1、2020-2021学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题:(每道题只有一个正确选项,请将答题卡上的正确选项涂黑,每小题3分,共30分)1（3分）深圳市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活生活垃圾应按照可回收物、厨余垃圾（含餐厨垃圾）、有害垃圾、其他垃圾分别投入相应标识的收集容器下列图标，可以看作轴对称图形的有（）ABCD2（3分）第九届深圳国际纳米材料及技术展览会将于2021年8月2325日在深圳国际会展中心召开石墨烯是其中一种参展纳米材料，其理论厚度是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A0.34105B3.4106C3.4105D3.41063（
2、3分）已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，则该三角形的第三边的长度可能是（）A5cmB2cmC8cmD15cm4（3分）下列计算正确的是（）Ax2+2x3x3B（2x3）24x5C（x+2）（x3）x2x6D（x+y）2x2+y25（3分）已知ax5，a2x+y50，则ay（）A10B5C2D406（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若134，则2的度数是（）A26B34C36D647（3分）如图，ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（）A4B5C6D8
3、8（3分）如图，ABC40，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DFDE，则DFB的度数为（）A20B140C20或140D40或1409（3分）下列说法正确的有（）个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；如图，小球在地板上自由滚动最终停在黑砖上的概率是13；同位角相等，两直线平行；等腰三角形的对称轴是底边上的高A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，RtACB中，CAB90，ABAC，D是斜边BC的中点，E是直角边AC上一动点，连接BE交AD于F，过F作GFBE交CA的延长线于点G，交AB于点H，则下列结论：ABC45；CBF+FGE+ACB90；FH
4、EF；SAEB=32SEFG，其中正确的是（）ABCD二、填空题:(本大题共5小题,每题3分,共15分)11（3分）在一个不透明的袋子中，分别装有红、白两种颜色的小球，其中红色小球5个，白色小球15个，则摸到红色小球的概率为 12（3分）爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长隆海洋王国之间的距离大约是210千米，若汽车以平均每小时70千米的速度从龙岗开往珠海长隆海洋王国，则汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系式可表示为 13（3分）如图，在ABC中，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点D，再以D为
5、圆心，DB为半径作弧，恰好经过点C若B31，则A 14（3分）如图，在ABC中，AB6，SABC10，点M是ABC平分线BD上一动点，点N是BC上一动点，则CM+MN的最小值是 15（3分）如图，在ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BEAC，且BF8，CF3，则AF的长度为 三、解答题(共7题,55分)16（6分）计算：（1）（3.14）0（12）2（1）2021|3|；（2）（2x2y）3（7xy2）（14x4y3）17（7分）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（-12x），其中（x1）2+|2y1|018（8分）深圳校服已成为城市
6、的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天；（2）旧设备每天生产 万套夏季校服，新设备正常生产每天生产 万套夏季校服（3）在生产过程中，x 时，新旧设备所生产的校服数量相同19（6分）下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：抽取校服数（套）2005001000150020003000合格品数（套）188471946142618982850合格品频率（精确到0.
7、001）0.9400.9420.9460.951ab（1）a ，b ；（2）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是 ；（精确到0.01）（3）若要生产380000套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？20（8分）如图，在ABC中，ABAC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AEAD，且DAEBAC，连接CE交AD于点F（1）求证：ABDACE；（2）若FCD34，求B的度数21（10分）如图1，在长方形ABCD中，AD3cm，DC5cm点P从D出发，以1cm/s的速度在射线DC上运动，设点P的运动时间为t秒（1）t s时，DPAD；（2）当t为何值时，APC的面积等于6
8、cm2；（3）如图2，当P从D点开始运动的同时，点Q从C点出发，以xcm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得ADP与PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由22（10分）在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，BE是ABC的角平分线，CEBE于E，BE与AC相交于点F，则ECF ；（2）在（1）的条件下，试猜测BF与CE的数量关系，并加以证明；（3）如图2，若点D在线段BC上，EDC=12ABC，CEDE于E，DE与AC相交于点F，DF与CE是否存在与（2）中相同的数量关系，并加以证明2020-2021学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试
9、题解析一、选择题:(每道题只有一个正确选项,请将答题卡上的正确选项涂黑,每小题3分,共30分)1（3分）深圳市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活生活垃圾应按照可回收物、厨余垃圾（含餐厨垃圾）、有害垃圾、其他垃圾分别投入相应标识的收集容器下列图标，可以看作轴对称图形的有（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D2（3分）第九届深圳国际纳米材料及技术展览会将于2021年8月2325日在深圳国际会展中心召开石墨烯是其中一种参展纳米材料，其理论厚度是0.0000034m，用科学记数法表示
10、0.0000034是（）A0.34105B3.4106C3.4105D3.4106【解答】解：0.00000343.4106，故选：D3（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，则该三角形的第三边的长度可能是（）A5cmB2cmC8cmD15cm【解答】解：设第三边的长度为xcm，由题意得：53x5+3，即2x8，故5cm可能，故选：A4（3分）下列计算正确的是（）Ax2+2x3x3B（2x3）24x5C（x+2）（x3）x2x6D（x+y）2x2+y2【解答】解：Ax2和2x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B（2x3）24x6，故本选项不符合题意；C（x+2）（x3）x2x6
11、，故本选项符合题意；D（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：C5（3分）已知ax5，a2x+y50，则ay（）A10B5C2D40【解答】解：ax5，a2x+y50，a2x+ya2xay（ax）2ay50，52ay50，ay50522故选：C6（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若134，则2的度数是（）A26B34C36D64【解答】解：直线mn，134，3134，又三角板中，C90，CAB30，ABC60，2603426，故选：A7（3分）如图，ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD
12、上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（）A4B5C6D8【解答】解：D是BC的中点，BDCD，SABDSACD5，SBDESCDE，SACE+SBDESACE+SCDESACD5，故选：B8（3分）如图，ABC40，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DFDE，则DFB的度数为（）A20B140C20或140D40或140【解答】解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F点，连接DF，DF，则DEDFDF，DFFDFF，BD平分ABC，由图形的对称性可知DFBDEB，DEAB，ABC40DEB18040140，DFB140；当点F位于点F处时，D
13、FDF，DFBDFF40，故选：D9（3分）下列说法正确的有（）个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；如图，小球在地板上自由滚动最终停在黑砖上的概率是13；同位角相等，两直线平行；等腰三角形的对称轴是底边上的高A1个B2个C3个D4个【解答】解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；如图，小球在地板上自由滚动最终停在黑砖上的概率是520=14，此说法错误；同位角相等，两直线平行，此说法正确；等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线，此说法错误故选：B10（3分）如图，RtACB中，CAB90，ABAC，D是斜边BC的中点，E是直角边AC上一动点，连接BE交AD于F，
14、过F作GFBE交CA的延长线于点G，交AB于点H，则下列结论：ABC45；CBF+FGE+ACB90；FHEF；SAEB=32SEFG，其中正确的是（）ABCD【解答】解：CAB90，ABAC，ABCACB45，故正确；GFBE，GFEBAC90，ABE+AEB90AEB+FGE，ABEFGE，ABE+CBF+ACB90，CBF+FGE+ACB90，故正确；如图，过点F作FQAC于Q，FPAB于P，D是BC的中点，ABAC，AD平分BAC，ADBC，又FQAC，FPAB，FPFQ，在BFP和GFQ中，FBP=FGQFPB=FQGPF=FQ，BFPGFQ（AAS），BFFG，在BFH和GFE中，
15、FBH=FGEBF=GFBFH=GFE=90，BFHGFE（ASA），EFFH，故正确；当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，则SABE2SGFE，故错误，故选：B二、填空题:(本大题共5小题,每题3分,共15分)11（3分）在一个不透明的袋子中，分别装有红、白两种颜色的小球，其中红色小球5个，白色小球15个，则摸到红色小球的概率为 14【解答】解：袋子中装有红色小球5个，白色小球15个，共5+1520个小球，摸到红色小球的概率为520=14，故答案为：1412（3分）爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长隆海洋王国之间的距离大约是210千米，若汽车以平均每小时7
16、0千米的速度从龙岗开往珠海长隆海洋王国，则汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系式可表示为 y21070x【解答】解：根据题意得：y21070x故答案为：y21070x13（3分）如图，在ABC中，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点D，再以D为圆心，DB为半径作弧，恰好经过点C若B31，则A59【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，DADB，DCDADB，BDCB，ADCA，2A+2B180，A+B90，B31，A59，故答案为：5914（3分）如图，在ABC中，AB6，SABC10，点M是ABC平分线B
17、D上一动点，点N是BC上一动点，则CM+MN的最小值是 103【解答】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于点N，点M是ABC平分线BD上一动点，MEAB，MNBC，MNME，MN+CMME+CMCE，CEAB，CE是点C到AB最短的线段，即CM+MN的最小值就是线段CE的长度，在ABC中，AB6，SABC10，又12ABCESABC，126CE10，CE=103，故答案为10315（3分）如图，在ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BEAC，且BF8，CF3，则AF的长度为 52【解答】解：如图，延长AD到G使DGAD，连接BG，D为BC
18、的中点，BDCD，在ACD与GBD中，CD=BDADC=BDGAD=DG，ACDGBD（SAS），CADG，ACBG，BEAC，BEBG，GBEG，BEGAEF，AEFEAFEFAF，AF+CFBFAF，即AF+38AF，AF=52，故答案为52三、解答题(共7题,55分)16（6分）计算：（1）（3.14）0（12）2（1）2021|3|；（2）（2x2y）3（7xy2）（14x4y3）【解答】解：（1）原式14+1314+30；（2）原式8x6y3（7xy2）（14x4y3）56x7y5（14x4y3）4x3y217（7分）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（-1
19、2x），其中（x1）2+|2y1|0【解答】解：原式（x2+4xy+4y29x2+y25y2）（-12x）（8x2+4xy）（-12x）16x8y，（x1）2+|2y1|0，x10或2y10，解得x1，y=12，原式161812=1641218（8分）深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 2天；（2）旧设备每天生产 0.2万套夏季校服，新设备正常生
20、产每天生产 0.4万套夏季校服（3）在生产过程中，x2或4时，新旧设备所生产的校服数量相同【解答】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2（2）旧设备每天生产：1.470.2（万套），新设备每天生产：0.410.4（万套），故答案为：0.2，0.4；（3）0.2x0.4，解得x2；0.2x0.4（x2），解得x4；故答案为：2或419（6分）下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：抽取校服数（套）2005001000150020003000合格品数（套）188471946142618982850合格品频率（精确到0.001）0.9400.9420.9460.
21、951ab（1）a0.949，b0.950；（2）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是 0.95；（精确到0.01）（3）若要生产380000套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？【解答】解：（1）189820000.949，285030000.950，故答案为：0.949，0.950；（2）由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，故答案为：0.95；（3）根据（2）的合格频率估计为：3800000.95400000（套），答：该厂估计要生产400000套夏装校服20（8分）如图，在ABC中，ABAC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过
22、A作AEAD，且DAEBAC，连接CE交AD于点F（1）求证：ABDACE；（2）若FCD34，求B的度数【解答】（1）证明：DAEBAC，DAE+DACBAC+DAC，即EACDAB，在ABD和ACE中，AB=ACEAC=DABAD=AE，ABDACE（SAS）（2）由（1）可知BACBACE，ACB+ACE+FCE180，即2B+34180，B7321（10分）如图1，在长方形ABCD中，AD3cm，DC5cm点P从D出发，以1cm/s的速度在射线DC上运动，设点P的运动时间为t秒（1）t3s时，DPAD；（2）当t为何值时，APC的面积等于6cm2；（3）如图2，当P从D点开始运动的同时
23、，点Q从C点出发，以xcm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得ADP与PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）AD3cm，DPAD，DP3cm，点P从D出发，以1cm/s的速度在射线DC上运动，t=DP1=3，故答案为：3；（2）当P在线段DC上时，SAPC=12CPAD=12（5t）3=152-3t2，APC的面积等于6cm2，152-3t2=6，解得：t1，当P在线段DC的延长线上时，SAPC=12CPAD=12（t5）3，12（t5）36，解得t9，答：t为1s或9s时，APC的面积等于6cm2；（3）存在，理由如下：四边形ABCD是长方
24、形，DC，要使ADP与PCQ全等，分两种情况：ADCP且DPCQ，即35t且ttx，由35t得t2，将t2代入ttx得22x，解得x1，x1cm/s时，ADPPCQ；ADCQ且DPCP，即3tx且t5t，由t5t得t=52，把t=52代入3tx得3=52x，解得x=65，x=65cm/s时，ADPQCP，综上所述，x1cm/s或x=65cm/s，ADP与PCQ全等22（10分）在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，BE是ABC的角平分线，CEBE于E，BE与AC相交于点F，则ECF22.5；（2）在（1）的条件下，试猜测BF与CE的数量关系，并加以证明；（3）如图2，若点D在线段BC上，E
25、DC=12ABC，CEDE于E，DE与AC相交于点F，DF与CE是否存在与（2）中相同的数量关系，并加以证明【解答】解：（1）ABAC，BAC90，ABC45，BE平分ABC，ABF=12ABC22.5，CEBE，BAFCEF90，AFBEFC，ECFABF22.5故答案为：22.5（2）结论：BF2EC理由：延长BA交CE的延长线于RBAFCAR90，ABAC，ABFACR，在ABF和ACR中，BAF=CARAB=ACABF=ACR，ABFACR（ASA），BFCR，R+ABF90，BCR+CBE90，ABFCBF，RBCE，BCBR，BECR，ERCE，BF2CE（3）存在相同的关系理由：如图2中，作DGBA，交AC于H，交CE延长线于点GDHAB，BHDC，DHCA90，EDC=12B，EDC=12HDC，HCD45，HDC是等腰直角三角形，同法可证DFCGEGCE，DF2CE第22页（共22页）
