1、第二章第二章土土 坡坡 稳稳 定定 分分 析析清华大学水利系岩土所清华大学水利系岩土所 20062006年年3 3月月2.1 概述概述2.2 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析2.4 总应力法与有效应力法总应力法与有效应力法2.5 工程实际中的边坡稳定问题工程实际中的边坡稳定问题本章目录本章目录土力学土力学p339 习题习题7-1、7-3本章作业本章作业2.1 2.1 概述概述边坡稳定分析对象：边坡稳定分析对象：土石坝、库区边坡，堤坝填筑土石坝、库区边坡，堤坝填筑土质、岩质边坡土质、岩质边坡土坡：具有倾斜面的土体土坡：具有倾斜面的土体坡肩坡肩
2、坡顶坡顶坡面坡面坡角坡角坡趾坡趾坡坡高高坡底坡底坡度：坡度：1:m2.1 2.1 概述概述天然土坡天然土坡 江、河、湖、海岸坡江、河、湖、海岸坡 山、岭、丘、岗、天然坡山、岭、丘、岗、天然坡人工土坡人工土坡 挖方：沟、渠、坑、池挖方：沟、渠、坑、池 填方：堤、坝、路基、堆料填方：堤、坝、路基、堆料2.1 2.1 概述概述一部分土体在外因作用下，相对于另一一部分土体在外因作用下，相对于另一部分土体滑动部分土体滑动滑坡：滑坡：2.1 2.1 概述概述易贡滑坡堰塞湖易贡滑坡堰塞湖滑滑 坡坡 堆堆 积积 区区扎扎木木弄弄沟沟易贡巨型高速滑坡及堰塞湖平面示意图易贡巨型高速滑坡及堰塞湖平面示意图2.1 2
3、.1 概述概述城市中的滑坡问题（香港，重庆）填方挖方模型试验中直立边坡的破坏模型试验中直立边坡的破坏2.1 2.1 概述概述模型试验中直立边坡的破坏模型试验中直立边坡的破坏2.1 2.1 概述概述滑坡原因滑坡原因2.1 2.1 概述概述1）振动：地震、爆破）振动：地震、爆破2）土中水位升、降）土中水位升、降4）水流冲刷：使坡脚变陡）水流冲刷：使坡脚变陡5）冻融：冻胀力及融化含水量升高）冻融：冻胀力及融化含水量升高6）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口3）降雨引起渗流、软化）降雨引起渗流、软化滑坡形式滑坡形式2.1 2.1 概述概述平移平移崩塌崩塌转动
4、转动流滑流滑滑坡形式滑坡形式2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析破坏形式：表面浅层滑动破坏形式：表面浅层滑动1）微单元）微单元A自重自重: W=VsinTW2）沿坡滑动力：）沿坡滑动力：cosNW3）对坡面压力：）对坡面压力：（由于无限土坡两侧作用力抵消）（由于无限土坡两侧作用力抵消） cosRNtgWtg4）抗滑力：）抗滑力： cossinsRWtgFtgTWtg抗滑力滑动力5）抗滑安全系数：）抗滑安全系数： WTN 坡与水平夹角为坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为砂土内摩擦角为 WRNA2.2 2.2 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析stgF
5、tg当=时，Fs=1.0，天然休止角安全系数与土容重无关与所选的微单元大小无关 思考思考：在干坡及静水下坡中，：在干坡及静水下坡中， 如如 不变，不变，Fs有什么变化有什么变化坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面上安全系数Fs都相等2.2 2.2 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析有沿坡渗流情况有沿坡渗流情况降雨正常蓄水土坝下游正常蓄水土坝下游水位骤降的土坝上游水位骤降的土坝上游逸出段逸出段 W T NAW RN(1) 自重：自重： 渗透力：渗透力： （方向：平行于土坡）（方向：平行于土坡）(2) 滑动力：滑动力：(3) 抗滑力：抗滑力： (4) 抗滑安全系数：抗滑安全系数： WV cosR
6、NtgVtg(sinsin)sinwsatTJVVtgtgtgJTRFsatsatssincos2.2 2.2 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析取微单元取微单元 A，以土骨架为隔离体：，以土骨架为隔离体： l hJJsinlhiViVjJwVwsin2.2 2.2 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析讨论：讨论：WTN A l hJtgtgFsats意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏 与所选与所选 V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同 与容重有关与容重有关0.5sat 与无渗流比较与无渗流比
7、较Fs减小近一倍减小近一倍2.2 2.2 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分析其它：其它：(1) 与坡面成一定角度与坡面成一定角度(2) 垂直向内渗流垂直向内渗流 w J(3) 部分浸水无粘性土坡部分浸水无粘性土坡 1 2(4) 非线形强度指标的影响非线形强度指标的影响2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析破坏特点破坏特点OR由于存在粘聚力由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同；，与无粘性土坡不同；其危险滑裂面位置在土坡深处；其危险滑裂面位置在土坡深处；对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。弧（圆柱面）近
8、似。思考：思考：为什么粘性土坡通为什么粘性土坡通常不会发生表面滑常不会发生表面滑动？动？2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析1 整体圆弧滑动法（整体圆弧滑动法（瑞典瑞典Petterson）2 瑞典条分法（瑞典条分法（瑞典瑞典Fellenius）3 毕肖普法（毕肖普法（ Bishop）4 Janbu法法5 Spencer方法方法6 Morgenstern-Price方法方法7 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法8 不平衡推力传递法不平衡推力传递法9 Sarma方法方法计算方法：计算方法：2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析1 整体圆弧滑动法（整体圆弧滑动法（瑞典
9、圆弧法瑞典圆弧法） 均质土均质土 二维二维 圆弧滑动面圆弧滑动面 滑动土体呈刚性转动滑动土体呈刚性转动 在滑动面上处于极限平衡条件在滑动面上处于极限平衡条件假设条件假设条件ORORCBA2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析平衡条件平衡条件（各力对圆心（各力对圆心O的力矩平衡）的力矩平衡）(1) 滑动力矩：滑动力矩：(3) 安全系数：安全系数：uRccMcAcR当当 =0（粘土不排水强度）时，（粘土不排水强度）时， nnl注注：（其中（其中 是未知函数）是未知函数）(2) 抗滑力矩：抗滑力矩：dWWdMs RltgRcAcRltgcRlMLnLnLfRdd )(d000WdRcA
10、cMMFsRs滑动力矩抗滑力矩2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析讨论：讨论：ORdCBAW 1 当当 0 时，时， n 是是 l(x,y) 的函数，的函数，无法得到无法得到 Fs 的理论解的理论解2 2 其中圆心其中圆心 O 及半径及半径 R R 是任意假设的，还必须计算若是任意假设的，还必须计算若干组（干组（O, R, R）找到最小安全系数）找到最小安全系数 最可能滑动面最可能滑动面3 3 适用于饱和软粘土，即适用于饱和软粘土，即 =0 情况情况ORdCBAW 2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析2 条分法的基本原理及分析条分法的基本原理及分析源起源起整体圆
11、弧法整体圆弧法 ： n 是是 l(x,y) 的函数的函数ltgLnd0思路思路离散化离散化分条分条条分法条分法AORC ibB-2-1012345672.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析安全系数定义安全系数定义AORC ibB-2-101234567TiNisiiiiiFtgNlcTiiiiiifisTtgNlcTTF2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析PiHiTiNi ihi+1WiPi+1Hi+1未知数：未知数：条块简力条块简力作用点位置作用点位置2(n-1)+(n-1) 3n-3滑动面上的力滑动面上的力作用点位置作用点位置3n安全系数安全系数 F 1方程数
12、：方程数：静力平衡静力平衡力矩平衡力矩平衡3n滑动面上极限平衡条件滑动面上极限平衡条件n4n6n-2 未知数方程数未知数方程数2n-2 hi2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析 未知数未知数: 6n-2 方程数方程数: 4n PiHiTiNi ihi+1WiPi+1Hi+1hi1 整体圆弧滑动法整体圆弧滑动法2 瑞典条分法瑞典条分法3 毕肖普法毕肖普法4 Janbu法法5 Spencer方法方法6 Morgenstern-Price方法方法7 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法8 不平衡推力传递法不平衡推力传递法9 Sarma方法方法n=13(n-1)+n=4n-3(n-1)
13、+n=2n-1(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-2(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-22.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析3 瑞典条分法（简单条分法）瑞典条分法（简单条分法）忽略所有条间作用力：忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1) 3n-34n-3PiHiTiNi ihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：假定滑动面上作用点位置：n 未知数未知数: 2n+1 方程数方程数: 4n 假定：假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力圆弧滑裂面；不考虑条间力2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析径向力平衡：径向力平衡：TiNi
14、 iWiAORC ibB-2-101234567极限平衡条件：极限平衡条件：cosiiiNWsiiiiisiiiiiFtgWlcFtgNlcTcos整体对圆心的力矩平衡：整体对圆心的力矩平衡：滑动力矩滑动力矩= =抗滑力矩抗滑力矩sRMMRFtgWlcRTRWsiiiiiiii)cos(siniiiiiiisWtgWlcFsin)cos(显式显式表达表达圆心圆心 O，半径，半径 R（如图）（如图）分条：分条：b=R/10编号：过圆心垂编号：过圆心垂线为线为 0# 条中线条中线列表计算列表计算 li Wi i变化圆心变化圆心 O 和半径和半径 RFs 最小最小ENDTiNi iWiAORC ib
15、B-2-101234567iiiiiiisWtgWlcFsin)cos(计计算算步步骤骤2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论瑞典条分法的讨论TiNi iWiAORC ibB-2-101234567cosiiiNWsiiiiiFtgNlcT(1) (1) 一些平衡条件不能满足一些平衡条件不能满足 未知数未知数: 2n+1 方程数方程数: 4n iiWsin对对0#0#土条土条T0N0W0sFtgNlcT00000 02.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论瑞典条分法的讨论AORC ibB-2-101234567(2) (2) 假设圆弧滑
16、裂面，与实际滑裂假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别面有差别 忽略条间力，使得计算安全系数忽略条间力，使得计算安全系数 Fs 偏小偏小 假设圆弧滑裂面，使假设圆弧滑裂面，使 Fs 偏大偏大最终结果是最终结果是 Fs 偏小，偏小， 越大越大 Fs 越偏小越偏小一般情况下，一般情况下，F Fs s偏小偏小 10% 10% 左右左右工程应用中偏于安全2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析 2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析4 毕肖甫（毕肖甫（Bishop）法）法忽略条间切向力：忽略条间切向力：n-12n-1PiHiTiNi ihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上
17、作用点位置：假定滑动面上作用点位置：n 未知数未知数: 4n-1 方程数方程数: 4n 假定：假定：圆弧滑裂面；条间力切向力圆弧滑裂面；条间力切向力=02.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析Pihi+1TiNi iWiPi+1hiAORC ibB-2-101234567Fz=0iiiiiTNWsincossiiiiiFtgNlcT极限平极限平衡条件衡条件方程组求解，得到：方程组求解，得到：iisiiiimFlcWN)sin(siiiiFtgmsincosiiiiiisimlctgWFTcos12.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析hi+1PiTiNi iWiPi+1
18、hiAORC ibB-2-101234567整体力矩平衡：整体力矩平衡：siiiiFtgmsincosRTRWiiisinNi 过圆心；过圆心；Pi 互相抵消互相抵消iiiiiiiisWtgWlcmFsincos1licos i = bi隐式隐式表达表达AORC ibB-2-101234567圆心圆心 O，半径，半径 R设设 Fs=1.0计算计算 m i变化圆心变化圆心 O 和半径和半径 R Fs 最小最小END 计算计算sFssFFsssFFFNo计计算算步步骤骤2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析PiTiNi ihi+1WiPi+1hiAORC ibB-2-10123456
19、7毕肖甫法的讨论毕肖甫法的讨论(2) (2) 大多数情况下是精确的大多数情况下是精确的 未知数未知数: 4n-1 方程数方程数: 4n (1) (1) 假设圆弧滑裂面假设圆弧滑裂面2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析5 简布（简布（Janbu）法）法条块间力的作用点位置：条块间力的作用点位置：n-12n-1PiHiTiNi ihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：假定滑动面上作用点位置：n 未知数未知数: 4n-1 方程数方程数: 4n abhi推力线推力线假定：假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线 “推力作用
20、线推力作用线”即假定了条块间力的作用点位置即假定了条块间力的作用点位置2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析PiHiTiNi ihi+1WiPi+1Hi+1hi极限平极限平衡条件衡条件Fz=0iiiiiiTNHWsincosFx=0iiiiiNTPsincossiiiiiFtgNlcT23 45678910111P0=0Pn=0 Ni Ti Pi方程组求解方程组求解P1 = P1P2 = P1 + P2 = P1 + P2 Pj = Pi ( i=1, j )Pn = Pi = 0 ( i=1, n )与与 Hi 有关，但有关，但 Hi 可可以通过每个土条的力以通过每个土条的力矩
21、平衡由矩平衡由 hi 得到得到2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析PiHiTiNi ihi+1WiPi+1Hi+1hi23 45678910111P0=0Pn=0简布法的讨论简布法的讨论(1) (1) 任意形状滑裂面，不一定任意形状滑裂面，不一定是圆弧是圆弧 未知数未知数: 4n-1 方程数方程数: 4n (2) (2) 计算较复杂计算较复杂2.3 2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析几种方法总结几种方法总结方法方法整体圆弧法整体圆弧法简单条分法简单条分法毕肖普法毕肖普法简布法简布法滑裂面形状滑裂面形状圆弧圆弧圆弧圆弧圆弧圆弧任意任意假设假设刚性滑动体刚性滑动体滑动面上
22、极滑动面上极限平衡限平衡忽略全部条忽略全部条简力简力忽略条间切向忽略条间切向力力条间力作用条间力作用点位置点位置适用性适用性饱和软粘土，饱和软粘土， =0一般均质土一般均质土一般均质土一般均质土任意任意精度精度/偏小偏小10%误差误差2070%难以确定难以确定平平衡衡条条件件整体力矩整体力矩 各条力矩各条力矩 各条垂向力各条垂向力 / 各条水平力各条水平力 2.4 2.4 总应力法与有效应力法总应力法与有效应力法两种分析方法：两种分析方法：有效应力法有效应力法：使用有效应力强度指标使用有效应力强度指标 c 、 总应力法总应力法：使用总应力强度指标使用总应力强度指标 cu 、 u或或 ccu、
23、cu 总应力法总应力法 有效应力法有效应力法无粘性土无粘性土 土坝施工期土坝施工期 cu、 u 土坝渗流稳定期土坝渗流稳定期 土坝地震时土坝地震时 ccu、 cu1 施工期土坝的边坡稳定分析施工期土坝的边坡稳定分析2.4 2.4 总应力法与有效应力法总应力法与有效应力法(1) (1) 确定土坝中超静孔隙水压力确定土坝中超静孔隙水压力总应力法：总应力法：使用总应力强度指标使用总应力强度指标 cu 、 u有效应力法：有效应力法：)(313ABu113113131)1 ()1 (BAABAB)1 (13AABB土坝中土坝中.13const2.4 2.4 总应力法与有效应力法总应力法与有效应力法(2)
24、 (2) 绘制等孔压图绘制等孔压图(3) (3) 计算抗滑稳定安全系数计算抗滑稳定安全系数iiiiiiiiisWtgluWlcFsin)cos(瑞典条瑞典条分法分法孔压项孔压项TiNi iWiui2 稳定渗流期土坝的边坡稳定分析稳定渗流期土坝的边坡稳定分析2.4 2.4 总应力法与有效应力法总应力法与有效应力法方法方法1 1：取土骨架作为隔离体取土骨架作为隔离体特点：特点：已形成稳定渗流，流网可唯一确定已形成稳定渗流，流网可唯一确定J计算比较繁琐计算比较繁琐2.4 2.4 总应力法与有效应力法总应力法与有效应力法方法方法2 2：将土水整体作为隔离体将土水整体作为隔离体等势线等势线浸润线浸润线h
25、2ih1i htiiiiitiwiiiisWtglhWlcFsin)cos(1) (1) 土条在下游水位以上时土条在下游水位以上时tiwihuiisatiibhhW)(212.4 2.4 总应力法与有效应力法总应力法与有效应力法等势线等势线浸润线浸润线(2) (2) 部分在下游水位以下时部分在下游水位以下时tiwihuiiiitiwiiiisWtglhWlcFsin)cos(iiisatiibhhhW)(321h2ih1i hti下游水位下游水位h3i2.5 2.5 工程实际中的边坡稳定问题工程实际中的边坡稳定问题1 超固结粘土边坡超固结粘土边坡2 软弱夹层软弱夹层其它：其它：最小安全系数的搜
26、索最小安全系数的搜索2.5 2.5 工程实际中的边坡稳定问题工程实际中的边坡稳定问题1 初级方法：初级方法： 枚举法枚举法2解析法：单形法、负梯度法、解析法：单形法、负梯度法、DFP法法3 随机搜索法随机搜索法4优化方法：模拟退火法、神经网络法、遗传优化方法：模拟退火法、神经网络法、遗传算法算法主要为了避免主要为了避免局部极小问题局部极小问题2.5 2.5 工程实际中的边坡稳定问题工程实际中的边坡稳定问题2.5 2.5 工程实际中的边坡稳定问题工程实际中的边坡稳定问题2.5 2.5 工程实际中的边坡稳定问题工程实际中的边坡稳定问题 2.1 概述概述2.2 无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡的稳定分
27、析2.3 粘性土坡的稳定分析粘性土坡的稳定分析2.4 总应力法与有效应力法总应力法与有效应力法2.5 工程实际中的边坡稳定问题工程实际中的边坡稳定问题本章小结本章小结1 整体圆弧滑动法（整体圆弧滑动法（瑞典瑞典Petterson）2 瑞典条分法（瑞典条分法（瑞典瑞典Fellenius）3 毕肖普法（毕肖普法（ Bishop）4 Janbu法法5 Spencer方法方法6 Morgenstern-Price方法方法7 陈祖煜的通用条分法陈祖煜的通用条分法8 不平衡推力传递法不平衡推力传递法9 Sarma方法方法计算方法：计算方法：条分法的基本原理条分法的基本原理离散化离散化分条分条条分法条分法A
28、ORC ibB-2-101234567安全系数定义安全系数定义siiiiiFtgNlcTiiiiiifisTtgNlcTTF几种方法总结几种方法总结方法方法整体圆弧法整体圆弧法简单条分法简单条分法毕肖普法毕肖普法简布法简布法滑裂面形状滑裂面形状圆弧圆弧圆弧圆弧圆弧圆弧任意任意假设假设刚性滑动体刚性滑动体滑动面上极滑动面上极限平衡限平衡忽略全部条忽略全部条简力简力忽略条间切向忽略条间切向力力条间力作用条间力作用点位置点位置适用性适用性饱和软粘土，饱和软粘土， =0一般均质土一般均质土一般均质土一般均质土任意任意精度精度/偏小偏小10%误差误差2070%难以确定难以确定平平衡衡条条件件整体力矩整体力矩 各条力矩各条力矩 各条垂向力各条垂向力 / 各条水平力各条水平力 本章结束
