1、2.2.1二项分布及其应用-条件概率1探究：探究：3 3张奖券中只有张奖券中只有1 1张能中奖，现分别由张能中奖，现分别由3 3名同学名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？否比其他同学小？12121221211221,YN NN YNN N Y N YN YNYNNN N YN 若若抽抽到到中中奖奖奖奖券券用用表表示示，没没有有抽抽到到用用表表示示，那那么么所所有有可可能能的的抽抽取取情情况况为为2112,BN N YBN N Y 用用 表表示示 最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中 则则奖奖奖奖券券 ，( )1(
2、 )()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的概概率率为为：2思考：思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？不妨设不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A A，12122121,AN YNN N Y N YNN N Y 则则( )1(|)( )2n BP B An A最最后后一一名名同同学学抽抽到到奖奖券券的的概概率率为为12,YNN若若抽抽到到中中奖奖奖奖券券用用表表示示
3、，没没有有抽抽到到用用表表示示，1221BN N YN N YB 用用 表表示示最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的事事件件， 则则 ， 注：注：P(B|A)P(B|A)表示在事件表示在事件A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率发生的概率3分析：分析：若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成但因为最后一名中奖的情况还是含有两个基本事件但因为最后一名中奖的情况还是含有两个基本事件 故概率会发生变化故概率会发生变化121212212121,YN
4、 NN YNN N Y N YN YN N N N Y 思考：思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学的抽奖结果吗？最后一名同学的抽奖结果吗？12122121,AN YNN N Y N YNN N Y 1221BN N YN N Y ，4求求P(B|A)P(B|A)的一般思想的一般思想 因为已经知道事件因为已经知道事件A A必然发生，所以只需在必然发生，所以只需在A A发生发生的范围内考虑问题，的范围内考虑问题，即现在的样本空间为即现在的样本空间为A A。 因为在事件因为在事件A A发生的情况下事件发生的情况下事件B B发生，等价于事发生，
5、等价于事件件A A和事件和事件B B同时发生，同时发生，即即ABAB发生发生。 故其条件概率为故其条件概率为()(|)( )n ABP B An A 又由古典概率的公式知道又由古典概率的公式知道()/ ()()(|)( )/ ()( )n ABnP ABP B An AnP A ()( )()=( )=()()n ABn AP ABP Ann，则则5一般地，设一般地，设A A，B B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0P(A)0，则，则()()( )P ABP B AP A 称为在事件称为在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的发生的条件概率条件概率。一般把一般把P(B|
6、A)P(B|A)读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B的概率。的概率。注意：注意：（1 1）条件概率的取值在）条件概率的取值在0 0和和1 1之间，即之间，即0 0P(B|A) P(B|A) 1 1（2 2）如果）如果B B和和C C是是互斥事件互斥事件，则，则 P(BP(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A)C |A)= P(B|A)+ P(C|A)（3 3）要注意）要注意P(B|A)P(B|A)与与P(AB)P(AB)的区别，这是分清条件概率的区别，这是分清条件概率 与一般概率问题的关键。与一般概率问题的关键。条件概率的定义：条件概率的定义：在原样本空间在原样本空间的概率的概率
7、6概率概率 P(B|A)P(B|A)与与P(AB)P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系：事件事件A A，B B都发生了都发生了 区别：区别： 样本空间不同：样本空间不同：在在P(B|A)P(B|A)中，事件中，事件A A成为样本空间；成为样本空间；在在P(AB)P(AB)中，样本空间仍为中，样本空间仍为WW。()(|)( )n ABP B An A ()()=()n ABP ABn 7例例1 1、在、在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取
8、到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1 1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A A，第第2 2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B B，则第，则第1 1次和第次和第2 2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.AB.（1 1）从）从5 5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2 2道的事件数为道的事件数为1154()20nC C 1134( )12n ACC根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，( )123( )()205n AP An 8例例1 1、在、在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和
9、道理科题和2 2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；11322()6n ABC C（ ）()63()()2010n ABP ABn 解：设第解：设第1 1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A A，第第2 2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B B，则第，则第1 1次和第次和第2 2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.AB.9例例1 1、在、在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科
10、题和2 2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3 3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。（3 3）解法一：由（）解法一：由（1 1）（）（2 2）可得，在第一次抽到理科题）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP直接利用条件概率公
11、式计算10例例1 1、在、在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3 3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。解法二：因为解法二：因为n(AB)=6n(AB)=6，n(A)=12n(A)=12，所以，所以21126)()()(AnABnABP解法三：第一次抽到理科题，则还剩下
12、两道理科、解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为故第二次抽到理科题的概率为1/21/2利用古典概率计算利用古典概率计算11例例2 2、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从0 09 9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1 1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2 2次就按对的概率；次就按对的概率；（2 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码
13、的最后一位是偶数，不超过2 2次次 就按对的概率。就按对的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。12iAA A（1 1）因因为为事事件件与与事事件件互互斥斥，由由概概率率的的加加法法公公式式得得112( )()()P AP AP A A 19 111010 95 12例例2 2、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从0 09 9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后
14、一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1 1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2 2次就按对的概率；次就按对的概率；（2 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2 2次次 就按对的概率。就按对的概率。B（2 2）用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶数数的的事事件件，则则112()()()P A BP A BP A A B 14 1255 45 112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。13练习练习：甲乙两地都位于长江下
15、游，根据一百多年的气象：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为2020和和1818，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为1212，问：，问：（1 1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2 2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=A=甲地为雨天甲地为雨天 ， B=B=乙地为雨天乙地为雨天 ， 则则P(A)=20%P(A)=20%，P(B)=18%P(B)=18%，P(AB)=12%P(AB)=12
16、%，1()12%2 ()( )18%3P ABP A BP B（ ）乙乙地地为为雨雨天天时时甲甲地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是2()12%3 ()()20%5P ABP B AP A （ ）甲甲地地为为雨雨天天时时乙乙地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是14练习练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为2020和和1818，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为1212，问：，问：（3 3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？）甲乙两市至少一市下雨的
17、概率是多少？ 甲乙两市至少一市下雨甲乙两市至少一市下雨=AB=AB而而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-12% =20%+18%-12% =26% =26%甲乙两市至少一市下雨的概率为甲乙两市至少一市下雨的概率为26%26%解：设解：设A=A=甲地为雨天甲地为雨天 ， B=B=乙地为雨天乙地为雨天 ， 则则P(A)=20%P(A)=20%，P(B)=18%P(B)=18%，P(AB)=12%P(AB)=12%，15小结：小结：1 1、条件概率的定义：、条件概率的定义：2 2、条件概率的计算公式、条件概率的计算公式()()( )n ABP B An A ()( )P ABP A 设设A A，B B为两个事件，则在事件为两个事件，则在事件A A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B B发生的概率就叫做的发生的概率就叫做的条件概率条件概率1617/10/29
