1、ARIMA及应用ARIMA及应用ARIMA模型ARIMA模型识别、参数估计和诊断ARIMA模型预测ARIMA模型预测实例ARIMA模型AR(1),自回归MA(1),滑动平均ARMA,自回归滑动平均自相关与偏自相关自回归模型滑动平均模型ARMA模型自相关相隔k期的两个随机变量xt 与xt+k 的协方差，即滞后k期的自协方差自协方差 g k是有量纲的，为消除量纲，给出更方便的自相关系数定义对于一个平稳过程有所以偏自相关k阶自回归模型表示为其中 kk 是最后一个回归系数。若把 kk看作是滞后期k的函数，则称为kk偏偏自相关函数自相关函数。偏自相关函数中每一个回归系数 kk 恰好表示xt 与xt-k在
2、排除了其中间变量xt-1, xt-2, xt-k+1影响后的自相关系数偏自相关图classroom.dufe.edu/spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter10/10_04_01.htmARIMA模型识别、参数估计和诊断1、给定的时间序列，如何选取适当的pdq值2、如何估计一个识别的ARIMA模型的参数3、如何检验拟合模型的适当性并在必要的时候改进该模型ARIMA模型识别EACF样本ACF和PACF能识别纯AR或MA模型，但是，对于混合ARMA模型来说，需要新的绘图方法：边角解法、扩展自相关法扩展自相关法（EACF）、最小典型相关法EACF：如果混合模型：如
3、果混合模型ARMA模型的AR部分是已知的，则从观测时间序列中滤出自回归部分将得到一个纯MA过程，该过程ACF具有截尾的特征下表ARMA(1,1)模型的理论扩展EACFARMA012345670*1*00000002*0000003*000004*0000*MA模型识别2468101214161820-0.5-0.3-0.10.1Series ma1.1.sLagACF2468101214161820-0.20.00.20.4Series ma1.2.sLagACF2468101214161820-0.6 -0.4 -0.20.00.2Series ma2.sLagACFMA2(左)，?= (1
4、,-0.6)MA1(右)，?=0.9/-0.9AR模型识别246810121416-0.20.20.6Series ar1.sLagACF246810121416-0.20.20.40.60.8LagPartial ACFSeries ar1.s2468101214161820-0.6-0.20.20.6Series ar2.sLagACF2468101214161820-0.50.00.5LagPartial ACFSeries ar2.sAR1(上)，=0.9AR2（下），=(1.5,-0.75)ARMA(1,1)模型 =0.9 ?=0.9TimeYt020406080100-202424
5、68101214161820-0.20.00.20.40.6Series arma11.sLagACF2468101214161820-0.20.00.20.40.6LagPartial ACFSeries arma11.s非平稳性2468101214161820220.00.20.40.60.8Series as.vector(oil.price)LagACF246810121416182022-0.10.00.10.2Series diff(as.vector(log(oil.price)LagACF上图：差分后自相关图显示差分后，一阶滑动平均模型很合适，IMA(1,1)下图：要防止过度差
6、分246810121416-0.4-0.20.00.20.4Series diff(rwalk)LagACF246810121416-0.6-0.20.20.4Series diff(rwalk, difference = 2)LagACFAIC和BIC准则AIC赤池信息准则，要求下式最小AIC=-2log(极大似然估计)+2k, k=p+q+1(模型包含截距或常数项)/k=p+qBIC贝叶斯信息准则BIC =-2log(极大似然估计)+klog(n)Dickey-Fuller单位根检验例子降雨量（对数正态）-2-10121.52.02.53.03.5Normal Q-Q PlotTheore
7、tical QuantilesSample Quantiles2468101214161820-0.2-0.10.00.1Series log(larain)LagACF例子化工颜色序列2468101214-0.6-0.20.20.6Series colorLagACFACF具有明显衰减的正弦波因此要考察它的PACFPACF图形显示：AR(1)2468101214-0.20.00.20.4LagPartial ACFSeries color例子加拿大野兔幂参数函数的对数似然函数，显示可取0.5再做ACF和PACF，显示可取AR(2)或AR(3)-2-1012-50050Log Likeliho
8、od 95%2468101214-0.6-0.20.20.6Series hare0.5LagACF2468101214-0.40.00.20.40.6LagPartial ACFSeries hare0.5例子石油价格石油价格对数差分ACFPACFEACFMA(1)AR(2)ARMA(1,0)TimeChange in Log(Price)1990199520002005-0.4-0.20.00.20.4246810121416182022-0.10.00.10.2Series as.vector(diff(log(oil.price)LagACF246810121416182022-0.1
9、0.00.10.2LagPartial ACFSeries as.vector(diff(log(oil.price)ARIMA模型识别、参数估计和诊断1、给定的时间序列，如何选取适当的pdq值2、如何估计一个识别的ARIMA模型的参数3、如何检验拟合模型的适当性并在必要的时候改进该模型最小二乘法极大似然法例AR(1)/化工颜色矩估计矩估计条件条件SS估估计计无条件无条件SS估估极大似然极大似然nAR(1)0.90.8310.8570.9110.89260AR(1)0.40.4700.4730.4730.36560颜色0.5280.5540.5890.57035ARIMA模型识别、参数估计和诊
10、断1、给定的时间序列，如何选取适当的pdq值2、如何估计一个识别的ARIMA模型的参数3、如何检验拟合模型的适当性并在必要的时候改进该模型残差分析过度拟合和参数冗余例如AR(2)比较AR(3)额外系数不显著的不为0，共同系数没有显著改变时，选择简单的AR(2)含义1、小心的识别一个原始模型，如果一个简单模型看起来是有希望的，那么尝试更复杂模型之前首先对该模型进行检验2、在过度拟合时，不要同时增加AR和MA的阶数3、按残差分析建议的方向扩展模型，如果拟合MA(1)后，残差仍相关，应尝试MA(2)ARIMA模型预测AR(1)MA(1)带漂移的随机游动ARMA非平稳模型ARIMAAR(1)自回归例子
11、：AR(1)模型极大似然估计MA(1)移动平均带漂移的随机游动平稳ARMA(p,q)预测误差非平稳ARIMAARIMA模型预测实例欧元波动交通流GDP季度增长欧元波动（95-2019年数据）相关图显示相关图显示非平稳过程的一些特点非平稳过程的一些特点1）样本（汇率）ACF汇率衰减很慢,而相应的PACF显示只有在第一个滞后非常重要的贡献2）样本差分后ACF第一个滞后贡献,而PACF只有两个重要的贡献。Table 1 and Figures 2 and 3 suggest an ARIMA(2,1,0) structure. It implies the following evolution equation 欧元波动协变量选择：欧元（红）美元（蓝）协变量选择：欧元（红）美元（蓝）a)倾斜利率（长期）b)短期利率c)M3变化d)股票指数5)通货膨胀三个模型三个模型简单的ARIMA模型ARIMA模型包括我们所有的选择的经济指标ARIMA模型包括少数选择协变量交通流左中（5分钟交通流）右（1分钟交通流）GDP季度增长GDP季度增长左（1，0，0）92-13右上（1，0，0）92-15右下（1，0，2）92-15docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu 更多精品资源请访问更多精品资源请访问
