1、3.5 一种基于干扰观测器的系统辨识一种基于干扰观测器的系统辨识1、基本设计原理、基本设计原理 一个实际对象（直流电机带动一个负载）及名义模型的频率特性曲线如图1所示。增益/dB频率/Hz相移/100101102-80-400100101102-600-400-200名义模型对象图1 对象及名义模型频率特性曲线 干扰观测器的基本思想是将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异统统等效的控制输入端，即观测出等效干扰，在控制中引入等量的补偿，实现对干扰完全抑制。干扰观测器的基本思想如图2所示。( )PGs1( )PGsudd图2 干扰观测器的基本思想( )PGsddu图2中的
2、为对象的传递函数， 为等效干扰， 为观测干扰， 为控制输入。 由上图，求出等效干扰的估计值 为： d1( )( )PPdd Gs Gsd式（1）说明，用上述方法可以实现对干扰的准确估计和补偿。图2描述了干扰观测器的基本思想，但对于实际的物理系统，其实现存在如下问题：（1） （1）通常情况下， 的相对阶不为0，其逆物理上不可实现；( )PGs（2）对象 的精确数学模型无法得到；( )PGs（3）考虑测量噪声的影响，上述方法的控制性能将下降。2 基于名义模型的干扰观测器基于名义模型的干扰观测器 解决上述问题的一个自然的想法是在 的后面串入低通滤波器 ，并用名义模型 的逆 来替代 ，得到如图3所示的
3、框图，其中虚线框内部分为干扰观测器， 为输入信号, 为等效干扰, 为测量噪声。d( )Q s( )nG sdu1( )nGs1( )PGs( )PGs1( )nGsudd( )Q sy干扰观测器干扰观测器图图3 干扰观测器原理框图干扰观测器原理框图 根据梅森公式，由图3可得从 到 的传递函数计算方法：uy p1PnkkkGs 1pinLQ sGs Q s Gs由于则根据梅森公式有PPn1PnnPPPn( )( )( )( )( )( )( ) 1( )1( )( ) ( )( )( )1( ) ( )( )1( ) 1( )UYGsGs GsGsQ s GsGsQ sQ sGs Q s GsG
4、sQ sGsQ sGsQ s(3)(2)即：( )( )( )( )( )( )( )PnUYnPnG s G sGsG sG sG s Q s根据式（3），对图3做等效变换，得到简化框图4如下。( )PGsudy( )( )nQ sG s11( )Q s图4 图3的简化框图(4)利用梅森公式，根据图4，可推出( )( ) 1( )( )( )( )( )( )PnDYnPnGs G sQ sGsG sGsG s Q s(5)( ) ( )( )( )( )( )( )PYnPnGs Q sGsG sGsG s Q s(6)( )Q s是干扰观测器设计中一个非常重要的环节，首先，为使1( )(
5、 )nQ s Gs正则，( )Q s的相对阶应不小于( )nG s的相对阶；其次，( )Q s带宽的设计，是在干扰观测器的鲁棒稳定性和干扰抑制能力之间的折衷。( )Q s的设计原则为:即在低频段，( )1Q s ；在高频段，( )0Q s 具体分析如下: 在低频时，( )1Q s 由式(3)至(6)，有( )( )UYnGsG s( ) 0DYGs ( )1YGs (7) 上式说明，在低频段，干扰观测器仍使得实际( ) 0DYGs 说明干扰观测器对于( )Q s,频带内的低频干扰具有完全的抑制能力, 说明干扰 ( )1YGs对象的响应与名义模型的响应一致，即可以实现对低频干扰的有效补偿,从而保
6、证较好的鲁棒性。观测器对于低频测量噪声非常敏感，因此，在实际应用中，必须考虑采取适当的措施，减小运动状态测量中的低频噪声 在高频段， 由式(3)至(6)，有( )0Q s ( )( )UYPGsGs( )( )DYPGsGs( )0YGs (8) 上式说明，在高频时， 可见干扰观测器对测量噪声不敏感，可以实现对高频噪声的有效滤除，但对于对象参数的摄动及外部扰动没有任何抑制作用。 通过上述分析可见,通过采用低通滤波器 设计 ( )0YGs( )Q s可以实现对低频干扰的有效补偿和高频噪声的有效滤除,是一种很有效的工程设计方法。 由简化框图4可以从另一个角度来理解干扰观测器的作用。在低频段， (
7、)1Q s 则11( )Q s 1( )( )( )nnQ sGsG s，显然，加入干扰观测器后， 系统在低频段时的控制相当于高增益控制； 在高频段， 则 ， ，即前向通道的控制增益为1，反馈系数为0，则从 到 之间( )0Q s 111( )Q s( )0( )nQ sG s( )PGs3. 低通滤波器低通滤波器 的选择的选择( )Q s假设被控对象可以表示为：( )( )( )dpsTppBsGseA s（9） 其中dT为延迟时间。相当于开环，其传递函数等于对象的开环传递函数 ，干扰观测器的作用消失。名义模型可以表示为:( )( )( )nnnB sG sA s(10)在设计低通滤波器 的
8、带宽时，高频扰动 ( )Q s( )( )(1( )pnGsG ss(11）其中 为高频振动。( ) s为分析时间延迟对控制器性能的影响，假设时间( )( )npA sA s对系统产生扰动作为标称对象的乘积摄动：延迟因子是唯一不确定部分，此时和 ，由公式（9），（10）和（11）可以得到： ( )( )npB sB s( )1dsTse(12)保证干扰观测器内环鲁棒稳定的充分必要条件是：|() ()|1T jwjw(13) 其中 是补灵敏度函数。( )T s在干扰观测器的设计中，取( )( )T sQ s1|()|()|Q jwjw(14) 上式为低通滤波器( )Q s的设计依据。为了说明高频
9、振动 s对扰动观测器带宽的限制，图51/( ) s从( )Q s与的幅值特性来反映( )Q s带宽的限制。实际系统中，综合低通性能与稳定性考虑，采用三阶低通滤波器：，则332231( )331sQ ssss(15)低通滤波器的截止频率由时间常数决定，随着带宽逐渐增加。取滤波器( )Q s和 450HZ，分别记为的截止频率分别为50、1501Q2Q3Q和，见图5所示。的减少 由图由图5可以看出，当截止频率为可以看出，当截止频率为450HZ时，式时，式(13)的的鲁棒稳定条件已经被破坏；鲁棒稳定条件已经被破坏；截止频率为150HZ时，1/( ) s( )Q s与与 的幅值比较接近，是较为理想的选择
10、；但是的幅值比较接近，是较为理想的选择；但是考虑实际系统还有其他的模型误差及离散化时残差的影考虑实际系统还有其他的模型误差及离散化时残差的影响，综合鲁棒稳定与系统性能，只能选择响，综合鲁棒稳定与系统性能，只能选择50HZ的滤波的滤波器。综上所述，由于时间的延迟的影响，系统只能在较器。综上所述，由于时间的延迟的影响，系统只能在较低频段保持扰动观测器的特性。低频段保持扰动观测器的特性。100101102103104-100-50050100150Magnitude (dB) Bode DiagramFrequency (Hz)1/DeltaQ1Q2Q3图5 滤波器 的选择( )Q s参考文献：参考
11、文献：C.J.Kempf, S.Kobayashi, Disturbance Observer and Feedforward Design for a High-Speed Direct-Drive Positioning Table. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1999, 7: 513-526附：用梅森公式求传递函数（附：用梅森公式求传递函数（P程鹏程鹏自动控制原理自动控制原理49），），该公式的证明可参考有关著作。该公式的证明可参考有关著作。 1PnkkkG s梅森公式的一般形式为：式中： 待求传递函数: G s特征
12、式，且1iijijkLLLLL L Pk从输入端到输出端第 条前向通道的总传递函数kk特征式 中，将其与第 条前向通道接触的回路所在项除去后余下部分。并称代数余子式。 kiL所有各回路的“回路传递函数”之和；ijLL两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；ijkLL L所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和。选择滤波器选择滤波器 仿真程序：仿真程序：sys_delay.m ，其结果见图，其结果见图5 。clear all;close all; tol=400*10(-6); np,dp=pade(tol,6); delay=tf(np,dp);delta=tf(np,dp)
13、-1;sys=1/delta;( )Q sfigure(1);bode(1/delta,r,5,105);grid on; tol1=0.00035;Q1=tf(3*tol1,1,tol13,3*tol12,3*tol1,1);hold on;bode(Q1,k-);仿真程序仿真程序:连续系统连续系统: do_sim_int.m, do_sim.mdl, do_sim_plot.m离散系统的控制仿真离散系统的控制仿真111()()()mpppzBzGzAz对象(9)式可离散化为:(16)其中 为延迟时间。m离散化的名义模型表示为：离散化的名义模型表示为：n11nn1n()()()mzB zGz
14、A z(17) 由连续干扰观测器可得到离散干扰观测器的结构，如图6所示， 为低通滤波器，则)(1zQ图图6 离散系统干扰观测器离散系统干扰观测器图图7 与图与图6等价的离散系统等价的离散系统1*11()()()nnnB zGzA z取取1*11()()()pppBzGzAz*1CY*1*n()()()nmpnmmpnzG GGzGQ zzGzG*11DY*1*n(1()()()()nnmmpnmmpnzG GzQ zGzGQ zzGzG*11NY*1*n()()()()nnmpmmpnzG Q zGzGQ zzGzG(18)(19)(20)由图由图7可得：可得：)(1zQ为理想的低通滤波器，即在低频段，当设q ff时，1)(1zQ；在高频段，当qff 时，0)(1zQ。在低频段时，有1111CYnDYNY()() ,()0,()1.GzGzGzGz 说明干扰观测器对于低频干扰具有很好的抑制能力，但对低频测量噪声非常敏感。11111CYpDYNY()(),()(),()0.pGzG zGzGzGz在高频段时，有正确地选择1()Q z可实现对干扰)(kd和测量噪声( )n k的完全抑制。 说明干扰观测器对于高频段测量噪声具有很好的抑制能力，但对干扰却没有抑制作用。仿真程序仿真程序:离散系统离散系统: doz_sim_int.m, doz_sim.mdl, doz_sim_plot.m
