1、第第3 3章章 一元一次方程一元一次方程 3 3.1 .1 建立建立一元一次方程一元一次方程模型模型20162016年年1111月月2222日日动脑筋动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图如图，甲、乙两站之间的高速铁路长甲、乙两站之间的高速铁路长1068km， “和谐号和谐号”高速列车从甲站开出高速列车从甲站开出2.5h后后，离乙站离乙站 还有还有318 km.该高速列车的平均速度是多少该高速列车的平均速度是多少？问题问题（1）的等量关系是：的等量关系是：已行驶的路程已行驶的路程+ +剩余的路程剩余的路程= 全长全长. . 如果设高速列车的平均速
2、度为如果设高速列车的平均速度为x km/ h，那么我那么我们可以用含们可以用含x 的式子表示上述等量关系的式子表示上述等量关系，即即 2.5x + 318 = 1068. （2）图是一个长方体形的包装盒，长为图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m， 高为高为1 m，表面积为表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底这个包装盒的底 面宽是多少面宽是多少？问题问题（2）的等量关系是的等量关系是：底面积底面积+ +侧面积表面积侧面积表面积. . 若设包装盒的底面宽是若设包装盒的底面宽是 y m，则等量关系可表示为则等量关系可表示为 1.2y2+y12+1.212 = 6.8，即即 4.4y + 2.4
3、= 6.8. 在等式在等式2.5x+318 =1068中中，2.5，318，1068 叫叫做已知数做已知数，字母字母x表示的数表示的数，在解决这个问题之前在解决这个问题之前还不知道还不知道，把它叫做未知数把它叫做未知数. .我们把含有未知数的我们把含有未知数的等式叫做等式叫做方程方程.判断一个式子是不是方程的判断一个式子是不是方程的关键点是什么？关键点是什么？ 1、必须含有未知数、必须含有未知数2、必须含有、必须含有“=”判断下列式子是不是方程判断下列式子是不是方程, ,是的打是的打“”“”, ,不是的不是的”.”. (1)1+2=3 ( ) (4) (1)1+2=3 ( ) (4) ( )(
4、 ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)x (3)x+1-3 ( ) (6)x2 2-1=0 ( ) -1=0 ( ) 12 x 像上面这样像上面这样，把所要求的量用字母把所要求的量用字母x（或或y，）表示表示，根据问题中的等量关系列出方程根据问题中的等量关系列出方程，这一过程这一过程叫做叫做建立方程建立方程根据动脑筋中的两个实际问根据动脑筋中的两个实际问题总结一下根据实际问题列题总结一下根据实际问题列方程的一般步骤是什么？方程的一般步骤是什么？根据实际问题列方程的一般步骤：根据实际问题列
5、方程的一般步骤：1、分析实际问题，找出等量关系、分析实际问题，找出等量关系2、设未知数、设未知数 3、根据等量关系列出方程、根据等量关系列出方程 2 2根据下列条件根据下列条件, , 列出方程列出方程. .（1 1）x x的的2 2倍与倍与3 3的差是的差是5 5；（2 2）x x的三分之一与的三分之一与y y的和等于的和等于4.4.3 3根据下面问题，设未知数，列出方程根据下面问题，设未知数，列出方程环形环形跑道一周长跑道一周长400 m 400 m ，沿跑道跑多少周沿跑道跑多少周，可以，可以跑跑3 000 m?3 000 m?2x-3=52x-3=531x+y=4x+y=4解：解：设沿跑道
6、跑设沿跑道跑x x周，由题意周，由题意得：得： 400 x=3 000. 400 x=3 000.（2 2）2x-3=52x-3=5；（3 3） +x=4 +x=4；（4 4）400 x=3000.400 x=3000.（1 1） 2.52.5x x+318 =1068+318 =1068观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个未知数的次数是多少？未知数的次数是多少？1x3想一想想一想一元一次方程的定义一元一次方程的定义: :只含有只含有一个未知数一个未知数, ,并且未并且未知数的知数的次数是次数是1 1, ,我们把这样的方程叫做我们把这样的方程叫做一元
7、一次一元一次方程方程. .一元一次方程需满足的条件：一元一次方程需满足的条件：一个未知数一个未知数未知数的次数是未知数的次数是1 1； 未知数的系数不为未知数的系数不为0.0.2(1) 23x7(2) 2ab3(3) y36y94 0.32m-(30.02m)0.7115x16y-4y23 （ ）（ ）（ ）1.1.判断下面的方程是不是一元一次方程判断下面的方程是不是一元一次方程. .3 3、方程方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方程，的一元一次方程，则则a= _a= _。-6-67 72 2、方程、方程3x + 5=03x + 5=0
8、是一元一次方程，则代数式是一元一次方程，则代数式 4m-4m-5=_5=_。m-2 在方程在方程x+5=8中中，当当x=3时时，方程两边方程两边的值相等的值相等，我们就说我们就说x=3是方程是方程x+5=8的解的解. 能使方程左能使方程左、右两边相等的未知数的右两边相等的未知数的值叫做值叫做方程的解方程的解.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边看方程左右两边的值是否相等的值是否相等例例 检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解. （1） x =
9、 300 （2） x = 330.举举例例解解（1） 把把 x = 300 代入原方程得代入原方程得， 左边左边= 2.5300+318=1068， 左边左边=右边右边， 所以所以x=300是方程是方程2.5x+318=1068的解的解. .（2） 把把 x =330 代入原方程得，代入原方程得， 左边左边= 2.5330+318=1143， 左边左边右边，右边， 所以所以x=330不是方程不是方程2.5x+318=1068的解的解.检验一个数值是不是方程的解的检验一个数值是不是方程的解的步骤步骤：. .将数值代入方程左边进行计算，将数值代入方程左边进行计算，. .将数值代入方程右边进行计算，
10、将数值代入方程右边进行计算，. .比较左右两边的值，若左边右边，则是方比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解程的解. .反之，则不是反之，则不是请你判断下列给定的请你判断下列给定的t t的值中的值中, ,哪个是方程哪个是方程2t2t1 17-t7-t的解？的解？根据方程的解的定义，我们得到根据方程的解的定义，我们得到t t2 2是方程是方程2t2t1 17 7t t的解的解. .（1 1）t t-2 -2 （2 2） t t2 (3)t=12 (3)t=1 能能说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？畅所欲言畅所欲言我知道了我知道了我感到困难的是我感到困难的是1、方程（含有未知数的等式）、方程（含有未知数的等式）3、一元一次方程（、一元一次方程（三要素：一三要素：一个未知数、一次、两边整式个未知数、一次、两边整式）4、方程的解、方程的解5、如何解一元一次方程（尝试、如何解一元一次方程（尝试检验法、代入检验法）检验法、代入检验法）2、建立方程模型建立方程模型
