1、相似三角形复习课相似三角形复习课9年2班 蔡妍九年级下学期第一轮复习FEDCBAFEDCBAEDCBAEDCBAEDCBADCBADCBAEDCBA平平移移旋旋转转对对称称回回顾顾全全等等三三角角形形基基本本图图形形动态：图形变换动态：图形变换旋转旋转轴轴对对称称BECAD旋转旋转例例3：如图，：如图，CD交交BE于点于点A，ADAC=AEBA， 求证：求证：E=C证明：证明： AD AC=AEBA AC :AE=AB :AD又又1=2 ABC ADE E=C DEBC C12A（变式）（变式）已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A ， E= C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC
2、C12证明：证明： E=C , 1=2 ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE例例3：如图，：如图，CD交交BE于点于点A，ADAC=AEBA， 求证：求证：E=C（变式）：如图，（变式）：如图，CD交交BE于点于点A， E=C， 求证：求证： ADAC=AEBAEDBCAABCEDACB(E)D将将DAE绕绕A点旋转点旋转平移平移DE特殊特殊ABC=90ABCDDEABC CEABDC CABC CD解：解： A= A , ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC 又又 AD=2 , AC=8 AB =4已知：已知： 如图
3、如图3，ABD=C , AD=2 ,AC=8，求，求AB. ABDC CABDC C3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 问：问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解： 图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC 典型例题典型例题-找找出图中有几对相似三角形出图中有几对相似三角形E变式一变式一：如图：如图,G,G是是 ABCD ABCD的的CDCD延长线上的延长线上的一点一点, ,连结连结BGBG交对角线交对角线ACAC于于E,E,交
4、交ADAD于于F,F,则则: :(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有 .(2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有 .(3)图中与图中与GFD相似的三角形有相似的三角形有 . CEB CDA 、BFAGBC相似汇编角度特殊化角度特殊化 垂直垂直平平移移对称对称一般到特殊（角度）一般到特殊（角度）2.2.如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AB/DC， ，E为为BC上上一点，且一点，且AEDE . .若若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求求AB的长的长. .B90（变式）如图，在梯形（变式）如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，D900，AB2，DC8，AD1
5、7，请你在请你在AD上找一点上找一点P，使得以，使得以P、A、B和以和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几点有几个？并求出个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。的长；若不能，请说明理由。DCBA3.3.已知：如图，已知：如图，BD=CDBD=CD，AEAE：DE=1DE=1：2 2，延，延长长BEBE交交ACAC于于F F，且，且AF=5AF=5，求：，求：ACAC的长。的长。FEDCBA3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：若问：若E是是BC中点，中点，ED的延长线交的延长
6、线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB : BC=DF : BF 1= 2= 3=60 A B C D E 1 2 3 1= 2= 3 3 2 1 E D C B A 1= 2= 3 3 2 1 E A B C D求证：求证：ABDDCE A运动变化运动变化 特殊到一般特殊到一般（角度）（角度） 1= 2= 3 求证：求证： BDFCED 正 ABC，MN为AP垂直平分线， 求证：BP PC=BM CN P M A B C N BMPCPN(1)(1)将锐角三角形将锐角三角形ABCABC变为特殊的等腰三角形变为特殊的等腰三角形. . 如图如图(a)(a)，(b)(b)，两个全等的等腰
7、直角三角，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形形中，各有一个内接正方形. .如果图如果图(a)(a)中正方中正方形的面积是形的面积是8181，求图，求图(b)(b)中正方形的面积中正方形的面积. .ABCDEF(a)ABCDEFG(b)提示：先求出等腰直角三角形直角边长为提示：先求出等腰直角三角形直角边长为1818，再利用图，再利用图(b)(b)中的中的相似解得图相似解得图(b)(b)中所求正方形的面积为中所求正方形的面积为72.72.变式训练变式训练 将将“正方形正方形”推广到一般情况的推广到一般情况的“矩形矩形”. .已知：矩形已知：矩形 内接于内接于 ， 21mm21mm， ABCABC的高的高 14mm.求矩形的面积求矩形的面积ABCHGDFEDEFGABCEFDE 2 BCAH相似汇编 变式二：变式二：如图如图, ,直线直线a a、直线、直线b b相交于点相交于点A,A,点点B B、C C分别在直线分别在直线a a、直线直线b b上上, ,在直线在直线a a、直线、直线b b上分别找两点上分别找两点D D、E,E,使使BACBAC与与DAEDAE相似相似, ,请尽量多地画出点请尽量多地画出点D D、E E的位置的位置. .abABC
