1、点和直线点和直线对称问题对称问题高一数学组高一数学组 例例1. 已知点已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点：中点坐标公式的运用解题要点：中点坐标公式的运用AC(x,y)ByxO得得C(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2.练习：点练习：点P（x，y）关于点）关于点M（a，b）的对）的对称点称点Q的坐标。的坐标。例例2.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l 的的 对称点对称点A的坐标。的坐标。
2、 二、点关于直线对称二、点关于直线对称解题要点：解题要点： k kAA = -1 AA中点在中点在l 上上 AAyxO-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0(x，y)(2，6)l解：解：练习练习:已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,3)，则，则A关于关于x轴、轴、y轴、轴、 原点原点、直线直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是的对称点分别是_ _ _ _ _ _(-4，-3) (4，3)(4，-3)(3，-4) (-3，4)(2，-3)A(-4,3)xyo._,轴轴对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于（点点xyxP_,轴轴对对称称的的点点的的坐坐标标是
3、是）关关于于（点点yyxP_,坐坐标标是是）关关于于原原点点对对称称的的点点的的（点点yxP_,）对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于点点（点点bayxP_,对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于直直线线（点点xyyxP _,对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于直直线线（点点mxyyxP _,对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于直直线线（点点xyyxP _,对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于直直线线（点点mxyyxP 小结：小结：),(yx ),(yx ),(yx )2 ,2(ybxa ),(xy),(xy ),(mxmy ),(mxmy 例例3.求直线求直线l
4、1 : : 3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称对称的直线的直线l 2的方程。的方程。三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题要点：解题要点： 法一：法一： l2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点在l 1上上; 法二法二： l1l2 , ,点斜式点斜式； 法三：法三： l1l2点点P到两直线等距。到两直线等距。解解: 设设A(x，y)为为l2上任意一点上任意一点 则则A关于关于P的对称点的对称点A在在l1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2的方程为的方程为3x-y-10=0 A（x,y）l2l1yxOPA(4-x,-2-y).练习练习: :直线直线2x+3
5、y-6=02x+3y-6=0关于点关于点(1,-1)(1,-1)的对的对称直线方程称直线方程例例4. 试求直线试求直线l1:x-y-2=0关于直线关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。 四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称思考：若思考：若l1/l2, 如何求如何求l1 关于关于l2的对称直线方程？的对称直线方程？l1l2lP解：解： 7x+y+6=0yxO.的方程线所在直线立即反射，求反射光直线射入，遇到：光线沿直线练习lyxlyxl042:01:121变式训练：和直线变式训练：和直线3x-4y+5=0关于关于y=x对称对称的直线的方程为的直线的方程为( )
6、A、3x+4y-5=0 B、3y+4x+5=0 C、3x-4y+5=0 D、-3y+4x-5=0D五、反射问题五、反射问题AB(5，8) (x，y)yxO A (10，-2)l(-2，4)y-4 22=-1x-2 2y+4 22-7=0AB：2x+y-18=0l：2x-y-7=0P(254，112)AP：2x-11y+48=0A.8507yx242. 5所在的直线方程所在的直线方程），求入射线和反射线），求入射线和反射线，（反射，若反射线通过点反射，若反射线通过点：），经过直线），经过直线，（光线通过光线通过例例BlA 六六 、最值问题、最值问题例例6.已知已知P在在x轴上，轴上，A(-3，1
7、) ，B(7，2)且且PA+PB最小，则最小，则P的坐标是的坐标是_BAPyx(-3，-1)(7，2)3x-10y-1=0y=0(13，0)M MA-MB 最大最大= AB O(13,0)AP练习练习: 已知已知P在在x轴上，轴上，A(-3，1) ，B(5，-3)且且PA+PB最小，则最小，则P的坐标是的坐标是_ 最小值是最小值是_ A(-3,1)B(5,-3)Pyxx+2y+1=0y=0(-1，0)45A(-1，0)MO.变式训练：在直线变式训练：在直线l:3x-y-1=0l:3x-y-1=0上找一上找一点点P,P,使它到使它到A(4,1),B(0,4)A(4,1),B(0,4)两点的距离两点的距离之才差最大之才差最大
