1、 锐角三角函数锐角三角函数sinA 、cosA、tanA 分别分别等于直角三角形中哪两条等于直角三角形中哪两条边的比？边的比？回顾回顾ABC 直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量这五个元素间有哪些等量关系呢？关系呢？ ABCabc5个个6个元素个元素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）ABCabc ABC中，中，C为直角，为直角，A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，且，且b3，A30，求求B，a，cABCabc3 33030?（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之
2、间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcotaa 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素 例例1、ABC中，中，C90，a、b、c分别分别为为A、B、C的对边，的对边， a6，sinA ，求，求b，c，tanA； ac12，b8，求，求a，c，sinB25 b c153 212 2121tan A 26103312 2613a,c,sinBCBAabc例例2 2、在、在ABCABC中，若中，若 ，则，则CC的
3、度数是的度数是( )( )A A3030B B4545C C6060 D D9090 根据两个非负数相加和为根据两个非负数相加和为0 0，这两个非负，这两个非负数的值都为数的值都为0 0，可分别求出，可分别求出AA、BB的角度的角度数，从而求出数，从而求出CC的度数的度数. . 本题是常见的计算型试题，考查考生的本题是常见的计算型试题，考查考生的综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质是解题的关键值，绝对值，非负数的性质是解题的关键. . ;仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时：在进行测量时：
4、从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角方向角如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南 【例例3】 如图，如图， 在上海黄埔江东岸，矗立在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔着亚洲第一的电视塔“东方明珠东方明珠”，某校学生，某校学生在黄埔江西岸在黄埔江西岸B处，测得塔尖处，测得塔尖D的仰角为的仰角为45，后退后退400m到到A点测得塔尖点测得塔尖D的仰角为的仰角为30，设，设塔底塔底C与
5、与A、B在同一直线上，试求该塔的高在同一直线上，试求该塔的高度度ACBD3045解解: : 设塔高设塔高CD=x m在在RtBCD中，中，DNC=45BC=xCA=400+x在在RtACD中，中，DAC=30AC=xtan60=400+x340200( 31)31x塔高塔高CD 为为 m 200( 31) 【例例4 】如图，海岛如图，海岛A四周四周45海里周围内海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处处见岛见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行18海里到海里到C，见岛，见岛A在北偏西在北偏西45，货轮继续向西航行，有无触，货轮继续向西航行，有无触礁的危
6、险？礁的危险？ABDCPP14560答：货轮有触礁危险答：货轮有触礁危险 PBA= 60， P1CA= 30， ABC=30， ACD= 30，在在RtADC中，中， CD=ADcotACD= xcot60， 在在RtADB中，中， BD=ADcot45= xcot45， BDCDBC，BC18 xcot45- xcot60=18 x9(31.732)=42.588 15 （2）如图，海岛）如图，海岛A的周围的周围15海里内有暗礁，鱼海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛处测得海岛A位于位于北偏东北偏东60，航行，航行16海里到达点海里到达点C处，
7、又测得海岛处，又测得海岛A位于北偏东位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？行有没有触礁的危险？ 有触礁的危险有触礁的危险解：等腰梯形中，解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，B=45AEBCAEtanBBE22 70180320BCBEEFFCBEAD707045AEBEtanBtan又又BE=EC答：它的里口宽答：它的里口宽BC长为长为320mm （3）如图，在等腰梯形）如图，在等腰梯形ABCD中，中，DCAB， DEAB于于E，AB=10，DE=6， cosA= ，求，求CD的长的长35CD的长为的长为1 坡面的铅直高度坡
8、面的铅直高度h h和水平宽度的比叫做和水平宽度的比叫做坡坡度度（或叫做（或叫做坡比坡比），一般用），一般用i i表示把坡面与表示把坡面与水平面的夹角水平面的夹角叫做叫做坡角坡角坡度、坡角h ta n()hi 坡坡 角角 例例5、如图如图 ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽宽6m，坝高，坝高23m，斜坡，斜坡AB的坡度的坡度i=1 3，斜坡，斜坡CD的坡度的坡度i=1:2.5，求斜坡，求斜坡AB的坡面角的坡面角，坝底宽，坝底宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m） 坝底坝底AD的宽为的宽为132.5m，斜坡，斜坡AB的的长为长为72.7m （1）将实际
9、问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 利用解直角三角形的知识解决实际问利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：题的一般过程是：归纳归纳（1）三边之间的关系）三边之间的关系 a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系
10、）边角之间的关系1解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcot Aa （1）将实际问题抽象为数学问题（画出）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 2利用解直角三角形的知识解决利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：实际问题的一般过程是：1在在ABC中，中
11、，C=90，解这个直角三角形，解这个直角三角形A=60，斜边上的高，斜边上的高CD = ；3A=60，a+b=3+ 302460ACABcos Acos解：（解：（1）B = 90-A = 3003260CDsin AsinAC=2222422 3BCABAC60ABCD2在在RtABC中中C90，AD=2AC=2BD，且且DEAB（1）求）求tanB；（2）若）若DE=1，求，求CE的长的长ACBED24tanB CE5 3为测量松树为测量松树AB的高度，一个人站在距的高度，一个人站在距松树松树20米的米的E处，测得仰角处，测得仰角ACD=56，已知，已知人的高度是人的高度是176米，求树高
12、（精确到米，求树高（精确到0.01米）米）解：在解：在RtACD中，中，tgC=AD/CD，AD=CDtanC=BEtanC=20tan56=201.482629.65(米米)AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米米)答：树高答：树高31.41米米56ADBCED75450ABC 4如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=8，C=75，B= 45，求，求ABC的面积的面积8解解:过过C作作CDAB于于D， B=45，ACB=75 A=60 sinA= cosA= CDACADAC BDC = 90SABC=114 344 3248 322AB CDBCD=45 BD=CD= 4 3CD=ACsin60=4 3AD=ACcos60=4A 30这辆坦克不能通过这座小山这辆坦克不能通过这座小山tan 30=330.577 tan30tanA = BCAC=5801000解：解： BCAC ， BC=570米米 ， AC=1000米米= 0.58
