1、上海应用技术学院第一篇 静 力 学主要内容：主要内容： 受力分析和受力图，受力分析和受力图，约束与约束反力。约束与约束反力。第四章的所有例题及习题4-1，2，12，16，19上海应用技术学院例例1 支架的横梁支架的横梁AB与斜杆与斜杆DC彼此以铰链彼此以铰链C连接，并各以铰链连接，并各以铰链A、 D连接于铅直墙上，如图所示。已知杆连接于铅直墙上，如图所示。已知杆AC=CB，杆，杆DC与与 水平线成水平线成45角；载荷角；载荷F=10kN，作用于，作用于B处。设梁和杆的处。设梁和杆的 重量忽略不计，求铰链重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆的约束力和杆DC所受的力。所受的力。ABDCFABC1.
2、取取AB杆为研究对象；杆为研究对象；3. 选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程解解：2. 作受力图；作受力图；S SFx= 0 FAx +FC cos45 = 0S SFy= 0 FAy +FC sin45 F = 0S SMA(F)= 0 FC cos45l F2l = 04. 求解求解FC = 28.28kNFAx = 20kNFAy = 10kNFFCFAyFAxll45上海应用技术学院例例2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重重P =2200 N，吊车，吊车 D、E连同吊起重物各重连同吊起重物各重F1= F2=4000 N。已知：。已知：l =4.
3、3 m， a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m， a a = 25。 试求试求A处的处的约束力，以及拉索约束力，以及拉索 BH 的拉力。的拉力。DEaacbBHACF1F2lP解解：1. .取伸臂取伸臂AB为研究对象为研究对象2. .受力分析如图受力分析如图yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa a上海应用技术学院yxBAFBPF2F1ECDFAyFAxa a0sin cos2BB21lFcFblFlPaFaa3. .选如图坐标系，列平衡方程选如图坐标系，列平衡方程S SFx= 0 FAx FB cosa a = 0S SFy= 0 FAyF1P F2+FB sin
4、a a = 0S SMA(F)= 04. .联立求解联立求解FB = 12456 NFAx = 11290 NFAy = 4936 N上海应用技术学院例例3 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN， M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m。 试求支座试求支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。F1ABl2l1llF2M601. 取梁为研究对象取梁为研究对象解解：2. 受力分析如图受力分析如图3. 选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程ABxyFAxFAyF1FBF2M60S SFx= 0 FAx F2 cos60 = 0S
5、 SFy= 0 FAy+ FB F1F2 sin60= 0S SMA(F)= 0FBl2M F1l1F2 sin60(l1+l2) = 04. 求解求解FB = 3.56 kN FAx = 0.75 kN FAy = 0.261k N上海应用技术学院AB例例4 如图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设梁上受分布集度为为固定端，设梁上受分布集度为 q 的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端 B 受一集中力受一集中力F 和一力偶和一力偶 M 作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为 l。试求固定端的约束力。试求固定端的约束力。ABlqFM452.受力分析如图受力分析如图1. 取梁
6、为研究对象取梁为研究对象解解：3. 选坐标系，选坐标系，列平衡方程列平衡方程qABxyMFFAyMAlFAx45S SFx= 0 FAx F cos45 = 0S SFy= 0 FAy ql F sin45= 0S SMA(F)= 0MA qll/2 F cos45l + M = 0 707. 0212AMFlqlM4. 求解求解FAx = 0.707 F FAy = ql+ 0.707F 上海应用技术学院BAD1 mq2 mM解解：1. .取梁取梁AB为研究对象为研究对象2. .受力分析如图受力分析如图BA其中其中F=qAB=300 N，作用在，作用在AB的的中点中点C处处。3. .选坐标系
7、，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。yxS SFx= 0 FAx = 0S SFy= 0 FAy F +FD = 0S SMA(F)= 00 22ABDMFFDFFAyFAxFDCM例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q = 100 N/m，力偶矩，力偶矩 M = 500 Nm。长度。长度AB =3m，DB =1m。 试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。上海应用技术学院例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载
8、荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q = 100 N/m，力偶矩，力偶矩 M = 500 Nm。长度。长度AB =3m，DB =1m。 试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。3. .选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。S SFx= 0 FAx = 0S SFy= 0 FAy F +FD = 0S SMA(F)= 00 22ABDMFF4. .联立求解联立求解FD= 475 NFAx= 0 FAy= 175 NBAD1 mq2 mMBAyxDFFAyFAxFDCM上海应用技
9、术学院例例6 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重 G=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时，。飞机水平匀速直线飞行时， 作用在机翼上的升力作用在机翼上的升力 F = 27 kN，力的作用线位置如图示，力的作用线位置如图示， 其中尺寸单位是其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接处的约束力。25802083770ABCFG解解：1. .取机翼为研究对象取机翼为研究对象2. .受力分析如图受力分析如图BAGFAyFAxMACF3. .选坐标系，列平衡方程。选坐标系，列平衡方程。S SFx= 0 FAx = 0S SFy= 0 FAy G +F = 0S SMA(F)=
10、 00ABACAFGM4. .联立求解联立求解FAx= =0 N FAy=-=-19.2 kNMA=-=-38.6 kNm (顺时针）顺时针）上海应用技术学院l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例例7 组合梁组合梁AC和和CE用铰链用铰链C相连，相连，A端为固定端，端为固定端，E端为活动铰端为活动铰 链支座。受力如图所示。已知：链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷，均布载荷 集度集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小，力偶矩的大小M= 5 kNm。 试求固定端试求固定端A，铰链，铰链C和支座和支座E处的约束力。处的约束力。解解：1. .取取CE段为研究
11、对象段为研究对象2. .受力分析如图受力分析如图3. .列平衡方程列平衡方程DCEMl/4l/8F1GFCFE41lqFS SFy= 0S SMC(F)= 004ECFlqF0284ElFMllq4. .联立求解联立求解FE=2.5 kN， FC=2.5 kN上海应用技术学院6. .列平衡方程列平衡方程S SFy= 0S SMA(F)= 07. .联立求解联立求解FA= 12.5 kN，MA= 30 kNmAC42lqFHl/8l/8l/4IFF2FAMA5. .取取AC段为研究对象，段为研究对象， 受力分析如图受力分析如图04CAlqFFF028348CAlFllqlFMl/8qBADMFC
12、HEl/4l/8l/4l/4上海应用技术学院81 引引 言言82 轴力与轴力图轴力与轴力图83 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理84 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能85 应力集中的概念应力集中的概念86 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件87 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形88 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题89 连接部分的强度计算连接部分的强度计算第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例8-4，8-11，8-12，8-13及习题及习题8-14，15，16，17，18 上海应用技术学院例例1 已知已知结构如图示，
13、梁结构如图示，梁AB为刚性，钢杆为刚性，钢杆CD直径直径 d = 20 mm， 许用应力许用应力 =160 MPa，F = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD杆的强度；杆的强度； (2) 确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F ； (3) 若若F = 50 kN，设计，设计CD杆的直径。杆的直径。解：解：(1) 校核校核CD杆的强度杆的强度CDABF2aadCD杆轴力杆轴力FNCD：11FNCDS SMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD杆应力杆应力 CD：MPa4 .119 1020410255 . 1 623NCDCDAF CD CD杆强度足够。杆强
14、度足够。上海应用技术学院(2) 确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F 6 45 . 1 22NCDCDdFdFAF F = 33.5 kNkN5 .331016010206161 6622dF(3) 若若F = 50 kN，设计，设计CD杆的直径。杆的直径。6 2CDdF24.4mmm1044. 210160105066 263Fd圆整，取直径圆整，取直径 d = 25 mm。上海应用技术学院例例2 已知支架如图示，已知支架如图示，F = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。 试求两杆应力。试求两杆应力。截面法：取销截面法：取销B和杆和杆1、2的一部分分析的一部分分析解：解： 1
15、) 计算两杆轴力计算两杆轴力2) 计算两杆应力计算两杆应力MPa4 .141m/N1014.14101001014.1427631N1ABAF受力：受力：F、轴力轴力FN1、 FN2S SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0 FN1 = 1.414 F =14.14 kN (拉拉)S SFy= 0 FN1 sin45 F = 0FN2 = F = 10 kN (压压)AB杆：杆：MPa100m/N101010100101027632N2BCAFBC段：段：ACBF4512BFFN2FN1上海应用技术学院MPa7 .632/4 .1272/0maxMPa5 .95)60cos1 (2
16、4 .127)2cos1 (20aaMPa2 .5560sin24 .1272sin20aaMPa3 .127 101041010 6230AF例例3 直径为直径为 d =1 cm 杆受拉力杆受拉力F =10 kN的作用。的作用。 试求与横截面夹角试求与横截面夹角 30 的斜截面上的正应力和切应力，的斜截面上的正应力和切应力， 并求最大切应力并求最大切应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 上海应用技术学院xyFNBC例例4 图示结构，图示结构，BC杆杆 BC=160 MPa，AC杆杆 AC=100 MPa， 两杆横截面面积均为两杆横截面面积
17、均为 A = 2 cm2。求：结构的许可载荷求：结构的许可载荷 F 。解：解：(1) 各杆轴力各杆轴力 FNAC = 0.518F FNBC = 0.732F F 3.86 104 N= 38.6 kNCABF4530FNACFCS SFx= 0 FNBC sin30 FNAC sin 45 = 0S SFy= 0 FNBC cos30 FNAC cos 45 F = 0(2) 由由AC杆强度条件：杆强度条件：ACNACAF0.518F A AC = 2104 100 106 F 4.37104 N= 43.7 kN(3) 由由BC杆强度条件：杆强度条件：BCNBCAF0.732F A BC
18、= 2104 160 106(4) 需两杆同时满足强度条件：应取较小值，需两杆同时满足强度条件：应取较小值，F = 38.6 kN 上海应用技术学院例例5 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 变形几何关系变形
19、几何关系CBD Dl1D Dl2D Dl2= 2D Dl1 (b) 3) 物理关系物理关系11N11AElFl D22N22AElFl D代入代入(b) 11N122N22AElFAElF上海应用技术学院例例5 设横梁为刚性梁，杆设横梁为刚性梁，杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l ，横截面面积分别，横截面面积分别 为为A1、A2，弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。已知。 试求：杆试求：杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1
20、+ 2FN2 2F = 0 (a)CBD Dl1D Dl2代入代入(b) 11N122N22AElFAElF)c(21122N1N2AEAEFF联立联立(a) (c) 解之解之1122N1412AEAEFF2211N244AEAEFF注意：注意：静不定问题中静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关。各杆轴与各杆的拉压刚度有关。上海应用技术学院例例6 杆杆 1、2、3 用铰链连接如图，各杆长为：用铰链连接如图，各杆长为：l1 1=l2 =l、l3，各杆，各杆 面积为面积为A1=A2=A、A3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为：E1 1= =E2= =E、E3。 F、a a 已知。已知。 求各杆的
21、轴力。求各杆的轴力。CFABD123a a a aFAFN2a a a aFN1FN3解：解： 1) 计算各杆轴力计算各杆轴力S SFx= 0 FN1N1sina a + FN2sina a = 0S SFy= 0 2FN1N1cosa a + FN3 F = 0 (a)FN1N1= FN2上海应用技术学院 coscos22332N1NaaEAAEFFFA12) 变形几何关系变形几何关系CABD123a a a aD Dl1D Dl2D Dl3D Dl1= D Dl3 cosa a (b) 3) 物理关系物理关系11N11AElFl D333N33AElFl Dacos333N311N1AEl
22、FAElF(b)代入代入(b) 联立联立(a) (c) 解之解之a3333Ncos21AEEAFF上海应用技术学院91 引引 言言92 动力传递与动力传递与扭矩扭矩93 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律94 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数96 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件97 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第九章第九章 扭扭 转转书上例题和习题书上例题和习题9-4，9-18上海应用技术学院 B C A D例例1 已知一传动轴为钢制实心轴，许用切应力已知一传动轴为钢制实心轴，许用
23、切应力 = 30 MPa， = 0.3 /m，G = 80 GPa， n = 300 r/min，主动轮输入，主动轮输入 PA = 500 kW，从动轮输出，从动轮输出 PB =150 kW，PC= 150 kW，PD= 200 kW。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径试按强度条件和刚度条件设计轴的直径 D。nMB MC MA MD解解：1.应先作出轴的扭矩图，应先作出轴的扭矩图， 确定确定Tmax，(1) 计算外力偶矩计算外力偶矩m15.92kN30050095499549AAnPMm4.775kN30015095499549BCBnPMMmkN366. 630020095499549DDn
24、PM上海应用技术学院 B C A DMB MC MA MD(2) 各段扭矩各段扭矩n112233BC段段：截面：截面1-1 B11MBT1S S Mx=0 T1 + MB = 0 T1 = MB= 4.775 kNm CA段段：截面：截面2-2S S Mx=0 T2 + MB + MC = 0 T2 = MB MC = 9.55 kNm AD段段：截面：截面3-3S S Mx=0 T3 MD = 0 T3 = MD = 6.336 kNm B C22T2MBMCD33T3MD上海应用技术学院(3) 绘制扭矩图绘制扭矩图 CA 段为段为危险截面危险截面：4.7759.556.336 B C A
25、DMB MC MA MDBACD| T |max = 9.55 kNm T1 = 4.775 kNm T2 = 9.55 kNm T3 = 6.336 kNm xT上海应用技术学院 B C A DMB MC MA MDCA 段：段：|T |max = 9.55 kNm。2.设计轴的直径设计轴的直径 D(1) 强度条件强度条件11.75cmm1075.1110301055. 91616263max33TD(2)刚度条件刚度条件.34cm12m1034.123 . 010801055. 9180321803229232max44GTD D 12.34 cm， 圆整圆整，取，取 D = 12.5 c
26、m 上海应用技术学院例例2 某传动轴转速某传动轴转速 n = 500 r/min，输入功率，输入功率 P1 = 370 kW，输出，输出 功率分别功率分别 P2 = 148 kW及及 P3 = 222 kW。已知：已知：G = 80 GPa， = 70 MPa， = 1/m。试确定：试确定： 解解：(1) 外力偶矩、扭矩图外力偶矩、扭矩图7.066 4.24Tx(kNm)mkN 7.066954911nPM作扭矩图作扭矩图：mkN 2.826954922nPMmkN 4.24954933nPM(1) AB 段直径段直径 d1 和和 BC 段直径段直径 d2？(2) 若全轴选同一直径，应为多少？
27、若全轴选同一直径，应为多少？(3) 主动轮与从动轮如何安排合理？主动轮与从动轮如何安排合理？500400ACBP1P3P2上海应用技术学院由由强度强度条件条件：(2) AB 段直径段直径 d1 和和 BC 段直径段直径 d2mm 80.1m 1001.8107010066.71626313dmm 6 .76m 1076.610701024.41626323d由由刚度刚度条件：条件：mm .784m1047. 81108010066. 718032292314dmm .674m1046. 7110801024. 418032292324d 取取 AB段直径：段直径：d1= 85 mm， BC段直
28、径段直径 ：d2 = 75 mm7.066 4.24Tx(kNm)500400ACBP1P3P2上海应用技术学院(3) 若全轴选同一直径时若全轴选同一直径时 取取：d = 85 mm(4) 主动轮与从动轮如何安排合理主动轮与从动轮如何安排合理将将主动轮主动轮A设置在从动轮之间：设置在从动轮之间：此时此时轴的扭矩轴的扭矩图图为：为：| T |max = 4.24 kNm 轴的轴的直径：直径：d = 75 mm较为合理。较为合理。7.066 4.24Tx(kNm)500400BCA 4.24Tx(kNm)P1P2P32.826500400ACBP1P3P2上海应用技术学院101 引引 言言102
29、梁的计算简图梁的计算简图103 剪力与弯矩剪力与弯矩104 剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图105 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系第第 十十 章章 弯弯 曲曲 内内 力力书上例题书上例题P198-202:10-2，3，4，5 习题习题10-2，10-5上海应用技术学院例例1 作图示悬臂梁的作图示悬臂梁的 FS 图图、M 图，并写出图，并写出|Fs|max 和和|M|max 。解解：(1) FS 方程方程、M 方程方程x截面法：截面法：FS 方程方程：FxFSMFS = F ( 0 x l )M 方程：方程：M = F x
30、 ( 0 x l )(2) 作作FS 图图、M 图图FFSxOFlxMO可知：可知：|FS|max = Fx = l 时：时： |M|max= Fl 位于梁的位于梁的B截面上。截面上。上海应用技术学院例例2 作图示简支梁的作图示简支梁的 FS 图图、M 图图, 并写出并写出|Fs|max 和和|M|max 。 。解解：(1) 约束力约束力FA 、FBxS SMB(F) = 0 FAl + Fb = 0FA = Fb/ l FSMS SFy= 0 FA + FB F = 0FB = F FA = Fa /l (2) FS 方程方程、M 方程方程AC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x
31、 a )( 0 x a )CB段段：xFSMxFAxlFbxFMAxFAFFS = FA F = Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )ABalFbCFAFB上海应用技术学院AC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xlFbxFMAFS = FA F = Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )(3) 作作FS 图图、M 图图AC段段：x = 0，FS = 0 x = a ，FS = Fb /l Fb /lCB段段：x = a，FS = Fb /l x = l ，FS
32、 = Fa /l xxABalFbCFAFBFSxACBFa /l上海应用技术学院AC段段：FS = FA = Fb/ l ( 0 x a )( 0 x a )BC段段：xlFbxFMAFS = FA F = Fa / l ( a x l )()(AxllFaaxFxFM( a x l )(3) 作作FS 图图、M 图图xMACBAC段段：x = 0， M = 0CB段段：lFabM x = a，x = a ，x = l ， M = 0lFabM lFabFb /lABalFbCFAFBFSxACBFa /l上海应用技术学院由由FS 图可知：图可知：称称|FS |max、Mmax 所在截面为危
33、所在截面为危险截面。险截面。注意注意：|FS |max、|M|max不一定为同一不一定为同一 截面。截面。 另外另外：lFab|M|max C截面截面：x = a，CB段段：|FS |max= Fa / l由由M 图可知：图可知：在在集中力作用集中力作用处，处，FS图上有图上有突突变变，突变，突变值等于值等于集中集中力力数数值值，突变突变方向方向与与集中力集中力方向相方向相同同。xMACBlFabFb /lABalFbCFAFBFSxACBFa /l上海应用技术学院例例3 作图示悬臂梁的作图示悬臂梁的 FS 图图、M 图图,并写出并写出|Fs|max 和和|M|max 。 解解：由前得由前得F
34、S 方程方程、M 方程方程FS = qx ( 0 x l )作作FS 图图、M 图：图：由由 FS = qx ，FS 图图为一斜直线。为一斜直线。( 0 x l )取点取点：221qxMFSMlABqxqx ql221qxMM 图图为一抛物线为一抛物线。x = 0， M = 0 x =l /4，2321qlMx =l /2，281qlMx =3l /4，2329qlMx =l ，221qlM221ql 固定端：固定端：x =l， |FS|max = ql 221ql|M|max FSxABMxBA上海应用技术学院例例4 作图示简支梁的作图示简支梁的 FS 图图、M 图图。解解：(1) 约束力约
35、束力FA 、FBxS SMB(F) = 0 FA= Me/lFSMS SFy= 0 FB = Me/l(2) FS 方程方程、M 方程方程AC段段：FS = FA = Me/l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xFSMxFAxlMxFMeAFS = FA = Me/l ( a x l )eeeAMxlMMxFM( a x l )lbaMeABCxFAMeFAFB上海应用技术学院(3) FS 图图、M 图图AC段段：FS = FA = Me/l ( 0 x a )( 0 x a )CB段段：xlMxFMeAFS = FA = Me/l ( a x l )eeeAMxlMMxFM(
36、a x l ) Me /lBFSxAFS 图：为一水平线。图：为一水平线。xMACBM 图：图：AC段段：为一斜直线。：为一斜直线。x = 0，M = 0 x = a，laMMelaMeCB段段：为一斜直线。：为一斜直线。x = a，lbMMex = l，M = 0lbMexxlbaMeABCFAFB上海应用技术学院作梁作梁 FS 图图、M 图图步骤步骤：可知可知： x = a+(1) 求梁约束力；求梁约束力；lbMMemax|另外另外：在在集中力偶集中力偶作用处，作用处，M 图上有图上有突变突变，突变，突变值等于集中力偶矩值等于集中力偶矩数值，突变数值，突变方向方向与集中力偶矩与集中力偶矩对
37、其右侧梁的对其右侧梁的作用效果作用效果而而定定。(2) 分段写分段写FS 方程方程、M 方程；方程；(3) 分段分段作作 FS 图图、M 图；图；(4) 确定确定 | FS |max、| M |max 及其所在截面位置。及其所在截面位置。 Me /lBFSxAxMACBlaMexxlbaMeABCFAFBlbMe上海应用技术学院由例题可知由例题可知 FS 图图、M 图图的一些的一些特征特征：(1) 梁上无均布载荷梁上无均布载荷 q 作用处，作用处，FS 图为一水平线，图为一水平线，M 图为一直图为一直 线，常为斜直线；线，常为斜直线；(2) 在在 q 作用处，作用处，FS 图为斜直线，图为斜直
38、线，M 图为一抛物线；图为一抛物线；(3) 在集中力在集中力 F 作用处，作用处，FS 图上有突变，图上有突变，M 图上有一折点；图上有一折点；(4) 在集中力偶在集中力偶 Me 作用处，作用处，FS 图上无影响，图上无影响，M 图上有一突变；图上有一突变；(5) | M |max可能发生可能发生在集中力或集中力偶在集中力或集中力偶作用处。作用处。上海应用技术学院例例5 . kN806 . 11005 . 0RR BAFFFEqABCD0.21.612上海应用技术学院kN80RS AAFF右 kN80RS ACFFkN80RS BDFFkN80RS左 BBFFkN0S右右BF kN80maxS
39、 FFEqABCD0.21.612+8080 x(kN)上海应用技术学院mkNMA 0 mkNMB 0mkNFMRAC 162 . 0mkNFMRBD 162 . 0mkNqFMRAE 488 .0212maxFEqABCD0.21.61216M(x)1648x(kNm)上海应用技术学院FEqABCD0.21.61280+80 x(kN)16M(x)1648x(kNm)上海应用技术学院例例6. FRAFRB3m4mABCDE4m4mF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN7R AFkN5R BFkN7RS AAFF右kN34RS qFFAC左kN141RS FqFFAC右kN3
40、R2S BDFFF上海应用技术学院3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN3R2S BFFFkN22S FFB右kN7S 右右AFkN3S 左左CFkN1S 右右CFkN3S DF01RS FqxFFAx7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m上海应用技术学院0MA2R7164DBMFMF左左5 .20maxMMF647R2 BDFFM右右632 FMB0 ME3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN204242R qFMAC201666+20.5上海应用技术学院3m4mABCDE4m4mF
41、RAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m201666+20.5上海应用技术学院111 引引 言言112 对称弯曲正应力对称弯曲正应力113 惯性矩与平行轴定理惯性矩与平行轴定理114 对称弯曲切应力简介对称弯曲切应力简介115 梁的强度条件梁的强度条件116 梁的合理强度设计梁的合理强度设计117 双双对称截面对称截面梁的非梁的非对称弯曲对称弯曲118 弯拉弯拉(压压)组合强度计算组合强度计算第第 十十一一章章 弯弯 曲曲 应应 力力书上例题和习题书上例题和习题11-14，11-15上海应用技术学院解解：(1) 作作 FS、M 图图
42、例例1 图示矩形截面木梁，已知图示矩形截面木梁，已知 b = 0.12m，h = 0.18m，l = 3m， 材料材料 = 7 MPa， = 0.9 MPa。试。试校核梁的强度。校核梁的强度。可知：可知： FSmax = 5400 N Mmax = 4050Nm(2) 校核梁的强度校核梁的强度2maxmax18. 012. 040506zWM18. 012. 054005 . 123maxSmaxAF= 6.25 MPa = 0.375 MPa FS2qlx2ql82ql 梁安全。梁安全。xMq=3.6 kN/mABl上海应用技术学院xM例例2 图示减速箱齿轮轴，已知图示减速箱齿轮轴，已知 F
43、 = 70 kN ，d1 = 110mm， d2= 100 mm，材料，材料 =100 MPa。 试试校核轴的强度。校核轴的强度。F140350350d1d2ABCD12.25 kNm9.8解解：(1) 作作M 图，确定危险截面图，确定危险截面C截面：截面：Mmax= 12.25 kNm ， 为危险截面为危险截面D截面：截面：MD = 9.8 kNm，但其直，但其直 径较小，也可能为危险径较小，也可能为危险 截面。截面。(2) 强度校核强度校核3231maxmaxmaxdMWMzC截面：截面：= 93.9 MPa D截面：截面：3232DDDmaxdMWMDz= 99.9 MPa 梁满足强度要
44、求。梁满足强度要求。上海应用技术学院解解：(1) 作作 M 图图例例3 图示图示T形截面铸铁梁，已知形截面铸铁梁，已知 Iz = 8.8410-6m4，y1 = 45mm， y2= 95mm，材料，材料 t = 35 MPa， c= 140 MPa。 试试校核梁的强度。校核梁的强度。可知危险截面：可知危险截面：D 截面、截面、B 截面截面D 截面：最大正弯矩截面：最大正弯矩 MD = 5.56 kNmB 截面：最大负弯矩截面：最大负弯矩 MB = 3.13 kNm5.56kNm上海应用技术学院= 59.8 MPa | MB | ， | y2 | | y1 | | a | | d | 即最大压应
45、力即最大压应力 为为D 截面上截面上a点。点。而最大拉应力为而最大拉应力为D 截面上截面上b点或点或B 截面上截面上c点，由计算确定。点，由计算确定。6332Damaxc1084. 810951056. 5 zIyM MPa3 .281084. 810451056. 56331Db zIyM MPa6 .331084. 810951013. 36332BczIyM tmax= 33.6 MPa t 梁不安全。梁不安全。(2) 校核梁的强度校核梁的强度5.56kNm上海应用技术学院80y1y22020120zF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m上海应用技术学院FRAFRBF1=9kNF2
46、=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kNkN52R.FA kN510R.FB mkN5 . 2 MCmkN4 MB MPa2 .27t1maxtIyMzB MPa2 .46c2maxcIyMzB MPa8 .28t2maxtIyMzC 80y1y22020120z上海应用技术学院121 引引 言言122 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程123 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法124 计算梁位移的计算梁位移的叠加法叠加法125 简单静不定梁简单静不定梁126 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计第第 十十二二 章章 弯弯 曲曲 变变 形形书上例题书上例题1
47、2-4，5，7，8和习题和习题12-7上海应用技术学院123 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法zEIxMxw)(dd22挠曲线的近似微分方程：挠曲线的近似微分方程：对等截面梁，对等截面梁，EIz为常量，为常量，)(dd22xMxwEIz可用积分法求梁的变形：可用积分法求梁的变形：CxxMEIxwEIzzd )(ddDCxxxxMwEIzd)d( 梁的梁的转角方程转角方程：d )(1CxxMEIz梁的梁的挠曲线方程挠曲线方程：d)d(1DCxxxxMEIwz方程中积分常数方程中积分常数C、D由边界条件或连续性条件确定。由边界条件或连续性条件确定。上海应用技术学院边界条件边界条件：梁上某些点的
48、已知变形。：梁上某些点的已知变形。如：如：固定端：固定端： A = 0，wA = 0连续性条件连续性条件：挠曲线为一条光滑连续曲线，其上任意点由唯一：挠曲线为一条光滑连续曲线，其上任意点由唯一 确定的挠度和转角。确定的挠度和转角。C截面处：截面处： C+ = C AABlClF铰支座：铰支座：wA = 0，wB = 0弯曲变形对称点：弯曲变形对称点： C = 0ABaCbFwC+= wC上海应用技术学院例例1 图示悬臂梁，已知图示悬臂梁，已知F、l，EIz为常数。为常数。 试求：试求： B，wBxABlF解解：(1) 弯矩方程弯矩方程M(x) = F (l x)= Fl + Fx(2) 近似微
49、分方程并积分近似微分方程并积分FxFlxwEIz22dd积分：积分：CFxxFlxwEIz221ddDxCFxFlxwEIz326121(3) 确定积分常数确定积分常数xw由边界条件：由边界条件： x = 0 A = 0 C = 0 x = 0 wA = 0 D = 0 上海应用技术学院ABxlF(4) 转角方程、挠曲线方程转角方程、挠曲线方程)21(1dd2FxFlxEIxwz)6121(132FxFlxEIwz(5) 确定确定 B，wBxwB 截面：截面：x = lzzEIFllFFlEI222B)21(1(顺时针顺时针)zzEIlFFlFlEIw3)6121(1333B(向下向下)梁的挠
50、曲线如图示。梁的挠曲线如图示。上海应用技术学院例例2 图示简支梁，已知图示简支梁，已知F、l、a、b，EIz为常数。为常数。 试求：挠曲线方程，试求：挠曲线方程，C点挠度点挠度wC及梁最大挠度及梁最大挠度x1解解：(1) 约束力，弯矩方程约束力，弯矩方程AC段：段： 0 x1 a FABCablx2xwFAFBS SMB(F) = 0S SFy= 0lFbFAlaFF B11A1)(xlFbxFxMCB段：段： a x2 l )()(222axFxlFbxM取坐标系：取坐标系：上海应用技术学院x1(2) 近似微分方程并积分近似微分方程并积分112112)(ddxlFbxMxwEIz121112
