1、2020-2021学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）若分式1x-5有意义，则x满足的条件是（）Ax0Bx0Cx5Dx52（3分）若xy，则下列结论错误的是（）Ax+2y+2B2x2yC2x2yDx2y23（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）已知ab3，a+b2，则a2b2的值为（）A6B6C5D55（3分）图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的
2、周长为（）A6cmB4cmC（4+22）cmD（4+2）cm6（3分）不等式组2x0x-21的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3分）下列命题是真命题的是（）A平移既不改变图形的位置，也不改变图形的大小B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C如果过多边形的一个顶点能画6条对角线，那么这个多边形是六边形D斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等8（3分）甲、乙两位同学分别用尺规作图法作AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（）A甲、乙两人均正确B甲正确，乙错误C甲错误，乙正确D甲、乙两人均错误9（3分）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生
3、借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（）A72x+60（40x）2600B72x+60（40x）2600C72x+60（40x）2600D72x+60（40x）260010（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，3AB2BC，点O是BAD和CBA的角平分线的交点，过点O作EFAB，分别交AD、BC于E、F两点，连接OD、OC则下列结论：AOBO；点O是EF的中点；DE2AE；SOCD4SOAE，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：a3a
4、 12（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于40，那么该多边形是 边形13（3分）如图，AB是一条东西走向的海岸线，在码头A的北偏东60且距离该码头50海里的C处有一艘轮船，该轮船正以20海里/时的速度向海岸AB驶来，那么该轮船到达海岸AB所需要的最少时间为 小时14（3分）如图，已知函数yk1x+b1与函数yk2x+b2的图象交于点A（2，1），则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集是 15（3分）如图，已知RtABC中，ACB90，AC3，BC4，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接BE则BE的长为 三、解答题（本题共8小题，共55分）16（7分）（1
5、）解不等式：x42（2x1），并写出它的最小整数解；（2）解不等式组：3x+12xx-52+1x-3并把它的解集在数轴上表示出来17（7分）（1）化简：（m+2nm-n+mn-m）nm-n；（2）先化简，再求值：（1-1a2-2a+1）a-2a-1，其中a318（7分）解方程：（1）1x-2=3x2-4；（2）2-yy-3=13-y-219（6分）如图1，已知RtABC的三个顶点均在网络的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，请使用无刻度的直尺分别按如下的要求画出图形（不要求写画图步骤，但要保留画图痕迹）（1）将RtABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度得到RtA1B1C1，请在图
6、1中画出平移后的RtA1B1C1；（2）如图1，若将RtABC绕点P沿逆时针方向旋转90后得到RtA2B2C2，请画出点P；（3）请在图2中画出一个以AC为一边，各顶点均在格点上，且面积为RtABC的2倍的平行四边形ACEF20（12分）深圳正全力争创“全国文明典范城市”，斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道如图所示，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度比通过AB的速度快20%求小明通过AB时的速度21如图，已知平行四边形ABCD中，ABC、ADC的角平分线分别交AD、BC于点
7、E、F求证：DEBF22（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形如图1，若ABAD，A+C180，则四边形ABCD是等补四边形（1）理解：如图2，已知RtABC中，ACB90请用尺规作图法作出点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形；（只需作出一个满足条件的点D即可要求不用写作法，但要保留作图痕迹）（2）探究：如图3，等补四边形ABCD中，ABBC，A+C180，BD是对角线求证：BD平分ADC；（3）运用：将斜边相等的两块三角板如图4放置，其中含45角的三角板ABC的斜边与含30角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于A
8、C的两侧，ABBC4，连接BD则BD的长为 23（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，B、C在第一象限内，且OA6，OC32，AOC45（1）顶点B的坐标为 ，顶点C的坐标为 ；（2）设对角线AC、OB交于点E，在y轴上有一点D（0，1），x轴上有一长为1个单位长度的可以左右平移的线段MN，点M在点N的左侧，连接DM、EN，求DM+EN的最小值；（3）如图2，若直线l：ykx+b过点P（0，2），且把平行四边形OABC的面积分成1：2的两部分，请直接写出直线l的函数解析式2020-2021学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期
9、末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）若分式1x-5有意义，则x满足的条件是（）Ax0Bx0Cx5Dx5【解答】解：分式1x-5有意义，x50，x5，故选：D2（3分）若xy，则下列结论错误的是（）Ax+2y+2B2x2yC2x2yDx2y2【解答】解：A由xy，可得x+2y+2，故本选项不合题意；B由xy，可得xy，所以2x2y，故本选项符合题意；C由xy可得2x2y，故本选项不合题意；D由xy可得x2y2，故本选项不合题意；故选：B3（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABC
10、D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4（3分）已知ab3，a+b2，则a2b2的值为（）A6B6C5D5【解答】解：ab3，a+b2，a2b2（a+b）（ab）236故选：A5（3分）图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（）A6cmB4cmC（4+22）cmD（4+2）cm【解答】解：如图所示：由题意可得：
11、在图1中，BCAC2cm，则AEDE=12BC1cm，等腰直角三角形ABC，直角边的长度为2cm，AB=BC2+AC2=22+22=22（cm），D是AB的中点，ADBD=12AB=2（cm），在图2中，AC1cm，四边形的周长为：AB+BD+DE+AEAC+BC+BD+DE+AE1+2+2+1+2=（4+22）cm故选：C6（3分）不等式组2x0x-21的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：2x0x-21，由得：x0，由得：x3，不等式组的解集为：0x3，在数轴上表示为：，故选：B7（3分）下列命题是真命题的是（）A平移既不改变图形的位置，也不改变图形的大小B一组对边平行，另一组对边相
12、等的四边形是平行四边形C如果过多边形的一个顶点能画6条对角线，那么这个多边形是六边形D斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、平移改变图形的位置，但不改变图形的大小，故本选项说法是假命题；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项说法是假命题；C、如果过多边形的一个顶点能画6条对角线，那么这个多边形是九边形，故本选项说法是假命题；D、根据AAS定理可知：斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题；故选：D8（3分）甲、乙两位同学分别用尺规作图法作AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（）A甲、乙两人均正确B甲正确，乙错误C甲错误
13、，乙正确D甲、乙两人均错误【解答】解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法甲错误，乙正确，故选：C9（3分）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（）A72x+60（40x）2600B72x+60（40x）2600C72x+60（40x）2600D72x+60（40x）2600【解答】解：设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40x）套，则根据题意得：72x+60（40x）26
14、00故选：A10（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，3AB2BC，点O是BAD和CBA的角平分线的交点，过点O作EFAB，分别交AD、BC于E、F两点，连接OD、OC则下列结论：AOBO；点O是EF的中点；DE2AE；SOCD4SOAE，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，ADBC，BAD+ABC180，点O是BAD和CBA的角平分线的交点，OAB=12BAD，OBA=12ABC，OAB+OBA=12（BAD+ABC）=1218090，AOB90，AOBO，所以正确；EFAB，OAEAOE，OBABOF，EAOAOE
15、，OBFBOF，AEOE，BFOF，AEBF，ABEF，四边形ABFE为平行四边形，AEBF，OEOF，即O点为EF的中点，所以正确；3AB2BC，设AB2x，BC3x，EF2x，AD3x，EAOE=12EFx，DEADAE3xx2x，DE2AE，所以正确；而ABCD，S平行四边形ABFE=12S平行四边形FEDC，SOAB=12S平行四边形ABFE，SOCD=12S平行四边形FEDC，SOAB=12SOCD，OEOF，SAOESBOF，SAOE=12SOAB，SAOE=14SOCD，所以正确故选：D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：a3aa（a+1）（a1
16、）【解答】解：原式a（a21）a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）12（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于40，那么该多边形是 九边形【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于40，且多边形的外角和等于360，这个多边形的边数是：360409故答案为九13（3分）如图，AB是一条东西走向的海岸线，在码头A的北偏东60且距离该码头50海里的C处有一艘轮船，该轮船正以20海里/时的速度向海岸AB驶来，那么该轮船到达海岸AB所需要的最少时间为 54小时【解答】解：过C作CDAB于D，则ADC90，CAD30，AC50海里，CD=12AC25（海里），该轮船到达海岸AB所需要的最少时
17、间为2520=54（小时），答：该轮船到达海岸AB所需要的最少时间为54小时，故答案为：5414（3分）如图，已知函数yk1x+b1与函数yk2x+b2的图象交于点A（2，1），则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集是 x2【解答】解：由函数图象可知，当x2时直线yk1x+b1在直线yk2x+b2的上方，关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集是x2故答案为x215（3分）如图，已知RtABC中，ACB90，AC3，BC4，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接BE则BE的长为 256【解答】解：设CEx，DE是线段AB的垂直平分线且AC3，BEAEAC+
18、CE3+x，ACB90，BCE90，在RtACE中，BEBC+CE，（3+x）4+x，解得：x=76，BE3+76=256，故答案为：256三、解答题（本题共8小题，共55分）16（7分）（1）解不等式：x42（2x1），并写出它的最小整数解；（2）解不等式组：3x+12xx-52+1x-3并把它的解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）去括号得：x44x2，移项得：x4x2+4，合并同类项得：3x2，系数化为1得：x-23该不等式的最小整数解为0；（2）3x+12xx-52+1x-3，解不等式得x1，解不等式得x3，在数轴上表示出它们的解集为：原不等式组的解集为x117（7分）（1）化简：（m
19、+2nm-n+mn-m）nm-n；（2）先化简，再求值：（1-1a2-2a+1）a-2a-1，其中a3【解答】解：（1）原式=m+2n-mm-nm-nn=2nm-nm-nn 2；（2）原式（a2-2a+1a2-2a+1-1a2-2a+1）a-2a-1=a(a-2)(a-1)2a-1a-2 =aa-1，当a3时，原式=33-1=3218（7分）解方程：（1）1x-2=3x2-4；（2）2-yy-3=13-y-2【解答】（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x2），得，x+23，解得x1，经检验，x1是原方程的解，原方程的解为x1（2）解：方程两边同时乘以（y3）得，2y12（y3），解得y3，当
20、y3时，y30，原方程无解19（6分）如图1，已知RtABC的三个顶点均在网络的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，请使用无刻度的直尺分别按如下的要求画出图形（不要求写画图步骤，但要保留画图痕迹）（1）将RtABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度得到RtA1B1C1，请在图1中画出平移后的RtA1B1C1；（2）如图1，若将RtABC绕点P沿逆时针方向旋转90后得到RtA2B2C2，请画出点P；（3）请在图2中画出一个以AC为一边，各顶点均在格点上，且面积为RtABC的2倍的平行四边形ACEF【解答】解：（1）如图1中，RtA1B1C1即为所求（2）如图1，点P即为所求（3）如图
21、图2中，四边形ACEF即为所求20（12分）深圳正全力争创“全国文明典范城市”，斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道如图所示，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度比通过AB的速度快20%求小明通过AB时的速度【解答】解：设小明通过AB时的速度为x米/秒，根据题意得：6x+6(1+20%)x=11，解得x1，经检验，x1是原方程的解，且符合题意答：小明通过AB时的速度为1米/秒21如图，已知平行四边形ABCD中，ABC、ADC的角平分线分别交AD、BC于点E、F求证：DEBF【解
22、答】证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，ADBC，AEBCBE，ADFCFD，BE、DF分别是ABC、ADC的角平分线，ABECBE，ADFCDF，ABEAEB，CFDCDF，ABAE，CDCF，AECF，ADAEBCCFDEBF22（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形如图1，若ABAD，A+C180，则四边形ABCD是等补四边形（1）理解：如图2，已知RtABC中，ACB90请用尺规作图法作出点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形；（只需作出一个满足条件的点D即可要求不用写作法，但要保留作图痕迹）
23、（2）探究：如图3，等补四边形ABCD中，ABBC，A+C180，BD是对角线求证：BD平分ADC；（3）运用：将斜边相等的两块三角板如图4放置，其中含45角的三角板ABC的斜边与含30角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，ABBC4，连接BD则BD的长为 23+2【解答】解：（1）如图2，作法：在直线AB上方作BAMBAC，在边AM上截取ADAC，点D就是所求的点证明：连接BD，ADAC，BADBAC，ABAB，BADBAC（SAS），ADBACB90，ADB+ACB180，四边形ACBD是等补四边形，点D就是所求的点（2）如图3，过点B作BEAD于E，作BFCD，交DC的延长线
24、于F，AEBBFC90，A+BCD180，BCF+BCD180，ABCF，ABBC，AEBCFB（AAS），BEBF，BEAD，BFCD，点B在ADC的平分线上，BD平分ADC（3）如图4，作APBD于点P，则APBAPD90，由题意得，ADCABC90，DAC60，BAC45，BAD60+45105；DAB+DCB360（ADC+ABC）360（90+90）180，ABBC4，四边形ABCD是等补四边形；由（2）得，DB平分ADC，PDA=12ADC45，PAD45，PDAPAD，PDPA，PAB1054560，ABP30，PDPA=12AB2，BP=AB2-PA2=42-22=23，BDB
25、P+PD23+223（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，B、C在第一象限内，且OA6，OC32，AOC45（1）顶点B的坐标为 （9，3），顶点C的坐标为 （3，3）；（2）设对角线AC、OB交于点E，在y轴上有一点D（0，1），x轴上有一长为1个单位长度的可以左右平移的线段MN，点M在点N的左侧，连接DM、EN，求DM+EN的最小值；（3）如图2，若直线l：ykx+b过点P（0，2），且把平行四边形OABC的面积分成1：2的两部分，请直接写出直线l的函数解析式【解答】解：（1）延长BC交y轴于点G，在平行四边形OABC中
26、，OA6，OC32，AOC45，COG45，OGCG，BCOA6，CGOCsin453222=3，BGBC+CG9，顶点B的坐标为（9，3），顶点C的坐标为（3，3），故答案为：（9，3），（3，3）；（2）将点D向右平移1个单位长度得点F，连接EF交x轴于点N，MNDF1，又由平移性质可得DFMN，四边形AFNM是平行四边形，DMFN，当点E，N，F三点共线时，DM+EN有最小值，此时DM+ENFN+ENEF，四边形OABC是平行四边形，E是AC的中点，A（6，0），C（3，3），E（4.5，1.5），F（1，1），EF=(4.5-1)2+(1.5+1)2=742，DM+EN的最小值为742；（3）设直线l分别交x轴于点Q，交直线BC于点R，直线l：ykx+b过点P（0，2），b2，在ykx2中，当y0时，x=2k，当y3时，x=5k，Q（2k，0），R（5k，3），OQ=2k，CR=5k-3，S四边形OQRC=12（OQ+CR）3=12(2k+5k-3)3，当S四边形OQRC=12S四边形QABR时，12(2k+5k-3)3=1363，解得：k1，直线l的函数解析式为：yx2，当S四边形OQRC2S四边形QABR时，12(2k+5k-3)3=2363，解得：k=711，直线l的函数解析式为：y=711x2，综上，直线l的函数解析式为：yx2或y=711x2第22页（共22页）
