1、Charles Edward Spearman (1863-1945), an English psychologist known for Spearmans rank correlation coefficient. Frank Wilcoxon (18921965), chemist and statistician, inventor of two non-parametric tests for statistical significance: The Wilcoxon signed-rank test; The Wilcoxon rank-sum test (also known
2、 as the Mann-Whitney U test). In statistics, the MannWhitney U test (also called the MannWhitneyWilcoxon (MWW), Wilcoxon rank-sum test, or WilcoxonMannWhitney test) is a non-parametric test for assessing whether two independent samples of observations come from the same distribution. It is one of th
3、e best-known non-parametric significance tests. It was proposed initially by Frank Wilcoxon in 1945, for equal sample sizes, and extended to arbitrary sample sizes and in other ways by Mann and Whitney (1947). MWW is virtually identical to performing an ordinary parametric two-sample t test on the d
4、ata after ranking over the combined samples.Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903 1987) was a Soviet Russian mathematician, preeminent in the 20th century who advanced various scientific fields (among them probability theory, topology, intuitionistic logic, turbulence, classical mechanics and computat
5、ional complexity).Kolmogorov works on his talk (Tallinn, Estonian SSR, 1973)In statistics, the KolmogorovSmirnov test (KS test) is a form of minimum distance estimation used as a nonparametric test of equality of one-dimensional probability distributions used to compare a sample with a reference pro
6、bability distribution (one-sample KS test), or to compare two samples (two-sample KS test). 问题的提出问题的提出总体分布总体分布假设检验方法假设检验方法正态分布正态分布t检验，检验， F检验检验总体不服从正态分布或总体不服从正态分布或分布未知，但若为大样分布未知，但若为大样本，则根据中心极限定本，则根据中心极限定理，认为近似服从正态理，认为近似服从正态分布分布t检验，检验， F检验检验总体不服从正态分布或总体不服从正态分布或分布未知，若为小样本分布未知，若为小样本？ ？第十四章第十四章 非参数检验非参数
7、检验(nonparametric test) 总体分布总体分布假设检验方法假设检验方法正态分布正态分布t检验，检验， F检验检验总体不服从正态分布或总体不服从正态分布或分布未知，但若为大样分布未知，但若为大样本，则根据中心极限定本，则根据中心极限定理，认为近似服从正态理，认为近似服从正态分布分布t检验，检验， F检验检验总体不服从正态分布或总体不服从正态分布或分布未知，若为小样本分布未知，若为小样本非参数检验非参数检验14.1、非参数检验、非参数检验(nonparametric test，distribution-free test ) 参数检验参数检验非参数检验非参数检验需要利用总体分布信息
8、需要利用总体分布信息的检验方法被称为参数的检验方法被称为参数检验法检验法 不需要利用总体参数不需要利用总体参数（如平均数、标准差等）（如平均数、标准差等）的信息的信息 如如t检验，检验， F检验检验如如2检验，检验， 符号检验，符号检验，秩和检验等秩和检验等14.1 符号检验法（符号检验法（sign test） v用于配对资料差异显著性检验的一种方法用于配对资料差异显著性检验的一种方法v它只根据样本各对数据大小之差的正负符号来检验它只根据样本各对数据大小之差的正负符号来检验两个样本所属总体分布的异同，而不考虑其差值的大两个样本所属总体分布的异同，而不考虑其差值的大小小 v检验的基本思想与原理为
9、，假定二个样本所属总体检验的基本思想与原理为，假定二个样本所属总体服从相同的分布，则正号或负号出现的频率应该相等服从相同的分布，则正号或负号出现的频率应该相等，或至少相差不应过大，当其相差超过一定的临界值，或至少相差不应过大，当其相差超过一定的临界值时，就认为二个样本所属总体有显著差异，它们不服时，就认为二个样本所属总体有显著差异，它们不服从相同的分布从相同的分布 【例例14.1】 用甲乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%），其数据如表），其数据如表14-1，问二种方法的检测结果有无显著，问二种方法的检测结果有无显著差异？差异？表表14-1 用甲乙二种方法
10、检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%）数据）数据奶样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符号符号-+- -+-奶样序号奶样序号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符号符号 0+ -+-表表14-1 用甲
11、乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%）数据）数据奶样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符号符号-+- -+-奶样序号奶样序号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符号符号 0+ -+-v检验的
12、基本思想与原理为，假定二个样本所属总体服从检验的基本思想与原理为，假定二个样本所属总体服从相同的分布，则正号或负号出现的频率应该相等，或至少相同的分布，则正号或负号出现的频率应该相等，或至少相差不应过大，当其相差超过一定的临界值时，就认为二相差不应过大，当其相差超过一定的临界值时，就认为二个样本所属总体有显著差异，它们不服从相同的分布个样本所属总体有显著差异，它们不服从相同的分布 表表14-1 用甲乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%）数据）数据奶样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.4
13、04.423.99乙方法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符号符号-+- -+-奶样序号奶样序号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符号符号 0+ -+-假设是：假设是：HO: 甲乙二种方法的分析结果相同；甲乙二种方法的分析结果相同； HA: 甲乙二种方法的分析结果不相同甲乙二种方法的分析结果不相同 表表14-1 用甲乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶
14、样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%）数据）数据奶样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符号符号-+- -+-奶样序号奶样序号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.633.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符号符号 0+ -+-假设是：假设是：HO: 甲乙二种方法的分析结果相
15、同；甲乙二种方法的分析结果相同； HA: 甲乙二种方法的分析结果不相同甲乙二种方法的分析结果不相同 n = 7, n =12，n0 =1r = min (n , n ) = min (7, 12) = 7N = n n = 7 12=19表表14-1 用甲乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%）数据）数据奶样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符号符号-+- -+-奶样序号奶样序
16、号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符号符号 0+ -+-假设是：假设是：HO: 甲乙二种方法的分析结果相同；甲乙二种方法的分析结果相同； HA: 甲乙二种方法的分析结果不相同甲乙二种方法的分析结果不相同 n = 7, n =12，n0 =1r = min (n , n ) = min (7, 12) = 7N = n n = 7 12=19v N是样本中的是样本中的有效对子数有效对子数，因为差，因为差值等
17、于值等于0的对子不提供任何信息，所以的对子不提供任何信息，所以在在N中不包含差值等于中不包含差值等于0的对子数。的对子数。v 如果原假设成立，如果原假设成立，r值应接近值应接近2/N，否则就会显著偏离否则就会显著偏离2/N n = 7, n =12，n0 =1r = min (n , n ) = min (7, 12) = 7N = n n = 7 12=19 如果原假设成立，如果原假设成立，r值应接近值应接近2/N，否则就会显，否则就会显著偏离著偏离2/N v附表附表11（符号检验表）给出了判断（符号检验表）给出了判断r值在显著性水平为值在显著性水平为0.05和和0.01时是否显著偏离时是否
18、显著偏离2/N的临界值，将由样本得到的的临界值，将由样本得到的r值与这二个临界值比较值与这二个临界值比较v若若r r 0.05（N） ，则甲乙二种方法分析结果差异不显著，则甲乙二种方法分析结果差异不显著（P 0.05）；）；v若若r 0.01（N） r r 0.05（N），），则甲乙二种方法分析结果差异则甲乙二种方法分析结果差异显著（显著（0.01 P 0.05）；）；v若若r r 0.01（N），），则甲乙二种方法分析结果差异极显著（则甲乙二种方法分析结果差异极显著（P 0.01）。）。表表14-1 用甲乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%）数据）数据奶
19、样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符号符号-+- -+-奶样序号奶样序号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符号符号 0+ -+-假设是：假设是：HO: 甲乙二种方法的分析结果相同；甲乙二种方法的分析结果相同； HA: 甲乙二
20、种方法的分析结果不相同甲乙二种方法的分析结果不相同 n = 7, n =12，n0 =1r = min (n , n ) = min (7, 12) = 7N = n n = 7 12=19v 查符号检验表得查符号检验表得r 0.05（19）= 4vr = 7 r 0.05（19）v表明甲乙二种方法的检测结果表明甲乙二种方法的检测结果差异不显著。差异不显著。 表表14-1 用甲乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%）数据）数据奶样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方
21、法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符号符号-+- -+-奶样序号奶样序号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.633.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符号符号 0+ -+-假设是：假设是：HO: 甲乙二种方法的分析结果相同；甲乙二种方法的分析结果相同； HA: 甲乙二种方法的分析结果不相同甲乙二种方法的分析结果不相同 符号检验也可以采用符号检验也可以采用 2求解求解 nn)1nn(22)1(n =
22、 7, n =12，n0 =1r = min (n , n ) = min (7, 12) = 7N = n n = 7 12=19表表14-1 用甲乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%）数据）数据奶样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12符号符号-+- -+-奶样序号奶样序号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.
23、914.493.533.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87符号符号 0+ -+-假设是：假设是：HO: 甲乙二种方法的分析结果相同；甲乙二种方法的分析结果相同； HA: 甲乙二种方法的分析结果不相同甲乙二种方法的分析结果不相同 符号检验也可以符号检验也可以采用采用 2求解求解 n = 7, n =12，n0 =1r = min (n , n ) = min (7, 12) = 7N = n n = 7 12=198421.0127)1127(nn)1nn(222)1( 2值小于值小于5%的临界的临界 2值值3.84，所以甲乙二种方法
24、分析结果差异不所以甲乙二种方法分析结果差异不显著（显著（P 0.05） 14.3 符号秩和检验法（符号秩和检验法（sign rank sum test） 也称为也称为Wilcoxon 配对检验法配对检验法 v 与符号检验法相比，符号秩和检验的改进之处在于与符号检验法相比，符号秩和检验的改进之处在于考虑了差值的大小考虑了差值的大小 14.3 符号秩和检验法（符号秩和检验法（sign rank sum test） 也称为也称为Wilcoxon 配对检验法配对检验法 奶样序号奶样序号12345678910甲方法甲方法4.343.783.803.933.943.834.564.404.423.99乙方
25、法乙方法4.393.823.794.043.963.984.444.424.384.12差值差值-0.05 -0.040.01-0.11 -0.02 -0.150.12-0.020.04-0.13秩次秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶样序号奶样序号11121314151617181920甲方法甲方法3.863.744.634.043.623.563.914.493.533.67乙方法乙方法3.763.744.584.273.843.633.954.483.563.87差值差值0.1000.05-0.23 -0.22 -0.07 -0.040.01-0.03 -0
26、.20秩次秩次130.5-0.510.5 20-19-12-82.5-6-18【例例14.2】 用甲乙二种方法检测用甲乙二种方法检测20个奶样的脂肪含量（个奶样的脂肪含量（%），其数），其数据如表，问二种方法的检测结果有无显著差异？据如表，问二种方法的检测结果有无显著差异？14.3 符号秩和检验法（符号秩和检验法（sign rank sum test）奶样序号奶样序号12345678910差值差值-0.05 -0.040.01-0.11 -0.02 -0.150.12-0.020.04-0.13秩次秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶样序号奶样序号11121314
27、151617181920差值差值0.1000.05-0.23 -0.22 -0.07 -0.040.01-0.03 -0.20秩次秩次130.5-0.510.5 20-19-12-82.5-6-18表表14-2 符号秩和检验法列表符号秩和检验法列表符号秩和检验的步骤是：符号秩和检验的步骤是：（1）求差值，甲方法减乙方法的差值，并标上符号。）求差值，甲方法减乙方法的差值，并标上符号。奶样序号奶样序号12345678910差值差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶样序号
28、奶样序号11121314151617181920差值差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次秩次130.5-0.510.5 20-19-12-82.5-6-18表表14-2 符号秩和检验法列表符号秩和检验法列表符号秩和检验的步骤是：符号秩和检验的步骤是：（2）确定秩次，将差值按绝对值的大小顺序从小至大排）确定秩次，将差值按绝对值的大小顺序从小至大排列，每一差值对应的顺序号就为该差值的秩次，并标上原列，每一差值对应的顺序号就为该差值的秩次，并标上原差值的符号。遇到相同差值求平均秩次，依次类推。差值的符号。遇到相同差值求平均秩次，依次类推。 本
29、例的差值最小的为本例的差值最小的为0，其秩次为，其秩次为1，由于该差值没有，由于该差值没有符号，因而将它折分为符号，因而将它折分为2个个0.5，一正一负；，一正一负；奶样序号奶样序号12345678910差值差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶样序号奶样序号11121314151617181920差值差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次秩次130.5-0.510.5 20-19-12-82.5-6-18表表
30、14-2 符号秩和检验法列表符号秩和检验法列表符号秩和检验的步骤是：符号秩和检验的步骤是：（3）求秩和，将正负秩次分别相加，用）求秩和，将正负秩次分别相加，用T+表示正秩次之表示正秩次之和，用和，用T表示负秩次之和表示负秩次之和 取秩和绝对值小者取秩和绝对值小者T min(T+, T)作为检验统计量，本作为检验统计量，本例，例，T+为为52，T-为为158，T为为52。奶样序号奶样序号12345678910差值差值-0.05-0.040.01-0.11-0.02-0.150.12-0.020.04-0.13秩次秩次-10.5-82.5-14-4.5-1715-4.58-16奶样序号奶样序号11
31、121314151617181920差值差值0.1000.05-0.23-0.22-0.07-0.040.01-0.03-0.20秩次秩次130.5-0.510.5 20-19-12-82.5-6-18表表14-2 符号秩和检验法列表符号秩和检验法列表符号秩和检验的步骤是：符号秩和检验的步骤是：（4）统计推断，根据样本含量对子数）统计推断，根据样本含量对子数n查附表查附表12（符号秩（符号秩和检验表），得显著性水平为和检验表），得显著性水平为5%与与1%的临界值分别为的临界值分别为T 0.05（n） = 52及及T 0.01（n） = 38，用，用T = 52与临界值比较，当与临界值比较，当小
32、于某一水平的临界值时，就表明在这一显著水平下显著小于某一水平的临界值时，就表明在这一显著水平下显著。本例刚好等于本例刚好等于52，表明甲乙二种方法分析结果刚好在，表明甲乙二种方法分析结果刚好在5%水平上达到显著。水平上达到显著。14.4 二组非配对资料的秩和检验法二组非配对资料的秩和检验法 又称为曼又称为曼 - 惠特尼（惠特尼（Mann-Whitney）秩和检验）秩和检验 14.5 多组资料的秩和检验多组资料的秩和检验 又称为又称为Kruskal-Wallis检验法检验法 14.6 秩相关（秩相关（rank correlation） 也称为等级相关也称为等级相关 对普通的相关系数来说，样本抽自
33、正态总对普通的相关系数来说，样本抽自正态总体是非常重要的，否则很可能得到错误的结论。体是非常重要的，否则很可能得到错误的结论。 如果已知总体非正态，又没有适当的变换如果已知总体非正态，又没有适当的变换方法使它变换为正态，则可计算方法使它变换为正态，则可计算秩相关检验。秩相关检验。14.6 秩相关（秩相关（rank correlation） 也称为等级相关也称为等级相关 如果已知总体非正态，又没有适当的变换方法如果已知总体非正态，又没有适当的变换方法使它变换为正态，则可计算使它变换为正态，则可计算秩相关检验。秩相关检验。常用的度量指标是常用的度量指标是Spearman秩相关系数，秩相关系数，rs
34、 方法：先将两指标方法：先将两指标X与与Y分别从小到大排序，对每分别从小到大排序，对每一个体得到它的两个指标的秩值一个体得到它的两个指标的秩值iiyx 和)1(62121nndsnir令令iiiYXd例例3.34 调查得到某几个地区的大气污染综合指调查得到某几个地区的大气污染综合指数数(PI)与肺癌发病率如下表所示，试作秩相关检与肺癌发病率如下表所示，试作秩相关检验。验。地区号地区号1234567PI肺癌发病率肺癌发病率2.954.352.250.462.143.182.640.501.730.301.210.001.49.00地区号1234567PI肺癌发病率肺癌发病率2.954.352.2
35、50.462.143.182.640.501.730.301.210.001.49.00解：先将表中的数据转化为相应的秩，得到解：先将表中的数据转化为相应的秩，得到地区号地区号1234567PI秩秩肺癌发病率秩肺癌发病率秩77564564331221,8571. 011r48786)1n(n)yx(6s22in1ii 对对Spearman秩相关系数的显著性检验：秩相关系数的显著性检验：v当当n 15时，可查时，可查Spearman秩相关系数显著性秩相关系数显著性检验表（附表检验表（附表10）进行统计推断）进行统计推断 r 0.05(7) =0.786，r 0.01(7) =0.929，因为，因
36、为 r 0.05(7) rs r 0.01(7) ，所以要拒绝，所以要拒绝H0，认为有显，认为有显著的差异，即著的差异，即大气污染综合指数大气污染综合指数(PI)与肺癌发病与肺癌发病率有关。率有关。,8571. 011r48786)1n(n)yx(6s22in1ii 对对Spearman秩相关系数的显著性检验：秩相关系数的显著性检验：v当当n 15时，可查时，可查Spearman秩相关系数显著性检验秩相关系数显著性检验表（附表表（附表10）进行统计推断）进行统计推断v当当n 15时，由于时，由于rs与与r 的抽样分布开始接近，故可根的抽样分布开始接近，故可根据据df = n -2，查简单相关系
37、数的显著性检验表（附表，查简单相关系数的显著性检验表（附表9）进行统计推断进行统计推断 v当当n 充分大时充分大时rs近似服从正态分布近似服从正态分布 ，这时可对，这时可对rs作作Z检检验验 公式区别（推导）公式区别（推导）,)()()(),cov( iiiiiiiYXYYXXYYXXSSYXr2222)1(62121nndsnir,)(,)(612121212122222 nnnnYXnnnYXiiiiiiii地区号地区号1234567PI秩秩Xi肺癌发病率秩肺癌发病率秩Yi77564564331221)1(61,21)12)(1(61)(21,2,222222222nndrdnnndYXY
38、XYXYXdYXdiisiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii因此则有定义公牛号公牛号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10方法方法1X 3 1 5 6 2 4 8 7 9 10方法方法2Y 3 2 6 10 1 5 9 7 4 8等级差等级差d 0 -1 1 -4 1 -1 1 0 5 2d的平方的平方 0 1 1 16 1 1 1 0 25 4例例9-279400106480050102946970110010506116122.,.,*.)()(时时临临界界值值为为时时临临界界值值为为得得附附表表查查 Pnndriis9292,15;10294,15:的附表也可查时当的附表查
39、时当验秩相关系数的显著性检PnPn)(2122) 1(61,222YXYXiisiisTSTSTTdSrnndr应修改为相关系数的计算公式，便要引用平均等级同一等级会出现多次如果在等级资料中)(YXYXiisTSTSTTdSr 21222的的个个数数为为同同等等级级的的的的个个数数为为同同等等级级的的式式中中的的iYYiYYiXXiXXYtttTXtttTnnSiiiiii, )(, )(, )( 3321 猪号猪号 1 2 3 4 5 6 7 8肉色评分肉色评分 2 2 2 3 3 3 3 4秩次秩次 1 1 1 4 4 4 4 8 平均平均 2 2 2 5.5 5.5 5.5 5.5 8P
40、H值值 5.50 5.51 5.60 6.33 6.10 5.80 6.07 6.22秩次秩次 1 2 3 8 6 4 5 7等级差等级差d 1 0 -1 -2.5 -0.5 1.5 0.5 1d的平方的平方 1 0 1 6.25 0.25 2.25 0.25 1例例9-3881. 001. 0,738. 005. 010294,*857. 0)164(81261)1(6122时时临临界界值值为为时时临临界界值值为为得得附附表表查查 Pnndriis 猪号猪号 1 2 3 4 5 6 7 8肉色评分肉色评分 2 2 2 3 3 3 3 4秩次秩次 1 1 1 4 4 4 4 8 平均平均 2
41、2 2 5.5 5.5 5.5 5.5 8PH值值 5.50 5.51 5.60 6.33 6.10 5.80 6.07 6.22秩次秩次 1 2 3 8 6 4 5 7等级差等级差d 1 0 -1 -2.5 -0.5 1.5 0.5 1d的平方的平方 1 0 1 6.25 0.25 2.25 0.25 1例例9-30,84)44()33()(,504)164(8)1(3332 YXiXXTttTnnSii式式中中的的*.)(84770050484504208412125042 sr8810010738005010294.,.时时临临界界值值为为时时临临界界值值为为得得附附表表查查 P)(YX
42、YXiisTSTSTTdSr 212220,84)44()33()(,504)164(8)1(3332 YXiXXTttTnnSii式式中中的的某猪场从某猪场从10窝大白猪的仔猪中，每窝选取性别相窝大白猪的仔猪中，每窝选取性别相同、体重相近的仔猪同、体重相近的仔猪2头，随机地分配到两个饲头，随机地分配到两个饲料组，进行饲料对比试验，试验料组，进行饲料对比试验，试验30天后，各仔猪天后，各仔猪的增重结果见下表，试检验两种饲料饲喂的仔猪的增重结果见下表，试检验两种饲料饲喂的仔猪平均增重差异是否显著。平均增重差异是否显著。 窝号窝号12345678910饲料饲料I10.011.212.110.511
43、.19.810.8 12.5 12.09.9饲料饲料II10.510.511.89.512.08.89.711.2 11.09.0-0.50.7 0.31.0-0.91.0 1.1 1.3 1.00.9某猪场从某猪场从10窝大白猪的仔猪中，每窝选取性别相同、体重相近的仔猪窝大白猪的仔猪中，每窝选取性别相同、体重相近的仔猪2头，随头，随机地分配到两个饲料组，进行饲料对比试验，试验机地分配到两个饲料组，进行饲料对比试验，试验30天后，各仔猪的增重结果天后，各仔猪的增重结果见下表，试检验两种饲料饲喂的仔猪平均增重差异是否显著。见下表，试检验两种饲料饲喂的仔猪平均增重差异是否显著。 用配对资料的检验方
44、法：检验：用配对资料的检验方法：检验：169. 3)9(t,01. 0,262. 2)9(t ,05. 001. 005. 0 时时52.2234.059.010/74.059.0/nSdSdtddd用非配对资料的检验方法：检验：用非配对资料的检验方法：检验：,258.1469.04.1099.102121 XXSXXt没没有有显显著著的的差差异异时时,101. 2)18(t ,05. 005. 0 如果用符号检验法（如果用符号检验法（sign test）的检验结果会如何？）的检验结果会如何？窝号窝号12345678910饲料饲料I10.011.212.110.511.19.810.8 12.
45、5 12.09.9饲料饲料II10.510.511.89.512.08.89.711.2 11.09.0符号符号-+-+n = 8, n =2，n0 =0r = min (n , n ) = min (8, 2) = 2N = n n = 8 2=10v 查符号检验表得查符号检验表得r 0.05（10）= 1vr = 2 r 0.05（10）v表明两种饲料的效果差异不显表明两种饲料的效果差异不显著。著。 用配对资料的检验方法：检验：用配对资料的检验方法：检验：169. 3)9(t,01. 0,262. 2)9(t ,05. 001. 005. 0 时时52.2234.059.010/74.05
46、9.0/nSdSdtddd用非配对资料的检验方法：检验：用非配对资料的检验方法：检验：,258.1469.04.1099.102121 XXSXXt没没有有显显著著的的差差异异时时,101. 2)18(t ,05. 005. 0 用符号检验法（用符号检验法（sign test）r = 2 r 0.05（10），），表明两种饲料的效果差异不显著。表明两种饲料的效果差异不显著。 非参数检验非参数检验(nonparametric test，distribution-free test ) 参数检验参数检验非参数检验非参数检验需要利用总体分布信息需要利用总体分布信息的检验方法被称为参数的检验方法被称为
47、参数检验法检验法 不需要利用总体参数不需要利用总体参数（如平均数、标准差等）（如平均数、标准差等）的信息的信息 如如t检验，检验， F检验检验如如2检验，检验， 符号检验，符号检验，秩和检验等秩和检验等非参数检验非参数检验(nonparametric test，distribution-free test ) 参数检验参数检验非参数检验非参数检验需要利用总体分布信息需要利用总体分布信息的检验方法被称为参数的检验方法被称为参数检验法检验法 不需要利用总体参数不需要利用总体参数（如平均数、标准差等）（如平均数、标准差等）的信息的信息 如如t检验，检验， F检验检验如如2检验，检验， 符号检验，符号
48、检验，秩和检验等秩和检验等v 当资料符合参数检验条件时，非参数检验法的当资料符合参数检验条件时，非参数检验法的效率始终低于参数检验法效率始终低于参数检验法 非参数检验非参数检验(nonparametric test，distribution-free test ) 参数检验参数检验非参数检验非参数检验需要利用总体分布信息需要利用总体分布信息的检验方法被称为参数的检验方法被称为参数检验法检验法 不需要利用总体参数不需要利用总体参数（如平均数、标准差等）（如平均数、标准差等）的信息的信息 如如t检验，检验， F检验检验如如2检验，检验， 符号检验，符号检验，秩和检验等秩和检验等v 非参数检验法没有
49、利用已知的总体分布信息，非参数检验法没有利用已知的总体分布信息，也没有充分利用样本提供的信息，因而检验功效也没有充分利用样本提供的信息，因而检验功效较低，犯较低，犯II型错误的可能性较大型错误的可能性较大 结论结论参数检验参数检验非参数检验非参数检验需要利用总体分布信息需要利用总体分布信息的检验方法被称为参数的检验方法被称为参数检验法检验法 不需要利用总体参数不需要利用总体参数（如平均数、标准差等）（如平均数、标准差等）的信息的信息 如如t检验，检验， F检验检验如如2检验，检验， 符号检验，符号检验，秩和检验等秩和检验等v 当资料符合参数检验条件时，宜选用参当资料符合参数检验条件时，宜选用参数检验法进行假设检验数检验法进行假设检验
