1、第十五章 光的偏振和晶体光学基础晶体偏振光学元件、偏振光的干涉偏振光概述光在晶体中的传播晶体偏振器件偏振的矩阵表示偏振光的变换和测定偏振光的干涉光的偏振和晶体光学基础15.1 偏振光的概述一、偏振光与自然光EE 热光源发出的光，光矢量在各方向的振动都存在自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波之和1、自然光(natural light)特点：振动方向的无规则性。表示：可用两个振动方向垂直的、强度相等的、位相关系不确定的光矢量表示。光的偏振和晶体光学基础光矢量的方向和大小有规则变化的光光矢量的方向和大小有规则变化的光2、 偏振光(polarized light)线偏振光：光矢量方向不变，其大小随
2、位相变化。圆偏振光：光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转动，且矢量末端轨迹为圆。椭圆偏振光：光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢量末端轨迹为椭圆。光的偏振和晶体光学基础光矢量与传播方向组成的平面称为线偏振光的振动平面。01)exp(xikzaEEx1）线偏振光光的偏振和晶体光学基础2) 圆偏振光2)(exp )exp(020121ykziaxikzaEaa左旋，右旋2光的偏振和晶体光学基础3) 椭圆偏振光20)(exp )exp(020121ykziaxikzaEaa左旋椭圆光右旋椭圆光光的偏振和晶体光学基础3、部分偏振光自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振动方向上强度不等，使某一方向
3、上的振动比其它方向上的振动占优势。表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光光的电矢量在某一确定的方向上最强，而在和它成正交方向上最弱，这种光称为部分偏振光。完全偏振光自然光部分偏振光光的偏振和晶体光学基础4、偏振度pnptpIIIIIP 偏振度偏振度tInIpI部分偏振光的总强度；部分偏振光的总强度；部分偏振光中包含的自然光的强度；部分偏振光中包含的自然光的强度； 部分偏振光中包含的完全偏振光的强度。部分偏振光中包含的完全偏振光的强度。 完全偏振光（线、圆、椭圆）完全偏振光（线、圆、椭圆） P =1自然光自然光 P = 0部分偏振光部分偏振光 0 P nevovee光超前快轴：e 矢量方向（光轴方
4、向）正晶体noveo光超前快轴：o矢量方向垂直光轴方向光的偏振和晶体光学基础性质：1) 对某一特定波长的光产生某一特定的相位变化2) 自然光入射，出射光为自然光3) 只改变偏振态，不改变光强光的偏振和晶体光学基础22)41(mmdnneo , 对应的则称该波片是1/4波片.)(4mineonnd若1、/4波片1/4波片的最小厚度：光的偏振和晶体光学基础与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光1、/4波片1) 线偏振光入射时，出射光一般为椭圆偏振光沿快慢轴方向偏振线偏振光入射，出射光偏振不变入射线偏振光在二四象限，出射光右旋入射线偏振光在一三象限，出射光左旋快轴慢轴光的偏振和晶体光学基础
5、2) 可以使圆偏振光或正椭圆偏振光变成线偏振光快轴慢轴光的偏振和晶体光学基础O光和e光产生的光程差) 12()21(mmdnneo对应的 , 称该晶片为二分之一波片。2、/2波片光的偏振和晶体光学基础入射时快（慢）轴出射时性质：线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。出射光是入射光沿快轴或慢轴的镜像光的偏振和晶体光学基础入射时快（慢）轴出射时椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反光的偏振和晶体光学基础3、全波片mmdnneo2对应的 , 称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。
6、光的偏振和晶体光学基础产生连续改变的位相差巴比涅（Babinet）补偿器d1d2入射光微量移动212ddnneo三、补偿器光的偏振和晶体光学基础一、偏振器件作用：产生偏振光或检测偏振光。自然光入射，其中一束线偏振光发生全反射，只出射另一束偏振光11.5 晶体偏振器件(一)偏振起偏棱镜光的偏振和晶体光学基础 材料：方解石48641. 1 ,65836. 1eonn55. 1Bn696584. 155. 1sinsin11cBcnn加拿大树胶eBonnn O光全反射，透出的偏振光的光矢量与入射面平行e光1、尼科耳棱镜（W.Nicol）68。71。90。77。光轴S1S2光的偏振和晶体光学基础光轴e
7、AoAAA入射光EOAAOoe 光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象光的偏振和晶体光学基础尼科耳棱镜（尼科耳棱镜（W.Nicol）孔径角：孔径角：14缺点：1.不适用于高度会聚2. 价格十分昂贵优点：1.对可见光的透明度高2.能产生完善的线偏振光综合评定：比较优良或发散的光束68。71。90。77。光轴加拿大树胶S1S2光的偏振和晶体光学基础AAA光轴光垂直于棱镜端面入射时方解石直角棱镜胶合剂2、格兰汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜光的偏振和晶体光学基础光轴eeAoAAoA入射光O光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EO光的偏振和晶体光学基础光轴eAoAAA入射光Eoo
8、AA光线倾斜入射时的双折射现象eeen1sinsin1oe光的偏振和晶体光学基础AAa)光轴垂直入射面AAb)光轴平行入射面空气薄层优点：适用于紫外波段，能承受强光照射缺点：孔径角小，透射比不高3、格兰付科（Glan-foucault）棱镜光的偏振和晶体光学基础光轴eeAoAAoA入射光O光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE光的偏振和晶体光学基础 利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石，石英eonn ffftgnne0arcsinABCD（二）偏振分束棱镜改变振动方向互相垂直的两束线偏振光的传播方向，获得两束分开的线偏振光1、渥拉斯顿棱镜（、渥拉斯顿棱镜（Wollaston）
9、：）：光的偏振和晶体光学基础光轴eeAoAAoA入射光O光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE光的偏振和晶体光学基础光轴eAoAAA入射光EooAA光线倾斜入射时的双折射现象eeen1sinsin1oe光的偏振和晶体光学基础oenn 材料：石英只允许光从左方射入棱镜2.洛匈棱镜光的偏振和晶体光学基础二、波片（位相延迟器）作用：使两个振动方向相互垂直的光产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。波片最常用的材料：云母，石英，聚乙烯醇薄膜光的偏振和晶体光学基础光轴eeAoAAoA入射光O光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EO光的偏振和晶体光学基
10、础光轴eeAoAAoA入射光O光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)EOE光的偏振和晶体光学基础o光和e光通过波片时的光程差与位相差：dnndnneoeo2d是波片厚度。光的偏振和晶体光学基础快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。负晶体nonevovee光超前快轴：e 矢量方向（光轴方向）正晶体noveo光超前快轴：o矢量方向垂直光轴方向光的偏振和晶体光学基础性质：1) 对某一特定波长的光产生某一特定的相位变化2) 自然光入射，出射光为自然光3) 只改变偏振态，不改变光强光的偏振和晶体光学基础22)41(mmdnneo , 对应的则称
11、该波片是1/4波片.)(4mineonnd若1、/4波片1/4波片的最小厚度：光的偏振和晶体光学基础与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光1) 线偏振光入射时，出射光一般为椭圆偏振光沿快慢轴方向偏振线偏振光入射，出射光偏振不变入射线偏振光在二四象限，出射光右旋入射线偏振光在一三象限，出射光左旋快轴慢轴1、/4波片光的偏振和晶体光学基础2) 可以使圆偏振光或正椭圆偏振光变成线偏振光快轴慢轴光的偏振和晶体光学基础O光和e光产生的光程差) 12()21(mmdnneo对应的 , 称该晶片为二分之一波片。2、/2波片光的偏振和晶体光学基础入射时快（慢）轴出射时性质：线偏振光入射时，出射光仍为
12、线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。出射光是入射光沿快轴或慢轴的镜像光的偏振和晶体光学基础入射时快（慢）轴出射时椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反光的偏振和晶体光学基础3、全波片mmdnneo2对应的 , 称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。光的偏振和晶体光学基础产生连续改变的位相差巴比涅（Babinet）补偿器d1d2入射光微量移动212ddnneo三、补偿器光的偏振和晶体光学基础一、偏振光的表示11201012011021:复振幅)cos()cos(sin,cosiieayeaxEtay
13、taxEaaaa xya1a2a1、线偏振光的分解11.6 偏振的矩阵表示光的偏振和晶体光学基础2、圆偏振光(包括椭圆偏振光)cos()cos(1211taEtaEyx)(201012011011)(exp)(expiiyxeayeaxEtiayEtiaxExyaa1a2任何偏振光，都可以表示成两个垂直方向偏振光的叠加光的偏振和晶体光学基础二、偏振光的矩阵表示)-(121212112121211iiiiyxiyixeaaeaeaeaEEEeaEeaE 为琼斯矢量1、琼斯矢量222212y2xyxEaaEEIII光强光的偏振和晶体光学基础iiaeaaaEaaaeaaaaaE1,-设1222111
14、212)-(122221112称为归一化的琼斯矢量通常将上式归一化，有2、归一化琼斯矢量光的偏振和晶体光学基础1）线偏振光的归一化琼斯矢量： 若光矢量沿x轴， ，则：sincossincos1 0,sin,cos21aaaEaaaa01E0, 121aa若光矢量与x轴成 角，振幅为 的线偏振光有则a3、例光的偏振和晶体光学基础iaeaaEi25125122右2）求长轴沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。 根据已知条件有：22225,2aEEaeEaEyxiyx归一化琼斯矢量为光的偏振和晶体光学基础三、正交偏振态（基）设有两列偏振光，其偏振态由复振幅E1和E2表示2222
15、211111,BAEEEBAEEEyxyx如果它们满足条件：0*21*21yyxxEEEE则这两个偏振光是正交的，它们是一对正交偏振态光的偏振和晶体光学基础光矢量的振动方向互相垂直的两列线偏振光是正交的。左旋圆偏振光和右旋圆偏振光是正交的。任何一种偏振态均可分解为两个正交的偏振态的叠加。光的偏振和晶体光学基础四、偏振器件的矩阵表示。称为该器件的琼斯矩阵，式中矩阵，写成矩阵形式：出射光为，经过偏振器件之后，设入射光为222112111111222112112212212121121112222111ggggGBAGBAggggBABgAgBBgAgABAEBAE11212.EGGGGENNN个偏
16、振器件，则相继通过如果偏振光琼斯矩阵为光的偏振和晶体光学基础解：光线的偏振状态为：2112121211222111sin2sin21sin2sin21coscossincosBAABBAAABAABAEBAE沿透光轴方向的分量：出射光，设入射光 B1A1AA2B2求透光轴与x轴成角的线偏振器的琼斯矩阵光的偏振和晶体光学基础2222112211sin,2sin212sin21,cosgggg 可知：由此得线偏振器的琼斯矩阵为：22sin,2sin212sin21,cos GB1A1AA2B2光的偏振和晶体光学基础自然光通过光轴夹角为自然光通过光轴夹角为4545度的线偏振器后，又度的线偏振器后，又
17、通过了通过了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，快轴沿波片波片，快轴沿波片Y Y轴，轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。光的偏振和晶体光学基础解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：112111BA/4波片,/2 ， /8波片的琼斯矩阵分别为4824001,1001,001ieGGiG 光的偏振和晶体光学基础44001001001iieie出射光为：44221211100121iieeBAieGGGGi, 0011, 001, 0014428，光的偏振和晶体光学基础有一快轴与有一快轴与x x轴成轴成 角，产生位相差为角，产生位相差为 的波的
18、波片，试求其琼斯矩阵片，试求其琼斯矩阵光的偏振和晶体光学基础11BA设入射偏振光为A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：cosBsinABsinBcosAA111111写成矩阵形式：1111BAcossinsincosBA，光的偏振和晶体光学基础偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复振幅为：iBBAAexp 1 111因而透过波片后有：111111cossinsincos)exp(001)exp(001BAiBAiBA，光的偏振和晶体光学基础cossinsincos1 12112BABBAA1122BAcossinsincosBA，)2exp(2cos21 ,2sin22sin2,2cos21
19、2coscossinsincos)exp(001cossinsincos111122iBAitgitgitgitgBAiBA，将A1”和B1”再次分解到x,y轴上，有光的偏振和晶体光学基础0 , 11 , 00 ,021,211 ,1214122cos,2sin2sin,2cos1 ,22, 12cos452cos21 ,2sin22sin2,2cos212cosiiiGiiGiiitgitgGitgitgitgitgGo，波片时，为当，波片，时，为当时当光的偏振和晶体光学基础为了决定一圆偏振光的旋向，可将为了决定一圆偏振光的旋向，可将1/41/4波片置于检波片置于检偏器之前，再将偏器之前，再
20、将1/41/4波片转到消光位置。这时发现波片转到消光位置。这时发现1/41/4波片的快轴是这样的：它沿顺时针方向转波片的快轴是这样的：它沿顺时针方向转4545度度才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？还是右旋？快轴从1/4波片出射的光450光的偏振和晶体光学基础 解：（1）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片，出现消光，即此时光的振动方向垂直透光轴，在y轴方向。10出E（2）判断波片快轴方向。此时波片的矩阵：1121112122iieeiiG快轴透光轴出射1/4波片光450光的偏振和晶体光学基础kzikzikziiikzkziikziikz
21、iikzkziyikzxeeeeeeeeeGEEeeeAeAE)2(2222110211 ,1211021即，即入出入 光的偏振和晶体光学基础为右旋光。，解得：即入2)(22121210ikziikziiikzeeEeeee光的偏振和晶体光学基础一、平行偏振光的干涉1、干涉装置：自然光起偏器检偏器PAxy 晶片15.8 15.8 偏振光的干涉光的偏振和晶体光学基础PAxy2、原理和公式：经过起偏器:sincosa光的偏振和晶体光学基础PAxy波片琼斯矩阵ie001经过波片sincossincos001iieaae光的偏振和晶体光学基础PAxy2sincossincosiea经过检偏器后的光强2
22、sin2sin2sincos2222aa光的偏振和晶体光学基础yxP（起偏器）EEyExA（检偏器）沿晶片快、慢轴方向建立坐标系。设入射线偏光振幅为a。sincosaEaEyx dnneo2晶片产生的位相差：iyxeaEaEsincos 晶片出射光：iyxeaEaEsinsincoscos 检偏器后：2 yxEEI合成光强：光的偏振和晶体光学基础dnnaaIe02222sin2sin2sincos与晶片性质无关，仅取决于P、A之间的相对方位，形成干涉场的背景光干涉强度与P、A相对于晶片快、慢轴的方位有关，同时取决于晶片性质对于单色光照明的不均匀晶片，出现等厚干涉条纹对于白光照明时，由于不同波长
23、的光的干涉效应不同，透射光将呈现彩色3、讨论光的偏振和晶体光学基础分析1）正交偏振器系统： 起偏器P和检偏器A的透光轴相互垂直，即：=+/22sin2sinsin2sin2200222IdnnaIe1. =+/2 背景光消失光的偏振和晶体光学基础即偏振器透光轴与晶片的快（慢）轴方向一致时Isin2 0 0。干涉光强极小值为0。此时绕z轴转动晶片一周，可看到四次光强为零的位置2. 为定值，当0, /2, ,3 /2, m /2(m为整数）光的偏振和晶体光学基础3. 当 /4, 3 /4, (2m1) /4(m为整数）即偏振器透光轴与晶片的快（慢）轴成452sin20II 光强有极大值此时绕z轴转
24、动晶片一周，可看到4个最亮的位置光的偏振和晶体光学基础4. 当 0,2 , 2m (m为整数）时得暗纹，晶片起全波片的作用当 ,3 (2m1) (m为整数)时2sin20II 得亮纹，晶片起半波片的作用当 (2m1) ,且(2m1) /4时，有最大的干涉光强0II 0I光的偏振和晶体光学基础2）平行偏振器系统： 起偏器P和检偏器A的透光轴相互平行，即：=)2sin2sin1 (220/ II光强极大、极小的条件与垂直偏振器系统时互补光的偏振和晶体光学基础3）白光干涉： 当光源采用包含各种成份的白光时，光强应是各种单色光干涉强度的非相干叠加。透射光不再是白光，是干涉色 2sin2sin220ii
25、iII分析满足dmnneoi) 12()(2干涉光强最大平行偏振器时干涉场的色彩与垂直时成互补色色偏振光的偏振和晶体光学基础4、光测弹性方法及玻璃内应力的测定：光弹效应（应力双折射）：由应变引起的双折射现象。光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。举例：测试玻璃内应力读数偏光仪的组成待测样品起偏器1/4波片 检偏器 分度盘 滤色片CQAGFP光的偏振和晶体光学基础读数偏光仪工作原理：选择X、Y轴分别沿1/4波片的快慢轴，并让玻璃的快慢轴与起偏器的透光轴成45度。45起偏器检偏器待测玻璃（可变）1/4波片XY光的偏振和晶体光学基础 透过起偏器的线偏光琼斯矩阵为：01 1/4波片的琼斯矩阵为
26、：12212cositgitgi001 设玻璃产生的位相差为，则其琼斯矩阵为： 线偏光通过玻璃和1/4波片后的偏振态为：2sin2cos212cos0112212cos001tgitgitgiE 出射线偏光的偏振态为：sincos为出射线偏光的光矢量与x轴的夹角光的偏振和晶体光学基础 结论： 1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量与x轴的夹角=/2。 2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。光的偏振和晶体光学基础二、会聚偏光仪的干涉二、会聚偏光仪的干涉会聚偏光仪干涉装置会聚偏光仪干涉装置PCA透过厚度为透过厚度为d的晶片时两束出
27、射光之间的相位差：的晶片时两束出射光之间的相位差：cos2dnneo偏振光的强度分布为偏振光的强度分布为：cossin2sin220dnnIIeo光的偏振和晶体光学基础PCA光的偏振和晶体光学基础 1、双折射晶体作分光镜双像元件的分束FoFe三、偏光干涉仪光的偏振和晶体光学基础SSSQPLF微分干涉显微镜光路图A像面上的强度分布为：),(),(2cos10yxHydxHkVII很小时，上式为)2cos(1 0dxHkVII以强度变化的形式观察到表面形状的微分值。用于：表面缺陷，表面毛疵的高灵敏度检测光的偏振和晶体光学基础 2、偏振分光镜与 /4片组合Io/2IoIo/2Io/4IoIoIo普通
28、分光镜偏振分光镜光的偏振和晶体光学基础TV相机稳频He-Ne激光/2片/4片检偏器偏振分光棱镜被检面非球面测定用干涉仪压电晶体光的偏振和晶体光学基础非球面测定用干涉仪有以下优点：1.最大直径为125mm，精度达/1002.在光路中，防止了回授光对光源稳定性地影响，并且在/4片前面地各反射面反射地非期望光线都被偏振分光镜抑制了，不产生对干涉条纹的影响，消除了杂散光的影响。3.在照明系统中还置有一/2片，转动/2片，可以改变入射光的偏振分量，控制入射光的两个互相垂直的分量的相对强度。4.对于被检面反射比很小时，采用偏振干涉系统能得到相当于一般干涉仪三倍的光强，能充分合理地利用所有的光强。光的偏振和
29、晶体光学基础PBAVBl15.9 15.9 磁光、电光和声光效应光的偏振和晶体光学基础一、旋光和旋光效应1、固有旋光现象 （1811年阿喇果） 旋光：当一束线偏振光通过某种物质时，光矢量的方向会随着传播距离而逐渐转动。光轴石英晶体光的偏振和晶体光学基础 旋光现象的规律：l旋光色散： 旋光方向：双折射晶体（如石英，酒石酸等） 旋光系数各向同性晶体（砂糖晶体，氯化钠晶体等）液体（砂糖溶液，松节油等）旋光物质：旋光的液体：光的传播方向右旋左旋光的传播方向不同波长的光波在同一旋光物质中其光矢量旋转的角度不同。转角 还与溶液的浓度成正比。方向的规定：左旋、右旋之分。光的偏振和晶体光学基础 2、旋光现象的
30、物理解释（1825年菲涅尔）1）将入射线偏光看成是左旋、右旋圆偏光的合成ii121121012）左旋、右旋圆偏光在物质内部的折射率不同，因而从物质中出射时获得的位相差不等dikdniLLLeieiE1211212dikdniRRReieiE1211212光的偏振和晶体光学基础 3）合成复振幅2/)(2/)(2/)(1121121121dkkidkkidkkidikdikRLLRLRRLRLeieieeieiEEE 引入：dkkdkkLRLR2121光的偏振和晶体光学基础sincos2121iiiiiieeeieeeE 若右旋圆偏振光传播速度快， nLnR，vLvR ， 0，光矢量向顺时针方向转
31、动。dnndkkLRLR21 4）讨论： 若左旋圆偏振光传播速度快，nLvR ， 0，光矢量向逆时针方向转动；光的偏振和晶体光学基础3、旋光现象的应用：旋光光学元件右旋左旋左旋右旋a)石英棱镜b)科纽棱镜c)石英透镜光的偏振和晶体光学基础磁光效应：在强磁场的作用下，物质的光学性质发生变化。 磁致旋光效应（1864年 法拉第效应）：在强磁场的作用下，本来不具有旋光效应的物质产生了旋光性质。法拉第效应PBAVBl旋转的角度物质特性常数磁感强度物质厚度4、磁致旋光效应：光的偏振和晶体光学基础 （1）单通光闸 利用旋光方向和光的传播方向无关的特性PBAPA45PA45正向反向光传播方向光传播方向5、磁光效应的应用：光的偏振和晶体光学基础（2） 自动测量量糖计（用来测液体浓度）PKFA光传播方向1. P、A正交，消光2. 放入K 线偏振光通过糖溶液后光矢量发生转动，不再消光3. 放入F，控制F上加的电流，光矢量向相反方向转过相等角度，再次达到消光4. 测出所加电流大小可求得光在糖溶液中得转角，实现糖溶液浓度的自动测量 光的偏振和晶体光学基础（3）磁光调制PBA在上述装置中，让P,A的相对位置固定，按预定的方式改变螺线管中的电流，就可以改变入射到A上的光矢量的方位，因而使出射的光强按照马吕斯定律发生相应的变化。起偏器检偏器1）光纤安培计2）磁光空间光调制器
