1、第七章第七章稳恒磁场稳恒磁场磁感应强度磁感应强度 1. 磁场磁场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场电流周围存在着一种特殊物质电流周围存在着一种特殊物质-磁场磁场. .2. 磁感应强度磁感应强度 的定义的定义BvqFmaxvqFmax大小与大小与 无关无关v, q磁感应强度大小磁感应强度大小定义为：定义为：vqFBmax( (1) 的方向：与小磁针的方向：与小磁针N极在磁场中某点的稳定指向极在磁场中某点的稳定指向一致一致. B且且B( (2) ) 带电粒子垂直带电粒子垂直 的方向运动时，受磁场作用力最的方向运动时，受磁场作用力最大大.洛伦兹力洛伦兹力 + +qvBmFBqF vm 运动电荷
2、在磁场中所受的运动电荷在磁场中所受的力称做为力称做为洛伦兹力洛伦兹力. . 洛伦兹力总与带电粒子的运动速度垂直洛伦兹力总与带电粒子的运动速度垂直. . 因此因此, ,洛伦兹力对运动电荷不作功洛伦兹力对运动电荷不作功. . 洛伦兹力只改变运动电洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向荷的速度方向, , 不改变速度的大小不改变速度的大小. . 由实验电荷量为由实验电荷量为q的的电荷以速度电荷以速度 在磁场中运动时受到的磁场力：在磁场中运动时受到的磁场力：v 通常又将磁感应强度定义为满足洛伦兹力公式的通常又将磁感应强度定义为满足洛伦兹力公式的矢量矢量 . .BSBdd1.1. 磁感应线磁感应线通过某一曲面的
3、磁感应线的数目为通过此曲面的磁通量通过某一曲面的磁感应线的数目为通过此曲面的磁通量.2. 磁通量磁通量SBddsdSB单位单位2mT1Wb1形象地描绘磁场中形象地描绘磁场中 分布的空间曲线分布的空间曲线, ,规定规定: :B方向方向： 线上某点的切线方向为该点磁场方向线上某点的切线方向为该点磁场方向. .B大小大小：通过垂直于：通过垂直于 的单位面积的的单位面积的 线的数目线的数目. .BB0dSBs穿过闭合面的磁通量等于穿过闭合面的磁通量等于零零. .3. 3. 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理实验结果表明，实验结果表明， 线为闭合曲线线为闭合曲线. .B 由于由于 线为闭合曲线，穿入穿线为
4、闭合曲线，穿入穿出闭合面的出闭合面的 线数目相同，正负通线数目相同，正负通量抵消量抵消. .BB 静电场的高斯定理说明电场线始于正电荷，止于静电场的高斯定理说明电场线始于正电荷，止于负电荷，静电场是有源场；磁场的高斯定理说明磁感负电荷，静电场是有源场；磁场的高斯定理说明磁感应线无头无尾，是闭合曲线，磁场是无源场，磁单极应线无头无尾，是闭合曲线，磁场是无源场，磁单极不存在不存在. .带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力:电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力洛伦兹力）BqF vmBqEqFv洛伦兹关系式洛伦兹关系式应用应用: 磁偏转磁偏转BRRmBq2vvqBmRvB
5、0vqBmRT22vmqBTf21v 带电粒子以垂直于带电粒子以垂直于 的速的速度度 飞入均匀磁场，粒子作匀飞入均匀磁场，粒子作匀速圆周运动，速圆周运动，洛伦兹力为向心洛伦兹力为向心力力.BvmF应用应用: 磁聚焦磁聚焦vvv/sinvv 洛伦兹力洛伦兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距vv/vB 载流导体中的运动正电荷在洛伦兹力载流导体中的运动正电荷在洛伦兹力Fm的作用下，的作用下，向向A侧偏转，在导体的侧偏转，在导体的A侧表面积累了正电荷侧表面积累了正电荷. .运动负电运动负电荷反向偏转，将积累于荷反向偏转，将积累于A侧表
6、面侧表面. .BIdbAAHU+qdveFmF 载流导体放入磁场载流导体放入磁场 中，在导体上下两表面产生中，在导体上下两表面产生霍尔电压的现象霍尔电压的现象. .B+ + + + + - - - - - A A两两表面间形成霍尔电场表面间形成霍尔电场 ，阻碍粒子在磁场，阻碍粒子在磁场作用下的侧向偏移，当作用下的侧向偏移，当 时，两侧表面间将获得时，两侧表面间将获得稳定的霍尔电压稳定的霍尔电压UH . .HEmeFFnqdIBnqU)(1HbdqnvSqnIv,HBqqEvBEvHBbbEUvHHnqbdIvnqR1H 可用于判定材料中载流子的电性符号及确定载流可用于判定材料中载流子的电性符号
7、及确定载流子的浓度子的浓度. . 若已知材料的霍尔系数，则可利用霍尔效若已知材料的霍尔系数，则可利用霍尔效应测量磁场的磁感应强度等应测量磁场的磁感应强度等. .霍尔系数霍尔系数正粒子正粒子RH0，测得测得UH0；负粒子负粒子RH0，测得测得UH0； 安培定律安培定律BlIF ddlBIFsindd由实验总结出磁场对电流元的作用力由实验总结出磁场对电流元的作用力l dISBlId 有限长载流导线所受有限长载流导线所受的安培力的安培力:BlIFFlldd1. 均匀磁场均匀磁场 中长为中长为L的载流导线的载流导线(I)各电流元受力各电流元受力 同同向，则向，则BFdlFFdllBlIBId),dsi
8、n(),dsin(BlIBIL2. 当各电流元受力方向不同时当各电流元受力方向不同时lzzlyylxxFFFFFFd,d,dkFjFiFFkyx 将平面载流线圈放入均匀磁场中，将平面载流线圈放入均匀磁场中，da边受到安培力的大小边受到安培力的大小: :)2sin(2BIlFdabc边受到安培力的大小边受到安培力的大小: :)2sin(2BIlFbc Fda与与Fbc大小相等方向相大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互反，作用在一条直线上，相互抵消抵消. .1l2lneooabcdIBbcFdaFab边受到安培力的大小边受到安培力的大小: :2sin1BIlFabcd边受到安培力的大小边受到安
9、培力的大小: :2sin1BIlFcdabFcdF Fab与与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩能抵消，为一对力偶，产生力矩. .1l2looabcdIneBsin22labFcdF作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为sin222lFMabsin2221lBIlsin21BlIl)(ba)(cdI2lBosin21BlNIlM如果为如果为N匝平面线圈，则匝平面线圈，则sinNISBS为平面线圈面积为平面线圈面积. .ne结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状刚性闭合磁场中，任意形状刚性闭合平面
10、平面载流线圈载流线圈所受的力矩为所受的力矩为 .BmMmBMMBmmax,p0稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBm定义定义磁矩磁矩neNISmBmM 载流线圈在磁场中会受到磁力矩而转动，这是电载流线圈在磁场中会受到磁力矩而转动，这是电动机及磁电式仪表的基本工作原理动机及磁电式仪表的基本工作原理.几个电流共同激发磁场几个电流共同激发磁场iBB 任意电流是无数小电流首尾相接组成，其上任任意电流是无数小电流首尾相接组成，其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为一电流元在某场点产生的磁感应强度为 ，则此电，则此电流在该场点产生的总磁感应强度为流在该场点产生的总磁感应强度为BdLBBd20d
11、4drelIBBr任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度IP* *lIdBdr真空磁导率真空磁导率 270AN10420d4drelIBr 电流元电流元 在空间一点在空间一点P产生的磁感应强度：产生的磁感应强度：lIdre2. .确定电流元的磁场大小确定电流元的磁场大小1.将载流导线无限分割取电流元；将载流导线无限分割取电流元；解题步骤：解题步骤：;),dsin(d4d20relIlIBr3. .确定确定 的方向，若所有的方向，若所有 同向，则同向，则BdBd;),dsin(d4d20LrLrelIlIBB4. .若各电流元的若各电流元的 不同向，则应建立坐标系，不同向
12、，则应建立坐标系，求求 在各轴的投影在各轴的投影 . . BdBdzyxBBBd,d,d5.求求 的分量的分量B;d,d,dLzzLyyLxxBBBBBB6. .kBjBiBBzyx 注意磁场分布的对称性，选择合适的坐标轴方注意磁场分布的对称性，选择合适的坐标轴方向，可简化计算向，可简化计算. .例例: : 一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线, ,通有电流为通有电流为I , ,求求P处的处的磁感应强度磁感应强度. .解解:2sinddrlI4B0在导线上任取电流元在导线上任取电流元 , , 其在其在P点的矢径为点的矢径为 , ,夹角夹角为为 , ,则则lIdr),d(rlI由对称性分析由
13、对称性分析 线为分布线为分布B在垂直于通电导线、圆心在在垂直于通电导线、圆心在导线上的系列圆簇，导线上的系列圆簇， 的方向的方向与电流方向成右手螺旋关系与电流方向成右手螺旋关系. .BPIABo0r*Bd1r2ldAB0rIlBB2sin4dsin/,cot00rrrl20sin/ddrl21dsin400rIB）（2100coscos4rI21dsin400rIBIPABo0r*Bd1r2ld对于对于无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.021002rIB 点点P的的 方向垂直于方向垂直于 和导线决定的平面和导线决定的平面, ,即沿以即沿以O为圆心为圆心OP为半径并位于和导线垂直
14、平面内的圆在点为半径并位于和导线垂直平面内的圆在点P的切线，指向按右手螺旋关系的切线，指向按右手螺旋关系. .Br例：例：一载流圆环半径为一载流圆环半径为R通有电流为通有电流为I，求圆环轴线上，求圆环轴线上任一点任一点P的磁感应强度的磁感应强度. .有有rBdlIdIRxop* 如图建立坐标如图建立坐标系，由对称性知系，由对称性知2rlIBd4d0 x 将圆环分割为无限多个电流元；各电流元在将圆环分割为无限多个电流元；各电流元在P的的 方向不同，但相对于圆环轴线对称分布方向不同，但相对于圆环轴线对称分布. . Bd0, 0zyBB因为因为rlId则则sindBBBx解：解：rBdlIdIRxo
15、p*x222xRrrRsinlrlIB20dsin4RlrIR2030d42322202）（RxIRB载流圆环环心处载流圆环环心处x=0，RIB200 沿沿X轴正向，即沿环轴向，与电流环绕方向轴正向，即沿环轴向，与电流环绕方向B成右螺旋关系成右螺旋关系.又因为又因为iISeISmrSn2,故有故有mrB302N匝同为匝同为I的圆环的圆环RNIB20030d4drrlIB由毕由毕- -萨萨定律定律 vlqnSlIdd30d4drrlqnSBv304ddrrqNBBv故运动电荷的磁场故运动电荷的磁场+qrBvvrBq又又lnsNdd安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 电流电流I正负正负的规
16、定的规定: I与与L成成右右螺旋时螺旋时, I为为正正；反反之为之为负负. 在场的理论中，把环流不等于零的场称为在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋场涡旋场，所以，稳恒磁场是涡旋场所以，稳恒磁场是涡旋场. 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭沿任一闭合路径的积分的值（即合路径的积分的值（即 的环流），等于的环流），等于 乘以该乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和闭合路径所包围的各电流的代数和.B0B例：无限长圆柱形载流导体半径为例：无限长圆柱形载流导体半径为R ，通有电流为，通有电流为I，电流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感电流在导体横载面上均
17、匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布应强度的分布. .解：解：RIBdSd.BdSBdLI 导体内以关于导体内以关于OP对称分布的对称分布的 和和 为为截面的两无限长电流截面的两无限长电流 dI和和 在点在点P产生的产生的. .SddSdI 沿以沿以O为圆心，为圆心，OP=r为半径的为半径的圆的确切线，取此圆为积分回路圆的确切线，取此圆为积分回路L，由轴对称性可知，由轴对称性可知， 沿沿L的切线的切线，L各各点点 大小相等，方向与大小相等，方向与I成右螺旋关系成右螺旋关系. .BB对称性分析对称性分析选取回路选取回路IrB02rIB20IlBl0dRr （1）LILLLlBlBlBdddr
18、B2RI20BRorIRrlBl220d,2220IRrrB202RIrB（2）Rr0选取回路选取回路.L例：密绕长载流螺线管通有电流为例：密绕长载流螺线管通有电流为I，线圈密度为线圈密度为n，求管内一点的磁感应强度求管内一点的磁感应强度. . （1 ）由实验和对称性分由实验和对称性分析可知，长析可知，长螺线管螺线管外部磁感外部磁感强度趋于零强度趋于零 ，即，即 .0B选矩形选矩形MNOP为回路为回路L.BLMNPO（2） 螺旋管内为均匀场螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向，与方向沿轴向，与I环绕方向环绕方向成右螺旋关系成右螺旋关系.解：解：+ PO上各点上各点B=0；NO和和PM上管内各点上管
19、内各点 ，管，管外各点外各点B=0， 因此因此lBdPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0磁介质是能影响磁场的物质磁介质是能影响磁场的物质. .磁介质是由大量分子或原子组成磁介质是由大量分子或原子组成电子绕核旋转电子绕核旋转分子电流分子电流i分子磁矩分子磁矩im0BBB介质磁化后的附加磁感强度介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度磁介质中的总磁感强度磁化电流磁化电流附加磁场附加磁场B0BBB抗磁质内磁场抗磁质内磁场0BBB顺磁质内磁场顺磁质内磁场0, BB方向相同的物质叫方向相同的物质叫顺磁质顺磁质;0, BB方向相反的物
20、质叫方向相反的物质叫抗磁质抗磁质;由实验知，抗磁质和大多数顺磁质由实验知，抗磁质和大多数顺磁质0BB0BB有有 ，称弱磁质，称弱磁质.强磁质内部强磁质内部 与与 同向，且同向，且 .B0B0BB 顺磁质顺磁质 略大于略大于1；抗磁质；抗磁质 略小于略小于1，铁磁，铁磁质质 ，且不是常数，且不是常数.1rrr1. 1. 磁场强度磁场强度定义定义BH为磁场强度为磁场强度. .IlHld 磁场强度沿闭合路径的磁场强度沿闭合路径的线积分（环流）线积分（环流），等于，等于环路所环路所包围包围的的传导电流传导电流的代数和的代数和. . 2. 磁介质中的磁介质中的安培环路定理安培环路定理 在磁介质中某些对称
21、分布的电流可利用磁介质中在磁介质中某些对称分布的电流可利用磁介质中的安培环路定理求出的安培环路定理求出 分布，再利用分布，再利用 和和 的关系求的关系求出出 分布分布. .BHHB磁滞回线磁滞回线 由于磁滞，由于磁滞，当外磁场强度减小到零当外磁场强度减小到零（即即 ) )时，时，铁铁磁质内磁质内磁感强度磁感强度 ，而是仍有一定的数值，而是仍有一定的数值 ，叫，叫做剩余磁感应强度（做剩余磁感应强度（剩磁剩磁）. 使剩磁完全消除的外加反使剩磁完全消除的外加反向的磁场强度向的磁场强度 称为称为矫顽力矫顽力.cH0H0BbB 当外磁场当外磁场H由由铁磁饱和点铁磁饱和点P逐渐减小时，逐渐减小时，铁磁质内
22、铁磁质内磁感磁感强度强度B并不沿起始曲线并不沿起始曲线OP减减小小 ，而是沿，而是沿 PQ比较缓慢的减比较缓慢的减小，这种小，这种B的变化落后于的变化落后于H的的变化的现象，叫做变化的现象，叫做磁滞现象磁滞现象 ，简称简称磁滞磁滞.bBcHPcHPHBOQ在低温下某些物质失去电阻的性质，为在低温下某些物质失去电阻的性质，为超导体超导体. .完全抗磁性完全抗磁性 1933年德国物理学年德国物理学家家W. .迈斯纳发现，迈斯纳发现，将超将超导体放入磁场中，表面导体放入磁场中，表面产生超导电流，超导电产生超导电流，超导电流产生的磁场与外磁场流产生的磁场与外磁场抵消，使超导体内的磁抵消，使超导体内的磁感应强度为感应强度为零零. .B=0
