1、材料力学讲稿（一）第一章第一章 绪论绪论一、材料力学的研究对象和任务二、基本假设三、基本变形结构：在荷载作用下能维持平衡研究对象：变形体，研究对象：变形体，实体结构：大坝等板壳结构：筒体、剪力墙，壳体等杆系结构：桁架、网架，框架等构件：杆、梁、柱等构件构件一、材料力学的研究对象和任务一、材料力学的研究对象和任务任务：强度任务：强度强度：构件在荷载作用下抵抗破坏的能力刚度刚度刚度：构件在荷载作用下抵抗变形的能力荷载内力应力变形稳定性稳定性稳定性：受压构件维持其原有直线平衡状态的能力变形不等效变形不等效力线平移定理：力线平移定理：变形不等效变形不等效力的可传性公理：力的可传性公理：基本研究方法：在
2、试验的基础上引入假设，结合理论分基本研究方法：在试验的基础上引入假设，结合理论分析建立相关原理和计算公式。析建立相关原理和计算公式。通过试验，研究材料的力学性能。注意注意二、基本假设二、基本假设1、连续均匀性假设2、线弹性假设弹性Pl线性Pl认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同lp塑性非线性Pl3、小变形假设hlf1010lhhf认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同4、各向同性假设三、杆件的基本特征三、杆件的基本特征各横截面的形心连线各横截面的形心
3、连线轴线轴线垂直于杆轴线的截面垂直于杆轴线的截面横截面横截面根据轴线形状可分为：根据轴线形状可分为：折杆：刚架折杆：刚架直杆直杆:曲杆：拱曲杆：拱四、基本变形四、基本变形1、轴向拉压两个截面沿轴向发生相对平移2、扭转两个截面绕轴线发生相对转动3、剪切两个截面发生相对错动4、弯曲两个截面在平面内发生相对转动材料力学讲稿（一）第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一、概述二、轴力、轴力图三、应力四、材料的力学性能五、强度计算六、变形计算七、拉压静不定问题一、概述一、概述2、思路：强度计算变形计算内力应力材料的力学性质1、工程应用内力截面法内力截面法：1、截开，取脱离体；2、作受力分析；轴力以拉
4、为正，压为负。3、平衡求解。P PPNPN00,0XNPor PNNP二、内力、轴力和轴力图二、内力、轴力和轴力图内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。轴向拉压杆截面上的内力称为轴力。二、轴力、轴力图二、轴力、轴力图轴力图：轴力图：轴力沿各截面的变化图形。要标正负号，要标大小。111030,24503XNorNNkN 示例。求各段轴力，并作轴力图。3kN5kN4kN2kN第一段第二段第三段3kNN15kN4kN2kN3kN5kNN2N32kNN1220350 ,2XNNk N33020 ,2XNNk N+3kN- 2kN+2kN三、应力三、应力（一）应力的概念dAdP
5、dNdQ正应力：某一截面上法向分布内力在某一点处的集度。拉为正，压为负。0limdAdNdA切应力：某一截面上切向分布内力在某一点处的集度。顺时针为正。0limdAdQdA单位：1N/m2=1pa, 106N/m2=1Mpa+-+-三、应力三、应力AxNxAxdAxxN)()()()()()()()(xAxNx 横向线仍为直线，做平行移动，纵向线伸长量相同平截面假设：杆件变形后，截面仍保持为平面，与轴线垂直，且做平行移动（二）横截面上的应力危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：N(x)变截面杆)()(maxxAxN三、应
6、力三、应力 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。公式的应用条件：公式的应用条件：应力集中：应力集中： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响变形示意图：abcPP应力分布示意图：v示例：一砖柱，P=50kN，求各段应力。311613226250 100.87240 240 10150 101.1370 370 10NMPaANMPaA 240370PPP-50kN-150kNPN1PPPN2kNPN501kNPN15032v示例：一薄壁圆筒，受均匀内压p，求环向应力。pDtpNN02
7、sin222DNpdpDpDNpDt设 正 应 力 沿 径 向 分 布 均 匀dD/2（三）斜截面上的应力coscosPPpAAPpp2coscospsincossinsin22pP P2sin 2 )2cos(1 2 :或（三）斜截面上的应力143210max00290min9003180max18004270min2700,090 ,0,0180 ,0270 ,0,0 014545max02135135min03225225max04315315min45 ,22135 ,22225 ,22315 ,221432P P四、材料的力学性能四、材料的力学性能试验设备：万能材料试验机试验设备：万
8、能材料试验机可以进行拉什、压缩和弯曲试可以进行拉什、压缩和弯曲试验验电子型电子型液压型液压型试件：试件：拉伸试件拉伸试件:l/d=10,l/d=5压缩试件压缩试件dl1、材料的拉伸试验、材料的拉伸试验v1.1低碳钢sbep第一阶段（OA)线弹性仅有弹性变形 p 线性 p -比例极限 =E 虎克定律E-弹性模量 e 弹性 e -弹性极限第二阶段（AC)塑性仅有塑性变形B-最高应力点B-最低应力点s= B-塑性极限出现450滑移线s= 0.5s1、拉伸曲线ll-应变第三阶段(CD)强化弹塑性变形b-强度极限第四阶段(DE)局部破坏颈缩现象抵抗力下降，变形急剧增加，直至拉断1、材料的拉伸试验、材料的
9、拉伸试验v1.1低碳钢2、有关性能和概念卸载：卸载线为直线，与初始阶段的直线平行。卸载后的再加载：冷作硬化现象伸缩率1lll100%5%，塑性材料； 5%，脆性材料收缩率等v1.2其他材料1、高强钢：高碳钢、合金钢等非线性、高强度、小变形0.2-条件屈服极限2、铸铁：非线性、低强度、小变形b-强度极限2.1低碳钢线弹性阶段和塑性阶段与拉伸时基本相同s= s2、材料的压缩试验、材料的压缩试验s压缩曲线拉伸曲线bb非线性，强度较高，变形较小。b= 35 b断口沿斜截面展开。b= b2.2铸铁2.3混凝土非线性，强度较高，变形较小。b= 920 b断口沿纵向截面展开2、材料的压缩试验、材料的压缩试验
10、端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式五、强度计算五、强度计算0 n容许应力1、强度条件000sb极限应力塑性材料：;脆性材料：1.0 2.52.5 4.0sbnnnnn安全系数塑性材料：脆性材料：max NAmax强度条件：安全系数的选取1. 材料的变异2. 荷载的变异3. 计算方法的误差2、强度计算1）强度校核已知结构构件的荷载、构件的材料、构件的截面尺寸，校核强度条件。2）选择截面已知结构构件的荷载、构件的材料、，根据强度条件选择截面尺寸。max NA3）确定许可荷载已知构件的材料、截面尺寸，根据强度条件确定许可荷载。先确定许可内力 NA再由平衡关系确定许可荷载常用材料的许用应力约值
11、(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 材料名称 牌号 许用应力 /MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向压缩示例：钢筋混凝土组合屋架。q=10kN/m,钢杆AB=170MPa，d=22mm。校核拉杆AB的强度。1、求拉杆受力1(10 9.3)46.52ABRRkNABC8.4m9.3m1.4mRARBRANAB以AC为研究对象20,1.446.5 4.20.5 10 4.65062.3CABABmNNkN2、强度校核3262.3 10/4 0.022
12、163.9 ABABNAMPa示例：方杆AB的=3Mpa， P=5kN,求杆AB的截面边长一、求内力以CBD为研究对象mc=0,NAB2/21-P2=0NAB=22P=14.14kN二、求杆AB的截面边长A=NAB/=4713mm2a=A=68.65mmP1m1m1mABCDCBDPNABXCYC示例：钢木组合桁架。P=16kN,钢杆的=120MPa，试选择钢腹杆DI的直径。1、计算轴力6 318mmLABCDEFGHIJKPPPPP4mACHIPNDENIJNDIRARBRA2.540ABRRPkN以ACIH为研究对象0,630,0.58ADIDImNPNPkN2、选择截面4268 1000
13、0.667 10 120 1049.2DINAmAdmm示例：三角架。钢拉杆AB:1=160MPa，A1=600mm2,l1=2m木压杆BC:A2=10000mm2, 2=7MPa 。确定许可荷载F。1、建立平衡关系02101120,cos3000,sin 3002,3XNNYNFNF NF ABC300FFN1N22、求许可荷载分别由杆、杆进入极限状态，计算许可荷载。661111 160 10600 10 22248NAFkN662222 7 1010000 10 33340.4NAFkN2 40.4FFkN示例：各杆材料为铸铁，面积均为A,c /t=3,求P。一、内力分析节点A:X=0,2
14、N12/2-P=0P=2N1节点D：X=0,-2N12/2-N2=0N2=-2N1=-P二、求PP1=2N1=2tAP2=N2=cA=3tA P=2tAPPABCDaaAPN1N1xyDN1N1N2xy六、变形计算六、变形计算1lll 轴向变形1、轴向变形ll1ENlEAlNllEA 由虎克定律：即：，于是1ni iiiN llEA 对于轴力分段变化的梯形杆件2、侧向变形dd111ddddd侧向变形侧向应变11 由试验得：， 为常数于是称为泊松比yxxy于是，对于双向应力状态yxxyxyEEEE称为广义虎克定律v六、变形计算六、变形计算0,10,10CDBCCDXNkNNNkN 示例：梯形杆。
15、计算变形0.1m0.1m0.1m30kN10kN10kNNCDDABC30kN10kNNAB0,30 1020ABXNkN-+20kN10kNDABCADABBCCDBC BCCD CDAB ABABBCCDllllNlNlNlEAEAEA 333966650.120 1010 1010 10()200 10500 10500 10200 101.5 10ADlm 922200 10 ,500,200ABBCCDEAAmmAmm1、内力计算2、变形计算v六、变形计算六、变形计算21211210,sinsin00,2cos02cosXNNNNYNPPNN示例：图示结构。试求A点竖向位移lEAEA
16、P1、静力关系ABCPAN1N2lABCAAl22、物理关系cos21EANlll3、几何关系cos2lA32cosAPlEA 12v六、变形计算六、变形计算212210,20,0,0.2 ,BmN aP aYNNPNP NP 示例：图示结构。计算D点位移aaaE1A1E2A2DABClP1、静力关系PN2N1121211112222,2N lN lPlPlllE AE AE AE A 2、物理关系3、几何关系Dl1l22112122DDlllaall 示例：三角架。钢拉杆AB:E=200X109N/m2，l1=3m，A1=600mm2。压杆CB为刚杆 。F=100kN。求B点的位移。1、求轴
17、力02101120,cos3000,sin 3002,3XNNYNFNF NF ABC300FFN1N22、求B点位移kNNkNN173,20021mmEAlNl51060010200310200693111ABC300BBl11102sin30Bll 七、拉压静不定问题静不定问题：未知力数目超过平衡方程数目baCABCABRBRA0,0.,ABACACBBAYRRPNRNRRP 1、静力关系,()ACAACCBACBNaR alEAEANbRP blEAEA2、物理关系3、几何关系0()0,ACCBAAABllR aRP bbaRP RPllPP补充方程平衡方程2121130,sinsin0
18、0,2cos0XNNNNYNNP示例：图示结构。试求三杆内力lEAEAP1、静力关系ABCPAN1N2lABCAl3l22、物理关系3331121,cosEAlNlEAlNll3、几何关系cos23ll七、拉压静不定问题DN3123七、拉压静不定问题333221cos2cos2cosPNPNN12AA其中反之亦然。越大。越小越大321,NNNv静不定结构的解法静不定结构的解法1. 杆件的内力与各杆相对刚度有关，相对刚度越大，内力越大2. 与绝对刚度无关213cosNN 补充方程v静不定结构的特性静不定结构的特性1、静力关系：列平衡方程2、物理关系：建立内力和变形方程；3、几何关系：建立各杆变形
19、几何协调关系方程。有物理方程和几何方程得到补充方程，与平衡方程联立求解。七、拉压静不定问题示例7-1：计算各杆轴力aaaE1A1E2A2DABClPPN2RAl2N1l1120,230AmN aNaP a1、静力关系12121122,N aN allE AE A 2、物理关系3、几何关系121211222,2NNllE AE A 1122121122112224,44PE APE ANNE AE AE AE A示例：图示结构。钢拉杆AB和BD材料相同。A1=2 A3。压杆CB为刚杆 。求各杆受力。1、静力关系ABC300FFN3N22、物理关系313333331112,2EAlNEAlNlEA
20、lNlDN1030sin, 023030cos, 030112012FNNYNNNNX七、拉压静不定问题ABC300Bl3l1BD1013230sinlll132NN 3、几何关系七、拉压静不定问题代入得54,53,52321FNFNFN材料力学讲稿（三）材料力学讲稿（三）第三章第三章 剪剪 切切一、 概述 二、剪切的实用计算 三、挤压的实用计算FF一、一、 概述概述 1.1.剪切的概念剪切的概念 FF在力不很大时，两力作用线之间的一微段，由于错动而发生歪斜，原来的矩形各个直角都改变了一个角度 。这种变形形式称为剪切变形， 称为切应变或角应变。受力特点：受力特点：构件受到了一对大小相等，方向相
21、反，作用线平行且相距很近的外力。变形特点：变形特点：在力作用线之间的横截面产生了相对错动。2.2.挤压的概念挤压的概念 构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种接触面之间相互压紧作用接触面之间相互压紧作用称为挤压。 构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压挤压面面( (A j y ) )。作用于挤压面上的力称为挤压力挤压力( (F j y y ) )，挤压力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压扁或使钢板的局部起皱 。FF一、概述F二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算 v切力切力F FQ :Q :剪切面上分布内力的合力。剪切面上分布内力的合力。F用截面法计算剪切面上的内力。FF
22、mmF FQ QF FQ QFFQ假定切力在剪切面上的分布是均匀的。所以 :AFQM Pa构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件强度条件为: AFQ 为材料的许用切应力，是根据试验得出的抗剪强度 除以安全系数确定的。b工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查得。一般情况下，也可按以下的经验公式确定： 塑性材料塑性材料: : (0.6(0.60.8) 0.8) 脆性材料脆性材料: : (0.8(0.81.0) 1.0) ll二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算 三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算当构件承受的挤压力当构件承受的挤压力F Fjyjy过大而发生挤压破坏时，会使联接过大而发生挤压
23、破坏时，会使联接松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的构件，松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的构件，通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。 挤压应力挤压应力: : “实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。故挤压应力为 :jyjyjyAFM PaF Fjyjy为挤压力（为挤压力（N）；）；A Ajyjy为挤压面积（为挤压面积（ ） 2mm当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用挤压面的正投影面作为挤压计算面积，计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压的实用计算
24、中，对于铆钉、销钉等圆柱形联接件的挤压面积用 来计算。dAjyd三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即挤压的强度条件强度条件为 :jyjyjyAF jyM Pa塑性材料塑性材料: : (1.5(1.52.5) 2.5) 脆性材料脆性材料: : (0.9(0.91.5) 1.5) 材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公式近似确定。 jyjyll挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件进行强度计算。 例1: 试校
25、核图0-2-1所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键联接的强度。已知轴的直径d48mm，A型平键的尺寸为b14mm，h9mm，L45mm，传递的转矩Ml81481 Nmm，键的许用切应力60MPa，许用挤压应力jy130MPa。 FFM解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 :Mo(F)0 F 一 M 0 2dF = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N键联接的破坏可能是键沿mm截面被切断或键与键槽工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。 用截面法可求得切力和挤压力 ：FQF j yF7561.7N 2.校核键的强度。 键的剪切面积Ab l=b（
26、Lb） 键的挤压面积为A j yhl/2=h（Lb）2 QFA=7561.71445 14M P a =174MPa jy MPa54.2MPajy jyjyAF7561.74.545 14键的剪切和挤压强度均满足要求。 例2：在厚度 的钢板上欲冲出一个如图所示形状的孔，已知钢板的抗剪强度 ，现有一冲剪力为 的冲床，问能否完成冲孔工作? mm5MPab100kN100810解： 完成冲孔工作的条件：AFQb由平衡方程：FQ = 100KNA = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5 = 237 mm2= 100KN / 237 mm2= 422 M Pab 所以，该冲床能完
27、成冲孔工作。材料力学讲稿（四）第四章第四章 扭转扭转一、概述二、扭矩、扭矩图三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理四、圆轴扭转时的应力和变形五、强度计算和刚度计算1、工程应用：一、概述一、概述传动装置方向盘强度计算刚度计算内力应力材料的力学性质3、思路：一、概述一、概述mm2、扭矩和扭转变形扭转角（扭转角（）：）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（剪应变（）：直角的改变量。Tm扭矩（扭矩（T）：）：扭转时横截面上的内力0,00,0 xxmTmTmmmTTm对于左脱离体，或对于右脱离体，二、扭矩、扭矩图二、扭矩、扭矩图mmmTTm扭矩符号规定：右手螺旋法则1、扭矩的计算方法：内力截、
28、扭矩的计算方法：内力截面法面法x2、扭转外力偶的计算、扭转外力偶的计算()( /min)9540()N kWn rNmNmn为功率，为转速TTTT+-二、扭矩、扭矩图二、扭矩、扭矩图110,202xmTTkNm对于左脱离体，示例：作图示传动轴的扭矩图2kNm5kNm3kNm10kNm2kNmT12kNmT23kNm5kNmT3截面2-2截面1-1截面3-3220,2305xmTTkNm对于左脱离体，330, 505xmTTkNm 对于右脱离体，2kNmDABCDABC+5kNm+5kNm-三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理lR1. 薄壁圆筒mm平截
29、面假设：截面变形后仍为平面，像刚片一样绕圆心转动。1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。2）各纵向线均倾斜了同一微小角度 3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。Rl三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理22ATRdAtR1）横截面上无正应力，仅有切应力2）沿径向无切应力，切应力沿环向3）沿环向切应力分布均匀4）环向切应力沿径向分布均匀（近似）22TtRtR环向切应力为截面上的切应力合成为扭矩或写为tAT02A0v三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理0,0Omdydxdxdy2、切应力互等定理dydxO 两
30、个互为垂直的面上，切应力大小相等，符号相反3、剪切虎克定理GG：称为剪切弹性模量32TltGR薄壁圆筒的转角为试验曲线四、圆轴扭转时的应力和变形四、圆轴扭转时的应力和变形dxdddx 各圆环层切应变与 成正比。mmddx平截面假设平截面假设：截面变形后仍为平面，像刚片一样绕圆心转动。1、几何关系（一）横截面上的应力（一）横截面上的应力没有正应力产生。由于扭转变形时相邻横截面之间的距离不变，整个圆轴没有伸长或缩短。横截面的圆周上各点的剪应力都是相等的。每一个小矩形的剪应变都等于。只存在与半径方向垂直的圆周方向的剪应力。由于横截面的半径长度不变，故横截面上没有径向剪应力。v四、圆轴扭转时的应力和变
31、形四、圆轴扭转时的应力和变形22AAApddTdAGdAGdAdxdxdGIdx（一）横截面上的应力（一）横截面上的应力3、静力关系244432()32pAppIdAIDIDd称为极惯性矩对于实心圆轴：对于空心圆轴：pdTdxGI单位扭转角计算式DDd2、物理关系dGGdx各圆环层切应力与 成正比。圆轴切应力分布公式pTIv四、圆轴扭转时的应力和变形四、圆轴扭转时的应力和变形0sinsindcoscosdd0cossindsincosddAAAtAAAn（二）斜截面上的应力（二）斜截面上的应力dydxO 纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何
32、应力） 2cos2sin斜截面上的应力v四、圆轴扭转时的应力和变形四、圆轴扭转时的应力和变形（二）斜截面上的应力（二）斜截面上的应力O横截面单元低碳钢扭转破坏低碳钢扭转破坏maxOmaxminmin0045min45max，斜截面单元铸铁扭转破坏铸铁扭转破坏五、强度计算和刚度计算五、强度计算和刚度计算)1 (1643tDW163tdWmaxmaxmax 22ptptTTDIWIWD抗扭截面模量1、强度条件、强度条件 理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力与许用正应力之间存在下述关系：塑性材料 (0.5一0.577) 脆性材料， (0.81.0) l 式中， l代表许用拉应力。实心圆空心
33、圆强度校核 tWTmaxmax截面选择 maxTWt确定许可荷载 tWT 许可扭矩再由平衡条件计算许可荷载五、强度计算和刚度计算五、强度计算和刚度计算示例：某传动轴，外径D1=90mm,内径d=84mm,扭矩T=1.6kNm,=60MPa1、试分别用圆周扭转切应力公式和薄壁圆筒公式作强度计算2、在等强度的条件下，改用实心圆轴，则直径为多少？4333111max1113.52 101645.5 ttdWDmDTMPaW用圆周扭转切应力公式薄壁圆筒公式002043.5,34244.86 2DdDdRmm tmmTMPatR改用实心圆轴32max112165633.26%TDmmAA五、强度计算和刚
34、度计算五、强度计算和刚度计算maxmaxmax pTddxGI2、刚度条件、刚度条件 其中：许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。受扭圆轴两端截面的相对转角为0( )lpT xdxGI当扭矩不变时pTlGITTpdTdxGI刚度条件校核刚度：设计截面尺寸： 计算许可载荷： max max GT Ip pGIT 许可扭矩再由平衡条件计算许可荷载v五、强度计算和刚度计算五、强度计算和刚度计算9 5 4 03 1 89 5 4 03 8 29 5 4 01 2 7 39 5 4 05 7 3AABBCCDDNmN mnNmN mnNmN mnNmN mn示例：某传动轴(见图），转速n=300
35、r/min，G=80GPa，=50MPa,=0.30/m。按强度条件和刚度条件设计轴的直径。40kW12kW18kW10kWDABC计算扭转外力偶318Nm-700Nm-573Nm+Tmax=v五、强度计算和刚度计算五、强度计算和刚度计算按强度计算直径m axm axm ax311641.5tTWTDm m 按刚度计算直径0maxmaxmax422180 1803264.2 pTGITDmmG材料力学讲稿（四）第五章第五章 截面的几何特性截面的几何特性一、 重心二、静矩和形心三、惯性矩、极惯性矩、惯性积四、平行移轴公式一、 重心v1、平行力系的中心平行力系的中心v空间平行力系可以合成为一合力。
36、空间平行力系可以合成为一合力。,(),OOiiOORF MMFFzMxOyRM 由于与 平行，故在平面内与垂直.Ox y zF1F2F3FnRMoOMdR取， 对 力 系 作 进 一 步 简 化 。RRd合理矩定理成立合理矩定理成立2、重心重心O x yzCdVx y zxc yc zcVWdV总重：， 为重力密度。,cVVVVcccWyydVydVxdVzdVyWWW对x轴取矩：,故重心坐标:类似：x，z3、 确定重心的悬挂法与称重法（1） 悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？一、 重心一、重心v测定小车中心位置测定小车中心位置221sin,cos,coscHlHllllFxlPh的测
37、定lPxcF1AClPCxcr Hh111,cccPFxFPxF lxlP为小车重为磅秤所测力。的测定，F1cossincossinccxcxxhxxh （2）称重法二、静矩和形心v静矩,xyAASydA SxdAOxydAxyCxcycv形心AAccxdAydAAAx，y例如，扇形的形心计算如下202302cossin32sin34,23RRcccAddRAyddRRyRy 时RR二、静矩和形心v组合图形的形心组合图形的形心,iiiiiiicciiA x yA xA yxyAA设为简单图形的面积和形心坐标，则101060 40A1A210 60 5 30 10 2511.6710 60 30
38、 1010 60 30 30 10 521.6710 60 30 10ccxy 分割法101060 40A1A240 60 20 30 50 2511.6740 60 30 5040 60 30 30 50 3521.6740 60 30 50ccxy负面积法xyxy面积划分为分割法和负面积法。面积划分为分割法和负面积法。示例，图示示例，图示L型图形型图形三、惯性矩、极惯性矩、惯性积v惯性矩22,xyAAIy dA Ix dAOxydAxyhbxydyy2233211,1212hxyhIy bdybhIhbx1例如，矩形截面123013hxIy bdybhv极惯性矩222()pAApyxIdA
39、xydAIII三、惯性矩、极惯性矩、惯性积v惯性积221()12pyxIIIbh bh例如，矩形截面的极惯性矩44223264xypxyIIIdIId又如，圆形截面的惯性矩xyAIxydA(x,y)(-x,y)若截面有一对称轴，则该截面对于该对称轴和另一与之垂直轴的惯性积为零v组合截面11,nnxx iyy iiiIIIIhbxyd例如，图示截面2411264xIbhd四、平行移轴公式,CCxxa yyb22222()(2)2yCAACCAxcxCIx dAxadAxaaxdAIa AaS0 xCSOxyxyCabxCyC坐标转换惯性矩由于22yycxxcIIa AIIb Ahbxx1例如矩形
40、截面232311()1223xxchIIb Abhbhbh四、平行移轴公式示例：T型截面。求形心轴惯性矩1503015150301056015030150300CCyz1503015030A1A21、求形心位置yzyCzCzC145zC2452、求惯性矩(1)(2)33611150301503012128.7810yyyIII(1)( 2 )(1)2( 2 )2111222323261150304515030121150304515030122710zCzCzCzCzCIIIIb AIb A示例：示例： 图示组合截面由一个25c号槽钢截面和两个90 mm90 mm12 mm等边角钢截面组成。试
41、求此截面形心位置。解：解：由型钢规格表查得：25c号槽钢截面244.91 cmA 90 mm90 mm12 mm等边角钢截面220.30cmA2 20.30 044.9119.2126.72 20.3044.91 24.1mmiiCCiAxxA 习题：去掉下面的角钢，求形心位置。四、平行移轴公式示例：示例： 图示组合截面由一个25c号槽钢截面和两个90 mm90 mm12 mm等边角钢截面组成。试求此截面分别对于形心轴x和y的惯性矩Ix 和 Iy 。四、平行移轴公式25c号槽钢截面44 3 690.45cm ,218.415cmCCxyII90 mm90 mm12 mm等边角钢截面4149.2
42、2cmCCxyII槽钢截面对x轴和y轴的惯性矩为444421mm1069030mm1045.69031AaIICxx44424421mm10431 mm4914mm1 .24mm7 .26mm21.19mm10415.218 1AbIICyy四、平行移轴公式角钢截面对x轴和y轴的惯性矩为4422442mm102110 mm30.20mm3 .98mm1022.1492AaIICxx4422442mm10267 mm2030mm1 .24mm1022.1492AbIICyy于是有组合截面对x轴和y轴的惯性矩：444444444444mm10965 mm102672mm104312mm107910 mm1021102mm10369022121yyyxxxIIIIII
