1、2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）若实数a，b满足ab，则（）Aa2bB2abCa+2b+1Da2b13（3分）下列各式中，属于因式分解的是（）A（x+y）（x2y）x2xy+y2B3x2xx（3x1）C（ab）2（ab）（ab）D25（x2y）24（2yx）24（3分）下列各式中，是分式的为（）A35（1x）Bx3C3x2+2yD1-x25（3分）下列用数轴表示
2、不等式组x1x2的解集正确的是（）ABCD6（3分）在以下现象中：用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；传送带上，瓶装饮料的移动；在笔直的公路上行驶的汽车；温度计中，液柱的上升或下降；钟摆的摆动属于平移的是（）ABCD7（3分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5cm，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（）A26cmB21cmC28cmD31cm8（3分）已知ab，则xbxa的解集是（）Ax5BxaCaxbD无解9（3分）若关于x的分式方程ax-3-13-x=2有增根，则a的值为（）Aa1Ba1Ca3Da310（3分）如图在ABCD中，ABC60，BC2AB8，点C关于AD的对称点
3、为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG则BEG的面积为（）A163B143C83D73二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11（3分）若代数式3x+1有意义，则实数x的取值范围是 12（3分）分解因式：a24b2 13（3分）正八边形每个外角的度数为 14（3分）已知一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b0的解集是 15（3分）如图，等腰ABC中，BAC150，D是AB上一点，AD1，BD4，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转15的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为 三、解答题（本大题共7题。其
4、中16题10分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）16（10分）（1）解不等式组：3x-5113-x34x；（2）分解因式：（xy）39（xy）17（6分）先化简，再求值：（1-2x+1）x-1x2+2x+1，其中x=3-118（6分）解方程：3x-3=1-3x3-x19（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不
5、超过39元，则至少需用电行驶多少千米？20（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE，且DFBE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若CEB2EBA，BE3，EF2，求AC的长21（8分）如图，已知A（8，0），P是y轴上一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90至线段PB位置，连接AB、OB（1）设P点坐标为（0，m），请求出B点坐标；（2）求BO+BA的最小值22（9分）如图，已知AOB60，在AOB的平分线OM上有一点C，DCE120，当DCE的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD
6、与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）由（图1）的位置将DCE绕点C逆时针旋转角（090），线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C是中
7、心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B2（3分）若实数a，b满足ab，则（）Aa2bB2abCa+2b+1Da2b1【解答】解：A不妨设a2，b1.5，则a2b，故本选项不合题意；B不妨设a1.5，b2，则2ab，故本选项不合题意；C因为ab，所以a+2b+1，故本选项符合题意；D不妨设a2，b1，则a2b1，故本选项不合题意；故选：C3（3分）下列各式中，属于因式分解的是（）A（x+y）（x2y）x2xy+y2B3x2xx（3x1）C（ab）2（ab）（ab）D25（x2y）24（2yx）2【解答】解：A等号右边不是
8、积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C等号左边不是一个多项式的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D没有等号，没有进行变形，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B4（3分）下列各式中，是分式的为（）A35（1x）Bx3C3x2+2yD1-x2【解答】解：根据分式的定义可知：3x2+2y是分式，故选：C5（3分）下列用数轴表示不等式组x1x2的解集正确的是（）ABCD【解答】解：A、不等式组的解集为x2，故本选项不合题意；B、不等式组的解集为x1，故本选项不合题意；C、不等式组的解集为1x2，故本选项符合题意；D、不等式组的解集
9、为1x2，故本选项不合题意；故选：C6（3分）在以下现象中：用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；传送带上，瓶装饮料的移动；在笔直的公路上行驶的汽车；温度计中，液柱的上升或下降；钟摆的摆动属于平移的是（）ABCD【解答】解：用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；随温度计中，液柱的上升或下降时，体积要发生变化，不符合平移的性质；钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质故选：C7（3分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5cm
10、，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（）A26cmB21cmC28cmD31cm【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DADC，AC2AE10，ABD的周长为16，AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC16，ABC的周长AB+BC+AC16+1026（cm），故选：A8（3分）已知ab，则xbxa的解集是（）Ax5BxaCaxbD无解【解答】解：因为ab，所以xbxa的解集是axb故选：C9（3分）若关于x的分式方程ax-3-13-x=2有增根，则a的值为（）Aa1Ba1Ca3Da3【解答】解：方程两边都乘以（x3）得：a+12（x3），a+12x6，a2x61，a2x7方程有增根，x
11、30，x3，a2x72371故选：B10（3分）如图在ABCD中，ABC60，BC2AB8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG则BEG的面积为（）A163B143C83D73【解答】解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EMCD交CD的延长线于MBC2AB，BHCH，ABC60，BABHCH，ABH是等边三角形，HAHBHC，BAC90，ACB30，ECBC，BCD180ABC120，ACE60，ECM30，BC2AB8，CD4，CNEN23，EC43，EM23，SBEGSBCE+SECGSBCG=12843+12223-14S平
12、行四边形ABCD163+23-43143故选：B二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11（3分）若代数式3x+1有意义，则实数x的取值范围是x1【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案是：x112（3分）分解因式：a24b2（a+2b）（a2b）【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）故答案为：（a+2b）（a2b）13（3分）正八边形每个外角的度数为45【解答】解：因为任何一个多边形的外角和都是360，所以正八边形的每个外角的度数是：360845故答案为：4514（3分）已知一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+
13、b0的解集是x2【解答】解：当不等式kx+b0时，一次函数ykx+b的图象在x轴上方，故x2故答案为：x215（3分）如图，等腰ABC中，BAC150，D是AB上一点，AD1，BD4，E点在边BC上，若点E绕点D逆时针旋转15的对应点F恰好在AC上，则BE的长度为1+42【解答】解：如图，延长BA到T，使得DTBE，连接TF，过点T作TMAC于MABAC，BAC150，BACB15，TDEB+DEBTDF+EDF，EDFB15，TDFBED，DTEB，DFDE，TDFBED（SAS），BDTF4，DTFB15，TFCTAF+ATF45，TMFM，TMFM22，在RtATM中，TAM30，AT2
14、TM42，BEDTAD+AT1+42，故答案为1+42三、解答题（本大题共7题。其中16题10分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）16（10分）（1）解不等式组：3x-5113-x34x；（2）分解因式：（xy）39（xy）【解答】解：（1）3x-5113-x34x，解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，不等式组的解集为：1x2；（2）原式（xy）（xy）29（xy）（xy+3）（xy3）17（6分）先化简，再求值：（1-2x+1）x-1x2+2x+1，其中x=3-1【解答】解：原式（x+1x+1-2x+1）(x+1)2x-1=x-1x+1(
15、x+1)2x-1 x+1，当x=3-1时，原式=3-1+1=318（6分）解方程：3x-3=1-3x3-x【解答】解：去分母得：3x3+3x，解得：x1.5，经检验x1.5是分式方程的解19（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用
16、是（x+0.5）元，依题意得：76x+0.5=26x，解得：x0.26，经检验，x0.26是原方程的解，且符合题意答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元（2）A，B两地间的路程为260.26100（千米）设用电行驶m千米，则用油行驶（100m）千米，依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100m）39，解得：m74答：至少需用电行驶74千米20（8分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE，且DFBE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若CEB2EBA，BE3，EF2，求AC的长【解答】（1）证明：AECF，AE+EFCF+EF，即
17、AFCE，DFBE，DFABEC，在ADF和CBE中，AF=CEDFA=BECDF=BE，ADFCBE（SAS），ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：CEBEBA+EAB2EBA，EABEBA，AEBE3，CFAE3，ACAE+EF+CF3+2+3821（8分）如图，已知A（8，0），P是y轴上一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90至线段PB位置，连接AB、OB（1）设P点坐标为（0，m），请求出B点坐标；（2）求BO+BA的最小值【解答】解：（1）如图，作BCy轴于点C，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90至线段PB位置，PAPB，BPA90，BCy
18、轴，POA90，BCPPOA90，OAP+OPA90，CPB+OPA90，BCPOAP，BPCPAO（ASA），BCOP，PCAO，P（0，m），A（8，0），BCOPm，PCAO8，B点坐标为（m，m+8）；（2）如图，B（m，m+8）B点在直线yx+8上，设直线yx+8与x轴交于点E，与y轴交于点F，作点O关于yx+8的对称点D，连接DE，DF，DA，DB，则EF垂直平分OD，BDBO，OB+ABBD+ABAD，BD+AB的最小值为AD，即BO+AB的最小值为AD，OEOF8，FEOEFO45，四边形DEOF为正方形，DEA90，DE8，EA16，AD=DE2+EA2=82+162=85，
19、BO+AB的最小值为8522（9分）如图，已知AOB60，在AOB的平分线OM上有一点C，DCE120，当DCE的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）由（图1）的位置将DCE绕点C逆时针旋转角（090），线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由【解答】解：（1）OE+OD=3OC理由如下：OM是AOB的平分线，AOCBOC=12AOB30，CDOA，ODC90OCD60OCEDCEOCD60，在RtOCD中，ODOCcos30=32OC
20、，同理：OE=32OC，OD+OE=3OC；（2）OD+OE=3OC或OEOD=3OC理由如下：如备用图1，过点C作CFOA于点F，CGOB于点G，OFCOGC90AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OF=32OC，OG=32OC，OF+OG=3OC，CFOA，CGOB，且点C在AOB的平分线上，CFCG，DCEFCG120，DCFECG，CFDCGE（ASA）DFEG，OFOD+DFOD+EG，OGOEGE，OF+OGOD+OE，OD+OE=3OC；如备用图2，过点C作CFOA于点F，CGOB于点G，OFCOGC90AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OF=32OC，OG=32OC，OF+OG=3OC，CFOA，CGOB，且点C在AOB的平分线上，CFCG，DCEFCG120，DCFECG，CFDCGE（ASA）DFEG，OFDFODEGOD，OGOEGE，OF+OGOEOD，OEOD=3OC；综上所述：线段OD、OE与OC之间的数量关系为：OD+OE=3OC或OEOD=3OC第16页（共16页）
