1、第第3章章 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM) 3.1 PCM基本概念基本概念 3.2 抽样抽样 3.3 量化量化 3.4 PCM编码编码 3.5 抽样定理抽样定理 3.6 时分复用时分复用 3.1 PCM基本概念基本概念 在数字通信系统中，信源和信宿都是模拟信号（模拟信息），而信道传输的却是数字信号。 可见在数字通信系统中的发信端必须要有一个将模拟信号变成数字信号的过程(A/D转换)，同时在收信端也要有一个把数字信号还原成模拟信号的过程(D/A转换)。13(a) 数字通信系统框图信源信道调制器载 波发生器解调器数字同步(载波、时钟恢复)信道解码信源解码信宿信源编码信道编码 图13中的信源编码
2、就是A/D转换， 信源解码也就是D/A转换。 如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢？ 1 要将模拟信号离散化，即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样； 2 再将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的个数，而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可能取值，我们称之为量化； 3 对量化后的抽样值用二进制（或多进制）码元进行编码，就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号（码组）取代或表示另外一组符号（码组或数字）的过程。 这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的A/D转换方式称为脉冲编码调制(PCM,Pulse Code Modulation）。 图31 抽样概念示意图 t00t
3、t0f (t)y (t)k (t)3.2 抽样抽样 抽样抽样：不断地以固定的时间间隔采集模拟信号当时的瞬时值。 见图31 (是一个抽样概念示意图)。 y(t)是对f(t)抽样后的信号或称样值信号。 脉冲编码调制的过程示意图脉冲编码调制的过程示意图 （a）是一个以Ts为时间间隔的窄脉冲序列p(t)，称为抽样脉冲。 （b），v(t)是待抽样的模拟电压信号，抽样抽样后的离散信号k(t)的取值分别为 k(0)=0.2，k(Ts)=0.4，k(2Ts)=1.8，k(3Ts)=2.8，k(4Ts)=3.6，k(5Ts)=5.1，k(6Ts)=6.0，k(7Ts)=5.7，k(8Ts)=3.9，k(9Ts)
4、=2.0，k(10Ts)=1.2。 特点：取值在06之间是随机的，也就是说可以有无穷个可能的取值。 （c），为了把无穷个可能取值变成有限个，我们必须对k(t)的取值进行量化量化（即四舍五入），得到m(t)。则m(t)的取值变为： m(0)=0.0，m(Ts)=0.0，m(2Ts)=2.0，m(3Ts)=3.0，m(4Ts)=4.0，m(5Ts)=5.0，m(6Ts)=6.0，m(7Ts)=6.0，m(8Ts)=4.0，m(9Ts)=2.0，m(10Ts)=1.0。 总共只有0、1、2、3、4、5、6等七个可能的取值。 从概念上讲，m(t)已经变成数字信号，但还不是实际应用中的二进制数字信号。因
5、此，对m(t)用3位二进制码元进行自然编码自然编码就得到图32（d）的数字信号d(t)，从而完成了A/D转换，实现了脉冲编码调制。图32 脉冲编码调制示意图 0123456tt0t000 010 011 100 101 110 110 100 010 001Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10TsTs2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10TsTs2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Ts(a) 抽样脉冲(c) PCM量化(b) PCM抽样(d) PCM量化p(t)v(t) k(t)m(t)d(t)6543210t 图33 脉冲编码调制模型量化器编
6、码器d(t)m(t)k(t)v(t)p(t) 特点特点 ： 与抑制载波的双边带调幅相比，（1）载波载波不是正弦型信号而是窄脉冲序列(冲激序列)。（2）PCM的输出信号是“0”和“1”组成的脉冲序列，从信息传输的角度上看，该序列的作用相当于模拟调制中的已调波已调波，（3）原始信号(调制信号)不是通过脉冲序列的幅度或宽度等参量表示，而是利用“0”和“1”码元的不同组合携带信息(即所谓的编码)。 PCM是将原始信号“调制”(编码)到二元脉冲序列的码元组合上，而抽样的幅度调制实际上是为后面的编码调制铺路的，因此，整个抽样、量化和编码过程统称为脉冲编码调制脉冲编码调制。 一一 几个概念几个概念 量化值确
7、定的量化后的取值叫量化值（有的书籍也称量化电平），如上例中的量化值就是0、1、2、3、4、5、6七个。 量化级量化值的个数称为量化级。 量化间隔相邻两个量化值之差就是量化间隔（也称量化台阶）。 量化前后的样值有可能不同，比如k(0)=0.2而m(0)=0.0。 3.3 量量 化化 量化误差或量化噪声: 收信端恢复的只能是量化后的信号m(t)，而不能恢复出k(t)，这样就使得收、发的信号之间有误差。存在于收、发信号之间的误差是由量化造成的，称为量化误差或量化噪声。 二二 均匀量化均匀量化 量化间隔都一样的量化叫做均匀量化。 如在上例中，量化噪声的最大值是0.5。 注意： （1）在一定的取值范围内
8、把量化值多取几个（量化级增多），也就是把量化间隔变小，则量化噪声就会减小。 如，量化间隔取成0.5-量化值变成14个-量化噪声变为0.25。显然量化噪声与量化间隔成反比。 （2）在实际中，不可能对量化分级过细，过多的量化值将直接导致系统的复杂性、经济性、可靠性、方便性、维护使用性等指标的恶化。 如，7级量化：3位二进制码编码； 128量化级：7位二进制码编码 （3）尽管信号幅值大（大信号）和信号幅值小（小信号）时的绝对量化噪声是一样的，都是0.5个量化间隔，但相对误差却悬殊很大。 如信号值绝对量化噪声 相对误差60.51/1210.51/2三三 非均匀量化非均匀量化 非均匀量化就是对信号的不同
9、部分用不同的量化间隔，具体地说，就是对小信号部分采用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大的量化间隔。 实现方法：压缩与扩张法。 压缩压缩：在抽样电路后面加上一个叫做压缩器的信号处理电路，该电路的特点是对弱小信号有比较大的放大倍数（增益），而对大信号的增益却比较小。 对压缩后的信号再进行均匀量化，就相当于对抽样信号进行了非均匀量化。 扩张扩张：在收信端，采用扩张器，其特性正好与压缩器相反，对小信号压缩，对大信号提升。 注意：注意： 为了保证信号的不失真，要求压缩特性与扩张特性合成后是一条直线，也就是说，信号通过压缩再通过扩张实际上好像通过了一个线性电路。 图34 压缩特性示意图 543210输
10、出压缩曲线线性变换输入ABAB543210输出扩张曲线输入ABAB(a) 压缩器输入输出示意图(b) 扩张器输入输出示意图tttt 单独的压缩或扩张对信号进行的是非线性变换。单独的压缩或扩张对信号进行的是非线性变换。压缩与扩张特性见图34。图中，脉冲A和脉冲B是两个样值，作为压缩器的输入信号经过压缩后变成A与B，可见A与A基本上没有变化，而B却比B大了许多，这正是我们需要的压缩特性；在收信端A与B作为扩张器的输入信号，经扩张后还原成样值A和样值B。图34 压缩特性示意图 543210输出压缩曲线线性变换输入ABAB543210输出扩张曲线输入ABAB(a) 压缩器输入输出示意图(b) 扩张器输
11、入输出示意图tttt 在图34中，样值B如果经均匀量化，则量化噪声为0.5，相对误差为0.5；而经过压缩后，样值B的量化噪声仍为0.5，但相对误差变为0.5/3=1/6，比均匀量化减小了许多，其信噪比也就大为提高。四四 压缩特性压缩特性 压缩特性通常采用对数压缩特性对数压缩特性，也就是压缩器的输出与输入之间近似呈对数关系。而对数压缩特性又有A律律和律律之分。 A律特性输出y与输入信号x之间满足下式： 1,01ln1ln1,11lnAxxxAyAxxAA (31)1,01ln1ln1,11lnAxxxAyAxxAA (31) 式中, y为归一化的压缩器输出电压归一化的压缩器输出电压，即实际输出电
12、压与可能输出的最大电压之比; x为归一化的压缩器输入电压归一化的压缩器输入电压，即实际输入电压与可能输入的最大电压之比; A为压缩系数压缩系数，表示压缩程度。 从式（31）可见，在0 x1/A的范围内，压缩特性为一条直线，相当于均匀量化特性；在1/A(信号为正)a1“1”以下是幅度编码aa。因为信号的极性已由a确定，现只对样值信号的绝对值|Is|或|Us|进行幅度编码(编7位码)，所以叫幅度编码，它由3位段落码和位段内码组成。(2) (2) 段落码的编码：段落码的编码：a aa a。 A律和13折线有8段(正半部分)23=8，则用3位码来表示。第二次比较第二次比较：a码表示样值信号幅度在8段中
13、的哪4段内，以第5段起始电平为对分点。因此，a码的判定值应是第5段的起始电平IB5=128，即这时判定值Ig=128，则Is=444128 a2“1”(信号在上四段，即58段)第三次比较第三次比较：a3码表示信号幅度在四段中的哪两段内，例中应以第7段的起始电平IB7=512为对分点。a3码的判定值Ig=512，则|Is|=444256 a4=“1”(信号在两段中的上一段，即第6段)幅度码经以上二、三、四次比较，所得段落码a2a3a4码为“101”，信号在第6段，起始电平IB6=256，第6段的量化间隔6=16(即第6段平均16等分其每等分是第1段16等分的16倍)。 (3) (3) 段内码的编
14、码为段内码的编码为a5a8a5a8。段内码表示每段均匀等分16等分(16个量化级)要编4位码(a5、a6、a7、a8)。段内码判定值的提供，可用下式表示(每一量化段的起始电平为IBi，判定值为Ig)： a5码 :Ig=Ibi+8 i a6码 :Ig=Ibi+8 i a5+4i a7码 :Ig=Ibi+8 i a5+4i a6+2 i a8码 :Ig=Ibi+8 i a5+4i a6+ 2 i a 7+ i 首先确定样值信号在哪8等分后再确定4等分、2等分、1等分。 第五次比较第五次比较：a5码表示信号在本段内16等分中哪8等分内，就应以此段第8等分为分界点，其判定值这里应为IB6=256，6=
15、16，则Ig=IB6 + 86=256 + 816=384 |Is|=444 384 a5=“1”(第6段的上8等分) 第六次比较第六次比较：a6码表示信号在上8等分中哪4等分内，应以此等分为分界点，其判定值这里应为Ig=IB6+86a5+46=256 + 8161+416=448 |Is|=444 0，当抽样频率满足fs满足下式时2()(1)2 (1)sHLMMfffBNN其中 ， fH - fL ， M=fH / B-N，（ ） N为不超过的fH /B的最大正整数。 可以证明，带通信号的抽样频率范围为BB（不能等于4B） 【例题32】 12路载波电话信号的频带范围是 60108kHz，求其
16、最低抽样频率fsmin=？ 解 : 因为信号带宽B=fH - fL=108-60=48kHz，fH /B=2.25,所以N取2，则M=2.25-2=0.25,根据式（35）可得：fsmin=248（1+0.25/2）=108kHz。 最低抽样频率fsmin=108kHz。 说明：说明： 从上述两个抽样定理中抽样信号必须是冲激信号冲激信号。而理想的冲激信号是无法得到的，因此，在实际应用中，大都采用窄脉冲序列窄脉冲序列代替冲激信号。2()(1)2 (1)sHLMMfffBNNM=fH / B-N，（ ） 一一 产生背景产生背景 基带话音信号的最高频率为3.4kHz，一般取其为fH=4kHz，若对该
17、信号进行PCM，则根据抽样定理取抽样频率fs=8kHz，所对应的抽样间隔Ts=1/fs=125s。 （1）如果每个样点的持续时间为25s，则样值信号的相邻两个样点之间就有100s的空闲时间。 （2）若一个信道只传输一路这样的PCM信号，则每一秒就有0.8s被白白浪费掉了，如果进行长途传输，其信道利用率之低，传输成本之高是人们难以容忍的。 为此，人们提出了时分复用的概念。3.6 时分复用时分复用 123123123123tT信道132通话人甲1通话人乙1通话人丙1k1132通话人甲2通话人乙2通话人丙2k2复用信号 二 概念 时分复用：对欲传输的多路信号分配以固定的传输时隙（时间），以统一的时间
18、间隔依次循环进行断续传输。 时分复用的原理：见图310。 注意的两个问题： （1） 传输时间间隔必须满足抽样定理，即各路样值信号分别传输一次的时间T125s，但每一路信号传输时所占用的时间（时隙）没有限制，显然，一路信号占用的时间越少，则可复用的信号路数就越多。 （2） 收信端和发信端的转换开关必须同步动作，否则信号传输就会发生混乱。 时分复用的特点：各路信号在频谱上是互相重叠的，但在传输时彼此独立，任一时刻，信道上只有一路信号在传输。 三三 帧帧 所谓“帧”就是传输一段具有固定数据格式数据所占用的时间。 包含两个意思： 第一，“帧”是一段时间一段时间（不同应用或不同场合的帧其时间长短是不同的
19、），每一帧中的数据格式是一样的； 上面讲的话音信号复用时，每一个传输循环必须小于等于125s，如果我们取最大值的话，则一个循环就是125s。从传输时间上看，这125s就是3路话音信号TDM的一个帧，或者说，一个帧是125s。 对于传输时间的长短传输时间的长短：上面讲的话音信号复用时，每一个传输循环必须小于等于125s，如果我们取最大值的话，则一个循环就是125s。从传输时间上看，这125s就是3路话音信号TDM的一个帧，或者说，一个帧是125s。 1 2 3t4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4图3-11 时分复用帧结构示意图TT125 s复用信号8位编码8位编码8位编码8位编码
20、第二，数据格式：数据格式：各路信号在一个帧中的安排方式（结构）。上例中，如果把125s四等分，前三个等分按甲、乙、丙的顺序分别传输3路话音信号，第四个等分传输一路控制信号，每个样值用8位二进制码编码，那么这种数据安排方式就是数据格式或帧结构。ATMA信元格式信头(5B)数据(48B)前导字段7B帧起始符1B目的地址2-6B源地址2-6B长度2B数据0-1500B填充0-46B校验和4B802.3的帧格式 其他类型的帧其他类型的帧 异步传输模式异步传输模式ATM的信元的信元就可以理解成帧，其结构就是共有53个字节，每个字节有8位，前5个字节是信头也就是所谓的控制码，后48个字节是数据； 以太网数
21、据帧以太网数据帧结构（802.3标准）就比ATM信元复杂一点，具体格式如图312所示。注意这里的帧强调的是其数据格式也就是帧结构。 四四 统计时分复用统计时分复用 普通的时分复用技术的一个缺陷： 在传输过程中，如果有一路或多路信号在该它（它们）传输的时刻没有信号（信号为零），则事先分配给它（它们）的这一段时间就被浪费了。 统计时分复用(STDM，Statistical Time Division Multiplex）： 即对复用的多路信号不再分配给固定的传输时间，而是根据信号的统计特性动态分配传输时间。通俗地讲，对于每一路信号，你有值，我就给你传输时间，你没值我就跳过你，把时间分给有值的其它路
22、信号。这样，由于每一次循环中所传输的信号路数都可能不一样，因此每一帧的长度就不同，统计时分复用的特点正在于此。 统计时分复用的缺点：由于采用了流量控制，而对信号的传输带来了延迟。STDM通常与TDM结合起来使用。 五五 PCM信号的带宽问题信号的带宽问题 一路模拟话音信号的带宽为4kHz，而一路PCM话音信号的带宽是多少呢？ 在A律量化中，量化级数为256，一个码组的长度是8位，即一个样值用8位二进制码，按抽样定理每125s抽一次样，则一秒内共传输二进制码元的个数为88000=64000，也就是说信息传输速率（比特率）为64kb/s。 而传输64kb/s的数字信号理论上所需带宽最少为理论上所需带宽最少为32kHz（参阅第1.7节）。 结论：结论：一路一路PCM话音信号的带宽比一路模拟话音信号的带话音信号的带宽比一路模拟话音信号的带宽至少大宽至少大8倍倍。 作业作业 3.1，3.73.8
