1、2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）若xy，则下列式子中正确的是（）Ax3y3Bx+4y+4C5x5yDx2y22（3分）剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）ABCD3（3分）如果把分式x+yx中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C不变D扩大9倍4（3分）一个多边形的每个外角是60，则该多边形边数是（）A5B6C7D85（3分）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）Aa29Ba29Ca24bDa2+96（
2、3分）不等式组x1x2的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3分）如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD（点C落在AOB外），若AOB30，BOC10，则最小旋转角度是（）A20B30C40D508（3分）下列命题是假命题的是（）A等腰三角形底边上的中线垂直于底边B等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17C若代数式31-2x有意义，则x的取值范围是x12D两组对边分别平行的四边形是平行四边形9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB6，BC9，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点
3、P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为（）A32B2C92D310（3分）如图，已知ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF，则下列结论中：BECD；BDECAD；四边形BCGE是平行四边形；当CD2时，SAEF23，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）约分：xy3x= 12（3分）若ab3，a+b4，则a2b+ab2 13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD
4、26，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为 14（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象交于点A（3，m），则不等式2xax+4的解集是 15（3分）如图，ADCDCF120，ADDC2CF，若AE24，则线段CE长为 三、解答题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分）16（8分）因式分解：（1）8m2m3；（2）ab22a2b+a317（6分）解不等式组2x+34-x312(x+3)3-x，并写出不等式组的非负整数解18（7分）先化简，再求值：（1-1x+1）x2-1x2+2x+1，其中x419（8分）如图
5、，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；（2）将ABC绕着点O顺时针旋转180，画出旋转后得到的A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 ；（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 20（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，ADBC（1）求证：四边形ABCD
6、是平行四边形；（2）若ADBD4，且ADB90，求AC的长21（9分）深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？22（9分）如图，ABC和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90（1）猜想：如图1，点E在BC上，点D在A
7、C上，线段BE与AD的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究：把CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若ACBC26，DE20，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是 2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）若xy，则下列式子中正确的是（）Ax3y3Bx+4y+4C5x5yDx2y2【解答】解：A、在不等式xy的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x3y3，原变
8、形正确，故此选项符合题意B、在不等式xy的两边同时加上4，不等号的方向不变，即x+4y+4，原变形错误，故此选项不符合题意C、在不等式xy的两边同时乘以5，不等号的方向改变，即5x5y，原变形错误，故此选项不符合题意D、在不等式xy的两边同时除以2，不等号的方向不变，即x2y2，原变形错误，故此选项不符合题意故选：A2（3分）剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项
9、不合题意故选：B3（3分）如果把分式x+yx中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C不变D扩大9倍【解答】解：根据题意，得3x+3y3x=3(x+y)3x =x+yx，即分式的值不变故选：C4（3分）一个多边形的每个外角是60，则该多边形边数是（）A5B6C7D8【解答】解：360606故这个多边形是六边形故选：B5（3分）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）Aa29Ba29Ca24bDa2+9【解答】解Aa29，无法分解因式，故此选项不合题意；Ba29（a+3）（a3），能用平方差公式分解，故此选项符合题意；Ca24b，无法分解因式，故此选项不合题意；Da2+
10、9，无法分解因式，故此选项不合题意故选：B6（3分）不等式组x1x2的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：不等式组x1x2的解集是x2，在数轴上表示为：，故选：D7（3分）如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD（点C落在AOB外），若AOB30，BOC10，则最小旋转角度是（）A20B30C40D50【解答】解：AOB30，BOC10，AOCAOB+COB30+1040，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，旋转角为AOC40故选：C8（3分）下列命题是假命题的是（）A等腰三角形底边上的中线垂直于底边B等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17C若代数式31-
11、2x有意义，则x的取值范围是x12D两组对边分别平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、等腰三角形底边上的中线垂直于底边，是真命题，故不符合题意；B、等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为22，是假命题，故符合题意；C、若代数式31-2x有意义，则x的取值范围是x12，是真命题，故不符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；故选：B9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB6，BC9，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交C
12、D的延长线于点F，则DF的长度为（）A32B2C92D3【解答】解：由作法可知，BF平分ABC，则ABECBF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，ABCF，FABE，FCBF，CFCB9，DFCFCD963故选：D10（3分）如图，已知ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF，则下列结论中：BECD；BDECAD；四边形BCGE是平行四边形；当CD2时，SAEF23，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：ABC和ADE都是等边三角形，
13、AEAD，ABAC，EADBAC60，又EABEADBAD，DACBACBAD，EABDAC，在AEB和ADC中，AE=ADEAB=DACAB=AC，AEBADC（SAS），BECD，故正确；BDE+ADE+ADC180，ACD+ADC+CAD180，ADEACD60，BDECAD，故正确；由得AEBADC，ABEACB60又ABCC60，EBC120，EBC+ACB180，EBGC又EGBC，四边形BCGE是平行四边形，故正确；ACBC6，CD2，BD42CD，SACD=13SABC=13346233，EGBC，BFEABC60ABE，BEF是等边三角形，BFBE，BFCD2，AF42BF，
14、SAEF=23SAEB=23SACD23，故正确故选：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）约分：xy3x=y3【解答】解：原式=xyx3=y3故答案为：y312（3分）若ab3，a+b4，则a2b+ab212【解答】解：ab3，a+b4，a2b+ab2ab（a+b）3412故答案为：1213（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD26，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为 13【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD26，点E，F分别是BD，CD的中点，EF=12BC=13故答案为：1314（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象交于点A（3，m）
15、，则不等式2xax+4的解集是 x3【解答】解：观察图象得：当x3时，2xax+4，即不等式2xax+4的解集为x3故答案为：x315（3分）如图，ADCDCF120，ADDC2CF，若AE24，则线段CE长为 8【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，ADCDCF120，ADDC，DHAC，AHHC，DACDCA30，ACF90，AD2DH，AD2CF，DHCF，在DHE和FCE中，DEH=FECDHE=FCEDH=CF，DHEFCE（AAS）EHEC，ECEH=12CH=12AH，AE24，EHEC8故答案为8三、解答题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、
16、20小题8分，第21、22小题9分，共55分）16（8分）因式分解：（1）8m2m3；（2）ab22a2b+a3【解答】解：（1）原式2m（4m2）2m（2+m）（2m）；（2）原式a（b22ab+a2）a（ba）217（6分）解不等式组2x+34-x312(x+3)3-x，并写出不等式组的非负整数解【解答】解：解不等式2x+34-x31，得：x32，解不等式2（x+3）3x，得x1，则不等式组的解集为-1x32，不等式组的非负整数解为0、118（7分）先化简，再求值：（1-1x+1）x2-1x2+2x+1，其中x4【解答】解：原式=x+1-1x+1(x+1)2(x+1)(x-1)=xx-1，
17、当x4时，原式=44-1=4319（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；（2）将ABC绕着点O顺时针旋转180，画出旋转后得到的A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 平行四边形；（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 （2，1）或（0，3）或（6，5）【解答】解：（1）如
18、图，A1B1C1，即为所求（2）如图，A2B2C2，即为所求四边形BCB2C2的形状是平行四边形（3）D的坐标是（2，1）或（0，3）或（6，5）故答案为：（2，1）或（0，3）或（6，5）20（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，ADBC（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ADBD4，且ADB90，求AC的长【解答】证明：（1）O是AC的中点，OAOC，ADBC，ADOCBO，在AOD和COB中，ADO=CBOAOD=COBOA=OC，AODCOB（AAS），ODOB，OAOC，四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD是平行四边形，OB=O
19、D=12BD=2，AC2OA，ADB90，OA=AD2+OD2=42+22=25，AC=2OA=4521（9分）深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x20）元，根据题意，
20、得2500x-20=3500x，解得x70经检验x70是所列方程的根，并符合题意所以x2050答：每副围棋70元，则每副象棋50元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（60m）副，根据题意，得60m2m解得m20故m最小值是20因为每副围棋的单价高于每副象棋的单价，所以当该校再次购买象棋40副，围棋20副，才能使总费用最小，最小费用是：2070+40503400（元）22（9分）如图，ABC和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90（1）猜想：如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 BEAD，位置关系是 BEAD；（2）探究：把CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，
21、BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若ACBC26，DE20，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是 14或34【解答】解：（1）ABC和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，BCAC，ECDC，BCECACDC，BEAD，点E在BC上，点D在AC上，且ACB90，BEAD，故答案为BEAD，BEAD；（2）（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，BCEACD，BCAC，ECDC，BCEACD（SAS），BEAD，CBECAD，如图2，BE与AC的交点记作点H，BE与AD的交点记作点G，ACB90，CBE+BHC90，CAD+BHC90，BHCAHG，CAD+AHG90，AGH90，BEAD；（3）当点E在线段AD上时，如图3，过点C作CMAD于M，CDE时等腰直角三角形，且DE20，EMCM=12DE10，在RtAMC中，AC26，根据勾股定理得，AM=AC2-CM2=262-102=24，AEAMEM241014；当点D在线段AD的延长线上时，如图4，过点C作CNAD于N，CDE时等腰直角三角形，且DE20，ENCN=12DE10，在RtANC中，AC26，根据勾股定理得，AN=AC2-CN2=262-102=24，AEAN+EN24+1034；综上，AE的长为14或34，故答案为14或34第19页（共19页）
