBDsin12ACBD122r2r=2r2（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r2又r2+h2=1则VO-ABCD=132r2h=23r2r22h223r2+r2+2h233=4327当且仅当r2=2h2即h=33时等号成立，故选：C132【解析】【分析】转化条件为2(a1+2d)=2a1+d+6，即可得解.【详解】由2S3=3S2+6可得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+
15、6，化简得2a3=a1+a2+6，即2(a1+2d)=2a1+d+6，解得d=2.故答案为：2.14310#0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为C53=10甲、乙都入选的方法数为C31=3，所以甲、乙都入选的概率P=310故答案为：31015x-22+y-32=13或x-22+y-12=5或x-432+y-732=659或x-852+y-12=16925；【解析】【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，若过0,0，4,0，-1,1，则F
16、=016+4D+F=01+1-D+E+F=0，解得F=0D=-4E=-6，所以圆的方程为x2+y2-4x-6y=0，即x-22+y-32=13；若过0,0，4,0，4,2，则F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=0D=-4E=-2，所以圆的方程为x2+y2-4x-2y=0，即x-22+y-12=5；若过0,0，4,2，-1,1，则F=01+1-D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=0D=-83E=-143，所以圆的方程为x2+y2-83x-143y=0，即x-432+y-732=659；若过-1,1，4,0，4,2，则1+1-D+E+F=016+4D+F=
17、016+4+4D+2E+F=0，解得F=-165D=-165E=-2，所以圆的方程为x2+y2-165x-2y-165=0，即x-852+y-12=16925；故答案为：x-22+y-32=13或x-22+y-12=5或x-432+y-732=659或x-852+y-12=16925；16 -12； ln2【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求出【详解】因为函数fx=lna+11-x+b为奇函数，所以其定义域关于原点对称由a+11-x0可得，1-xa+1-ax0，所以x=a+1a=-1，解得：a=-12，即函数的定义域为-,-1-1,11,+，再由f0=0可得，b=ln2即fx=ln-12+1
18、1-x+ln2=ln1+x1-x，在定义域内满足f-x=-fx，符合题意故答案为：-12；ln217(1)58；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得，sinC=sinC-A，再结合三角形内角和定理即可解出； （2）由题意利用两角差的正弦公式展开得sinCsinAcosB-cosAsinB=sinBsinCcosA-cosCsinA，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出(1)由A=2B，sinCsinA-B=sinBsinC-A可得，sinCsinB=sinBsinC-A，而0B0，而0C,0C-A，显然CC-A，所以，C+C-A=，而A=2B，A+B+C=，所以C=58(2)由s
19、inCsinA-B=sinBsinC-A可得，sinCsinAcosB-cosAsinB=sinBsinCcosA-cosCsinA，再由正弦定理可得，accosB-bccosA=bccosA-abcosC，然后根据余弦定理可知，12a2+c2-b2-12b2+c2-a2=12b2+c2-a2-12a2+b2-c2，化简得：2a2=b2+c2，故原等式成立18(1)证明详见解析(2)34【解析】【分析】（1）通过证明AC平面BED来证得平面BED平面ACD.（2）首先判断出三角形AFC的面积最小时F点的位置，然后求得F到平面ABC的距离，从而求得三棱锥F-ABC的体积.(1)由于AD=CD，E
20、是AC的中点，所以ACDE.由于AD=CDBD=BDADB=CDB，所以ADBCDB，所以AB=CB，故ACBD，由于DEBD=D，DE,BD平面BED，所以AC平面BED，由于AC平面ACD，所以平面BED平面ACD.(2)依题意AB=BD=BC=2，ACB=60，三角形ABC是等边三角形，所以AC=2,AE=CE=1,BE=3，由于AD=CD,ADCD，所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以DE=1.DE2+BE2=BD2，所以DEBE，由于ACBE=E，AC,BE平面ABC，所以DE平面ABC.由于ADBCDB，所以FBA=FBC，由于BF=BFFBA=FBCAB=CB，所以FBAFBC
21、，所以AF=CF，所以EFAC，由于SAFC=12ACEF，所以当EF最短时，三角形AFC的面积最小值.过E作EFBD，垂足为F，在RtBED中，12BEDE=12BDEF，解得EF=32，所以DF=12-322=12,BF=2-DF=32，所以BFBD=34.过F作FHBE，垂足为H，则FH/DE，所以FH平面ABC，且FHDE=BFBD=34，所以FH=34,所以VF-ABC=13SABCFH=13122334=34.19(1)0.06m2；0.39m3(2)0.97(3)1209m3【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一
22、棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x=0.610=0.06样本中10棵这种树木的材积量的平均值y=3.910=0.39据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m2，平均一棵的材积量为0.39m3(2)r=i=110(xi-x)(yi-y)i=110(xi-x)2i=110(yi-y)2=i=110xiyi-10xyi=110xi2-10x2i=110yi2-10y2=0.247
23、4-100.060.39(0.038-100.062)(1.6158-100.392)=0.01340.00018960.01340.013770.97则r0.97(3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.060.39=186Y，解之得Y=1209m3则该林区这种树木的总材积量估计为1209m320(1)-1(2)(0,+)【解析】【分析】（1）由导数确定函数的单调性，即可得解；（2）求导得f(x)=(ax-1)(x-1)x2，按照a0、0a1结合导数讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解.(1)当a=0时，f(x)=-1x-l
24、nx,x0，则f(x)=1x2-1x=1-xx2，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1,+)时，f(x)0，则f(x)=a+1x2-a+1x=(ax-1)(x-1)x2，当a0时，ax-10，所以当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1,+)时，f(x)0，f(x)单调递减；所以f(x)max=f(1)=a-10，此时函数无零点，不合题意；当0a1，在(0,1),(1a,+)上，f(x)0，f(x)单调递增；在(1,1a)上，f(x)0，f(x)单调递减；又f(1)=a-10，由（1）得1x+lnx1，即ln1x1-x，所以lnxx,lnxx,lnx1时，f
25、(x)=ax-1x-(a+1)lnxax-1x-2(a+1)xax-(2a+3)x，则存在m=(3a+2)21a，使得f(m)0，所以f(x)仅在(1a,+)有唯一零点，符合题意；当a=1时，f(x)=(x-1)2x20，所以f(x)单调递增，又f(1)=a-1=0，所以f(x)有唯一零点，符合题意；当a1时，1a0，f(x)单调递增；在(1a,1)上，f(x)0，由（1）得当0x1-1x，lnx1-1x，所以lnx2(1-1x)，此时f(x)=ax-1x-(a+1)lnxax-1x-2(a+1)(1-1x)-1x+2(a+1)x,存在n=14(a+1)21a，使得f(n)0，b0，c0，则a320，b320，c320，所以a32+b32+c3233a32b32c32，即abc1213，所以abc19，当且仅当a32=b32=c32，即a=b=c=319时取等号(2)证明：因为a0，b0，c0，所以b+c2bc，a+c2ac，a+b2ab，所以ab+ca2bc=a322abc，ba+cb2ac=b322abc，ca+bc2ab=c322abcab+c+ba+c+ca+ba322abc+b322abc+c322abc=a32+b32+c322abc=12abc当且仅当a=b=c时取等号答案第16页，共16页
