1、Circular Waveguide截面为圆形的波导管。半径为a，内部充气，只支持TE和TM模式。特点：加工方便具有较小的损耗，常用于要求双极化模的天线馈线之中。常用模式：TE11、TE01、和TM01l分析： 采用圆柱坐标系(r,f,z); 梅拉系数h1=1;h2=r 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt22223.2 11zzzrccrcczzzzzjEakrrjEkrrjHkrrjHHEErErEHHHxkrryffwfwfwfwff200000000zrzrzczHrEEHjrrHHkrrEErffwfwwwf222;2 /ckkkw 若为有耗介质： 为复数， 0r(1-j
2、g/0r) = 0r(1-jtgd) 由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）电场及磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程：20220222,1013.23,zczErkHrrrrrrfff 00,0,0)3.24,0,0)3.25zr azzr aErTEEErTMHfff波导 (波导(类似于矩形波导：可先求解这两个导波系统方程 Ez / Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种特殊条件可得到简化。对于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jz0可采用分离变量法:令: H0z（r,f）=R(r)F(f),带
3、入本征方程有:2222221( )( )( )crd RrdRdkR rdrR rdrdffF F对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：22222222( )( )03.27/8( )( )() ( )0cdkdd R rdR rrrkkR rdrdrfffffFF3.2-7通解可取： F f = B1cos kff+B2sinkff 3.29由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须为整数m 。上面的结可写为：coaxial line: 是由两根同轴圆柱导体构成。填充r的介质。工作模式：TEM应用：宽频带馈线、元件当a/b时：TE、TM模研究：TEM及高次模（确定
4、尺寸）1. 同轴线的TEM导波场：仍然采用圆柱坐标系(r,f,z) 。此时Ez、Hz均为零：E(r,f,z) E t (r,f,z) E0t(r,f)e-jz0tt2t1.49:0E0,ttzEjzHEwfff F Ft由故(r, )(r, )而带入有：(r, )03.3-2222,110rrrrrrffffF F圆柱坐标：边界条件：0,;,0aVbffFF 222222( )(3.36110( )10)( )( )R rR rrrrrrR rrrR rFrRrFFFr Frfffffff带入有：乘以有： ,( )3.35rR r FffF要此式成立，每项都必须为常数：令为kr和kf 可得到方
5、程： 222223(.3713.3 8,)( )0krkkkR rrrrFR rrFfffffff r-k二者必然有一为虚数。考虑到 的周期性，取为实数。F( )cossinAnBnfff通解：由周期性决定kfn必须为整数，而场与f无关从而n恒等于零。即F(f)A 3.3 11( )lnR rrrR rrrR rCrD且有：0其解为：全解为：120( , )*(ln)lnV ln( , )3.3 14lnrACrDCrCb rrb affFF带入边界条件可得解：000E ( , )( , )ln( / )( , , )E ( , )3.3 15ttmj zj ztmVrrrE rb aErzr
6、eE reffff F0k=1( , , )j zmtEHrzzEewff传播常数： 横向磁场：场图如书上3.3-2,截面与静态场同，沿z有周期分布。(1)相速度和波导波长：00,;3.3 18/19ccpgrrkkcvv 故有：(2)特性 阻抗：020000( , , )2( , , )ln( / )ln( / )2120377r bj zabrr aj zj zaabarrvErz drV eVIHrz adeI eb aVb aZIffff(3)衰减常数用第二章方法计算，2.4-40(4)传输功率用波印廷矢量积分计算： P=0.5V0I0*(5)同轴线内导体附近电场最强，可由此估 算最大
7、功率容量（对固定b/a;正比于a2）(6)稳定工作条件是高次模不出现。(a不能选的太大）一般取3.3-27/3.3-28中Pmax/4当a增大时，有可能激发TE、TM模式。(1)TM模分析方法与圆形波导TM模式相似。此时rmin=a0; 纵向场分量分离变量的解中第二类贝塞尔函数的系数非零，通解为：z12cosE ( , , )= A()A()sinj zmcmcmrzJk rYk remfffz0;E边界条件要求在r=a,b处 可得联立方程：1212()()0()()0()Y ()3.332()()mcmcmcmcmcmcmcmcAJk aAYk aAJk bAYk bJk ak bJk aY
8、k b此方程为超越方程，可用数值法分析。近似解：mn01TMTM1,2,.2()TM2()cccnknbabanba01截至波长近似为：最次低模有：1111TETE2()cTEckbaba模分析类似：同轴线中高次模的最低模式是TE11，截止波长最大，这就要求a+bmin/。在设计时还需取5%得保险系数，在保证单模TEM工作的条件下优化选取a和b（根据功率、衰减或二者一起综合考虑）解：b/a=3.3 TE11截止频率：11max1111c216.76622(1 5%)15.928crrcckcfGHzbaffGHz可用频率：习题：3-23;3-25;3-27;3-33l对称性l正交性l完备性l正
9、规模的电场和磁场波函数对时间和空间的特性分析。（3.3-14）l这些特性可以用麦克斯韦方程证明。l正规模Em，Hm均为实数。电场和磁场的横向分量或纵向分量相互同相，横向分量与纵向分量成90度相位差。导模功率=EmHm（传输功率）l消失模Em为实数Hm为虚数，不传播能量为虚功（储能）l对称性分析在波导的不连续性问题分析中有一定应用。l为正规模的基本特性。l可利用正交性确定耦合波（模）的系数l波导的本征函数就是正交完备的。如矩形波导的正弦/余弦函数，圆形波导的贝塞尔函数等等。l表示式3.4-610非常重要。l波导中的电磁场至少是分段连续的，或者是连续可积的。l波导中的场是本征函数的乘积，由本征函数的完备性可知波导的正规模必然是完备的。 波导中的任意电磁场均可用正规模的叠加来代表。00()()iijztitiijztitiiEA EeHBHe其中组合系数可用正交性积分得到。总功率为各正规模功率之和。3.4-13主要讨论波源的产生方法。波导的一般激励方法与装置：（1）探针激励将同轴线内导体延伸一小段顺电场方向插入构成。需放置在电场最强区。（2）环激励将同轴线内导体延伸然后弯成小环顺电场方向插入构成。需放置在磁场最强区。（3）孔或缝激励在两个波导的公共壁上开控或缝，使一部分能量辐射到另一波导之中。（4) 直接过渡：通过波导截面形状的逐渐变形来实现模式变换。
