1、1 质点力学部分质点力学部分21、理想模型：质点、质点系、理想模型：质点、质点系2、运动的描述：、运动的描述： 质点运动学位置矢量位置矢量)(trr ktzjtyitxtr)()()()( )()(12trttrr rxiyjzk dtrdv kdtdzjdtdyidtdxv 位移矢量位移矢量速度速度加速度加速度dvadt222222d xd yd zaijkdtdtdt矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性33、几种常见的运动、几种常见的运动a 恒矢量200021tatvrrtavv匀加速直线运动匀加速直线运动抛体运动抛体运动 ax=0 ay= -g圆周运动圆周运动匀速圆周运动匀速圆周
2、运动变速圆周运动变速圆周运动角速度：角速度：法向加速度：法向加速度：切向加速度：切向加速度：nnneReRa22v角加速度：角加速度：ttteRedtdavRdtdvdtd4正问题：正问题：反问题：反问题：5、质点运动问题的求解、质点运动问题的求解rdrdtdvadtrvdtadta求导求导积分积分4、相对运动、相对运动伽利略变换式伽利略变换式popoo opopoo opopoo orrrvvvaaa51、牛顿运动定律、牛顿运动定律质点动力学第一定律第一定律第二定律第二定律 第三定律第三定律,dpFpmvdtm当当 为常量时为常量时Fma1221FF 2、非惯性参考系和惯性力、非惯性参考系和
3、惯性力(1) 非惯性系中牛顿动力学方程非惯性系中牛顿动力学方程(2) 几种常见的惯性力：平动惯性力、惯性离心力、科里奥利力几种常见的惯性力：平动惯性力、惯性离心力、科里奥利力FFma贯惯性、惯性系、力的概念惯性、惯性系、力的概念6(1) 认物体认物体(2) 看运动看运动(3) 分析力（多体问题采用隔离法）分析力（多体问题采用隔离法）(4) 列方程（常采用直角坐标分量式）列方程（常采用直角坐标分量式）(5) 求解、讨论求解、讨论两类问题：已知运动求力两类问题：已知运动求力 已知力求运动已知力求运动关键是加速度关键是加速度a解题步骤：解题步骤：概括为：概括为：“四个什么四个什么” 什么物体，在什么
4、力作用下，什么物体，在什么力作用下， 对什么参考系，作什么运动。对什么参考系，作什么运动。3、用牛顿运动定律解题的基本思路、用牛顿运动定律解题的基本思路1、动量、动量3、动量守恒定律、动量守恒定律2、动量定理、动量定理120ppdtFItpddtF(1) 微分形式微分形式(2) 积分形式积分形式(1) 两个质点的动量守恒定律两个质点的动量守恒定律(2) 质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律(3) 动量守恒定律的成立条件动量守恒定律的成立条件0exF12PP恒矢量12nPPP恒矢量动量定理及动量守恒vmp 冲量冲量Fdt (1) 功功dAF dS(2) 动能动能质点的动能质点的动能质点系的动
5、能质点系的动能212kEmv2112NkiiEmv(3) 势能势能1)保守力保守力2)势能势能重力势能重力势能弹性势能弹性势能引力势能引力势能pEmgh212pEkxpMmEGr 动能定理 功能原理9(5) 机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律机械能守恒定律:只有保守内力做功时只有保守内力做功时,质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.能量守恒定律能量守恒定律:一个孤立系统经历任何变化时一个孤立系统经历任何变化时,该系统的所有能量的总和不改变该系统的所有能量的总和不改变.(4) 动能定理动能定理质点的动能定理质点的动能定理质点系的动能定理质点系的动能定理2221
6、211122kkkAEEEmvmv kAAE 外内AvRfN而而kfN对物体在法向有对物体在法向有解答提示解答提示RmN2v在切线上有在切线上有dtdmfv由此三式可得由此三式可得Rdtdk2vv例例1 光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带,半径为半径为 ,一物体贴着圆环带内一物体贴着圆环带内侧运动侧运动,物体与环带间的滑动摩擦系数为物体与环带间的滑动摩擦系数为 .设物体在某一时刻经设物体在某一时刻经A点时速率为点时速率为 求此后求此后t时刻物体的速率以及从时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程点开始所经过的路程. kR0v由此得由此得dtRdtk0vv20v
7、vtRRk00vvv而在时间内物体经历的路程为而在时间内物体经历的路程为ttktRdtRdts0000vvvRtRkk0v1ln12例例 2. 有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔有一根匀质的软绳盘堆在光滑水平板圆孔 A 的的周围，其端部从小孔伸出很小的一段，然后让其拖周围，其端部从小孔伸出很小的一段，然后让其拖着盘堆的绳子下落，求其运动方程。着盘堆的绳子下落，求其运动方程。Ao解：解： 变质量问题。变质量问题。设设 t 时刻下垂部分的质量为时刻下垂部分的质量为 m ， 端点处的坐标为端点处的坐标为 x 。x若绳质量线密度为若绳质量线密度为 ，则有，则有 m=x。忽略所有摩擦力，则下垂部分软绳
8、忽略所有摩擦力，则下垂部分软绳 只受只受本身重力作用，有本身重力作用，有dtdvmdtdmvmvdtdmg)(将将 m=x 代入，得代入，得dtdxdxdvxdtdxvgxdxdvxvv213dxdvxvvdtdxdxdvxdtdxvgx2等式两边乘等式两边乘 xdx ，约去，约去，整理得：，整理得：2)(2222vxdvdvxxdxvdxgx等式两边积分，有等式两边积分，有vxxvxddxxg0202)(212232131xvgx即即gxxv32)(求运动方程：求运动方程： 由由gxdtdxxv32)(分离变量，积分：分离变量，积分：,3200dtgxdxtx,61)(2gttx.31)(g
9、tdtdxtv例例3 一质量一质量M的水桶，开始时静止，桶中装水的水桶，开始时静止，桶中装水m，以恒定作用力，以恒定作用力P将桶从井中提出，桶中水以不变速率从桶中漏出，经将桶从井中提出，桶中水以不变速率从桶中漏出，经T时间后桶时间后桶变空。求：变成空桶瞬时，桶速度等于多少？变空。求：变成空桶瞬时，桶速度等于多少？解：设解：设t时刻速度为时刻速度为v， t+dt时刻速度为时刻速度为v+dv，根据动量定理根据动量定理PMmxdtgtTmmMPt 到到t+dt时间内的冲量时间内的冲量 vvvdtTmddttTmmMt+dt时刻的动量时刻的动量t时刻的动量时刻的动量vtTmmMgTMmMmPTlnvT
10、TvgdttTmmMPdtd000vdttTmmMgtTmmMPdvvdtTmmMdtgtTmmMP vvvvtTmmMdtTmddttTmmM由动量定理由动量定理16例例4.两根长度分别为两根长度分别为 l1 , l2的轻绳竖直悬挂两个的轻绳竖直悬挂两个 质量分别质量分别m1 , m2 的小球，突然的小球，突然 打击打击 球球1，使之获得水平速度，使之获得水平速度v0 ,求求该瞬时该瞬时 两绳中的张力。两绳中的张力。v0l1l2m1m2【解解】以地面为参考系以地面为参考系： m1作半径为作半径为 l1 的圆周运动，的圆周运动，重力重力 m1 g 和下面绳的拉力和下面绳的拉力 T2。v0l1m
11、11Tna12Tgm1（该瞬时（该瞬时m2 静止）。静止）。在打击在打击m1的瞬时，竖直方向有的瞬时，竖直方向有法向加速度法向加速度1201lvan 法向力法向力 T1 ，17)1(1201121lvmgmTT 对对m1列竖直方向的方程：列竖直方向的方程：m2作半径为作半径为 l2的圆周运动，的圆周运动，瞬时速率也是瞬时速率也是 v0 （但向左），（但向左），重力重力 m2 g 外，外，还受到惯性离心力还受到惯性离心力 （向下）。（向下）。nam12v0l1m11Tna12Tgm1na1l1l2m1m2v0v0gm22Tnam12na2 na1法向力法向力 T2 ，在打击在打击m1的瞬时，的瞬
12、时，法向加速度为法向加速度为2202lvan 它对地面加速度为它对地面加速度为 （向上）（向上） 。na1选选m1在其中瞬时静止的平动非惯性系：在其中瞬时静止的平动非惯性系：18l1l2m1m2v0v0gm22Tnam12na2 对对m2列竖直方向的方程：列竖直方向的方程：nnamamgmT221222 )2(2202120222lvmlvmgmT 即即联立（联立（1）（）（2）两式，得）两式，得 22012022lvlvgmT 2202120211lvmlvgmmT 检验：量纲？特例（检验：量纲？特例（v0=0）？）？正确正确19例例5 升降机中光滑水平桌面上有一质量为升降机中光滑水平桌面上
13、有一质量为 m1 =100g 的物体，它以绕过桌角的物体，它以绕过桌角的定滑轮上的绳子与物体的定滑轮上的绳子与物体 B 相连，相连， B 的质量为的质量为 m2 =200g 。 当升降机以当升降机以 a=g/2 =4.9 m/s2 的加速度上升时，机内的人看到的加速度上升时，机内的人看到 A和和 B 两物体的加速度是两物体的加速度是多大？机外在地面上的人看到多大？机外在地面上的人看到 A 和和 B 两物体对地面的加速度是多大？两物体对地面的加速度是多大？解：解：选向上为正（选向上为正（1）以升降机内观察者（非惯性系）：）以升降机内观察者（非惯性系）：111 1:,;A Nm gm a Tm a
14、2221:()B Tm gm ama211232()maggmmm1m2ABT2gaxy1am2m11aABxyoTgm2amf2惯Ngm1amf1惯T20（2） 从地面上观察者（惯性系）从地面上观察者（惯性系）对对 A: 水平方向水平方向1 1(1)Tm a竖直方向竖直方向112gNm gm对对 B：竖直方向：竖直方向2222221()(2)2Tm gm am aagma对地对机机对地）（由（由（1），（），（2）可得）可得21123,2()maggmm A 的加速度的加速度225(),22Agagg B 的加速度的加速度1,22Bggaa 向下21m ra0aaaramNgmxmamgsi
15、ncos)(0agmNsin)(0agar解法解法1 以地面参考系以地面参考系例例6一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度匀加速度 a 0 上升时，质量为上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑的物体从斜面顶端开始下滑.yxN0a rax 方向方向y 方向方向物体对斜面的物体对斜面的压力压力和物体相对斜面的和物体相对斜面的加速度加速度。求：求：解：解：0a)sin(0aamrcos0macosyNmgma mg解得解得22m ra0aNmg 以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。以作加速平动的升降机为参考系，是非惯
16、性系。物体受力：重力物体受力：重力mg,斜面对它的正压力斜面对它的正压力,N惯性力惯性力0ma 动力学方程为：动力学方程为：0()rmgNmama 沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：0sinsinrmgmama解得解得0sinra( ga )所得结果与解法所得结果与解法 1 相同。相同。00coscosmgNma0cosNm( ga )xy0ma 23例例7 . 质量为质量为 的人手里拿一质量为的人手里拿一质量为 的物体，此的物体，此人用与水平面成人用与水平面成 角速率角速率 向前跳去，当到达最高向前跳去，当到达最高点时，他将物体以相对于人
17、为点时，他将物体以相对于人为 的水平速率向后抛的水平速率向后抛 ovumm问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少?(假定人可视为质点）假定人可视为质点）ovxx xy2vu解：解： 到最高点时，到最高点时， cos1ovv 设人抛出物体后速度设人抛出物体后速度为为2v水平方向动量守恒水平方向动量守恒221vummvvmm动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。24ummmvvo cos2ummmvvvo cos2gvto sin由于抛物人增加的速度大小为由于抛物人增加的速度大小为人从最高点回到地面的运动时间为人从最高点回到地面的运动
18、时间为gmmumvvtxo sin因此增加的距离因此增加的距离221vummvvmm 1.量纲检查量纲检查:正确！正确！2.特例检查特例检查: 00 xu时时正确！正确！25例例8 如图，质量为如图，质量为m的物体从静止下落的物体从静止下落h之后开始拉起质量为之后开始拉起质量为M（Mm）的物体。两物体通过一根很轻且不可伸长的细绳相连）的物体。两物体通过一根很轻且不可伸长的细绳相连并挂在一固定的光滑滑轮上。并挂在一固定的光滑滑轮上。yOBmMA求：求： （1）物体）物体M能上升的最大高度。能上升的最大高度。 （2）物体）物体M返回原来位置所用的时间。返回原来位置所用的时间。1. B自由落体自由落
19、体解题分析：解题分析：02vgh2. 冲击过程冲击过程动量近似守恒，绳子拉紧后动量近似守恒，绳子拉紧后AB具有共同的速度具有共同的速度v速度为零时到达最高点速度为零时到达最高点3. A以初速度以初速度 上升作匀减速运动，上升作匀减速运动，v4. A从最高点回落从最高点回落26BAaa（1）A、B之间冲击过程动量近似守恒，之间冲击过程动量近似守恒，0()mvmM v02mvmvghmMmM 02vghA、B具有加速度，大小都为具有加速度，大小都为aMgmgTTAByMgTMamgTma MmagMm A、B都做匀减速运动都做匀减速运动0222vvaH0v 0vv222m hHMm（2）求回落时间
20、）求回落时间0yy212v tat 00yy10,t 舍去222 /mth gMm27如图所示，两部运水的卡车如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运在水平面上沿同一方向运动，动，B的速度为的速度为u ，从，从B上以上以6kg/s的速率将水抽至的速率将水抽至A上，水上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻时刻 t 时，时，A车的质量为车的质量为M，速度为，速度为v 。选选A车车M和和 t时间内抽至时间内抽至A车的水车的水 m为研究系统，为研究系统，水平方向上动量守恒水平方向上动量守恒vv)(mMmuMmMmuMvvmMumvvvv解解:vvuMmvvvuMMutmtat6ddlim0例例9求求: t时刻时刻 ，A 的瞬时加速度的瞬时加速度ABuvA
