1、2020年02月06日xx学校高中数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.已知函数，则=（ ）A. B. C. 3D. -32.新定义运算若当时，的值域为（ ）A.B.C.D.3.已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 4.已知函数 若，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 5.二次函数在区间上的值域是（ ） A. B. C. D.6.三个数的大小关系为( )A.B.CD.7.已知函数则函数的大致图象是( )A.B.C.D.8.函数，在上的最大值与最小值的差为，则a的值为( ) A. B. C.或2 D.或9.若函数在上的最大值为4,最小值
2、为m,则实数m的值为( )A.B.或C.D.或10.下列计算正确的是( )A B C D11.函数发的定义域是( )A.B.C.D.12.函数的图象恒过点( )ABCD13.函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D.14.在上是( )A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数15.幂函数经过点，则是( )A.偶函数，且在上是增函数B.偶函数，且在上是减函数C.奇函数，且在是减函数D.非奇非偶函数，且在上是增函数16.下列四个命题中错误的是( )A. 若直线互相平行,则直线确定一个平面B. 若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C. 若两条直线没有公共
3、点,则这两条直线是异面直线D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面17.如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，给出下列结论：三点共线；不共面；共面；共面.其中正确结论的序号为（ ）A.B.C. D.18.已知两直线和平面，若，则直线的关系一定成立的是( ) A. m与n是异面直线B.C. m与n是相交直线D.19.在三棱锥中,已知,点分别为棱的中点,则下列结论正确的是()A.直线直线B.直线直线C.直线直线D.直线直线20.在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑中, 平面,且,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 21.已
4、知正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为( )A0BCD22.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则23.设是两条不同直线,是两个不同平面则下列命题错误的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则24.如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是（ ）AB平面C存在点E,使得平面平面D三棱锥的体积为定值25.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，过A点分别作于于F，连接当的面积最大时，的值是( )ABCD26.如图，正方体的棱和的中点分别为，则直线与
5、平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 27.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为()A. B. C. D. 28.如图, 是O的直径, 垂直O所在的平面, 是圆周上不同于,的任意一点, ,分别为, 的中点,则下列结论正确的是 ( )A. B. 与所成的角为C. 平面D.平面平面29.如图,已知正四面体 (所有棱长均相等的三棱锥), 分别为,上的点, , ,分别记二面角,的平面角为,则( )A. B. C. D. 30.在中，已知D是斜边AB上任意一点（如图），沿直线CD将折成直二面角（如图）若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确
6、的是（ ） 图 图 A当CD为的中线时，d取得最小值B当CD为的角平分线时，d取得最小值C当CD为的高线时，d取得最小值D当D在的AB边上移动时，d为定值31.已知三棱锥的四个顶点均在球O的球面上,和所在平面互相垂直，, ,则球O的体积为（ ）ABCD 32.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的外接球的表面积( )A. B. C. D. 33.一正三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为( )A. B. C. D. 334.如图所示，已知四棱锥的高为3，底面为正方形，且，则四棱锥外接球的半径为( )AB3CD235.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大
7、的球，则该球的体积为( )A B C D36.平面四边形中,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )A.B.C.D.37.设是半径为6.5的球面上的四点,的三边长依次为3,4,5,则四面体的体积的最大值为( )A.26B.25C.18D.1338.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A B C D39.已知长方体，内接于半球O，且底面落在半球的底面上，底面的四个顶点落在半球面上.若半球的半径为3，则该长方体体积的最大值为( )A.B.C.48D.7240.某几何体的三视图如图
8、所示,则该几何体外接球的体积为( )A.B.C.D.41.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.42.已知矩形.为的中点.现分别沿将翻折，使点重合，记为点P则几何体外接球的表面积为( )A.B.C.D.43.设是半径为6.5的球面上的四点,的三边长依次为3,4,5,则四面体体积的最大值为( )A.26B.25C.18D.1344.已知三棱锥中,分别为的中点,则直线被三棱锥外接球截得的线段长为（ ）A.B.C.D.45.已知四棱锥的所有顶点都在球O的球面上,平面底面是等腰梯形,且满足且则球O的表面积是（ ）A.B.C.D.参考答案1.答案：B解析：
9、由题意可得，2.答案：D解析：由新定义运算知即当时，即当时，即.综上可知，函数的值域为，故选D.3.答案：B解析： 在上单调递增, 解得.则的取值范围为.4.答案：C解析：当时,即，解得.当时,即,解得故答案为：；5.答案：C解析：函数函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，函数在(1,2上单调减,在2,4上单调增x=2时，函数取得最小值1；x=4时，函数取得最大值3；二次函数在区间(1,4上的值域是1,3故选C.6.答案：B解析：，.故选：B.7.答案：D解析：图象经过点，排除C，故选D 8.答案：D解析：当时，在上的最大值为，最小值为a，故有，解得或(舍去).当时，在上的最大值为a，
10、最小值为,故有，解得或(舍去).综上所述，或.9.答案：D解析：当时,在上是单调增函数,则函数的最大值为,最小值;当时,在上是单调减函数,则函数的最大值为,解得,此时最小值.10.答案：B解析：A.，A不正确；B.，B正确；C.，C不正确；D.，不正确。故选：B.11.答案：D解析：不等式的解为或，故函数的定义域为.故选D.12.答案：B解析：，当，即时，函数的图象恒过定点.故选B.13.答案：D解析：由题意知，函数定义域为，排除A、B根据复合函数的单调性知的单调增区间为故选D14.答案：A解析：3和5均为奇数,故为奇函数,又,故函数为增函数.15.答案：D解析：设幂函数的解析式为: ，将代入
11、解析式得:，解得，所以D选项是正确的16.答案：C解析：解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对故选C17.答案：C解析：连接，则，四点共面，平面.，平面，又平面，M在平面与平面的交线上，同理O,A在平面与平面的交线上，A,M,O三点共线，故正确.由易知错误，正确.易知OM与为异面直线，故错误18.答案：B解析：一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线，故选B.19.答案：D解析：如图，
12、得，取PB中点G，连接AG，CG，则，又，则，D、E分别为棱BC、PC的中点，则。20.答案：A解析：如图,分别取的中点,连,则,即为异面直线和所成的角(或其补角).又由题意得,.设,则.又,为等边三角形,异面直线与所成角为,其余弦值为.21.答案：C解析：以A为原点，在平面内过A作的垂线为x轴，以为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱的各条棱长为2，则，设异面直线和所成的角的余弦值为，则，22.答案：D解析：设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则:若时,m与可能垂直,也可能不垂直,不一定垂直,故A不正确若时,与可能平行或相交;,故B不正确若时,与不一定垂直,故C错误时,则必有:故
13、D一定成立,故选D. 23.答案：D解析： A. 由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得：若，则是正确的，所以A正确；B. 根据两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于垂直于这个平面，可知B正确；C. 若，线面平行的性质定理可得，存在直线，且，从而，则，可知C正确；D.m与的关系，可能平行，也可能垂直。可知D错误。因此命题错误的是D。24.答案：C解析：在A中,因为F、M分别是AD、CD的中点,所以,故A正确；在B中,F,M是底面正方形边的中点，由平面几何得，又底面 ，所以，,所以平面,故B正确；在C中,BF与平面有交点,所以不存在点E,使得平面平面,故C错误在D中,三棱锥
14、以面BCF为底,则高为上下底面的距离，所以三棱锥的体积为定值,故D正确25.答案：B解析：显然平面，则，又，则平面，于是，且，结合条件得平面，所以均为直角三角形,由已知得，而当且仅当时，取“=”，所以,当时,的面积最大,此时，故选：B.26.答案：C解析：以D为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，平面的法向量，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为故选：C27.答案：C解析：当三棱锥的体积最大时,平面平面.取的中点,连接,则即为直线与平面所成的角.可证是等腰直角三角形,故28.答案：D解析：依题意, ,又直线与相交,因此, 与不平行;注意到,因
15、此与所成的角是; 注意到直线与不垂直,因此与平面不垂直;由于,因此平面.又平面,所以平面平面.综上所述,故选D.29.答案：B解析：设为三角形中心,则到距离最小, 到距离最大, 到距离居中,而高相等,因此所以选B30.答案：B解析：如图，设,，过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，则，当，即当CD为的角平分线时，d取得最小值31.答案：D解析： AB=3,ACAB，ABC的外接圆的半径为ABC和DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h,则h=1，R=2，球O体积为故选：D32.答案：D解析：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且三条侧棱长分别为，可将其补
16、充为一个长宽高分别为的长方体，其外接球的直径，三棱锥的外接球的表面积，故选：D.33.答案：A解析：解:正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心,球心与顶点的连线长就是半径,所以,.故选A.34.答案：D解析：由已知，四棱锥为正四棱锥，设外接球半径R，连接,交于点，连接,外接球的球心O在高上，连接,则,四棱锥的高为3，即,又为直角三角形,即,解得故选：D35.答案：A解析： 将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积故选A.36.答案:A解析:由题意平面四边形,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,
17、可知,所以是外接球的直径,所以,球的半径为:,所以球的体积为:,选A.37.答案：B解析：设球心为O,由的三边长 分别为3,4,5得，为直角三角形.设,如图，的截面圆的圆心在的中点，连接,又平面,则,当点D在的延长线与球面的交点处时，四面体的体积最大，此时，故四面体体积的最大值为。38.答案：C解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为,正四棱柱的对角线为而球的直径等于正四棱柱的对角线，即所以,所以.39.答案：A解析：如图，设，长方体的体积为V，由长方体内接于半球得，则，令.则，所以.令，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，最大，即
18、长方体的体积最大，此时，故选A.40.答案：C解析：由三视图可知该几何体为四棱锥，记作，其中平面,且,底面为正方形，边长为1.将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线为外接球的直径,设外接球的半径为r,则，所求外接球的体积41.答案：C解析：由题意画出几何体，如图所示观察图形可知三棱锥的外接球即为所对应直三棱柱的外接球，把扩展为三棱柱，上、下底面所对应外接圆的圆心分别为，则的中点为外接球的球心O，球心O与A的距离为球的半径，是正三角形，设的外接圆的半径为r，则的外接圆直径为.在直角中，设三棱锥外接球的半径为R，则。由勾股定理得，所以，所求球的表面积为.故选C.42.答案：C解析：由题意可得;
19、，,则，所以三棱锥可补成以，为边的长方体，故其外接球的直径则其外接球的表面积为43.答案：B解析：设球心为O,由的三边长 分别为3,4,5得为直角三角形.不妨设,如图的截面圆的圆心是的中点，,又平面,所以,当点D在的延长线与球面的交点处时四面体的体积最大，此时，故四面体体积的最大值为.44.答案：A解析：如图，三棱锥的外接球即长方体的外接球，球心为O,球的半径取的中点为E,连接则得所以直线被球O截得的线段长为故选A.45.答案：A解析：因为所以由余弦定理得则所以又因为四边形是等腰梯形，所以四边形外接圆的直径为设的中点为球的半径为R,则球O的球心在过点与平面垂直的直线上，如图所示.同时易知点O在过的中点与直线垂直的平面上，则连接此时在中，由勾股定理可得由题易知在中，因为所以所以所以球O的表面积是故选A.
