1、纤维的力学性质是最主要最主要的性质。纺织纤维一般是长径比1000的细长柔性体，轴向拉伸轴向拉伸是其受力的主要形式，强伸性质强伸性质是衡量其力学性质的重要指标。一、拉伸曲线及拉伸性能指标1、纤维的拉伸曲线A：线性区；B：屈服区；负荷上升缓慢，伸长变形增加较快C：强化区；负荷上升较快，伸长变形增加较慢纺织加工和纺织品使用过程，要求纤维具一定抵抗外力的能力。伸长伸长/cm应变应变伸长率伸长率/%应力应力/MPa比应力比应力/Ntex-1负荷负荷/N0 2 40 0.1 0.20 10 200.120.060.40.206003000ABC线密度0.3tex，密度1.5g/cm3，长20cm 纤维拉伸
2、曲线不同区域的变形机理变形机理：拉伸曲线可采用负荷-伸长、应力-应变等表示，仅坐标变化。A区域的变形源于分子链键长（包括横向次价键）和键角的改变。当较小的外力作用时，纤维产生的伸长是由于分子链本身的伸长和无定形区中缚结分子链伸展时，分子链间横向次价键产生变形的结果。变形的大小和外力正比，应力-应变为线性关系，符合虎克定律（Hookes Law，=E），外力去除分子链和横向连接键将回复到原来的位置，即完全弹性回复，且变形速率和回复时间很短，约10-13s，即变形对时间的依赖可以忽略。B区域的变形源于，当施加外力增大时，无定形区中部分横向连接键因变形较大而不能承受施加的外力而断裂，分子链进一步伸展
3、。该阶段伸长变得容易，应力上升缓慢，应力-应变曲线斜率较小，纤维呈现屈服现象。由于断裂后的横向连接键不能回到原始位置，或在新位置建立新的横向次价键，故外力去除后变形的回复不完全。C区域的变形源于，当进一步增加外力时，由于纤维中许多大分子链经过屈服流动后，分子链因充分伸直，进一步拉伸比较困难，这时主要是纤维大分子链键长和键角的改变而引起，直至发生断裂。 羊毛 醋酯 粘胶 醋酯 腈纶 蚕丝 锦纶 涤纶 棉 锦纶 比应力 苎麻 亚麻 应变 以纤维的断裂以纤维的断裂强强力和断裂力和断裂伸伸长率的对比关系来分，拉伸曲线可分为三类：长率的对比关系来分，拉伸曲线可分为三类：强力高、伸长率很小的拉伸曲线，如棉
4、、麻等天然纤维。强力高、伸长率很小的拉伸曲线，如棉、麻等天然纤维。强力不高、伸长率很大的拉伸曲线，如羊毛、醋酯等。强力不高、伸长率很大的拉伸曲线，如羊毛、醋酯等。1. 强力与伸长率介于一、二类之间的拉伸曲线，如蚕丝、锦纶、涤纶等。强力与伸长率介于一、二类之间的拉伸曲线，如蚕丝、锦纶、涤纶等。1.强力高、伸长率小强力高、伸长率小这类纤维取向度、结晶度和聚合度都比较高，大分子属刚性分子链。这类纤维取向度、结晶度和聚合度都比较高，大分子属刚性分子链。取向取向度高：度高：绝大多数大分子沿纤维轴向排列，几乎没有伸直变形的过程，大分绝大多数大分子沿纤维轴向排列，几乎没有伸直变形的过程，大分子之间可能产生的
5、滑移量减少，故表现为纤维强力高、伸长小；子之间可能产生的滑移量减少，故表现为纤维强力高、伸长小；结晶度高结晶度高：分子间以较强键连接的部分占较大比例，缝隙空洞少，故能提高强力、屈分子间以较强键连接的部分占较大比例，缝隙空洞少，故能提高强力、屈服应力和初始模量，而伸长率减少；服应力和初始模量，而伸长率减少；聚合度聚合度在一定范围内增大会增加分子在一定范围内增大会增加分子间结合力而强度增加，并因此使伸长率变形减少。间结合力而强度增加，并因此使伸长率变形减少。2.强力不高、伸长率很大强力不高、伸长率很大这类纤维的大分子柔曲性高，结晶度和取向度较差，虽然聚合度不一定低，这类纤维的大分子柔曲性高，结晶度
6、和取向度较差，虽然聚合度不一定低，但因大分子间不能形成良好的排列，过长的分子链反而增加了自身的卷曲。但因大分子间不能形成良好的排列，过长的分子链反而增加了自身的卷曲。大分子空间结构改变的过程比较长，分子间滑脱的比例较大，故伸长率很大分子空间结构改变的过程比较长，分子间滑脱的比例较大，故伸长率很大，表现为模量较少，屈服点低和强力不高。大，表现为模量较少，屈服点低和强力不高。3.强力与伸长率介于二者之间强力与伸长率介于二者之间结晶度和取向度等介于前二者之间。如：锦纶因分子链的柔曲性较大，故结晶度和取向度等介于前二者之间。如：锦纶因分子链的柔曲性较大，故初始模量小，而刚性分子链的涤纶因初始模量大，故
7、在拉伸图上，涤纶的初始模量小，而刚性分子链的涤纶因初始模量大，故在拉伸图上，涤纶的曲线在锦纶之上。曲线在锦纶之上。2、拉伸性能指标a. 断裂强力（绝对强力）断裂强力（绝对强力）P：纤维能够承受的最大拉伸外力。单位：牛顿（N）；厘牛（cN）；克力（gf）。b. 断裂强度（相对强度断裂强度（相对强度pt ）：）：每特（或每旦）纤维所能承受的最大拉力。单位为：N/tex（cN/dtex）；N/d（cN/d）；gf/dtex。c. 断裂应力（断裂应力（b ）：）：纤维单位截面上能承受的最大拉力。单位N/mm2（MPa）。d. 断裂长度（断裂长度（Lb ）：）：纤维的自身重量与其断裂强力相等时具有的长度
8、。单位km。三类相对强度的相互关系（g为重力加速度；为密度g/cm3）： e断断裂伸长率（应变）：裂伸长率（应变）：纤维拉伸至断裂时的伸长率(或应变)称为断裂伸长率b(%)(或断裂应变b) 109 103den b3texbpp或 109103den3texbgpgpL 100 (%)00bblllf.初始模量初始模量：纤维拉伸曲线的起始直线部分应力与应变比值，即 - 曲线在起始段的斜率。当纤维拉伸曲线起始部分非直线时，初始模量常取伸长率1%（或0.5%）的应力值，按定义初始模量=应力/应变，即割线模量。g.屈服应力与屈服伸长率屈服应力与屈服伸长率：在纤维的拉伸曲线上伸长变形突然变得较容易时的
9、转折点称为屈服点。对应的应力和伸长率(或应变)称屈服应力和屈服伸长率(或应变)。实践表明，纤维屈服点后，将产生比例较大的塑性变形，力学性质将发生很大变化，故屈服点是材料的重要特征。常用的屈服点确定方法（常用的屈服点确定方法（p74，图，图3-3）：）：角平分线法：用屈服点前后两个区域的近似直线部分的切线交点，做两切线的角平分线，并与应力-应变曲线的交点为屈服点。 考泊兰(Coplan)法： 用屈服点前后两个区域的近似直线部分的切线交点，做平行于应变轴的直线，与应力-应变曲线的交点为屈服点。曼列叠斯(Meredith)法 ：用和原点和断裂点连线的平行线与应力-应变曲线的切点，作为屈服点，分别对应
10、屈服应力和屈服应变。三阶导数法：分别做应力-应变曲线的三阶导数曲线，其和应变轴的交点，即为屈服伸长率，进而得到屈服点。 断裂功指标断裂功指标a 断裂功W：是指拉伸纤维至断裂时外力所作的功，即负荷-伸长曲线下的面积，表示材料抵抗外力破坏所具有的能量 。b断裂比功：是指拉断单位体积纤维或单位重量纤维所需作的功。实际应用中，断裂比功用拉断单位线密度，1cm长纤维所需的功（Ncm）表示，即断裂比功=断裂功/(线密度夹持长度)，其中断裂比功单位： N/tex；断裂功单位： Ncm；线密度单位：tex；夹持长度单位：cm几个术语：几个术语： 材料的材料的“软软-soft”和和“硬硬-hard”，或，或“柔
11、柔-flexible”和和“刚刚-stiff”用于区用于区分模量（分模量（modulus）的低或高；）的低或高； 材料的材料的“弱弱-weak”和和“强强-strong”：指强度（：指强度（strength）的大小；）的大小； 材料的材料的“脆脆-brittle”：指无屈服现象，而且断裂伸长较小；：指无屈服现象，而且断裂伸长较小；1. 材料的材料的“韧韧-tough”：指断裂伸长和断裂应力都较高，有时也将断裂功：指断裂伸长和断裂应力都较高，有时也将断裂功作为作为“韧性韧性”的标志的标志。纤维结构决定纤维性质，不同结构的纤维，具有不同的力学性质，其拉伸曲线也各不相同。同种纤维也由于内部结构及其外
12、形尺寸的不均匀性，尤其是天然纤维，其拉伸曲线具有较大的离散性，通常用两种方法绘制拉伸曲线来表征纤维的拉伸力学性能。a.单根代表曲线法：单根代表曲线法：根据一批试样(样本容量n)实测所得到的断裂强力，断裂伸长、初始模量（或屈服点）的均值，从拉伸曲线中选取其中一根最接近上述平均指标的曲线为代表性曲线。优点：方法简单、曲线光滑自然。缺点：在任意阶段曲线的平均代表性差。b.5根曲线平均法：根曲线平均法：根据上述方法，从n根曲线选择5根最接近平均指标的曲线，并将断裂伸长率等分为若干区间，分别求出各等分点处的平均指标，连接各点得到曲线。优点：能较好的反映拉伸过程的变形特征。缺点：分点过多时方法复杂，分点过
13、少时曲线不够光滑。纤维本身 化学结构；2. 分子间的结构；3. 纤维本身的缺陷测试条件 温度； 应变率（拉伸速度） 隔距（弱环定律） 拉伸方式(CRE/CRL/CRT) CRE：等速伸长，试样受拉伸时单位时间的变形率保持一定； CRL：等加负荷，试样受拉伸时负荷增加率基本保持一定；1. CRT：等速牵引，试样受下钳口牵引时,上钳口按材料的应力应变特性同时有一不规则的位移。(1)聚合度（相对分子质量）聚合度（相对分子质量），分子链间总的次价键力，分子链间不易移动，其抗拉强度、断裂伸长、冲击韧性等都随之增加，直到达到临界相对分子质量，力学性能达到极限。(2)分子链的刚柔性和极性基团的数量分子链存在
14、刚性基团（如涤纶中的苯环和纤维素纤维中的葡萄糖剩基）时，纤维模量，刚性。分子链上极性基团时，分子链间的次价键力，纤维会具有较高的模量和断裂强度。(3)分子链堆砌的紧密程度、结晶度紧密的堆砌，分子链作用力大，纤维有较高的强度和屈服应力。结晶度增加，其屈服应力、强度、模量和硬度等均会提高，而断裂伸长和冲击韧性下降。疏松的堆砌，纤维具有较高的断裂伸长和冲击强度。一般，结晶度增加，屈服应力、强度、模量和硬度均提高，断裂伸长和冲击韧性则降低。结晶度%密度kgm-3软化点k 断伸率%冲击强度Jm-1抗张强度MPa650.92373500854137750.94383300427157850.9639310
15、0214245950.9740320160392研究表明：结晶的结构比结晶度对纤维力学性质的影响更大；由于大尺寸晶粒内部的空隙和结晶界面缺陷的几率比小尺寸晶粒要大，故晶粒尺寸大则纤维断裂伸长和韧性均较低，而小晶粒高聚物的抗张强度、模量、断裂伸长及韧性都较高。(4)取向度分子链取向使得纤维力学性质产生各向异性，沿取向方向的强度和模量增加。故纤维分子链取向度增加，纤维轴向断裂强度、模量增加而断裂伸长降低。分子链取向的结果使得主价键力和氢键、范德华力的分布不均匀，纤维轴向主要受分子链主价键力影响，垂直方向主要受次价键力影响，克服次价键力比主价键力容易。此外，取向过程消除原结构的某些缺陷，或使得应力集
16、中在平行轴向减弱，垂直方向加强。 (5)交联交联使高聚物弹性回复性能增加，例如纤维的树脂整理（分子链间产生交联，提高模量，增加弹性，抗皱），羊毛的高弹性（交联键形成三维网状结构）。1、制备高强度高模量纤维，可提高纤维大分子相对分子质量或聚合度。例如超高分子量聚乙烯（UHMWPE）纤维的加工。从分子结构上，高性能纤维的成纤聚合物有以下特点: (1)构成主链的键强大；(2)大分子构象线性化，具有伸直链结构；(3)大分子横截面积小；(4) 链缠结程度低；(5) 分子链中分子末端数少。首先要减少纤维结构的缺陷如分子末端数量、分子间及自身的缠结、折叠等，使大分子处于伸直的单相结晶状态。增加分子量是减少分
17、子末端数量的有效方法。目前制造HPPE所使用的聚合物平均相对分子质量在1 106 以上。纤维强度随相对分子质量而，但是纤维成形过程中大分子缠结程度亦随之明显增大，宏观上表现为熔体粘度急剧。荷兰DSM公司的凝胶纺丝-超拉伸法成功的实现了既保证大分子有足够高的相对分子质量的同时又使大分子在拉伸过程中能够由折叠链状态转变为伸直链结构。 2、提高分子链的取向度和改善结晶结构，经验表明：适中的结晶度，且结晶颗粒小而均匀分布于无定形结构的纺织纤维能表现出良好的机械性质。纺织纤维存在不均匀性，如纤维与纤维之间，以及在同一纤维的长度方向上，其大分子链排列的聚集态结构和横截面面积的变异很大，纤维内部的结晶和无定
18、形区的尺寸大小，结晶的完整程度千差万别。单纤维的断裂强力是由这根纤维的最弱截面处的强力决定的，试样长度越长，最弱截面（弱环）出现的概率越大，纤维的强力也越低。1926年皮尔斯提出“弱环定律”：试样长度与断裂强力的理论关系。假设长度l的试样其强力在S,S+dS的概率为l（S）dS,那么长度为nl时，其强力在S,S+dS的概率应等于：将长度等分为n段，其中某一段强力在S,S+ds，而其他n-1段强力均大于S+dS，那么整个长度nl的片段中，存在一段长度为l强力在S,S+dS的概率为nl（S）dS,而其他片段强力都大于S,S+dS的概率为s l（S）dSn-1,强力的概率密度函数强力的概率密度函数S
19、 S+dSl（S）那么长度为nl的试样其强力在S，S+dS的密度分布为：nl（S）= nl（S） s l（S）dSn-1假设l（S）为常态分布（高斯分布，正态分布）时，上式可简化为：lnllnSS)1 (2 . 45/15/1/ nlnl强力均值关系强力均值关系强力标准差关系强力标准差关系根据皮尔斯弱环定律，可根据试样长度为l的强力均值和标准差，推算长度为nl的试样强力均值和标准差。由于未考虑弱环和位置的关系，计算值偏低。斯潘塞-史密斯改进了弱环定律，引入相邻片段相关系数F(n)和统计函数W(n)，从而使计算值和实测值更加接近。lnllnFnWSS)()( 一、纤维粘弹性力学现象及分子解释 所
20、谓粘弹性即既具有弹性固体又具有粘性流体的变形特征。 由长链分子聚集起来的纤维，在变形时除了分子链主价键的变形（键长和键角的改变）外，还有次价键逐渐断裂而分子链的逐步伸展、纤维结构重排的过程，这一过程使纤维的变形具有时间效应或时间依赖性。 纺织纤维是一种粘弹体，兼具弹性固体和粘性流体的变形特征。1. 蠕变蠕变：在一定（固定）的拉伸（负荷）条件下，纤维的变形随时间逐渐增加的现象。 P0 31 P 1 2 4 5 3 t t t t2 t1 O O t2 t1 负荷P0施加在纤维产生的变形：ab段：负荷加载，变形瞬间产生；bc段：随时间延长变形逐渐增加；cd段：负荷卸载，变形回复瞬间产生；de段：随
21、时间延长变形回复持续；急弹性变形：1，3；缓弹性变形： 2，4；塑性变形： 5；其中，急弹性变形与回复源于大分子键长、键角改变，瞬间完成；缓弹性变形与回复源于大分子链间次价键的不断破坏和重建，需要一定的时间才能完成；塑性变形则为不可回复的变形。(t)= 1+ 2+ 3令总应变(t)是时间的函数，且急弹性、缓弹性和塑性变形分别用1,2,3表示；2. 应力松驰应力松驰：当纤维被拉伸到一定变形值，保持恒定时，其内应力随时间逐渐减小的现象。变形恒定时，大分子链段逐渐顺着外力方向运动，链间产生滑移，由卷曲逐渐伸直，或次价键在外力作用下逐渐破坏，纤维内力逐步消除产生应力松弛。应力-应变关系中，应力松弛表示
22、为常数c，应力(t)随时间逐渐减小。那么应力松弛模量E(t)也是时间的函数。 E(t)= (t) / c t 0 变形 t1 张力 0 t t1 (t) 或 P(t) 蠕变和应力松弛都是反映，外力作用下，高聚物内部大分子链不断进行构象的改变产生的结果。 3.动态力学行为动态力学行为：纤维的粘弹性还表现在拉伸性能，随时间的变化。如拉伸速度快，断裂时间短，表现为初始模量、断裂强度增加；反之，则降低。对上述粘弹性现象的定量描述常采用力学模型模拟。线性粘弹性力学模型是指用虎克弹簧和服从牛顿粘滞定律的粘壶组成的力学模型，它能直观、形象地描述高聚物的粘弹性现象，并有利于深入研究和理解粘弹性的本质。纤维是众
23、多晶体和无定形单元混合而成，宏观结构和性能稳定，晶体和无定形单元内部，单元间是不均匀的，模拟模型中的单元表征纤维内同类组分的综合效应。力学模型的基本单元虎克弹簧（弹性模量E）和牛顿粘壶（粘滞系数）tE 虎克弹簧单元，用来描述理想弹性体（ Ideal elastic solid ）E Et1tt2t1tt2000外力去除后，形变完全回复，对时间不存在依赖性外力去除后，形变完全回复，对时间不存在依赖性弹性模量弹性模量 EElastic modulus 牛顿粘壶单元，用来描述理想粘性液体（Ideal viscous liquid ） 1t1tt20t1tt20 2外力除去后完全不回复，形变与时间有关
24、外力除去后完全不回复，形变与时间有关dtd.粘度粘度 Viscosity应变速率应变速率弹性弹性粘性粘性ddtE能量储存能量储存能量耗散能量耗散形变回复形变回复永久形变永久形变虎克固体虎克固体牛顿流体牛顿流体模量与时间无关模量与时间无关 模量与时间有关模量与时间有关E( , ,T) E( , ,T,t)理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用下形变随时间线性发展。纤维的形变与时间有关，但不成线性关系，两者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，纤维的这种性能称为粘弹性粘弹性。t0理想粘性体理想粘性体理想弹性体理想弹性体线形高聚物线形高聚物交联高
25、聚物交联高聚物 = const. 高聚物力学性质随时间而变化的现象称为力学松弛或粘弹高聚物力学性质随时间而变化的现象称为力学松弛或粘弹现象。若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性体和符合现象。若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来描述，则称为牛顿定律的理想粘性体所组合来描述，则称为线性粘弹性线性粘弹性 Linear viscoelasticity粘弹性分类粘弹性分类静静态粘弹性态粘弹性动动态粘弹性态粘弹性蠕变（蠕变（Creep deformation ）应力松弛（应力松弛（Stress relaxation）滞后（滞后（Hysteresis）内耗内耗(Inter
26、nal friction)蠕变蠕变 Creep deformationt1tt200t1tt200t1tt200t1tt200（i）普弹形变（）普弹形变（ 1）：）： 聚合物受力时，瞬时发聚合物受力时，瞬时发生的高分子链的键长、键角生的高分子链的键长、键角变化引起的形变，形变量较变化引起的形变，形变量较小，服从虎克定律，当外力小，服从虎克定律，当外力除去时，普弹形变立刻完全除去时，普弹形变立刻完全回复。回复。101E 1 1t1t2t普弹形变示意图普弹形变示意图 （ii）高弹形变（）高弹形变（ 2）： 聚合物受力时，高分子链通过链段运动产生的形变，形变量聚合物受力时，高分子链通过链段运动产生的
27、形变，形变量比普弹形变大得多，但不是瞬间完成，形变与时间相关。当比普弹形变大得多，但不是瞬间完成，形变与时间相关。当外力除去后，高弹形变逐渐回复。外力除去后，高弹形变逐渐回复。)1 (/202teE 2 2t1t2t （iii）粘性流动（）粘性流动（ 3）： 受力时发生分子链的相对位移，外力除去后粘性流动不受力时发生分子链的相对位移，外力除去后粘性流动不能回复，是不可逆形变。能回复，是不可逆形变。 3 3t1 1t2 2tt03当聚合物受力时，以上三种形变同时发生当聚合物受力时，以上三种形变同时发生加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升通过
28、链段运动，构象变化，使形变增大通过链段运动，构象变化，使形变增大分子链之间发生质心位移分子链之间发生质心位移 2+ 3t2t1t 3 3/01211(1)tteEE 1 2 1/01211(1)tteEE作用时间短作用时间短 ( t 小小), 第二、三项趋于零第二、三项趋于零111EE1EE 作用时间长作用时间长( t大大), 第二、三项大于第第二、三项大于第一项，当一项，当t，第二项，第二项 0 / E2 第三项（第三项（ 0t/ )t0 1 2 3t20t 撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形变直线下降；撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形变直线下降；通过构象变化，使熵变造
29、成的形变回复；通过构象变化，使熵变造成的形变回复；分子链间质心位移是永久的，不可回复。分子链间质心位移是永久的，不可回复。形变随时间增加而增大，形变随时间增加而增大，蠕变不能完全回复蠕变不能完全回复形变随时间增加而增大，形变随时间增加而增大，趋于某一值，蠕变可以完趋于某一值，蠕变可以完全回复全回复 t线形聚合物线形聚合物交联聚合物交联聚合物Edtd.constt1tt200t1tt200t1tt200t1tt200高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变和应力松高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变和应力松弛的弛的根本原因根本原因。 不能产生质心位移不能产生质心位移, 应力只能松弛到
30、平衡值应力只能松弛到平衡值t交联聚合物交联聚合物线形聚合物线形聚合物将虎克弹簧和牛顿粘壶串联，可以用来模拟应力松弛应力松弛现象。应变、应力关系： =1+ 2tEtttdd1dddddd21 to 0 0.367 0 E 1 2当应力松弛时，即=c=常数，带入本构关系，并由初始条件t=0,21dtdE21ttEceeEt0)(cE0其中=/E为应力松弛时间应力松弛时间，表示粘弹性比例常数。表明变形恒定，应力随时间不断减小，适合解释应力松弛过程。当蠕变时，即= c=常数，带入本构关系，并由初始条件t=0,Ec)0(tEtcc)(表明应力恒定时，变形随时间不断增加，且不能回复，因此Maxwell本质
31、上是一粘流体，不能解释纤维的蠕变行为。本构关系 = / E Pa s单位 UnitE Pa s 是一个特征时间特征时间: 松弛时间松弛时间 的物理意义：当当 t = /0( )tte10( )e 00( )0.368e 应力松弛到初始应力的应力松弛到初始应力的0.368倍倍时所需的时间。时所需的时间。t00/e 对对Hooke弹性体弹性体对对Newton粘流体粘流体Edtd.consttt虎克弹簧和牛顿粘壶并联就是Voigt模型，它可以用来描述纤维高聚物的蠕变和蠕变回复性能蠕变和蠕变回复性能(即缓弹性变形)。应力、应变关系：2121;dtdE对于蠕变：=c=常数，带入本构关系，由初始条件，t=
32、0时，=0，蠕变方程：)1 ()(/ktceEt其中， k=/E为Voigt模型“形变推迟时间形变推迟时间”，恒定外力时，应变随时间按指数规律增加，当t时，应变达到恒定值c/ E。蠕变回复时，t=t1，外力卸载，即c=0，带入本构方程，有积分，并由初始条件t=t1, EcEt1tkEc633. 0dtdE0)1 ()(/11ktceEtkttett/ )(11)()(本构关系本构关系对于应力松弛，即 恒定应变时，本构关系 变为:上式表明，该模型表现为虎克弹性体，没有应力松弛现象，蠕变过程，变形趋向一定值。故上述Maxwell模型和Voigt模型，均不能同时描述纤维高聚物的应力松弛和蠕变过程。d
33、tdEcEc在CRL(constant rate loading)下，试求初始模量E0，并证明=0时，无缓弹性变形。（东华大学硕士入学试题）解：对于CRL可令应力= kt2121;dtdE21EkttktEktEtttdd0dd1dddddd21，当EkEkddtdtdddEtt0000021dddd1ddddddttEttt，当说明应力恒定时，应变与时间正比，变形将无限进行，模型的实质为粘壶，无缓弹性变形。CRE（constant rate elongation）下，试求初始模量E0，并证明当=0时，无应力松弛。（东华大学硕士入学试题）解：对于CRE可令应变= kt2121;kEktdtdE
34、EkEkddtdtdddEtt1000当=0时, 说明应力为恒定值，即该模型实质上等价于虎克弹性体，无应力松弛。000EdtdE三元件模型由两个虎克弹簧和一个牛顿粘壶组成，有两种排列方式： （a）Ering模型；（b）Zener模型；但它们是互为等效的。 2E1E2E1Ea O t1 d t d b c 02121EEEE (a) (b) (c) 212121211EEEEEEEEE（a）本构关系式（b）本构关系式21221)(EEEEE解：由2虎克弹簧和1牛顿粘壶构成的三元件模型有两种，下图为第一种。各元件满足的应力应变关系如下：3332221113121321dtdEEE1E2321222
35、2322EE)()(112E1111111/EEE212121211EEEEEEEEE3332221113213121dtdEE32232E222322322EEE由2虎克弹簧和1牛顿粘壶构成的三元件模型第二种，如下图。各元件满足的应力应变关系如下：E1E2322121121EE12E12E21221)(EEEEE以图a为例，由蠕变蠕变的条件=c=常数 ，代入本构关系式中得： 其微分方程的通解：其中， 为模型的推迟时间推迟时间。 根据初始条件，t=0， 可求得 其蠕变方程式蠕变方程式为：1212EEEEc)1 ()(2/21tcceEEt2/21)11(tcceEE22/ E1)0(Ec2Ec
36、cE1E2212121211EEEEEEEEE本构关系以图a为例，由应力松弛应力松弛条件=c=常数，代入得：求解上述微分方程，得应力松弛方程：其中，松弛时间松弛时间：应力松弛模量三元件模型，可解释蠕变及应力松弛，且推迟时间和松三元件模型，可解释蠕变及应力松弛，且推迟时间和松弛时间不同，弛时间不同，但不能解释塑性变形。但不能解释塑性变形。cEEEE2121)1 ()(1/212121tceEEEEEEt)/(211EE )1 ()()(1/212121tceEEEEEEttEE1E2)1 ()(2/21tcceEEt22/ E212121211EEEEEEEEEE1E2蠕变蠕变的条件=c=常数，
37、带入下面的本构关系式： cEEEE1212一阶非齐次线性微分方程，根据对应齐次线性微分方程，利用常数变易法求解02E齐次可分离变量法dtEd21)/( ,22/2Ecet齐次通解)/1(,2/222tttueeuue令u=c，则有 代入非齐次方程ctttEueueeu)/(1/1 (/)/1(212/2/222dteEdutc2/21)/(1/1 (ceEEutc2/12)/1/1 (2/tue2/12)/1/1 (tcceEE1)0(0Etc 时，初始条件，2/ Ecc)1 ()(2/21tcceEEtcEEEE2121212121211EEEEEEEEE021EEE1E2)1 ()(1/2
38、12121tceEEEEEEt)/(211EE 解：由应力松弛应力松弛条件=c=常数，代入如下本构关系式，得到一阶非齐次线性微分方程，根据对应齐次线性微分方程，利用常数变易法求解齐次2111,11EEdtd其中可分离变量1/tce齐次通解令u=c，则有 代入非齐次方程)/1(,1/111tttueeuuectttEEueueeu21/11/111)/1 ()/1(dteEEdutc1/21ceEEEEutc1/21211/tue1/2121tcceEEEEccEEt11)0()0(0有时，初始条件，cEEEc2121)1 ()(1/212121tceEEEEEEt该四元件模型的变形由虎克弹簧E
39、1，Voigt模型（E2并联2）和粘壶3的变形和，本构关系式是一个二阶微分方程。E1E22333322222111321321EE32213212212211)1 (EEEEEEEE 恒定应力（蠕变蠕变）下， =c=常数，上式变为 ：223/,Ekck其中 求解上述微分方程，初始条件t=0， 1)0(Ec32)0(cc蠕变回复方程为： 其中tt1c/E1c/E1ct/3ct1/3133/22),1 (1teEctck在恒定外力下，蠕变方程为：变形分急弹性急弹性、缓弹性缓弹性和塑性变形塑性变形。其中第2项和第3项与时间有关。teEEtctcck3/21)1 ()(3/ )(21)(kttet22
40、/ Ek其中纤维高聚物在应力作用下，其变形不仅与应力的大小有关，而且与应力作用的时间有关。玻尔兹曼叠加原理: 一物体在任何一瞬间所具有的形变不仅与在这瞬间所加于物体上的负荷有关，而且与整个负荷的历史有关；每个阶段所施加的负荷对最终形变的贡献是独立的，因此最终的形变是各阶段负荷所贡献形变的简单加和。对随时间阶跃变化的应力，变形表达式：对随时间连续变化的应力，变形表达式：严格意义上，纺织纤维属于非线性粘弹体，故Boltzmann叠加原理，只有在小变形条件下才适用。1)()(iiitJt0)()()(dtJt)()(tJt应力随时间应力随时间连续连续变化变化tduutJuut)()()(i 应力的增
41、量应力的增量ui 施加力的时间施加力的时间niiinutJt121)(.)(柔量 J（t）：模量E（t）的倒数应力随时间应力随时间阶跃阶跃变化变化0)()()()0()(daaaJattJt0)()()()0()(daaaEattEt对于蠕变，后边积分项代表聚合物对过去历史的记忆效应对于蠕变，后边积分项代表聚合物对过去历史的记忆效应对于应力松弛，后边积分项代表聚合物应力松弛行为的历史对于应力松弛，后边积分项代表聚合物应力松弛行为的历史效应效应例题：已知某纤维试样蠕变行为可用4元件模型描述，蠕变实验初始应力0=108Pa，5秒钟后应力增加为20 ，求到10秒钟时，试样的形变值。（其中E1=510
42、8Pa, E2=108Pa，2=5108Pas， 3=51010Pas ）。 E1E223)(5/22sEk其中解：根据Boltzmann叠加原理，总形变可分解为，0下作用10s，叠加0下作用5s。按照4元件蠕变方程，分别求解：teteEEtttk002. 0)1 (2 . 0)1 ()(5/30/2010085. 102. 0865. 02 . 0)10(1842. 001. 0632. 02 . 0)5(2927. 1)10(21 根据结果绘制相应的应力及应变随时间变化图：085. 102. 0865. 02 . 0)10(1842. 001. 0632. 02 . 0)5(2927. 1
43、)10(5100t(s)1.0851.9270.8420.2001.0421.684变形1变形2Boltzmann叠加5100(108)t(s)12思考题：根据Boltzmann叠加原理，求解Maxwell模型应变方程，并绘制示意图，其中应力随时间变化如下图所示。（2008年浙理工博士入学试题）0t1t2t3t4t5tctEtcc)(Maxwell模型应变方程：解：根据Maxwell模型应变方程（直线方程），逐段分析：（1）0-t1段：（2）t1-t2段：（3）t2-t3段：等价在原有基础上叠加-c，0)(0t)()()(11ttEttccc)()(22ttEtcc)()()()(1221tt
44、tttc（4）t3-t4段：相当于原基础上继续加上-c，则（5）t4-t5段：相当于原基础上继续加上c，则ttttEttttccc)()()()()(132321)()(33ttEtcc)()(44ttEtcc)( )()()()()(14324321tttttttttc0t1t2t3t4t5tc)()(11ttEtcc)()(22ttEtcc)()(33ttEtcc)()(44ttEtcc0t1t2t3tc/Et4t5)( )()()()()(14324321tttttttttc许多纺织品如帘子线、传动带、帐篷、降落伞、绳索等都是在动态交变应力作用下工作的。动态力学性质指标直接反映着这些材料
45、的使用性能。纤维高聚物动态交变应力作用下，应变总落后应力相位角 ，且0 /2。虎克弹性体=0，而牛顿流体= /2。0sint 弹性响应弹性响应0/sinEtE 与与 完全同步完全同步 t232200sin()2t0sin tdtd0sindtdt0sindtdtCuuducossin0cos/ t 0cos t 滞滞后后 /2 t23220 0sintE0sin()2t0sin()t0 /20/2 2 3 /22 tStress or strain0sint 0sin()t聚合物在交变应力作用下聚合物在交变应力作用下, , 应变落后于应力变化的现象。其原因在于，链应变落后于应力变化的现象。其原
46、因在于，链段通过热运动达到新平衡需要时间段通过热运动达到新平衡需要时间( (受到内摩擦力的作用受到内摩擦力的作用), ), 导致应变落后导致应变落后于应力变化。于应力变化。 外力作用的外力作用的频率频率与与温度温度对滞后现象有很大的影响。对滞后现象有很大的影响。0sint 1 1 1 1” 1 1 1 1拉伸滞后拉伸滞后回缩滞后回缩滞后理想弹性体理想弹性体 Stress Strain00sincoscossintt类似于类似于Hookes solid, 弹性弹性类似于类似于Newton Liquid, 粘粘性性展开展开0sin()t0sint运动每个周期中，运动每个周期中，链段间发生移动链段间
47、发生移动, 摩擦生热摩擦生热,以热的形式损耗掉的能量。以热的形式损耗掉的能量。0 0sinW 00W滞后的相角滞后的相角 决定内耗决定内耗09000W 所有能量都耗散掉了所有能量都耗散掉了所有能量都以弹性能量的形式存储起来，所有能量都以弹性能量的形式存储起来，没有热耗散没有热耗散0sint展开00cossinsincostt完全同步，相当于弹性完全同步，相当于弹性相差相差90, 相当于相当于粘粘性性应变改写0sin()t应力表示cos00Esin00 E00sincosEtEt00cossinsincostt将在一定振幅的变形0 (或负荷0)以正弦波 = 0 sint作用于纤维，其中为角频率，
48、且纤维始终处于拉伸状态。这时，纤维上的应力亦是正弦交变的，但超前应变一相位角，即=0sin(t+), 式中0为应力的幅值。将式展开可得：上式表明纤维在交变应变 = 0 sint的作用下，其应力分成两项，第一项与应变同相位，相当于纤维中弹性部分的作用，第二项超前应变/2， 相当于纤维中粘性部分的作用。E代表弹性部分作用， E 代表材料中粘性流动的响应，在交变外力作用下，产生能量损耗。tgEEW2020 外力消耗的功为：ttttcossinsincos cossinsincos00000000)2sin(sin )2sin(sin 0 0tttEtE动态弹性模量动态弹性模量(储能储能)E动态损耗模
49、量动态损耗模量E E”E*EEiE*00()00( )( )i tiitetEetecos00Esin00 E反映弹性大小反映弹性大小 反映内耗大小反映内耗大小00( )sini ttte()00( )sin()itttecossiniei EEtgcos00Esin00 E也可以用来表示内耗也可以用来表示内耗 =0，tg =0, 没有热耗散没有热耗散 =90，tg = , 全耗散掉全耗散掉一、纤维粘弹性测试方法静态法：应力松弛和蠕变；低频振动法：自由振动；高频振动法：共振法；强迫振动非共振法；应力波传递法；1.每种测试方法和时间或频率有关，只能适合一定频率范围内的测定。低频高频 根据定义应力
50、松弛和蠕变要分别施加阶跃的应变和应力，直接进行施加会由于试样的弹性而发生振动。 采用拉伸机研究应力松弛时，因拉伸到一定的应变需要时间，然后开始应力松弛，故曲线开始阶段与理论应力松弛曲线有一定的距离，随时间增加（如达到一定应力或应变需t*，那么5t*），趋于一致。 采用拉伸机研究蠕变时，当负荷到预定值时，仪器可控制负荷基本不变，并记录试样的伸长量，打印机以一定的时间间隔t，开始自动打印输出试样的伸长数值，那么一定应力下的伸长-时间曲线即为蠕变曲线。 长时间的蠕变可采用挂重法，根据规定时间内刻度尺读出的伸长量，进行蠕变的试验测试。（a）自由振动法一定质量m的重物悬挂在试样上，初始拉力作用下，纤维粘
