1、第四章 恒定磁场4.3 磁矢量位磁矢量位4.4 媒质磁化媒质磁化 安培环路定律的一般性质安培环路定律的一般性质4.5 磁标量位磁标量位4.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度4.8 电感电感4.9 磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力4.2 磁恒定磁场的特性磁恒定磁场的特性4.7 恒定磁场的镜像法恒定磁场的镜像法4.6 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 分界面衔接条件分界面衔接条件第第 4 4 章章 恒定磁场恒定磁场 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有周围的媒质中，不仅有恒定电场恒定电场，同时还有不随时
2、间变化，同时还有不随时间变化的磁场，简称的磁场，简称恒定磁场恒定磁场（Static Magnetic FieldStatic Magnetic Field）。）。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比。学习本章时，注意类比法的应用。法的应用。 恒定磁场的知识结构框图。恒定磁场的知识结构框图。图图4.0 4.0 恒定磁场知识结构框图恒定磁场知识结构框图磁感应强度磁感应强度（B）（毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律）电感的计算电感的计算磁场能量及力磁场能量及力磁路及其计算磁路及其计算
3、基本实验定律基本实验定律 ( (安培力定律）安培力定律）磁位磁位( ( m ) )（J=0 0 ）磁矢位磁矢位（A）分离变量法分离变量法镜像法镜像法有限差分法有限差分法有限元法有限元法H 的旋度的旋度B 的散度的散度数值法数值法解析法解析法边值问题边值问题分界面上衔接条件分界面上衔接条件基本方程基本方程关于磁学关于磁学大地磁场（远图）大地磁场（远图）大地磁场（近图）大地磁场（近图）地磁场地磁场丹麦哥本哈根大学教授奥斯特的发现丹麦哥本哈根大学教授奥斯特的发现安培的三个贡献安培的三个贡献1.1.磁针偏转方向与直线电流的方向之间，服从右手螺旋法则关系，被磁针偏转方向与直线电流的方向之间，服从右手螺旋
4、法则关系，被称为称为安培右手定则。安培右手定则。2. 不仅电流对磁针有力的作用，而且电流与电流之间也存在力的作用。不仅电流对磁针有力的作用，而且电流与电流之间也存在力的作用。3. 分子电流假说：每个分子的圆形电流就像一枚小磁针，并以此作为物分子电流假说：每个分子的圆形电流就像一枚小磁针，并以此作为物体能呈现磁性的依据。体能呈现磁性的依据。4.1 4.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度4.1.1 4.1.1 安培力定律安培力定律 18201820年年, , 法国物理学家安培法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律作用力的规律, ,称
5、为安培力定律称为安培力定律 ( (Amperes force Law ) )。l lRRdIdI204ellF电流电流 I 的回路对电流的回路对电流 I 回路的作用力回路的作用力 FlRRdIdId204ellF204RdIdIRell其中其中为两个元电流段之间的相互作用力。为两个元电流段之间的相互作用力。而电流回路而电流回路 l 对对元电流段元电流段Idl 的作用力则为：的作用力则为：rrRo图图4.1.1 两载流回路间的相互作用力两载流回路间的相互作用力0+I_+_IllldIlIdRdIel RdIdIell 4.1.2 4.1.2 毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律 磁感应强度磁感应强度 电流之
6、间相互作用力通过磁场传递。元电流之间相互作用力通过磁场传递。元电流段电流段 Idl 受元电流段受元电流段Idl 的的作作用力为：用力为：称称B 为为磁感应强度，磁感应强度， 单位单位 T（Wb/m2）特斯拉特斯拉。电荷之间相互作用力通过电场传递。电荷之间相互作用力通过电场传递。EFtqdddFlBI于是于是 引入矢量引入矢量：02d4leBRIdR 式中式中 rrRRVtRVdqe204102dd4l elRIIR 02ddd4ll eFRIIR dBdlIeRrro上式给出了上式给出了dB的大小和方向。的大小和方向。02d4leBRIdR rrR(1)(1)当当r点位于点位于I d dl的轴
7、线上时，的轴线上时， =0=0，dB=0。 (2) (2)当当r点离开点离开Idl的轴线，并在以的轴线，并在以Idl为圆心半径一定的球面上移为圆心半径一定的球面上移动（即动（即R固定），随着固定），随着，dB 。(3) (3) 当当 =90=90 时，时，dB最大最大。方向分析：方向分析： (4) (4) 在在r处，处，dB的方向与的方向与IdleR一致，即绕一致，即绕Idl轴线右旋，因此，轴线右旋，因此，B线位线位于与于与Idl轴线垂直的平面内，形成与该轴线上的点为圆心的圆簇。轴线垂直的平面内，形成与该轴线上的点为圆心的圆簇。VdV30)()(4rrrrrJBsSd30)()(4rrrrrK
8、B 2 2）由由毕奥毕奥沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度与旋度）的散度与旋度）。3 3）对于体分布或面分布的电流对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart Law 可写成可写成 1 1）适用条件适用条件：真空无限大区域真空无限大区域 。)(0电流回路电流回路l 在场点在场点r 处的磁感应强度为处的磁感应强度为 ldI30)(4rrrrlB毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律（Biot Savart Law ) LzoI图图4.1.2 长直导线的磁场长直导线的磁场例例4.1.14.1.1 试求长度为试求长度为L的载流直导线产生的磁感应强度。的载流直导
9、线产生的磁感应强度。解解: :采用圆柱坐标系，取元电流段采用圆柱坐标系，取元电流段 Idz ，则则式中式中，222 zReeeeesincos)180sin()(180cos(zzR-204RIddRezB204RzIdRzee 180- eB/ 232204zzdIdeeee22sinzRz212200212200232204440/,LLIzzIzzdIBLLzeeeRBddz z P1( ,0) Re LzoI图图4.1.2 长直导线的磁场长直导线的磁场RBddz z P1( ,0) Re12/ 122040,LLIBeB10sin41IPeB20sin42IP10sin4II1P21I
10、II1 2 对于一般点可看成两端电流的叠加对于一般点可看成两端电流的叠加eB210sinsin41IPeB210sinsin42 IP对于无限长直导线对于无限长直导线LeesinsinB2/2/24001IIPP2( , L)22PeB20IBIxd xd 1IxdKI02zK e0 xyzyP 0, 由于是无限大电流平面，由于是无限大电流平面，P 点在点在 y 轴上。轴上。根据对称性根据对称性 , , 整个面电流所产生的磁感应强整个面电流所产生的磁感应强度为度为例例 4.1.24.1.2 图示一无限大导体平面上有恒定面电流图示一无限大导体平面上有恒定面电流 , , 求其所产生的求其所产生的磁
11、感应强度磁感应强度。z0K eK 02020000yKyKxxee)()(02200 xyxxdyKe)(000 xyxarctgKeeB2001xdKd解：解：在电流片上取宽度为在电流片上取宽度为dx的一条无限长线电流的一条无限长线电流，sin2001xdKdBx)()(2-sin212200 xxxxdyxKBeeB2122)(yxy图图4.1.3 无限大电流片无限大电流片 B 的分布的分布yxB2K002K00o1Bd2BdBd-x它在空间引起的它在空间引起的磁感应强度磁感应强度为为xxxlxxxaIaaxaaxaIl dxaIBeeesineB/ 232220222202202244解
12、解：元电流：元电流 Idl 在其轴线上在其轴线上P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度为为 例例4.1.3 真空中有一载流为真空中有一载流为 I ，半径为半径为 a 的圆形回路，求其轴线上的圆形回路，求其轴线上P点的磁感点的磁感应强度。应强度。 图图4.1.5 圆形载流回路轴线上的磁场分布圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场对根据圆环磁场对 P 点的对称性，点的对称性，sindBdBx204 RIddRelB )(42220 xalIddBsinRIdel BdaR图图4.1.4 圆形载流回路圆形载流回路lIdxy0 , xP 在环形回路中心，在环形回路中心，x=0，则，则xaIeB20结束结束I
